Xem Nhiều 7/2022 # Giao Trinh Phuong Phap Phan Tu Huu Han # Top Trend

Xem 15,840

Cập nhật thông tin chi tiết về Giao Trinh Phuong Phap Phan Tu Huu Han mới nhất ngày 07/07/2022 trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 15,840 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Chứng Minh Định Lý Bằng Phương Pháp Phản Chứng
  • Phương Pháp Cấy Prp Giá Bao Nhiêu Tại Việt Nam?
  • Prp Là Gì Áp Dụng Phương Pháp Công Nghệ Lan Kim Prp
  • Trẻ Hóa Da Mặt Bằng Phương Pháp Prp Tại Viện Thẩm Mỹ Jk Nhật Hàn
  • Phương Pháp Phát Triển Ngôn Ngữ Cho Trẻ Mầm Non
  • Published on

    Giao trinh phuong phap phan tu huu han

    http://tailieukythuat.net/

    1. 1. i PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN  Lý thuyết  Bài tập  Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 TRẦN ÍCH THỊNH – NGÔ NHƯ KHOA SinhVienKyThuat.Com
    2. 2. TRẦN ÍCH THỊNH NGÔ NHƯ KHOA HÀ NỘI 2007 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Pp  Lý thuyết  Bài tập  Chương trình MATLAB SinhVienKyThuat.Com
    3. 3. GS, TS Trần Ích Thịnh TS. Ngô Như Khoa PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Lý thuyết Bài tập Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 SinhVienKyThuat.Com
    4. 4. i MỞ ĐẦU Giáo trình Phương pháp Phần tử hữu hạn (PP PTHH) được biên soạn dựa trên nội dung các bài giảng và kinh nghiệm giảng dạy môn học cùng tên trong những năm gần đây cho sinh viên khoa Cơ khí, trường Đại học Bách khoa Hà Nội và học viên cao học ngành Cơ học Kỹ thuật, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – Đại học Thái Nguyên. Nội dung giáo trình có mục đích trang bị cho sinh viên các ngành kỹ thuật: Công nghệ chế tạo máy, Cơ tin kỹ thuật, Kỹ thuật hàng không, Kỹ thuật tàu thuỷ, Máy thuỷ khí, Ô tô, Động cơ, Tạo hình biến dạng, Công nghệ chất dẻo & composite, Công nghệ & kết cấu hàn v.v.: – Những kiến thức cơ bản nhất của PP PTHH ứng dụng, – Áp dụng phương pháp để giải quyết một số bài toán kỹ thuật khác nhau, – Nâng cao kỹ năng lập trình Matlab trên cơ sở thuật toán PTHH. Giáo trình biên soạn gồm 13 chương. Sau phần giới thiệu phương pháp PTHH, một số loại phần tử thực và phần tử qui chiếu hay gặp (Chương 1), giáo trình đề cập đến một số phép tính ma trận, phương pháp khử Gauss (Chương 2) và thuật toán xây dựng ma trận độ cứng và véctơ lực nút chung cho kết cấu (Chương 3). Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán một chiều chịu kéo (nén) được giới thiệu trong Chương 4 và ứng dụng vào tính toán hệ thanh phẳng (Chương 5). Tiếp theo, giáo trình tập trung vào mô tả phần tử hữu hạn tam giác biến dạng hằng số trong bài toán phẳng của lý thuyết đàn hồi (Chương 6) và ứng dụng vào tính toán kết cấu đối xứng trục (Chương 7). Chương 8 giới thiệu phần tử tứ giác kèm theo khái niệm tích phân số. Chương 9 mô tả phần tử Hermite trong bài toán tính dầm và khung. Chương 10 trình bày phần tử hữu hạn trong bài toán dẫn nhiệt một và hai chiều. Chương 11 xây dựng thuật toán PTHH tính tấm-vỏ chịu uốn. Phần áp dụng phần tử hữu hạn trong tính toán vật liệu và kết cấu composite được giới thiệu trong chương 12. Chương 13 mô tả phần tử hữu hạn trong tính toán động lực học một số kết cấu. SinhVienKyThuat.Com
    5. 6. iii MỤC LỤC Chương 1 GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1. Giới thiệu chung……………………………………………………………………..1 2. Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn…………………………………………………….1 3. Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn ……………………………………2 3.1. Nút hình học………………………………………………………………………………….. 2 3.2. Qui tắc chia miền thành các phần tử…………………………………………………… 2 4. Các dạng phần tử hữu hạn ………………………………………………………..3 5. Phần tử quy chiếu, phần tử thực…………………………………………………4 6. Một số dạng phần tử quy chiếu ………………………………………………….5 7. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất ………………………………………..6 8. Nguyên lý cực tiểu hoá thế năng toàn phần………………………………….7 9. Sơ đồ tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn………………………8 Chương 2 ĐẠI SỐ MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSSIAN 1. Đại số ma trận ………………………………………………………………………11 1.1. Véctơ …………………………………………………………………………………………. 11 1.2. Ma trận đơn vị……………………………………………………………………………… 12 1.3. Phép cộng và phép trừ ma trận………………………………………………………… 12 1.4. Nhân ma trận với hằng số ………………………………………………………………. 12 1.5. Nhân hai ma trận………………………………………………………………………….. 13 1.6. Chuyển vị ma trận ………………………………………………………………………… 13 1.7. Đạo hàm và tích phân ma trận…………………………………………………………. 14 1.8. Định thức của ma trận …………………………………………………………………… 14 1.9. Nghịch đảo ma trận ………………………………………………………………………. 15 1.10. Ma trận đường chéo…………………………………………………………………… 16 1.11. Ma trận đối xứng ………………………………………………………………………. 16 1.12. Ma trận tam giác……………………………………………………………………….. 16 2. Phép khử Gauss…………………………………………………………………….17 2.1. Mô tả………………………………………………………………………………………….. 17 2.2. Giải thuật khử Gauss tổng quát……………………………………………………….. 18 Chương 3 THUẬT TOÁN XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG VÀ VÉCTƠ LỰC NÚT CHUNG 1. Các ví dụ ……………………………………………………………………………..22 1.1. Ví dụ 1 ……………………………………………………………………………………….. 22 1.2. Ví dụ 2 ……………………………………………………………………………………….. 24 2. Thuật toán ghép K và F ………………………………………………………….28 SinhVienKyThuat.Com
