Xem Nhiều 6/2022 # Các Phương Pháp Giải Toán Tiểu Học # Top Trend

Xem 14,157

Cập nhật thông tin chi tiết về Các Phương Pháp Giải Toán Tiểu Học mới nhất ngày 27/06/2022 trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 14,157 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Cách Xác Định Số Oxi Hóa Của Các Nguyên Tố Hay, Chi Tiết
  • Hình Học Của Số Phức
  • Xác Định Hằng Số Planck Bằng Tế Bào Quang Điện Và Đèn Led
  • Phụ Lục Iii Hướng Dẫn Phương Pháp Ước Tính Số Liệu Trong Kỳ Báo Cáo 6 Tháng Và Báo Cáo Năm Lần 1
  • Kỹ Thuật Bào Chế Và Sinh Dược Học Các Dạng Thuốc
  • Published on

    Các phương pháp giải toán tiểu học

    – Phương pháp tính ngược từ cuối

    – Phương pháp giả thiết tạm

    – Rút gọn phân số

    – Một dạng toán dùng dấu hiệu chia hết

    – Quy đồng tử số các phân số

    – Sơ đồ đoạn thẳng với các phần bằng nhau

    – Một số dạng toán về phân số

    – Bài toán tính tuổi

    …..

    1. 2. Ta có: Số thứ nhất: – 14; + 7 cho kết quả là 45 Số thứ hai: + 14; – 28 cho kết quả là 45 Số thứ ba: + 28; – 7 cho kết quả là 45 Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau: Số thứ nhất là: 45 – 7 + 14 = 52. Số thứ hai là: 45 + 28 – 14 = 49. Số thứ ba là: 45 + 7 – 28 = 24. Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24. Lời giải bài toán trên có thể thể hiện trong bảng sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24. Các bạn thử giải các bài toán sau bằng phương pháp tính ngược từ cuối: Bài 1: Tìm một số, biết rằng giảm số đó đi 3 lần, sau đó cộng với 5, rồi nhân với 2 và cuối cùng chia cho 8 được kết quả bằng 4. Bài 2: Tổng số của ba số bằng 96. Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ nhất 3 đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cùng chuyển từ số thứ ba sang số thứ nhất 9 đơn vị thì số thứ nhất sẽ gấp đôi số thứ hai và bằng 2/5 số thứ ba. Tìm ba số đó. Trần Diên Hiển (Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) THẾ NÀO LÀ … GIẢ THIẾT TẠM Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau … Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về
    2. 5. Vì 2 x 2 x 3 = 12 nên 132:12 / 204:12 = 11/17. 3. Dùng cách thử chọn theo các bước. Ví dụ. Rút gọn phân số 26/65. Bước 1: 26:2 = 13 Bước 2: 65:13 = 5 Bước 3: Cùng chia 13. 26:13 / 65:13 = 2/5. 4. Phân số có dạng đặc biệt. Ví dụ. Rút gọn phân số 1133 / 1442. Bước 1: 1133 : 11 = 103 Bước 2: 1442 :14 = 103 Bước 3: Cùng chia 103. 1133 / 1442 = 1133:103 / 1442:103 = 11/14. Vạn dụng những hiểu biét của mình, các em hãy tự giải các bài tập sau: Rút gọn phân số: 35 / 91; 37 / 111; 119 / 153; 322 / 345; 1111 / 1313. Đỗ Trung Hiệu BÀI TOÁN CHIA GIA TÀI Các bạn vừa giải bài toán “Ôtôna đã làm thế nào?”. Đây là bài toán tương tự của bài toán dân gian: “Một người nông dân nuôi được 17 con trâu. Trước khi qua đời, ông di chúc lại cho ba người con: – Con cả được 1/2 đàn trâu. – Con thứ được chia 1/3 đàn trâu. – Con út được chia 1/9 đàn trâu. Ba người con loay hoay không biết làm thế nào để chia gia tài mà không phải xẻ thịt các con trâu. Em hãy tìm cách giúp họ”. Có thể giải bài toán như sau: Em đem một con trâu (nếu không có trâu thật thì dùng trâu bằng gỗ chẳng hạn) đến nhập thêm vào 17 con trâu thành một đàn 18 con trâu. Sau đó: – Chia cho người con cả 1/2 đàn, tức là: 18 : 2 = 9 (con trâu) – Chia cho người con thứ 1/3 đàn, tức là: 18 : 3 = 6 (con trâu) – Chia cho người con út 1/9 đàn, tức là: 18 : 9 = 2 (con trâu) Vậy ba người con được vừa đúng: 9 + 6 + 2 = 17 (con trâu) Còn em lại mang con trâu của mình về.
