Xem 36,531
Cập nhật thông tin chi tiết về Chủ Đề 3: Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số mới nhất ngày 04/07/2022 trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 36,531 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
Bước 1: Tìm y’
Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≥ 0 ∀ x ∈ K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≤ 0 ∀x ∈ K
Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x)
Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x)
Bước 4: Kết luận
m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥
m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤
Một số hàm số thường gặp
Hàm đa thức bậc ba: y = f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)
⇒ f'(x) = 3ax 2 + 2bx + c
Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x 2
Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2
Với a <0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x 1 < x 2
Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2
Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi β≤x 1 hoặc α ≥ x 2
Hàm phân thức bậc nhất: y = (ax + b)/(cx + d) ⇒ y’= (ad – bc)/(cx + d) 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad – bc < 0 và -d/c ∉ K
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x 3/3 – mx 2+(1 – 2m)x- 1 đồng biến trên (1; +∞)
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có y’ = x 2 – 2mx + 1 – 2m
Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞)⇔ ∀ x ∈(1; +∞),y’ ≥ 0
⇔ ∀ x ∈ (1; +∞), x 2 -2mx + 1 – 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈(1; +∞), x 2 + 1 ≥ 2m(x + 1)
Xét hàm số f(x) = (x 2 + 1)/(x + 1), x ∈ (1; +∞)
(1;+∞)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f(x),∀ x ∈(1; +∞) thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2
Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (2x – 1)/(x – m) nghịch biến trên khoảng (2; 3)
Hướng dẫn
TXĐ: D=R{m}.
Ta có y’= (-2m + 1)/(x – m) 2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y’ < 0 ∀ x ∈ (2; 3).
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là
Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx 3 – x 2 + 3x + m – 2 đồng biến trên (-3 ; 0)
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có y’= 3mx 2 – 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0) khi và chỉ khi:
y’ ≥ 0,∀ x ∈(-3; 0) (Dấu ” = ” xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3; 0))
⇔ 3mx 2 – 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈(-3; 0)
⇔ m ≥(2x-3)/(3x 2 ) = g(x) ∀ x ∈(-3;0)
Ta có: g'(x) = (-2x + 6)/(3x 3 ); g'(x) = 0 ⇔ x = 3
Bảng biến thiên
Vậy m ≥
= -1/3.
--- Bài cũ hơn ---
Bạn đang xem bài viết Chủ Đề 3: Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!