    6. 7. iv 2.1. Nguyên tắc chung…………………………………………………………………………. 28 2.2. Thuật toán ghép nối phần tử: ………………………………………………………….. 29 Chương 4 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN MỘT CHIỀU 1. Mở đầu………………………………………………………………………………..31 2. Mô hình phần tử hữu hạn………………………………………………………..31 3. Các hệ trục toạ độ và hàm dạng ……………………………………………….32 4. Thế năng toàn phần ……………………………………………………………….35 5. Ma trận độ cứng phần tử…………………………………………………………36 6. Qui đổi lực về nút………………………………………………………………….37 7. Điều kiện biên, hệ phương trình phần tử hữu hạn………………………..38 8. Ví dụ …………………………………………………………………………………..40 9. Chương trình tính kết cấu một chiều – 1D …………………………………46 10. Bài tập…………………………………………………………………………………50 Chương 5 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN HỆ THANH PHẲNG 1. Mở đầu………………………………………………………………………………..52 2. Hệ toạ độ địa phương, hệ toạ độ chung ……………………………………..52 3. Ma trận độ cứng phần tử…………………………………………………………54 4. Ứng suất………………………………………………………………………………55 5. Ví dụ …………………………………………………………………………………..55 6. Chương trình tính hệ thanh phẳng…………………………………………….57 7. Bài tập…………………………………………………………………………………67 Chương 6 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN HAI CHIỀU 1. Mở đầu………………………………………………………………………………..71 1.1. Trường hợp ứng suất phẳng……………………………………………………………. 72 1.2. Trường hợp biến dạng phẳng………………………………………………………….. 72 2. Rời rạc hoá kết cấu bằng phần tử tam giác…………………………………73 3. Biểu diễn đẳng tham số…………………………………………………………..76 4. Thế năng ……………………………………………………………………………..79 5. Ma trận độ cứng của phần tử tam giác ………………………………………79 6. Qui đổi lực về nút………………………………………………………………….80 7. Ví dụ …………………………………………………………………………………..83 8. Chương trình tính tấm chịu trạng thái ứng suất phẳng………………….88 9. Bài tập…………………………………………………………………………………99 SinhVienKyThuat.Com
    7. 8. v Chương 7 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG TRỤC CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG 1. Mở đầu………………………………………………………………………………103 2. Mô tả đối xứng trục……………………………………………………………..103 3. Phần tử tam giác………………………………………………………………….104 4. Chương trình tính kết cấu đối xứng trục…………………………………..114 5. Bài tập……………………………………………………………………………….122 Chương 8 PHẦN TỬ TỨ GIÁC 1. Mở đầu………………………………………………………………………………126 2. Phần tử tứ giác…………………………………………………………………….126 3. Hàm dạng…………………………………………………………………………..127 4. Ma trận độ cứng của phần tử………………………………………………….129 5. Qui đổi lực về nút………………………………………………………………..131 6. Tích phân số……………………………………………………………………….132 7. Tính ứng suất………………………………………………………………………136 8. Ví dụ …………………………………………………………………………………136 9. Chương trình ………………………………………………………………………138 10. Bài tập……………………………………………………………………………….150 Chương 9 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM VÀ KHUNG 1. Giới thiệu …………………………………………………………………………..152 2. Thế năng ……………………………………………………………………………153 3. Hàm dạng Hermite ………………………………………………………………153 4. Ma trận độ cứng của phần tử dầm…………………………………………..155 5. Quy đổi lực nút……………………………………………………………………157 6. Tính mômen uốn và lực cắt……………………………………………………158 7. Khung phẳng………………………………………………………………………159 8. Ví dụ …………………………………………………………………………………161 9. Chương trình tính dầm chịu uốn …………………………………………….166 10. Bài tập……………………………………………………………………………….175 Chương 10 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN DẪN NHIỆT 1. Giới thiệu …………………………………………………………………………..178 2. Bài toán dẫn nhiệt một chiều………………………………………………….178 2.1. Mô tả bài toán ……………………………………………………………………………. 178 SinhVienKyThuat.Com