    3. 9. thứ hai, trong khi số thứ nhất chia làm 4 phần bằng nhau, thì số thứ hai sẽ là 6 phần như thế. Giải : Ta có sơ đồ sau : Số thứ nhất là : 360 : (4 + 6) x 4 = 144 Số thứ hai là : 360 – 144 = 216 Đáp số : Số thứ nhất : 144 ; Số thứ hai : 216. Nhận xét : Bài toán 1, phân số 1/4 và 1/6 là hai phân số có tử số bằng 1. Nếu ta thay hai phân số này bởi hai phân số có tử số bằng nhau, chẳng hạn 3/4 và 3/6 thì vẫn đưa được về bàI toán 1. Vậy khi tử số của hai phân số khác nhau thì ta cần quy đồng tử số. Bài toán 2 : Hai số có tổng là 230. Biết 3/4 số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó. Phân tích : Bài toán này không vẽ sơ đồ ngay như bài toán 1 được vì và không cùng tử số. Vậy để đưa bài toán này về dạng bài toán 1 ta phải chuyển 3/4 và 2/5 về hai phân số cùng tử số (quy đồng tử số). Ta có : 3/4 = 6/8; 2/5 = 6/15. Vậy 3/4 số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai hay 6/8 số thứ nhất bằng 6/15 số thứ hai. Do đó 1/8 số thứ nhất bằng 1/15 số thứ hai. Đến đây bài toán hoàn toàn tương tự bài toán 1. Giải : 3/4 số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai hay 6/8 số thứ nhất bằng 6/15 số thứ hai. Do đó 1/8 số thứ nhất bằng 1/15 số thứ hai nên số thứ nhất chia làm 8 phần bằng nhau thì số thứ hai gồm 15 phần như thế. Ta có sơ đồ : Số thứ nhất là : 230 : (8 + 15) x 8 = 80 Số thứ hai là : 230 – 80 = 150 Đáp số : Số thứ nhất : 80 ; Số thứ hai : 150. Ta có thể thay đổi gi thiết để bài toán có thêm các bước tính nữa mới trở về dạng bài toán 2. Ta xét bài toán sau : Bài toán 3 : Hai số có tổng là 230. Nếu bớt số thứ nhất đi 1/4 của nó và bớt số thứ hai đi 3/5 của nó thì được hai số mới bằng nhau. Tìm hai số ban đầu. Phân tích : Từ giả thiết ta thấy 1- 1/4 = 3/4 (số thứ nhất) đúng bằng 1- 3/5 = 2/5 (số thứ hai). Do đó bàI toán trở về bàI toán 2 Bây giờ ta xét tình huống phức tạp hơn Bài toán 4 : Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng 1/4 số thứ nhất kém 1/6 số thứ hai là 4 đơn vị. Giải: 1/4 số thứ nhất cộng thêm 4 đơn vị thì bằng 1/6 số thứ hai nên số thứ hai chia làm 6 phần bằng nhau thì mỗi phần chính là 1/4 số thứ nhất cộng thêm 4 đơn vị. Ta có sơ đồ :
    4. 11. Ví dụ 3 : An nghĩ ra một phân số. An nhân tử số của phân số đó với 2, đồng thời chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì An được một phân số mới. Biết tổng của phân số mới và phân số ban đầu là 35/9. Tìm phân số An nghĩ. Phân tích : Khi nhân tử số của phân số với 2, giữ nguyên mẫu số thì phân số đó gấp lên 2 lần. Khi chia mẫu số của phân số cho 3, giữ nguyên tử số thì phân số đó gấp lên 3 lần. Vậy khi nhân tử số của phân số với 2 đồng thời chia mẫu số của phân số cho 3 thì phân số đó gấp lên 2 x 3 = 6 (lần). Bài toán được chuyển về dạng toán điển hình tìm 2 số biết tổng và tỉ. Bài giải : Khi nhân tử số của phân số An nghĩ với 2 đồng thời chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì được phân số mới. Vậy phân số mới gấp phân số ban đầu số lần là : 2 x 3 = 6 (lần), ta có sơ đồ : Phân số ban đầu là : Từ 3 ví dụ trên ta rút ra một nhận xét như sau : Một phân số : – Nếu ta tăng (hoặc giảm) tử số bao nhiêu lần và giữ nguyên mẫu số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. – Nếu ta giảm (hoặc tăng) mẫu số bao nhiêu lần và giữ nguyên tử số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Các bạn hãy thử sức của mình bằng một số bài toán sau đây : Bài 1 : Tìm một phân số biết rằng nếu tăng tử số lên 6 lần, đồng thời tăng mẫu số lên 2 lần thì giá trị phân số tăng 12/11. Bài 2 : Toán nghĩ ra một phân số sau đó Toán chia tử số của phân số cho 2 và nhân mẫu số của phân số với 4 thì Toán thấy giá trị của phân số giảm đi 15/8. Tìm phân số mà Toán nghĩ. Bài 3 : Từ một phân số ban đầu, Học đã nhân tử số với 3 được phân số mới thứ nhất, chia mẫu số cho 2 được phân số mới thứ hai, chia tử số cho 3 đồng thời nhân mẫu số với 2 được phân số mới thứ ba. Học thấy tổng ba phân số mới là 25/8. Đố bạn tìm được phân số ban đầu của Học. Ngô Văn Nghi (Giáo viên trường TH Nam Đào, thị trấn Nam Giang, Nam Trực, Nam Định) BÀI TOÁN TÍNH TUỔI Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi.
