Xem Nhiều 6/2022 # Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số # Top Trend

Xem 11,880

Cập nhật thông tin chi tiết về Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số mới nhất ngày 27/06/2022 trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 11,880 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Xác Định Giá Đất Cụ Thể Theo Phương Pháp Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất
  • Giá Đất Cụ Thể Xác Định Theo Phương Pháp Hệ Số Điều Chỉnh
  • Phương Pháp Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất
  • Phương Pháp Khử Dạng Vô Định
  • Tiêu Chuẩn Quốc Gia Tcvn 5781:2009 Về Phương Pháp Đo Cơ Thể Người
  • Published on

    Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số

    1. 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 Với x = 3 Þy = 1 . Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;1). Bài ❺: Giải hệ phương trình x y x y x x y y 2 3 3 (1) 3 3 2 1 3 2 2 0 (2) 2 2 2 ìï – – = – ïïíï + – – – + = ïï î Lời giải: Điều kiện – £ £ ïíï x y ìï 1 1 0 2 £ £ ïî Khi đó: ( ) ( ) 3 2 (1)Û x 3 -3x -2 = y3 -3y2 Û x +1 -3 x +1 = y3 -3y2 Û f (x +1) = f (y) với f (t ) = t 3 -3t . f ‘(t ) = 3t 2 -3 £ 0″t Î [-1;1] . Hàm số nghịch biến trên (-1;1) Nên (1)Û x = y -1. Thay vào (2) ta được phương trình: ( ) ( )2 2 2 x + 1-x -3 2 x +1 – x +1 +2 = 0 2 2 Û x -2 1-x +2 = 0 Û + = – Û = x x x 2 2 2 1 2 (*) 0 Do 2 (*) 2 (*) 2 2 2 1 2 VT VP x x = = ìï + ³ ïïíï – £ ïï î . Với x = 0 Þy = 1. Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;1). Bài ❻: Giải hệ phương trình x x y y x x y y 12 6 16 0 (1) 3 3 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 0 (2) ìï – – + – = ïïíï + – – – + = ïï î Lời giải: Điều kiện – £ x £ £ ïî ïíï y £ ìï 2 2 0 4 ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 4
    2. 16. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 ìï ïï ìï £ 2 ïï £ 2 Û ïï í 3 Û ïï í 3 îï – + = – îï – = x x x x x x x x 9 3 12 4 4 2 10 2 12 0 2 3 0 1 ( ) 2 5 6 0 x y x x ìïï ïï £ Û Û = Þ = íïï – = ïï î Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;1) . Bài ⓱: Giải hệ phương trình x y x y y y x y xy x x xy y y 2 2 5 2 0 (1) 1 2 2 1 (2) 2 2 2 2 2 2 2 ìï – – + – = ïïíï + + – = – + – + + + ïï î Lời giải: Điều kiện 0 x y y 0 ìï – ³ ïíï ³ ïî Khi đó: 2 2 (2)Û y 2 +1- y -y 2 = ( x -y ) +1- x -y – ( x -y ) Û f (y) = f (x -y) . Với f (t) = t2 +1- t -t2,t ³ 0 ( ) 2 1 1 = – – £ – – < 2 2 0 1 2 ‘ 2 t t t t t t f t t + . Hàm số đồng biến trên (0;+¥) Nên (1)Û y = x -y Û x = 2y thay vào (1) ta được: 3 2 4y -10y +5y -2 = 0 ( 2)(4 2 2 1) 0 Û y – y – y + = Û y = 2 Þ x = 4 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;2) . ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 16