    8. 9. vi 2.2. Phần tử một chiều……………………………………………………………………….. 178 2.3. Ví dụ………………………………………………………………………………………… 180 3. Bài toán dẫn nhiệt hai chiều…………………………………………………..182 3.1. Phương trình vi phân quá trình dẫn nhiệt hai chiều……………………………. 182 3.2. Điều kiện biên……………………………………………………………………………. 183 3.3. Phần tử tam giác…………………………………………………………………………. 184 3.4. Xây dựng phiếm hàm ………………………………………………………………….. 185 3.5. Ví dụ………………………………………………………………………………………… 189 4. Các chương trình tính bài toán dẫn nhiệt………………………………….192 4.1. Ví dụ 10.1 …………………………………………………………………………………. 192 4.2. Ví dụ 10.2 …………………………………………………………………………………. 197 5. Bài tập……………………………………………………………………………….203 Chương 11 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TẤM – VỎ CHỊU UỐN 1. Giới thiệu …………………………………………………………………………..206 2. Lý thuyết tấm Kirchhof ………………………………………………………..206 3. Phần tử tấm Kirchhof chịu uốn ………………………………………………209 4. Phần tử tấm Mindlin chịu uốn………………………………………………..215 5. Phần tử vỏ ………………………………………………………………………….218 6. Chương trình tính tấm chịu uốn ……………………………………………..221 7. Bài tập……………………………………………………………………………….231 Chương 12 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN VẬT LIỆU, KẾT CẤU COMPOSITE 1. Giới thiệu …………………………………………………………………………..234 2. Phân loại vật liệu Composite …………………………………………………234 3. Mô tả PTHH bài toán trong trạng thái ứng suất phẳng ……………….236 3.1. Ma trận D đối với trạng thái ứng suất phẳng ……………………………………. 236 3.2. Ví dụ………………………………………………………………………………………… 238 4. Bài toán uốn tấm Composite lớp theo lý thuyết Mindlin …………….241 4.1. Mô hình hóa vật liệu composite nhiều lớp theo lý thuyết Mindlin ……….. 241 4.2. Mô hình hóa PTHH bài toán tấm composite lớp chịu uốn ………………….. 246 5. Chương trình tính tấm Composite lớp chịu uốn…………………………250 6. Bài tập……………………………………………………………………………….267 Chương 13 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU 1. Giới thiệu …………………………………………………………………………..268 SinhVienKyThuat.Com
    9. 10. vii 2. Mô tả bài toán……………………………………………………………………..268 3. Vật rắn có khối lượng phân bố……………………………………………….270 4. Ma trận khối lượng của phần tử có khối lượng phân bố………………272 4.1. Phần tử một chiều……………………………………………………………………….. 272 4.2. Phần tử trong hệ thanh phẳng………………………………………………………… 272 4.3. Phần tử tam giác…………………………………………………………………………. 273 4.4. Phần tử tam giác đối xứng trục ……………………………………………………… 274 4.5. Phần tử tứ giác …………………………………………………………………………… 275 4.6. Phần tử dầm ………………………………………………………………………………. 275 4.7. Phần tử khung ……………………………………………………………………………. 276 5. Ví dụ …………………………………………………………………………………276 6. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm và khung ………………277 6.1. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm …………………………….. 277 6.2. Chương trình tính tần số dao động tự do của khung ………………………….. 282 7. Bài tập……………………………………………………………………………….287 TÀI LIỆU THAM KHẢO SinhVienKyThuat.Com
    10. 11. 1 Chương 1 GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1. GIỚI THIỆU CHUNG Sự tiến bộ của khoa học, kỹ thuật đòi hỏi người kỹ sư thực hiện những đề án ngày càng phức tạp, đắt tiền và đòi hỏi độ chính xác, an toàn cao. 7.1. Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thuỷ, khung nhà cao tầng, dầm cầu, v.v, đến những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thuỷ đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ trường v.v. Với sự trợ giúp của ngành Công nghệ thông tin và hệ thống CAD, nhiều kết cấu phức tạp cũng đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng. Trên thế giới có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như: NASTRAN, ANSYS, TITUS, MODULEF, SAP 2000, CASTEM 2000, SAMCEF v.v. Để có thể khai thác hiệu quả những phần mềm PTHH hiện có hoặc tự xây dựng lấy một chương trình tính toán bằng PTHH, ta cần phải nắm được cơ sở lý thuyết, kỹ thuật mô hình hoá cũng như các bước tính cơ bản của phương pháp. 2. XẤP XỈ BẰNG PHẦN TỬ HỮU HẠN Giả sử V là miền xác định của một đại lượng cần khảo sát nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ, v.v.). Ta chia V ra nhiều miền con ve có kích thước và bậc tự do hữu hạn. Đại lượng xấp xỉ của đại lượng trên sẽ được tính trong tập hợp các miền ve . Phương pháp xấp xỉ nhờ các miền con ve được gọi là phương pháp xấp xỉ bằng các phần tử hữu hạn, nó có một số đặc điểm sau: SinhVienKyThuat.Com
    11. 14. 4 5. PHẦN TỬ QUY CHIẾU, PHẦN TỬ THỰC Với mục đích đơn giản hoá việc xác định giải tích các phần tử có dạng phức tạp, chúng ta đưa vào khái niệm phần tử qui chiếu, hay phần tử chuẩn hoá, ký hiệu là vr . Phần tử qui chiếu thường là phần tử đơn giản, được xác định trong không gian qui chiếu mà từ đó, ta có thể biến đổi nó thành từng phần tử thực ve nhờ một phép biến đổi hình học re. Ví dụ trong trường hợp phần tử tam giác (Hình 1.2). Các phép biến đổi hình học phải sinh ra các phần tử thực và phải thoả mãn các qui tắc chia phần tử đã trình bày ở trên. Muốn vậy, mỗi phép biến đổi hình học phải được chọn sao cho có các tính chất sau: a. Phép biến đổi phải có tính hai chiều (song ánh) đối với mọi điểm  trong phần tử qui chiếu hoặc trên biên; mỗi điểm của vr ứng với một và chỉ một điểm của ve và ngược lại. Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba vr v3 v2 v1 1,00,0 y  x (1) (2) (3) (4) (5)  r3 r2 r1 0,1 Hình 1.2. Phần tử quy chiếu và các phần tử thực tam giác SinhVienKyThuat.Com