    5. 12. Bài toán 1 : Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết : – Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau. – Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó. Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau. Giải : Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất : Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 – 1 = 6 (phần) Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6 Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai : Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 – 1 = 2 (phần) Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2 Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa. – Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con. – Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con. Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm : Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi) Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi) Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổi Bài toán 2 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay. Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1. Giải : Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế. Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 (phần) Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5 Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế. Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 – 3 = 5 (phần) Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5 Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước
    6. 13. đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là : 4 + 4 = 8 (tuổi). Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm : Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 – 1) = 4 (tuổi) Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi) Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi) Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các em có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này đấy. Hãy thử sức mình với các bài toán sau. Bài 1 : Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4 Tính tuổi mỗi người hiện nay. Bài 2 : Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4. Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Bài 3 : Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16. Tính tuổi mỗi người hiện nay. BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA CÓ DƯ Ở LỚP 3 Ở lớp 3 học sinh được học về phép chia có dư, cách thực hiện phép chia có dư, mối quan hệ giữa số dư và số chia. Trong quá trình luyện tập, thực hiện về phép chia có dư học sinh được làm quen với phép chia có dư. Việc giải bài toán này không có gì khác biệt so với “giải bài toán về phép chia hết”. Do đặc điểm của cách diễn đạt về phép chia nên cách trình bài giải có khác nhau. Ví dụ 1 : Có 31 mét vải, may mỗi bộ quần áo hết 3 mét vải. Hỏi có thể may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải ? Bài giải : Thực hiện phép chia ta có : 31 : 3 = 10 (dư1). Vậy có thể may được nhiều nhất là 10 bộ quần áo như thế và còn thừa 1 mét vải. Đáp số : 10 bộ, thừa 1 mét vải. Trong bài giải có hai điểm khác với việc trình bày bài giải bài toán đơn là : Kết quả của phép tính không ghi tên đơn vị, câu trả lời đặt sau phép tính. Ví dụ 2 : Một lớp học có 33 học sinh. Phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn 2 chỗ ngồi. Hỏi cần có ít nhất bao nhiêu bàn học như thế ? Bài giải : Thực hiện phép chia ta có : 33 : 2 = 16 (dư 1). Số bàn có 2 học sinh ngồi là 16 bàn, còn 1 học sinh chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm 1 bàn nữa. Vậy cần số bàn ít nhất là : 16 + 1 = 17 (cái bàn)
    7. 14. Đáp số: 17 cái bàn. Trong bài giải này ngoài phép tính chia có dư, còn có phép cộng kết quả phép chia đó với 1 (cần lưu ý học sinh : số 1 này không phải là số dư). Ví dụ 3 : Đoàn khách du lịch có 50 người, muốn thuê xe loại 4 chỗ ngồi. Hỏi cần thuê ít nhất bao nhiêu xe để chở hết số khách đó ? Bài giải : Thực hiện phép chia ta có : 50 : 4 = 12 (dư 2). Có 12 xe mỗi xe chở 4 người khách, còn 2 người khách chưa có chỗ nên cần có thêm 1 xe nữa. Vậy số xe cần ít nhất là : 12 + 1 = 13 (xe). Đáp số : 13 xe ô tô. Ví dụ 4 : Cần có ít nhất bao nhiêu thuyền để chở hết 78 người của đoàn văn công qua sông, biết rằng mỗi thuyền chỉ ngồi được nhiều nhất là 6 người, kể cả người lái thuyền ? Bài giải : Mỗi thuyền chỉ chở được số khách nhiều nhất là : 6 – 1 = 5 (người) Thực hiện phép chia ta có : 78 : 5 = 15 (dư 3). Có 15 thuyền, mỗi thuyền chở 5 người khách, còn 3 người khách chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm 1 thuyền nữa. Vậy số thuyền cần có ít nhất là : 15 + 1 = 16 (thuyền). Đáp số : 16 thuyền. Trong 4 ví dụ trên câu hỏi của bài toán về phép chia có dư đều có thuật ngữ “nhiều nhất” hoặc “ít nhất”. Tuy nhiên cũng có bài toán về phép chia có dư mà không cần có các thuật ngữ đó. Ví dụ 5 : Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy ngày ? Bài giải : Một tuần lễ có 7 ngày. Thực hiện phép chia ta có : 366 : 7 = 52 (dư 2). Vậy năm nhuận gồm 52 tuần lễ và 2 ngày. Đáp số : 52 tuần lễ và 2 ngày. Ví dụ 6 : Hôm nay là chủ nhật. Hỏi 100 ngày sau sẽ là thứ mấy của tuần lễ ? Bài giải : Một tuần lễ có 7 ngày. Thực hiện phép chia ta có : 100 : 7 = 14 (dư 2). Sau đúng 14 tuần lại đến ngày chủ nhật và hai ngày sau là ngày thứ ba. Vậy 100 ngày sau là ngày thứ ba trong tuần lễ. Đáp số : ngày thứ ba. Xin giới thiệu cùng bạn đọc tham khảo một bài toán hay trong Kì thi Olympic Đông Nam á năm 2003 (Toán Tuổi thơ số 40) : Bài toán : Một xe buýt cỡ vừa có thể chở 30 hành khách, một xe buýt cỡ nhỏ có thể chở 8 hành khách, một xe buýt cỡ lớn có thể chở 52 hành khách. Hỏi cần bao nhiêu xe buýt cỡ lớn để chở được tất cả hành khách của 8 xe buýt cỡ vừa đầy hành khách và 13 xe buýt cỡ nhỏ đầy hành khách ?
