Xem Nhiều 7/2022 # Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số # Top Trend

Xem 23,166

Cập nhật thông tin chi tiết về Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số mới nhất ngày 02/07/2022 trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 23,166 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số
  • Bật Mí Ngay 3 Cách Tính Tỷ Giá Chéo Siêu Dễ!
  • Trước hết hiểu một cách trực quan thì hàm số chẵn hay lẻ là có đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng (chẵn) hoặc đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng (lẻ).

    Do đó tập xác định của chúng cũng phải đối xứng qua điểm x=0. Tức là với mọi số thuộc tập xác định của hàm số thì số đối của nó cũng thuộc tập xác định của hàm số.

    Chẳng hạn:

    Tập số (−1;1) đối xứng qua điểm x=0.

    Tập số [−1;1) không đối xứng qua điểm x=0.

    ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ CHẴN HÀM SỐ LẺ

    a. Hàm số chẵn là gì

    Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị thì nó phải có một ” người anh em” phía bên kia trục tung là điểm (-x;f(−x)) và dĩ nhiên f(−x)=f(x).

    Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là hàm số chẵn là

    ∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=f(x)

    b. Hàm số lẻ là gì

    Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Do đó nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị  thì nó phải có “một người chị em” đối xứng qua gốc tọa độ là điểm (−x;f(−x)).

    Vì hai điểm đó đối xứng với nhau qua gốc tọa độ nên f(−x)=−f(x).

    Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là hàm số chẵn là

    ∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=−f(x)

    Hàm số không chẵn không lẻ là như thế nào?

    Cuộc đời không như là mơ. Không phải ai sinh ra cũng hoàn hảo :)) . Hàm số cũng vậy. Có những hàm số không phải hàm chẵn, cũng chẳng phải hàm lẻ. Chẳng hạn như hàm số y=x²+x, y=tan(x-1),… là những hàm số như vậy.

    Chú ýNếu hàm số vừa chẵn vừa lẻ thì nó là hàm số y=0.

    XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

    a. Nhớ một số hàm số chẵn lẻ thường gặp

    Hàm số chẵn lẻ thường gặp trong giải toán

    +y=ax+b là hàm số lẻ khi và chỉ khi b=0.

    + y=ax²+bx+c là hàm số chẵn khi và chỉ khi b=0.

    + y=ax³+bx²+cx+d là hàm số lẻ khi và chỉ khi b=d=0.

    +Hàm trùng phương bậc bốn là hàm số chẵn.

    + y=cosx là hàm số chẵn.

    +Nếu f(x) là hàm số chẵn và có đạo hàm trên tập xác định thì f'(x) là hàm lẻ.

    +Nếu f(x) là hàm số lẻ và có đạo hàm trên tập xác định thì f'(x) là hàm chẵn.

    +Hàm số đa thức bậc chẵn thì không thể là hàm số lẻ.

    +Hàm số đa thức bậc lẻ thì không thể là hàm số chẵn.

    b. Nhận dạng hàm số chẵn lẻ dựa vào đồ thị hàm số

    Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số chẵn (lẻ) đối xứng qua trục tung (gốc tọa độ) nên ta có thể nhận dạng thông qua việc quan sát đồ thị hàm số.

    c. Sử dụng định nghĩa

    Cách này thường xuất hiện trong xét tính chẵn lẻ của hàm số lop 10.

    Thông thường để sử dụng định nghĩa ta chia làm hai bước như sau:

    −Đầu tiên ta  kiểm tra tập xác định của hàm số có đối xứng hay không. Nếu tập xác định đối xứng ta tiến hành bước thức hai. Nếu tập xác định không đối xứng thì ta kết luận rằng hàm không chẵn không lẻ.

    −Bước thứ hai ta biến đổi biểu thức f(-x) nhằm so sánh với biểu thức f(x). Nếu hai biểu thức đồng nhất ta kết luận đó là hàm số chẵn. Còn hai biểu thức đối nhau ta kết luận đó là hàm số lẻ. Không so sánh được ta tìm một giá trị x để f(x) và f(-x) không đối cũng không bằng nhau và từ đó kết luận.

    Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số f(x)=x³+x là hàm số lẻ.

    Lời giải:

    Tập xác định: R

    Với mọi số thực x ta có: f(−x)=(−x)³+(−x)=−(x³+x)=−f(x).

    Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

    d. Cách xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính

    Ý tưởng sử dụng Casio để xét dựa trên giá trị f(x) và f(-x) bằng nhau hoặc đối nhau. Để thực hiện ta sử dụng chức năng Table ở chế độ hai hàm số.

    Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=x³+2x²-3

    Giải: Trên máy tính cầm tay Vinacal 570 ES Plus II ta bấm như sau (các máy tính bỏ túi khác bấm tương tự):

    MODE 7

    Ta tiến hành nhập hàm số đã cho trong đề bài

    Tiếp theo ta nhập hàm số g(x)=f(−x) (Tức là vị trí nào của x ta bấm −x)

    Các mục tiếp theo là START, END, STEP ta để mặc định cho nhanh (có thể chọn cũng được). Ta được kết quả như sau:

    Đến đây ta dò hai cột giá trị F(X) và G(X) thì thấy rằng tại x=1 hai giá trị không bằng nhau cũng không đối nhau. Do đó hàm đã cho không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ. Lưu ý phương pháp này mang tính ước lượng và không thay thế cho chứng minh được. Tuy nhiên sử dụng trong giải toán trắc nghiệm có thể sử dụng được.

    ỨNG DỤNG VÀO ÔN THI THPT QG

    Có nhiều bài toán của lớp 12, chúng ta có thể khai thác xét tính chẵn lẻ để giải quyết nhanh hơn cách giải thông thường.

    A. (−∞;−2).

    B. (-2;0).

    C. (−2;2)

    D. (0;+∞).

    Lời giải:

    Nhận xét f'(x) là hàm lẻ nên f(x) là hàm chẵn.

    Vậy ta chọn phương án B.

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN

    Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    A. y=sin(x+1).

    B. y=−4x³+3x²+2x-5.

    D. y=x²+3.

    Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

    y=x²+2(m²-4)x+3m-2

    là hàm số chẵn?

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. 3.

    Câu 3:  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y=2x³-2(m²-1)x²+4x+m-1 là hàm số lẻ. Số phần tử của S là

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. 3.

    Câu 4: Cho f(x) là hàm số chẵn có bảng biến thiên như hình vẽ

    A. 1.

    B. 2.

    C. −1.

    D. 0.

    A. 5.

    B. 10.

    C. 11.

    D. 12.

    Chúc các em thành công và may mắn!!!

    Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường – Hướng Dẫn Chi Tiết
  • 5 Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường Trong Forex
  • Cách Xác Định Xu Hướng Forex Đơn Giản Nhất
  • Mẹo Học Tốt Phần Tổ Hợp Xác Xuất
  • Tính Xác Suất Theo Định Nghĩa Cổ Điển Như Thế Nào?
  • Bạn đang xem bài viết Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×