    12. 15. 5 b. Mỗi phần biên của phần tử qui chiếu được xác định bởi các nút hình học của biên đó ứng với phần biên của phần tử thực được xác định bởi các nút tương ứng. Chú ý: – Một phần tử qui chiếu vr được biến đổi thành tất cả các phần tử thực ve cùng loại nhờ các phép biến đổi khác nhau. Vì vậy, phần tử qui chiếu còn được gọi là phần tử bố-mẹ. – Có thể coi phép biến đổi hình học nói trên như một phép đổi biến đơn giản. –  (, ) được xem như hệ toạ độ địa phương gắn với mỗi phần tử. 6. MỘT SỐ DẠNG PHẦN TỬ QUI CHIẾU Phần tử qui chiếu một chiều Phần tử qui chiếu hai chiều Phần tử qui chiếu ba chiều Phần tử tứ diện  Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba vr 10,0 1  vr 10,0 1  vr 10,0 1    1 /2 ,1 /2 1 /2 1 /2 1 /3 ,2 /3 2 /3 ,1 /3 2 /3 1 /3 1 /3 2 /3 0 1-1  0 1-1  -1 /2 1-1 1 /20 Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba SinhVienKyThuat.Com
    13. 16. 6 Phần tử sáu mặt 7. LỰC, CHUYỂN VỊ, BIẾN DẠNG VÀ ỨNG SUẤT Có thể chia lực tác dụng ra ba loại và ta biểu diễn chúng dưới dạng véctơ cột: – Lực thể tích f : f = fT – Lực tập trung Pi: Pi= Pi T (1.1) Các thành phần của tenxơ biến dạng được ký hiệu bởi ma trận cột:  = T (1.4) Với vật liệu đàn hồi tuyến tính và đẳng hướng, ta có quan hệ giữa ứng suất với biến dạng:  = D  (1.5) Trong đó:                                       5000000 0500000 0050000 0001 0001 0001 211 , , , E D E là môđun đàn hồi,  là hệ số Poisson của vật liệu. 8. NGUYÊN LÝ CỰC TIỂU HOÁ THẾ NĂNG TOÀN PHẦN Thế năng toàn phần  của một vật thể đàn hồi là tổng của năng lượng biến dạng U và công của ngoại lực tác dụng W:  = U + W (1.6) Với vật thể đàn hồi tuyến tính thì năng lượng biến dạng trên một đơn vị thể tích được xác định bởi:  T 2 1 Do đó năng lượng biến dạng toàn phần: SinhVienKyThuat.Com
    14. 18. 8  V T dvU  2 1 (1.7) Công của ngoại lực được xác định bởi:    n i i T i S T V T PuTdSuFdVuW 1 (1.8) Thế năng toàn phần của vật thể đàn hồi sẽ là:    n i i T i S T V T V T PuTdSudVfudV 12 1  (1.9) Trong đó: u là véctơ chuyển vị và Pi là lực tập trung tại nút i có chuyển vị là ui Áp dụng nguyên lý cực tiểu thế năng: Đối với một hệ bảo toàn, trong tất cả các di chuyển khả dĩ, di chuyển thực ứng với trạng thái cân bằng sẽ làm cho thế năng đạt cực trị. Khi thế năng đạt giá trị cực tiểu thì vật (hệ) ở trạng thái cân bằng ổn định. 9. SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Một chương trình tính bằng PTHH thường gồm các khối chính sau: Khối 1: Đọc các dữ liệu đầu vào: Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tả nút và phần tử (lưới phần tử), các thông số cơ học của vật liệu (môđun đàn hồi, hệ số dẫn nhiệt…), các thông tin về tải trọng tác dụng và thông tin về liên kết của kết cấu (điều kiện biên); Khối 2: Tính toán ma trận độ cứng phần tử k và véctơ lực nút phần tử f của mỗi phần tử; Khối 3: Xây dựng ma trận độ cứng tổng thể K và véctơ lực nút F chung cho cả hệ (ghép nối phần tử); Khối 4: Áp đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cấu, bằng cách biến đổi ma trận độ cứng K và vec tơ lực nút tổng thể F; Khối 5: Giải phương trình PTHH, xác định nghiệm của hệ là véctơ chuyển vị chung Q; Khối 6: Tính toán các đại lượng khác (ứng suất, biến dạng, gradiên nhiệt độ, v.v.) ; SinhVienKyThuat.Com
    15. 19. 9 Khối 7: Tổ chức lưu trữ kết quả và in kết quả, vẽ các biểu đồ, đồ thị của các đại lượng theo yêu cầu. Sơ đồ tính toán với các khối trên được biểu diễn như hình sau (Hình 1.3); Tính toán ma trận độ cứng phần tử k Tính toán véctơ lực nút phần tử f Giải hệ phương trình KQ = F (Xác định véctơ chuyển vị nút tổng thể Q) Đọc dữ liệu đầu vào – Các thông số cơ học của vật liệu – Các thông số hình học của kết cấu – Các thông số điều khiển lưới – Tải trọng tác dụng – Thông tin ghép nối các phần tử – Điều kiện biên Xây dựng ma trận độ cứng K và véctơ lực chung F Áp đặt điều kiện biên (Biến đổi các ma trận K và vec tơ F) Tính toán các đại lượng khác (Tính toán ứng suất, biến dạng, kiểm tra bền, v.v) In kết quả – In các kết quả mong muốn – Vẽ các biểu đồ, đồ thị Hình 1.3. Sơ đồ khối của chương trình PTHH SinhVienKyThuat.Com
    16. 20. 10SinhVienKyThuat.Com
    17. 22. 12 và véctơ cột (3 1):            34 2 11 c 1.2. Ma trận đơn vị Ma trận đơn vị là ma trận đường chéo với các phần tử trên đường chéo chính bằng 1, ví dụ:            100 010 001 I 1.3. Phép cộng và phép trừ ma trận. Cho 2 ma trận A và B, cùng có kích thước là (m n). Tổng của chúng là 1 ma trận C = A + B và được định nghĩa như sau: cij = aij + bij (2.3) Ví dụ:                        34 75 21 58 15 23 phép trừ được định nghĩa tương tự. 1.4. Nhân ma trận với hằng số Nhân 1 ma trận A với hằng số c được định nghĩa như sau: cA= kích thước (m n) là 1 ma trận, ký hiệu là AT có kích thước là (n m), được tạo từ ma trận A bằng cách chuyển hàng của ma trận A thành cột của ma trận AT . Khi đó, (AT )T = A. Ví dụ:            46 52 54 A thì:        455 624T A Chuyển vị của một tích các ma trận là tích các chuyển vị của ma trận thành phần theo thứ tự đảo ngược, có nghĩa là: (ABC)T =CT BT  AT . (2.7) SinhVienKyThuat.Com