    8. 15. Đỗ Trung Hiệu (Hà Nội) MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Trong thực tế ta gặp nhiều bài toán về công việc chung. Khi giải các bài toán dạng này ta có thể hiểu một công việc như là một đơn vị và biểu thị thành nhiều phần bằng nhau sao cho phù hợp với các điều kiện của bài toán, để thuận tiện cho việc tính toán và giải bài toán đó. Ta xét một vài ví dụ sau : Ví dụ 1 : Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành công việc trong 3 ngày. Người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 3 lần công việc đó trong 8 ngày. Người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 lần công việc đó trong12 ngày. Hỏi cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ, nếu mỗi ngày làm 9 giờ ? Phân tích : Muốn tính xem cả ba người cùng làm công việc ban đầu trong bao lâu ta phải biết được số phần công việc cả ba người làm trong một ngày. Muốn tìm được số phần công việc cả ba người làm trong một ngày thì phải tìm được số phần công việc mỗi người làm trong một ngày. Số phần công việc làm trong một ngày của mỗi người chính bằng số phần công việc chung chia cho số ngày. Do đó số phần công việc chung phải chia hết cho số ngày. Số nhỏ nhất chia hết cho 3, 8 và 12 là 24. Vậy ta coi một công việc chung được giao là 24 phần bằng nhau để tìm số phần công việc của mỗi người trong một ngày. Bài giải : Coi một công việc chung được giao là 24 phần bằng nhau thì số phần công việc của người thứ nhất làm trong một ngày là : 24 : 3 = 8 (phần). Số phần công việc người thứ hai làm trong một ngày là : 24 : 8 3 = 9 (phần). Số phần công việc người thứ ba làm trong một ngày là : 24 : 12 5 = 10 (phần). Số phần công việc cả ba người làm trong một ngày là : 8 + 9 + 10 = 27 (phần). Thời gian cần để cả ba người cùng làm xong công việc ban đầu là : Số giờ cần để cả ba người hoàn thành công việc ban đầu là : Ví dụ 2 : Để cày xong một cánh đồng, máy cày thứ nhất cần 9 giờ, máy cày thứ hai cần 15 giờ. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu ? Phân tích : Ở bài này “công việc chung” chính là diện tích cánh đồng. Theo cách phân tích ở bài toán 1, diện tích cánh đồng biểu thị số phần là số nhỏ nhất chia hết cho 9 và 15. Nếu coi diện tích cánh đồng là 45 phần bằng nhau thì sẽ tìm được số phần diện tích của mỗi máy cày trong một giờ. Từ đó ta tìm được thời gian máy cày thứ hai làm. Bài giải : Coi diện tích cánh đồng là 45 phần bằng nhau thì mỗi giờ ngày thứ nhất cày được số phần diện tích là : 45 : 9 = 5 (phần). Trong 6 giờ máy cày thứ nhất cày được số phần diện tích là : 5 x 6 = 30 (phần). Số phần diện tích còn lại là : 45 – 30 = 15 (phần).