    3. 17. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 ïï ìï æ ÷ö ïïï ÷ï + – + + – = çç y y + í è ç çç + + ÷÷÷ ø ( x y )( x 2 xy y 2 ) 2 Bài ⓲: Giải hệ phương trình 2 x ïî 5 y – xy – = 9 2 6 ln (1) 9 x x 3 1 0 (2)  Phân tích và hướng giải: Phương trình thứ 2 của hệ dường như ta khó tìm hàm đặc trưng nên ta cố gắng tìm hàm đặc trưng ở phương trình (1) Ta có: (1)Û x 3 -y3 -2(x -y) = 6 ln(y + y2 + 9)-6 ln(x + x 2 + 9) Û x 3 -2x +6ln(x + x 2 +9) = y3 -2y + ln(y + y2 +9) Hàm đặc trưng: f (t) = t 3 -2t + 6 ln(t + t 2 +9) Việc giải quyết phương trình (2) có đôi chút phiền phức. Các bạn hãy thử chứng minh phương trình x 6 -3×2 -1 = 0 chỉ có nghiệm trong (0; 2) và dùng lượng giác để tìm nghiệm phương trình bằng các đặt 2 2 cos , 0; çè x = t t Î æç ç ç pö÷÷ 2 ø ÷ ÷ . 4 4 x x y y x x y y y 1 1 2 (1) 2 1 6 1 0 (2) Bài ⓳: Giải hệ phương trình ( ) 2 2 ìï + + – – + = ïïíï + – + – + = ïï î  ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A-A1 năm 2013) Lời giải: Điều kiện x ³1 Khi đó 4 4 (1)Û x +1 + x -1 = y + y +2 ( ) 4 ( ) ( ) Û 4 x – + + 4 x – = y ++ y 4 + Û 4 – = 1 2 1 2 1 f x f y 2 3 Với f (t) = t + t 4 +2 . ( ) 4 ‘ 1 2 t f t t = + + ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 17
    4. 19. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 Từ phương trình 2 2 (2 Þçç æç 1 ÷ö æç 1 ÷ö x – +÷ø ÷÷ çç y + ÷÷ = çè èç ÷ø ) 1 2 2 1 1 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 x x x y y y ìï ï – £ ìï ìï ïï ïï- £ £ ïï- £ – £ Þíï Û íï Û ïí ïï ïï ïï ï + £ ï- £ £ ï- £ + £ ï ï ï î î ïî Xét hàm số f (t) = t 3 -12t trên é ê- 3 3 ù êë ; ú 2 2 úû 3 3 . ( ) 3 2 12 0 ; 2 2 f ‘ t t t é ù = – < ” Î ê- ú êë úû Hàm số nghịch biến trên é ê- 3 3 ù êë ; ú 2 2 úû Nên (1) Û x -1 = y +1 Û y = x -2 thay vào (2) ta được phương trình: 2 1 ( )2 2 2 2 x + x – -x +x – = ê = Û – + = Û êê 2 3 éê 3 2 2 4 0 2 1 2 x x x êë x = Với 1 x = Þy = – , với 1 3 2 3 2 x = Þy = – 2 2 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( ) 3 1 1 3 ; ; ; ; 2 2 2 2 x y æç ö÷ çæ ö÷ = çç – ÷÷ çç – ÷÷ çè ø÷ çè ø÷ . 2) Hàm đặc trưng được xác định sau khi thực hiện các phép biến đổi giữa các phương trình Bài ❶: Giải hệ phương trình x x y y y x 3 2 2 3 (1) 3 2 2 3 (2) ìï + + = + ïïíï + + = + ïï î ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 19
    5. 22. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 ( )2 2 5 1 1 2 2 y + +y y + = y + Û y y 2 + = – y ìï ïï ìï £ ïï £ Û íï Û íï Û = Û = ± ïï + = – + ïï îï ï ï = îï Với 3 5 3 1 2 3 3 2 2 9 3 y y 2 2 9 9 16 4 1 3 4 ( ) 2 2 2 2 4 2 4 4 y y y y y y y y = Þ x = ,với 3 1 4 2 y = – Þ x = – (thỏa mãn điều kiện) 4 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm ( ) 5 3 1 3 ; ; ; ; 2 4 2 4 x y æç ö÷ çæ ö÷ = çç ÷÷ çç- – ÷÷ çè ø÷ çè ø÷ . Bài ❺: Giải hệ phương trình x x x y y x y x y 2 2 2 2 2 5 3 4 (1) 3 3 1 0 (2) ìï + – + = + + ïïíï – – + + = ïï î  Phân tích và hướng giải: Sự xuất hiện những căn thức cho chúng ta những cơ sở để tìm hàm đặc trưng Nhận thấy ( )2 2 x -2x +5 = x -1 + 4 và 2 y + 4 nên ta tìm hàm f sao cho f (x -1) = f (y) . Mặt khác khi ta cộng phương trình (1) với phương trình (2) : ( )2 x +x2 -2x +1 = x -1 và 2 2 3y +y -3y = y thì hàm đặc trưng sẽ xuất hiện Cộng từng vế phương trình (1) với phương trình (2) ta được phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 x -1 + x -1 +4 = y + y +4 Hàm đặc trưng: f (t) = t2 + t2 + 4 ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 22