    18. 24. 14 1.7. Đạo hàm và tích phân ma trận Trong nhiều bài toán kỹ thuật, các phần tử của ma trận không phải là 1 hằng số, chúng là các hàm số 1 biến hay nhiều biến. Ví dụ:               yxx yx xyxyx A 46 2 52 2 Trong các trường hợp đó, các ma trận có thể được đạo hàm hay tích phân. Phép đạo hàm (hay phép tích phân) của 1 ma trận, đơn giản là lấy đạo hàm (hay lấy tích phân) đối với mỗi phần tử của ma trận:        dx xda xA dx d ij )( )( (2.8)    dxdyaAdxdy ij (2.9) Chúng ta sẽ sử dụng thường xuyên biểu thức (2.8) để xây dựng hệ phương trình PTHH trong các chương sau. Xét ma trận vuông A, kích thước (n n) với các hệ số hằng, véctơ cột x = {x1 x2 … xn}T chứa các biến. Khi đó, đạo hàm của Ax theo 1 biến xp sẽ là: p p aAx dx d )( (2.10) trong đó, ap là véctơ cột và chính là cột thứ p của ma trận A. 1.8. Định thức của ma trận Cho ma trận vuông A = của các phần tử. Véctơ lực chung F cũng chính là tổng của các véctơ lực mở rộng {fe } của các phần tử:      e e e e fFkK ; (3.1) Để chuẩn hoá các bước ghép nối, ta xây dựng bảng định vị index cho mỗi phần tử. Bảng index sẽ cho biết vị trí của mỗi số hạng của qn trong Qn. Kích thước của bảng index là (noe  edof ), với edof là ký hiệu cho số bậc tự do của phần tử và noe là ký hiệu cho tổng số phần tử. Mỗi nút có một bậc tự do Trở lại ví dụ 3.1, bảng index chính là bảng ghép nối phần tử ở trên. Khi ấy:  T QQQQQQ 54321 – Với phần tử 1 (e =1)    421:),1( 421   index QQQq T – Với phần tử 2 (e =2)    524:),2( 524   index QQQq T – Với phần tử 3 (e =3)    532:),3( 532   index QQQq T Chú ý: ký hiệu (:) trong index(e,:) chỉ các phần tử thuộc hàng e của index. Mỗi nút có hai bậc tự do Trở lại ví dụ 3.2 đã xét ở trên, bảng index là: Bậc tự do Phần tử 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 9 10 … … … … 4 9 10 3 4 11 12 SinhVienKyThuat.Com
    19. 39. 29 Khi ấy:  T QQQQQQQQQQQQQ 121110987654321 – Với phần tử số 1    1094321:),1( 1094321   index QQQQQQq T – Với phần tử số 4    121143109:),4( 121143109   index QQQQQQq T Với sự giúp đỡ của bảng index, mỗi số hạng kij của ma trận ke được cộng vào IJK của có kích thước (sdof  sdof) và véctơ cột {F} có kích thước (sdof  1), với các số hạng bằng không. Trong đó, sdof là ký hiệu cho tổng số bậc tự do của các nút trong toàn hệ. Bước 2: Với mỗi phần tử e (e = 1:noe), cộng đúng vị trí mỗi số hạng kij của của ma trận phần tử ke vào số hạng IJK của ma trận T 5. Hệ phương trình phần tử hữu hạn:                                    10 0 220 2244 044 10 3 2 1 4 R Q Q Q A 1 Hình 4.5. (a) Trục bậc chịu kéo đúng tâm; (b) Sơ đồ phần tử P=10 kN x B C 1 2 2 3 (a) (b) SinhVienKyThuat.Com
    20. 52. 42 6. Áp đặt điều kiện biên: Do Q1 = 0 (liên kết ngàm tại A), do đó ta loại dòng 1 và cột 1 trong hệ phương trình trên. Cuối cùng ta thu được hệ phương trình:                       10 0 22 26 10 3 24 Q Q 7. Xác định chuyển vị, biến dạng, ứng suất Giải hệ phương trình trên ta được: Q2 = 0,25  10-3 mm Q3 = 0,75  10-3 mm áp dụng công thức (4.31), ta tìm được phản lực liên kết: R1 =104  (-4 Q2 ) = -10 N Biến dạng được tính cho mỗi phần tử 1 = (-q1 + q2 )/l = 0,25 x10-5 /100 = 2,5 x10-6 2 = (-q2 + q3 )/l = 5 x10-6 Ứng suất được tính cho mỗi phần tử 1 = E 1 = 0,5 N/mm2 2 = E 2 = 1 N/mm2 Ví dụ 4.2. Cho một trục bậc chịu liên kết ngàm 2 đầu và tác dụng của lực P = 200 kN (hình 4.6a). Biết tiết diện các đoạn: A1=2400 mm2 ; A2 = 600 mm2 ; chiều dài các đoạn l1 = 300mm, l2 = 400 mm; và môđun đàn hồi: E1 = 70 gPa, E2 = 200 gPa. Hãy xác định chuyển vị tại B; ứng suất trong các đoạn trục AB, BC và phản lực tại A và C. Lời giải 2 A Hình 4.6. Trục bậc chịu kéo đúng tâm x 1 B C P=200 KN SinhVienKyThuat.Com
    21. 53. 43 Chia trục làm hai phần tử: 1 và 2, như hình 4.5b ở ví dụ 4.1. 1. Bảng ghép nối phần tử được thiết lập như sau: Phần tử Nút i Nút j 1 1 2 2 2 3 2. Xác định ma trận độ cứng của phần tử 1: k1 và 2: k2 mm N l EA k                  11 11 300 10702400 11 11 3 1 111 mm N l EA k                  11 11 400 10200600 11 11 3 2 222 3. Ma trận độ cứng chung K: mm NK 3 10 300300 300860560 0560560                4. Véctơ lực nút chung F: F = T 2A Hình 4.7. Tính kết cấu bằng phương pháp PTHH x 1 B C 150mm150mm 1,2mm P=60 KN SinhVienKyThuat.Com
    22. 55. 45 Hệ phương trình phần tử hữu hạn:                                     3 3 1 3 2 13 1060 110 121 011 150 1020250 R R Q Q Q Áp đặt điều kiện biên: Do Q1 = 0 (liên kết ngàm tại A) và Q3 = 1,2 (khe hở tại C) , do đó ta loại dòng 1, cột 1. Cuối cùng ta thu được hệ phương trình: 3,3333104 (2 Q2 – 1,2) = 60103 3,3333104 (- Q2 + 1,2) = R3 Xác định chuyển vị, biến dạng, ứng suất Giải phương trình trên ta được: Q2 = 1,5 mm; R3 =3,3333104  (-Q2 + 1,2) = – 10 kN R1 =3,3333104  (- Q2) = -50 kN SinhVienKyThuat.Com