    9. 18. 1) Khi số chia, thương của phép chia là số thập phân thì số dư là số thập phân. 2) Số lượng chữ số phần thập phân của số dư bằng tổng số lượng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thương. Chẳng hạn: Rất mong các bạn trao đổi tiếp. Xin cảm ơn các bạn! Nguyễn Thị Minh Hiếu (GV trường TH Vạn Ninh, Gia Bình, Bắc Ninh) TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Chương trình toán 4 đã giới thiệu các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ngay sau khi các em được làm quen với các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. Trong bài viết “Toán về các đại lượng tỉ lệ thuận” của tác giả Đỗ Văn Thản đăng trên TTT số 43 đã giúp các bạn nắm được phương pháp giải các bài toán có tới 3 đại lượng mà hai đại lượng bất kì đều tỉ lệ thuận. Để các bạn nhận biết nhanh và giải thành thạo các bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch chúng ta cùng tìm hiểu mấy ví dụ sau : Ví dụ 1 : 14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày ? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau). Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : 6 ngày 28 người đắp xong đoạn đường đó : ? ngày Tương tự như toán về các đại lượng tỉ lệ thuận, toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch cũng có 2 cách giải. *Cách 1 : Rút về đơn vị Một người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 6 x 14 = 84 (ngày) 28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 84 : 28 = 3 (ngày) *Cách 2 : Dùng tỉ số 28 người so với 14 người thì gấp : 28 : 14 = 2 (lần) 28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 6 : 2 = 3 (ngày) Ví dụ 1 là một bài toán cơ bản về 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Nắm vững được phương pháp giải của bài toán cơ bản đó chúng ta có thể giải được bài toán có tới 3 đại lượng mà hai đại lượng bất kì đều tỉ lệ nghịch. Các bạn hãy theo dõi ví dụ sau : Ví dụ 2 : Nếu có 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu có 6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong bao nhiêu ngày (năng suất lao động của mỗi người như nhau).
    10. 19. Tóm tắt : 4 người mỗi ngày làm 5 giờ : 12 ngày 6 người mỗi ngày làm 10 giờ : ? ngày Việc giải bài toán này ta cũng đưa về giải liên tiếp hai bài toán đơn mà hai đại lượng trong bài tỉ lệ nghịch. *Cách 1 : Giải liên tiếp hai bài toán sau : Bài toán 1a : Nếu 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi : Nếu 6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong mấy ngày ? (năng suất lao động của mỗi người như nhau). Bài toán trên đã cố định số giờ làm việc trong mỗi ngày và công việc phải làm (đắp xong đoạn đường đã định) nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta dễ dàng giải được bài toán đó và tìm được đáp số là 8 ngày. Bài toán 2a : Nếu 6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 8 ngày. Hỏi nếu 6 người đó mỗi ngày làm việc 10 giờ thì sẽ đắp xong đoạn đường đó trong mấy ngày ? (năng suất lao động của mỗi người như nhau). Vẫn công việc ấy, ở bài toán 2 đã cố định số người (đều có 6 người) nên số giờ làm việc trong mỗi ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giải bài toán này ta tìm được đáp số là 4 ngày. Đáp số này cũng chính là đáp số của ví dụ 2. Ta có thể bày lời giải của ví dụ 1 như sau : Một người mỗi ngày làm việc 5 giờ đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 12 x 4 = 48 (ngày) 6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 48 : 6 = 8 (ngày) 10 giờ so với 5 giờ thì gấp : 10 : 5 = 2 (lần) 6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đõ trong số ngày là : 8 : 2 = 4 (ngày) *Cách 2 : Giải liên tiếp hai bài toán sau : Bài toán 1b : Nếu 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong một đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu 4 người ấy, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong mấy ngày ? (sức lao động của mỗi người như nhau). Bài toán đã cố định công việc (đắp xong một đoạn đường) và số người (đều có 4 người) nên số giờ làm việc trong mỗi ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giải bài toán trên ta tìm được đáp số là 6 ngày. Bài toán 2b : Nếu 4 người, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi nếu 6 người, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong mấy ngày ? (sức lao động của mỗi người như nhau). Vẫn công việc ấy, ở bài toán này đã cố định số giờ làm việc trong mỗi ngày nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta dễ dàng giải được bài toán này và tìm ra đáp số là 4 ngày. Đáp số này cũng chính là đáp số của ví dụ 2. Trình bày lời giải như sau : 10 giờ so với 5 giờ thì gấp : 10 : 5 = 2 (lần) 4 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 12 : 2 = 6 (ngày) Một người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 6 x 4 = 24 (ngày) 6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là : 24 : 6 = 4 (ngày).