    6. 23. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 Nghiệm ( ) 3 1 ; ; 2 2 x y æç ö÷= çç ÷÷÷ çè ø . Bài ❻: Giải hệ phương trình y xy x x x y x y xy y x 3 17 27 3 13 (1) 3 3 2 2 2 6 5 10 0 (2) ìï + – + = – + ïíï + + – – + = ïî  Phân tích và hướng giải: Nhìn thoáng qua phương trình (1) của hệ có dạng hàm bậc 3 quen thuộc. Nhưng chỉ có điều biểu thức 3xy làm mất sự độc lập của hai ẩn nên ta có gắng làm mất biểu thức đó. Mặt khác, ở phương trình (2) cũng xuất hiện biểu thức xy nên chúng ta muốn tiêu biến 3xy ở phương trình trên thì ta lấy phương trình (1) – 3(2) khi đó ta được: 3 2 3 y -3y + 5y -3 = x +2x Nhìn vào biểu thức trên việc chọn hàm đặc trưng dễ nhận thấy, chúng ta lấy biểu thức đơn giản để chọn hàm đặc trưng 3 x +2x khi đó ( ) ( ) 3 y3 -3y2 +5y -3 = y -1 +2 y -1 Hàm đặc trưng: f (t ) = t 3 +2t Nghiệm ( ) ( ) 2 5 ; 2;3 ; ; 3 3 x y æç ö÷= çç ÷÷÷ çè ø . Bài ❼: Giải hệ phương trình x xy y y 5 4 10 6 2 (1) x y 4 5 8 6 (2) ìï + = + ïïíï + + + = ïï î  Phân tích và hướng giải: Đây là bài toán có khác nhiều trong các tìa liệu tham khảo. Mặc dù hàm đặc trưng không có sự độc lập của x và y nhưng số mũ ở phương trình (1) cho chúng ta suy nghĩ đến việc chia cho biểu thức (dạng đẳng cấp). ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 23
    7. 24. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 Chia như thế nào. Chú ý phương trình (1) biểu thức x 5 +xy4 đẳng cấp bậc 5 nên ta chia hai vế phương trình (1) cho y5 được: 5 çè æç ÷öçç x ÷÷ + x = 5 + ÷ ø y y y y Hàm đặc trưng: f (t ) = t 5 +t Nghiệm (x;y) = (1;1);(1;-1) . 2 3 6 4 x y y x x x y x 2 2 (1) Bài ❽: Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 1 1 (2) ìï + = + ïïíï + + = + ïï î  Phân tích và hướng giải: Tương tự như Bài ❼, ta chia 2 vế phương trình (1) cho x 3 ta được: 3 çè æç ö÷çç y ÷÷ + y = + ø ÷ 2 3 2 x x x x Hàm đặc trưng: f (t ) = t 3 +2t Nghiệm:… Bài ❾: Giải hệ phương trình ( ) ( ) 3 x y x y 2 3 8 (1) 3 2 6 (2) ìï + = ïïíï – = ïï î  Phân tích và hướng giải: y x Đem lại sự cô lập hai ẩn bằng cách đưa hệ về dạng 3 3 8 2 3 (1 ) 6 2 (2 ) y x ìïï ¢ + = ïïíïï ¢ – = ïïî 3 æç ÷ö æç ö÷ Þ + = çç ÷÷ +çç ÷÷ çè ÷ø èç ø÷ (1′) (2′) 3 2 2 y 3y x x + Hàm đặc trưng: f (t) = t 3 + 3t ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 24

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đồ Án Số Hóa Tín Hiệu Và Kỹ Thuật Nén Ảnh Số Ứng Dụng Trong Truyền Hình Số
  • Chương 3 Xác Định Địa Điểm Và Bố Trí Mặt Bằng Phân Xưởng
  • Phương Pháp Gọi Số Hạng Vắng Ppgoisohangvang Doc
  • Phương Pháp Bảo Toàn Số Mol Electron Pp Bao Toan Mol Electron Doc
  • Một Hướng Suy Nghĩ Về Phương Pháp Bảo Toàn Số Mol Electron
  • Bạn đang xem bài viết Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×