    23. 58. 48 non=noe+1; % non = Number Of Nodes sdof=non*edof; kk=zeros(sdof,sdof); for row_indx=1:non for e=1:noe for n1=1:2 if (index(e,n1)==row_indx) for col_indx=1:non for n2=1:2 if (index(e,n2)==col_indx) kk(row_indx,col_indx)=kk(row_indx,col_indx)+ k(n1,n2,e); end end end end end end end kk % In ma tran do cung tong the % Tinh ma tran luc nut phan tu f=zeros(noe,2); for e=1:noe for i=1:nof if (index(e,1)==force_pos(i)) f(e,1)=temp_f(i); end if (index(e,2)==force_pos(i)) f(e,2)=temp_f(i); end end end for i=e:noe % In vecto luc nut phan tu SinhVienKyThuat.Com
    24. 59. 49 f(e,:) end % Xay dung vecto luc nut chung ff=zeros(sdof,1); for node=1:non for e=1:noe for n=1:2 if (index(e,n)==node) ff(node)=f(e,n); end end end end ff % In vecto luc nut chung % Ap dat dieu kien bien for node=1:noc kk(c(node),:)=0; kk(:,c(node))=0; ff(c(node))=0; kk(c(node),c(node))=1; end kk ff Q=kkff; SinhVienKyThuat.Com
    25. 61. 51 4.4. Xét kết cấu liên kết và chịu lực như Hình 4.10.4. Thanh nằm ngang được xem như là tuyệt đối cứng, các thanh treo được làm bằng thép và nhôm, có môđun đàn hồi như chỉ ra trên hình vẽ. Tính ứng suất trong mỗi thanh treo. Hình 4.10.4 thép 2×2 cm E=200×109 N/m2 Nhôm 2×4 cm 50cm 40 cm 30 cm 20 cm 60 KN Thanh tuyệt đối cứng, trọng lượng không đáng kể E=70×109 N/m2 150mm150mm 200mm 200mm 250mm2 400mm2 P=300 kN P=600 kN x 3.5mm Hình 4.10.3 SinhVienKyThuat.Com
    26. 62. 52 Chương 5 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN HỆ THANH PHẲNG 1. MỞ ĐẦU Trong chương này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán hệ thanh phẳng (hệ gồm n thanh liên kết với nhau bởi các khớp quay). Hệ thanh phẳng điển hình được trình bày trên Hình 5.1. Trong hệ thanh, tải trọng hoặc phản lực liên kết đặt ở các khớp nối; bỏ qua ma sát trong các khớp nối. Rõ ràng, mỗi phần tử của hệ thanh hoặc chịu kéo, hoặc chịu nén. Ta có thể gặp hệ thanh tĩnh định hoặc siêu tĩnh. 2. HỆ TOẠ ĐỘ ĐỊA PHƯƠNG, HỆ TOẠ ĐỘ CHUNG Hệ thanh khác với các kết cấu một chiều đã xét trong Chương 4 ở chỗ: trong hệ thanh, các phần tử (các thanh) có các phương khác nhau. Để có thể tính đến sự khác nhau về phương của các phần tử trong hệ, ta cần phải đưa ra khái niệm hệ toạ độ địa phương và hệ toạ độ chung. Một phần tử thanh được mô tả trong hệ toạ độ địa phương và hệ toạ độ chung như trong Hình 5.2. 2 3 4 5 6 7 8 1 Q2 Q1 Q5 Q7 Q9 Q4 Q3 Q6 Q8 Q10 Q15 Q16 Q13 Q14 Q11 Q12 Hình 5.1. Hệ thanh phẳng SinhVienKyThuat.Com
    27. 63. 53 Trong sơ đồ đánh số nút địa phương, hai nút của phần tử được đánh số 1 và số 2. Hệ toạ độ địa phương hướng theo trục x’, chạy từ nút 1 đến nút 2. Tất cả các đại lượng trong hệ toạ độ địa phương được ký hiệu bởi dấu (‘). Hệ toạ độ chung (x,y) là cố định và không phụ thuộc vào phương của các phần tử. Trong hệ toạ chung, mỗi nút cũng có hai bậc tự do. Chẳng hạn, nút “j” sẽ có hai chuyển vị là Q2j-1 và Q2j. Gọi q1′ và q2′ là các chuyển vị của nút 1 và 2 tương ứng trong hệ toạ độ địa phương. Ta ký hiệu véctơ chuyển vị trong hệ toạ độ địa phương bởi: q’ = T (5.2) Ta đi tìm quan hệ giữa q và q’. Dễ thấy q1′ = q1 cos + q2 sin (5.3a) q2′ = q3 cos + q4 sin (5.3b) Ký hiệu  = cos (5.4a) m = sin (5.4b) x y x’ 1 (a)   q1 q2 q4 q3 q1cos q2sin q3cos q4sin q’1 q’2 (b) Hình 5.2. Phần tử thanh trong hệ toạ độ địa phương (a) và trong hệ toạ độ chung (b) SinhVienKyThuat.Com
    28. 64. 54 Ta có thể viết q’ = L q (5.5) Trong đó L là ma trận chuyển vị, được viết dưới dạng:        ml ml L 00 00 (5.6) 3. MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ Các phần tử trong hệ thanh đều là các phần tử một chiều. Vì vậy, ta áp dụng những kết quả của chương 4 vào hệ thanh. Trong hệ toạ độ địa phương, ta đã xác định được ma trận độ cứng của phần tử          11 11 ‘ e ee l AE k (5.7) Để thiết lập ma trận độ cứng của phần tử trong hệ toạ độ chung, ta chú ý tới biểu thức năng lượng biến dạng của phần tử ”’ 2 1 qkqU T e  (5.8) Thay q’ = Lq vào biểu thức trên, ta được  qLkLqU TT e ‘ 2 1  (5.9) Cuối cùng, năng lượng biến dạng trong hệ toạ độ chung được viết dưới dạng: qkqU T e 2 1  (5.10) Trong đó k là ma trận độ cứng của phần tử trong hệ toạ độ chung và k = LT k’ L (5.11) Thay biểu thức của L từ (5.6) và của k’ từ (5.7) vào (5.11), ta được                    22 22 22 22 mlmmlm lmllml mlmmlm lmllml l AE k e ee (5.12) SinhVienKyThuat.Com