    11. 25. 1b) Nếu mỗi ca có 12 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 360 mét vải. Hỏi nếu ca đó phải dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta tìm được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3. 2a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi nếu mỗi ca có 12 công nhân muốn dệt được số vải đó thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ra ta được đáp số là 4 máy. 2b) Nếu mỗi ca có 12 công nhân mỗi công nhân đứng 4 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi vẫn chỉ có 12 công nhân trong một ca nhưng phải dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3. 3a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi muốn dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta được đáp số là 4 máy. 3b) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 4 máy thì dệt được 1440 mét vải. Hỏi nếu mỗi ca có 12 công nhân, muốn dệt được số vải đó thì mỗi người phải đứng mấy máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ra ta được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3. 4a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà mỗi công nhân chỉ đứng 2 máy thì mỗi ca cần bao nhiêu công nhân ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta được đáp số là 48 công nhân. 4b) Nếu mỗi ca có 48 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 1440 mét vải. Hỏi nếu mỗi ca chỉ có 12 công nhân muốn dệt được số vải đó thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ra ta được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3. 5a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi nếu muốn dệt số vải đó mà mỗi công nhân chỉ đứng 1 máy thì cần bao nhiêu công nhân ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ra ta được đáp số là 48 công nhân. 5b) Nếu mỗi ca có 48 công nhân, mỗi công nhân đứng 1 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà mỗi công nhân chỉ đứng 1 máy thì cần bao nhiêu công nhân ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta được đáp số là 96 công nhân. 5c) Nếu mỗi ca có 96 công nhân, mỗi công nhân đứng 1 máy thì dệt được 1440 mét vải. Hỏi mỗi ca chỉ có 12 công nhân muốn dệt được số vải đó thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? Bài toán tỉ lệ nghich này giải ra ta được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3. 6a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Nếu mỗi ca chỉ có một công nhân, muốn dệt số vải đó thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ?
    12. 28. Bước 2: Hình cắt ra thành 4 mảnh bằng nhau, như vậy mỗi mảnh có 3 ô vuông nhỏ. Nếu mỗi ô vuông lớn cũng bỏ đi một ô vuông nhỏ thì mỗi ô vuông lớn còn lại 3 ô vuông là mảnh cần cắt ra. Các ô vuông nhỏ được cắt từ ô vuông lớn khi ghép lại phải là mảnh còn lại. Vì vậy mảnh còn lại có dạng ô vuông lớn cắt đi ô vuông nhỏ, nên mảnh còn lại là phần liên thông gồm 3 ô vuông ở 3 ô vuông lớn. Bước 3: Cắt theo đường ABDEFGH ta được 1 mảnh. Cắt mảnh còn lại theo 2 đường: FI và CD ta được 3 mảnh còn lại. Bước 4: Bốn mảnh được cắt là: MHGFIN; HGEBA; FIKCD; CDAQP đều là 1 ô vuông lớn bỏ đi một ô vuông nhỏ còn 3 ô vuông có hình dạng như nhau và bằng nhau về độ lớn. Ví dụ 2: Chia hình vuông thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau. Bước 1: Vẽ hình vuông trên giấy kẻ ô vuông. Hình vuông được chia thành 16 ô vuông nhỏ. Bước 2: Mảnh được cắt ra là các tam giác có diện tích bằng nhau, mỗi tam giác có diện tích 4 ô vuông. Khi đó cạnh đáy và chiều cao tương ứng của mỗi tam giác có độ dài bằng độ dài cạnh 4 và 2 ô vuông. Bước 3: Cắt hình vuông theo hai đường chéo AC và BD tạo ra bốn tam giác OAD; ODC; OCB và OBA bằng nhau và cùng diện tích bằng 4 ô vuông nhỏ. Bước 4: Các tam giác OAD; ODC; OCB; OBA bằng nhau: Gấp hình vuông theo hai đường chéo ta được 4 tam giác trùng khít lên nhau, do đó nó bằng nhau và bằng nhau về diện tích. Cách khác: Mỗi mảnh được cắt ra là một tam giác có diện tích 4 ô vuông, nên tam giác đó có cạnh và độ dài đường cao tương ứng là độ dài cạnh 4 và 2 ô vuông. Nếu lấy AB làm 1 cạnh của 1 tam giác được cắt ra thì đỉnh còn lại của tam giác thuộc đường thẳng MN, các vị trí của đỉnh có thể là M, F, O. Vì vậy ta còn có các cách giải sau: Cách 2: Cắt theo các đường BM; CM; MN. Cách 3: Cắt theo đường AE; BE; AF.