    29. 65. 55 Từ các ma trận độ cứng của các phần tử và nhờ bảng ghép nối phần tử, ta sẽ thu được ma trận độ cứng chung của cả hệ thanh. 4. ỨNG SUẤT Như đã lưu ý ở trên, mỗi phần tử trong hệ thanh hoặc chịu kéo, hoặc chịu nén. Do đó, ứng suất trong thanh được xác định bởi:  = Ee  Hoặc    Lq l E q q l E l qq E e e e e e e 11 ‘ ‘ 11 ” 2 112           Thế biểu thức của L từ (5.6) vào biểu thức trên ta được:  qmlml l E e e  (5.13) Như vậy, sau khi tìm được chuyển vị, ta sẽ xác định được ứng suất trong mỗi phần tử của hệ thanh. 5. VÍ DỤ Khảo sát hệ gồm hai thanh chịu lực P như hình dưới. Các thanh có cùng diện tích mặt cắt ngang và cùng vật liệu. Xác định chuyển vị tại điểm đặt lực. x 300 y L, A, E 1 2 300 P 3 2 1 (b)(a) Hình 5.3. (a) Kết cấu bằng chịu lực, (b) sơ đồ phần tử SinhVienKyThuat.Com
    30. 66. 56 Lời giải 1. Mô hình. Ta mô hình hoá hệ thanh bởi 2 phần tử hữu hạn; mỗi nút phần tử có 2 bậc tự do. 2. Xác định ma trận độ cứng của các phần tử Áp dụng công thức (5.12), ta tính được các ma trận độ cứng của các phần tử. Với phần tử 1: LLml  1;0sin;1cos                 0000 0101 0000 0101 1 L EA k Với phần tử 2: LLml 3 2 ; 2 1 sin; 2 3 cos 2                                8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 33 8 3 8 33 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 33 8 3 8 33 2 L EA k Từ đây, ta thiết lập được ma trận độ cứng chung K và hệ phương trình:                                                                            6 5 2 1 4 3 0 0 0 0 0 8 3 8 3 8 3 8 3 00 8 3 8 33 8 3 8 33 00 8 3 8 3 8 3 8 3 00 8 3 8 33 8 3 8 33 101 000000 000101 R R P R R Q Q L EA Áp dụng điều kiện biên: Q1 = Q2 = Q5 = Q6 =0, ta thu được hệ phương trình PTHH: SinhVienKyThuat.Com
    31. 67. 57                             PQ Q L EA 0 8 3 8 3 8 3 8 33 1 4 3 Giải hệ phương trình trên, ta được:                            EA LP EA LP Q Q 3 3 8 3 4 3 Thay các giá trị chuyển vị trên vào (5.14), ta tìm được phản lực liên kết:    PRRRRR 13036511  6. CHƯƠNG TRÌNH TÍNH HỆ THANH PHẲNG Ví dụ Khảo sát hệ thanh chịu lực như sau (Hình 5.4). Các thanh có cùng diện tích mặt cắt ngang A = 2,5cm2 và cùng vật liệu, với E = 2105 N/cm2 . Xác định chuyển vị tại điểm đặt lực. Xác định ma trận độ cứng của các phần tử và ma trận độ cứng chung; chuyển vị tại điểm đặt lực và ứng suất trong các thanh và các phản lực liên kết. Chương trình nguồn x y 1 2 P=100KN 2 1 Hình 5.4. Tính kết cấu bằng phương pháp PTHH 3 4 3 4 Q2 Q3 Q4 Q6 Q5 Q7 Q8 100 cm 75 cm Q1 SinhVienKyThuat.Com
    32. 69. 59 lcoord(1,2,1)=0; lcoord(2,1,1)=length; lcoord(2,2,1)=0; lcoord(1,1,2)=lcoord(2,1,1); lcoord(1,2,2)=lcoord(2,2,1); lcoord(2,1,2)=lcoord(2,1,1); lcoord(2,2,2)=length*3/4; lcoord(1,1,3)=0; lcoord(1,2,3)=0; lcoord(2,1,3)=length; lcoord(2,2,3)=length*3/4; lcoord(1,1,4)=0; lcoord(1,2,4)=length*3/4; lcoord(2,1,4)=length; lcoord(2,2,4)=length*3/4; % Chi so nut phan tu theo chi so nut chung index(1,1)=1; index(1,2)=2; index(2,1)=2; index(2,2)=3; index(3,1)=1; index(3,2)=3; index(4,1)=4; index(4,2)=3; end % Tinh chieu dai cac thanh l(e) va ma tran chuyen doi he co so: % trans_mat(e). for i=1:noe L(i)=sqrt((lcoord(2,1,i)-lcoord(1,1,i))^2+(lcoord(2,2,i)- lcoord(1,2,i))^2); l(i)=(lcoord(2,1,i)-lcoord(1,1,i))/L(i); m(i)=(lcoord(2,2,i)-lcoord(1,2,i))/L(i); % Ma tran chuyen doi he toa do trans_mat(1,1,i)=l(i); trans_mat(1,2,i)=m(i); trans_mat(1,3,i)=0; trans_mat(1,4,i)=0; SinhVienKyThuat.Com
    33. 70. 60 trans_mat(2,1,i)=0; trans_mat(2,2,i)=0; trans_mat(2,3,i)=l(i); trans_mat(2,4,i)=m(i); % Ma tran chuyen doi he toa do ung suat stress_trans(i,1)=-l(i); stress_trans(i,2)=-m(i); stress_trans(i,3)=l(i); stress_trans(i,4)=m(i); % Modul dan hoi cua cac thanh E(i)=emodul; A(i)=area; % Tiet dien ngang cua cac thanh end % Tinh ma tran do cung phan tu trong he toa do dia phuong for i=1:noe k_local(1,1,i)=(E(i)*A(i)/L(i)); k_local(1,2,i)=-k_local(1,1,i); k_local(2,1,i)=-k_local(1,1,i); k_local(2,2,i)=k_local(1,1,i); end % Tinh ma tran do cung phan tu trong he toa do chung trans_trans_mat=permute(trans_mat,[2,1,3]); for i=1:noe k(:,:,i)=trans_trans_mat(:,:,i)*k_local(:,:,i)*trans_mat(:,:,i); end k % In ma tran do cung phan tu % Xay dung ma tran do cung tong the edof=2; %edof: so bac tu do cua 1 node sdof=non*edof; kk=zeros(sdof,sdof); for row_indx=1:non for e=1:noe for n1=1:2 if (index(e,n1) = = row_indx) for col_indx=1:non for n2=1:2 if (index(e,n2)==col_indx) SinhVienKyThuat.Com
    34. 71. 61 for i=1:2 for j=1:2 kk((row_indx-1)*edof+i,(col_indx-1)*edof+j)=… kk((row_indx-1)*edof+i,(col_indx-1)*edof+j)+… k((n1-1)*edof+i,(n2-1)*edof+j,e); end end end end end end end end end kkk=kk; kk % In ma tran do cung tong the % Tinh ma tran luc nut phan tu f=zeros(noe,2*edof); f(2,1)=20000 f(2,4)=-25000; f % In ve to luc nut phan tu % Xay dung ve to luc nut chung ff=zeros(sdof,1); for row_indx=1:non for e=1:noe for n=1:2 % 2:so node/phan tu if (index(e,n)==row_indx) for i=1:2 ff((row_indx-1)*edof+i)=ff((row_indx-1)*edof+i)… +f(e,(n-1)*edof+i); end end end end end % In vec to luc nut chung ff SinhVienKyThuat.Com