    13. 29. Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật có độ dài cạnh là 9 cm và 16 cm. Hãy cắt hình chữ nhật thành 2 mảnh để ghép lại được 1 hình vuông. Bước 1: Vẽ hình chữ nhật trên giấy kẻ ô vuông. Số ô vuông là: 9 x 16 = 144 (ô vuông). Hình ghép được từ hai mảnh cắt ra là hình vuông cùng diện tích là 144 ô nên mỗi cạnh hình vuông độ dài là cạnh 12 ô vuông. Bước 2: Hình vuông ghép lại từ hai mảnh có dạng như hình AEFG. Khi đó AD kéo dài DG có độ dài 3 ô vuông và AB bị rút ngắn bớt đi BE có độ dài cạnh 4 ô vuông. Hình chữ nhật DHFG có độ dài cạnh tương ứng 12 ô; và 3 ô là hình được ghép với hình chữ nhật AEHD để có hình vuông AEFG. Nếu cắt theo đường XY thì hình chữ nhật tương ứng để ghép được hình chữ nhật DHFG là hình chữ nhật YTCX. Khi đó B chuyển tới vị trí N; E chuyển tới vị trí M và M chuyển tới vị trí Y. Bước 3: Cắt hình chữ nhật theo đường XYZMNE; DX = 4; YZ = 4; MN = 4 ta được hai mảnh là ADXYZMNE và CXYZMNEB. Bước 4: Ghép mảnh CXYZMNEB trùng với FGDXYZMN ta được hình vuông AGFE. Bài tập tự giải: Bài 1: Cắt một hình chữ thập thành 5 mảnh ghép lại được một hình vuông. Bài 2: Hãy cắt 2 hình vuông bất kì thành các mảnh để ghép lại được một hình vuông. Bài 3: Có thể cắt các hình vuông ABEF; ACGH để ghép lại thành hình vuông BCMN không?
    14. 31. 20 : 10 = 2 (giờ) Quãng đường AB dài là: 40 x 2 = 80 (km) Đáp số: 80 km Chú ý là s1 = s2 Ví dụ 2: Bạn Toán đưa tiền dự định mua một số quyển vở loại 2500 đồng/ quyển. Nhưng đến cửa hàng chỉ còn vở loại 3000 đồng/quyển. Toán cứ băn khoăn có nên mua loại vở này không? Vì nếu mua thì số vở dự định bị hụt mất hai quyển. Tính số tiền bạn Toán mang đi? Phân tích: Vì số tiền bạn Toán mang đi không đổi, nên ta có thể xem giá tiền của mỗi loại vở là chiều dài của một hình chữ nhật và số quyển vở là chiều rộng của hình chữ nhật đó. Vẽ sơ đồ: Giải: Nếu bạn Toán mua số vở loại 2500 đồng/quyển bằng số vở định mua loại 3000 đồng/quyển thì số tiền còn thừa là: 2 x 2500 = 5000 (đồng) Sở dĩ có số tiền thừa này là vì giá vở đã giảm: 3000 – 2500 = 500 (đồng/quyển) Vậy số vở bạn Toán định mua loại 3000 đồng/quyển là: 5000 : 500 = 10 (quyển vở) Số tiền bạn Toán mang đi là: 3000 x 10 = 30000(đồng) Đáp số: 30000 đồng Các bạn thử dùng sơ đồ diện tích giải các bài toán sau: Bài 1: Một ôtô đi từ Vinh đến Hà Nội dự định đi với vận tốc 30 km/h. Nhưng do trời mưa nên chỉ đi được 25 km/h, nên đến Hà Nội muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đường Vinh – Hà Nội? Bài 2: Bố bạn An năm nay 30 tuổi. Nếu lấy số tuổi bố bạn An cách đây 5 năm và số tuổi của An bây giờ cộng với 2 rồi nhân hai số đó với nhau thì cũng bằng số tuổi bố bạn An bây giờ nhân với số tuổi bạn An bây giờ. Tính tuổi bạn An bây giờ? Phan Duy Nghĩa (Trường Đại Học Vinh)
    15. 33. Bước 2. Ghép 10 hình vuông nhỏ thành hai hình chữ thập Bước 3. Cắt ghép hai hình chữ thập như bài toán (2) Các bài tập rèn luyện thêm : 1) Cắt một hình như hình dưới thành 5 mảnh để ghép lại được một hình vuông 2) Một người có một miếng ván hình chữ nhật, 1,5m, rộng 0,3m. Người đó muốn cắt miếng ván đó thành nhiều mảnh sao cho ghép các mảnh này lại thì được một hình vuông (Bài toán : Giúp bác thợ mộc). Trần Văn Hạnh (Cao đẳng Sư phạm Quảng Ngãi SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ TÌM LỜI GIẢI KHÁC NHAU TRONG DẠY GIẢI TOÁN Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán đã trở thành một phương pháp hữu hiệu trong việc giải một số dạng toán ở tiểu học. Trong bài “Phát triển từ một bài toán cơ bản” của tác giả Đặng Phương Hoa, TTT số 33 là một minh chứng cho vấn đề này. Trong bài này, dựa vào một bài toán cơ bản của lớp 4 tôi nêu lên nguyên lí chung của các lời giải, từ đó áp dụng cho việc tìm lời giải của một bài toán khác. Bài toán 1 : Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng 2004 và hiệu của chúng bằng 202. Đây là bài toán điển hình ở lớp 4 và trong SGK thường nêu lên 2 cách giải sau : Cách 1 : Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 ; Số lớn = Số bé + Hiệu hoặc Số lớn = Tổng – Số bé. Cách 2 :
    16. 34. Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 ; Số bé = Số lớn – Hiệu hoặc Số bé = Tổng – Số lớn. Ta thấy : Cả 2 cách giải trên đều có chung nguyên lí là : Biến đổi sơ đồ để được 2 đoạn thẳng bằng nhau. Theo nguyên lí trên ta, biến đổi sơ đồ : Thành sơ đồ: Dựa vào sơ đồ trên ta có cách giải 3 : Số bé là : 2004 : 2 – (202 : 2) = 901 Số lớn là : 2004 : 2 + (202 : 2) = 1103, hoặc : 2004 – 901 = 1103 Đáp số : Số bé : 901 ; số lớn : 1103. Bài toán 2 : Khối lớp 4 có bốn lớp với tổng số học sinh là 156 em. Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 10 em. Lớp 4C ít hơn lớp 4A là 4 em. Lớp 4B và lớp 4D có số học sinh bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu em ? Đây là loại toán không khó đối với học sinh tiểu học, nhưng việc tìm ra những lời giải khác nhau thì lại không đơn giản. Nếu chúng ta áp dụng nguyên lí biến đổi sơ đồ đoạn thẳng thành các đoạn thẳng bằng nhau thì ta sẽ có 4 cách giải khác nhau. Đầu tiên ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng : Cách giải 1 : (Biến thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh 4B) Số học sinh 4C nhiều hơn số học sinh 4B là : 10 – 4 = 6 (em) Theo bài ra ta có sơ đồ : Số học sinh 4B và cũng là số học sinh lớp 4D là : (156 – 10 – 6) : 4 = 35 (em) Số học sinh 4A là : 35 + 10 = 45 (em) Số học sinh 4C là : 35 + 6 = 41 (em) Đáp số : 4A : 45 em, 4B : 35 em, 4C : 41 em, 4D : 35 em. Cách giải 2 : (Biến thành 4 đoạn bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh 4A).
    17. 40. Giải các bài toán có lời văn luôn là điều thú vị đối với học sinh tiểu học. Việc tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán càng làm cho lời giải thêm sinh động và phong phú hơn, học sinh thêm say mê học Toán hơn. Kỳ thi học sinh giỏi tiểu học môn Toán năm học 2003 – 2004 của thành phố Hà Nội có một bài toán khiến nhiều giáo viên còn băn khoăn về các lời giải khác nhau của học sinh. Tôi xin trình bày lại các cách giải khác nhau của bài toán thuộc dạng toán tính ngược có trong đề thi. Bài toán : “Bạn Yến có một bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 2 bông. Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn lại 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến đã tặng bao nhiêu bông hồng ?” *Cách 1 : Ta có sơ đồ về số các bông hồng : Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ hai là : (1 + 3) x 2 = 8 (bông) Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ nhất là : ( 8 + 2) x 2 = 20 (bông) Số bông hồng lúc đầu Yến có là : (20 + 1) x 2 = 42 (bông) Số bông hồng Yến đã tặng các bạn là : 42 – 1 = 41 (bông) Đáp số : 41 bông hồng. *Cách 2 : Gọi số bông hồng lúc đầu Yến có là a. Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho bạn lần thứ nhất là : a : 2 – 1 (bông hồng) Số bông hồng còn lại sau Yến cho bạn lần thứ hai là : (a : 2 – 1) : 2 – 2 (bông hồng) Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho bạn lần thứ ba là : ((a : 2 – 1) : 2 – 2) : 2 – 3 (bông hồng) Theo đề bài ta có : ((a : 2 – 1) : 2 – 2) : 2 – 3 = 1 (bông hồng) ((a : 2 – 1) : 2 – 2) : 2 = 1 + 3 (bông hồng) ((a : 2 – 1) : 2 – 2) : 2 = 4 (bông hồng) (a : 2 – 1) : 2 – 2 = 4 x 2 (bông hồng) (a : 2 – 1) : 2 – 2 = 8 (bông hồng) (a : 2 – 1) : 2 = 8 + 2 (bông hồng) (a : 2 – 1) : 2 = 10 (bông hồng) a : 2 – 1 = 10 x 2 (bông hồng) a : 2 – 1 = 20 (bông hồng)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Thực Dưỡng Ohsawa Số 7 Có Gì Đặc Biệt
  • 5 Cách Phòng Ngừa Bệnh Truyền Nhiễm Hiệu Quả
  • Tài Liệu Phương Pháp Số Trong Công Nghệ Hóa Học
  • Phương Pháp Số Trong Công Nghệ Hóa Học
  • Phương Pháp Độc Giúp Bạn Ghi Nhớ Những Con Số Khô Khan (P1)
  • Bạn đang xem bài viết Các Phương Pháp Giải Toán Tiểu Học trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×