    35. 72. 62 % Ap dat dieu kien bien for i=1:sdof disp(i)=1; end disp(1)=0; disp(2)=0; disp(4)=0; disp(7)=0; disp(8)=0; for i=1:sdof if (disp(i)==0) kk(i,:)=0; kk(:,i)=0; ff(i)=0; kk(i,i)=1; end end kk ff % Giai he PT PTHH xac dinh chuyen vi nut disp=kkff; % In vec to chuyen vi nut chung disp % Xac dinh chuyen vi nut trong cac thanh for e=1:noe for i=1:2 % 2 nut for j=1:edof % edof=2: 2 bac tu do/nut eldisp(e,(i-1)*edof+j)=disp((index(e,i)-1)*edof+j); end end end eldisp % Tinh Ung suat trong cac thanh stress=zeros(noe,1); for e=1:noe stress(e)=(E(e)/L(e))*stress_trans(e,:)*eldisp(e,:)’; end SinhVienKyThuat.Com
    36. 73. 63 stress % Tinh Phan luc lien ket tai cac goi R=zeros(sdof,1); R=kkk*disp; R SinhVienKyThuat.Com
    37. 74. 64 Kết quả số k(:,:,1) = 1.0e+011 * 1.2916 0 -1.2916 0 0 0 0 0 -1.2916 0 1.2916 0 0 0 0 0 k(:,:,2) = 1.0e+011 * 0 0 0 0 0 1.7221 0 -1.7221 0 0 0 0 0 -1.7221 0 1.7221 k(:,:,3) = 1.0e+010 * 6.6128 4.9596 -6.6128 -4.9596 4.9596 3.7197 -4.9596 -3.7197 -6.6128 -4.9596 6.6128 4.9596 -4.9596 -3.7197 4.9596 3.7197 k(:,:,4) = 1.0e+011 * 1.2916 0 -1.2916 0 0 0 0 0 -1.2916 0 1.2916 0 0 0 0 0 kk = SinhVienKyThuat.Com
    38. 75. 65 1.0e+011 * 1.9529 0.4960 -1.2916 0 -0.6613 -0.4960 0 0 0.4960 0.3720 0 0 -0.4960 -0.3720 0 0 -1.2916 0 1.2916 0 0 0 0 0 0 0 0 1.7221 0 -1.7221 0 0 -0.6613 -0.4960 0 0 1.9529 0.4960 -1.2916 0 -0.4960 -0.3720 0 -1.7221 0.4960 2.0941 0 0 0 0 0 0 -1.2916 0 1.2916 0 0 0 0 0 0 0 0 0 disp = 1.0e-006 * Q1 0 Q2 0 Q3 0.1549 Q4 0 Q5 0.0323 Q6 -0.1270 Q7 0 Q8 0 SinhVienKyThuat.Com
    39. 76. 66 eldisp= Phần tử Nút 1 Nút 2 Phương x 1.0e-006 * Phương y 1.0e-006 * Phương x 1.0e-006 * Phương y 1.0e-006 * 1 0 0 0.1549 0 2 0.1549 0 0.0323 -0.1270 3 0 0 0.0323 -0.1270 4 0 0 0.0323 -0.1270 stress= Phần tử Ứng suất (mPa) 1 31.0001 2 -33.9063 3 -8.0729 4 6.4583 R = Ri Phản lực liên kết (N) 1.0e+004 * 1 -1.5833 2 0.3125 3 2.0000 4 2.1875 5 -0.0000 6 -2.5000 7 -0.4167 8 0 SinhVienKyThuat.Com
    40. 77. 67 7. BÀI TẬP 5.1. Một kết cấu thanh giằng như trên Hình 5.7.1. Vật liệu các thanh bằng thép, có môđun đàn hồi E=200gPa. Xác định ma trận độ cứng tổng thể của hệ. 5.2. Một kết cấu giàn gồm 3 thanh được đánh số (nút và thanh) như trên Hình 5.7.2. Vật liệu của các thanh I và II là nhôm, vật liệu của thanh III là thép. Tiết diện của thanh I là 15cm2 và tiết diện của thanh II và III là 8cm2 . Xác định chuyển vị của nút 2 và ứng suất trong các thanh. Giải bài toán bằng tay và bằng cách sử dụng phần mềm tính toán kết cấu tương ứng. Khi giải bằng tay yêu cầu biểu diễn ma trận độ cứng tổng thể dưới dạng toàn bộ và dưới dạng rút gọn. Cho Enhôm = 70gPa, Ethép = 210gPa. Hình 5.7.1 1000 mm2 1250 mm2 P 500 mm 750 mm Q2i Q2i-1 1 2 3 i 0,7m 1 2 8 kN 3 4 5 kN y x I IIIII 0,5m 1m Hình 5.7.2. Dàn chịu lực SinhVienKyThuat.Com
    41. 78. 68 5.3. Một kết cấu giàn gồm 5 thanh được đánh số (nút và thanh) như trên Hình 5.7.3. Vật liệu của các thanh đều là thép và có môđun đàn hồi Ethép = 210gPa. Tiết diện của thanh I, II và III là 15cm2 và tiết diện của thanh IV và V là 8cm2 . Xác định chuyển vị của các nút và ứng suất trong các thanh. Giải bài toán bằng tay và bằng cách sử dụng chương trình tính toán kết cấu tương ứng. Khi giải bằng tay nên chú ý đến tính đối xứng của kết cấu. Cho a = 0,5 m; α = 600 ; P = 2kN; Q = 4kN. 5.4. Một cây cầu đường sắt được ghép từ các thanh thép, tiết diện của các thanh thép bằng nhau và bằng 3250 mm2 . Một đoàn tàu dừng trên cầu, cầu phải chịu tải trọng của đoàn tàu (Hình 5.7.4). Tính chuyển vị theo phương ngang gối di động R dưới tác dụng của các tải trọng. Xác định chuyển vị tại các nút và ứng suất trong mỗi thanh cầu. 5.5. Một kết cấu cầu được tính toán thiết kế theo mô hình dàn thanh như trên Hình 5.7.5. Kết cấu này được cấu thành từ 6 nhịp. Tải trọng biểu diễn trên hình vẽ mô tả trạng thái làm việc nguy hiểm nhất của kết cấu. Vật liệu sử dụng trong kết cấu là thép với môđun đàn hồi Ethép = 210gPa. Xác định tiết diện cho các thanh sao cho tối ưu theo 280 kN 210 kN 280 kN 360 kN 3.118m 3.6m 3.6m 3.6m 600 600 Hình 5.7.4. Mô hình một nhịp cầu chịu lực R y a a x 1 2 3 45 I IV V III II Q P αα Hình 5.7.3. Dàn chịu lực Q P SinhVienKyThuat.Com

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Fem
  • Ưu Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Phỏng Vấn Phổ Biến
  • Thu Thập Dữ Liệu Bằng Phương Pháp Phỏng Vấn
  • Phương Pháp Làm Việc Hiệu Quả Bằng Pomodoro
  • Phương Pháp “quả Cà Chua” Pomodoro: Làm Việc Tập Trung, Hiệu Quả Cao Mà Không Hề Mệt Mỏi
  • Bạn đang xem bài viết Giao Trinh Phuong Phap Phan Tu Huu Han trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×