Xem Nhiều 11/2021 # Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số # Top Trend

Xem 81,972

Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số mới nhất ngày 28/11/2021 trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 81,972 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Chủ Đề 3: Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
  • Một Số Phương Pháp Chọn Mẫu Trong Nghiên Cứu Khoa Học
  • Phương Pháp Cấy Que Tránh Thai Là Gì?
  • Cấy Que Tránh Thai Implanon
  • Phương Pháp Chuyên Gia (Professional Solution) Sử Dụng Trong Quá Trình Quyết Định Là Gì?
  • Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Phương pháp giải

    Bước 1: Tìm y’

    Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≥ 0 ∀ x ∈ K

    Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≤ 0 ∀x ∈ K

    Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x)

    Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x)

    Bước 4: Kết luận

    m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥

    m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤

    Một số hàm số thường gặp

    ⇒ f'(x) = 3ax 2 + 2bx + c

    Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x 2

    Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2

    Với a <0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x 1 < x 2

    Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2

    Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi β≤x 1 hoặc α ≥ x 2

    Hàm phân thức bậc nhất: y = (ax + b)/(cx + d) ⇒ y’= (ad – bc)/(cx + d) 2

    Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad – bc < 0 và -d/c ∉ K

    Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x 3/3 – mx 2+(1 – 2m)x- 1 đồng biến trên (1; +∞)

    Hướng dẫn

    TXĐ: D = R

    Ta có y’ = x 2 – 2mx + 1 – 2m

    Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞)⇔ ∀ x ∈(1; +∞),y’ ≥ 0

    ⇔ ∀ x ∈ (1; +∞), x 2 -2mx + 1 – 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈(1; +∞), x 2 + 1 ≥ 2m(x + 1)

    Xét hàm số f(x) = (x 2 + 1)/(x + 1), x ∈ (1; +∞)

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f(x),∀ x ∈(1; +∞) thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2

    Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (2x – 1)/(x – m) nghịch biến trên khoảng (2; 3)

    Hướng dẫn

    TXĐ: D=R{m}.

    Ta có y’= (-2m + 1)/(x – m) 2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y’ < 0 ∀ x ∈ (2; 3).

    Vậy giá trị của tham số m cần tìm là

    Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx 3 – x 2 + 3x + m – 2 đồng biến trên (-3 ; 0)

    Hướng dẫn

    TXĐ: D = R

    Ta có y’= 3mx 2 – 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0) khi và chỉ khi:

    y’ ≥ 0,∀ x ∈(-3; 0) (Dấu ” = ” xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3; 0))

    ⇔ 3mx 2 – 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈(-3; 0)

    ⇔ m ≥(2x-3)/(3x 2 ) = g(x) ∀ x ∈(-3;0)

    Ta có: g'(x) = (-2x + 6)/(3x 3 ); g'(x) = 0 ⇔ x = 3

    Bảng biến thiên

    Vậy m ≥ = -1/3.

    B. Bài tập vận dụng

    Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx 2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

    Ta có:

    ⇒ 2mx – (m + 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ .

    Xét hàm số g(x) = với x ∈ (-1;+∞).

    Bảng biến thiên

    Câu 2: Cho hàm số y = x 3-3mx 2+3(m 2 – 1)x – 2m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

    Tập xác định: D = R

    Đạo hàm y’=3x 2-6mx+3(m 2-1)

    Do đó y’ ≤ 0 ∀ x ∈(1;2) ⇔ x 1 ≤ 1 < 2 < x 2

    Bảng biến thiên

    Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    TXĐ: D = R{m}

    Ta có: y’= .

    Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

    Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞)

    Trường hợp 1: Khi m = -1, hàm số trở thành với mọi x

    Trường hợp 2: Khi m ≠ -1, ta có

    ⇔ ∀ x ∈(4; +∞), g(x) ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (4; +∞), ≤ m.

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên của h(x) suy ra,∀ x ∈(4; +∞),h(x) ≤ m m ≥-1.

    Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (π/4; π/2).

    Ta có: .

    Câu 7: Tìm m để hàm số đồng biến trên [1; +∞).

    Ta có:

    có tập xác định là D = R{-m} và .

    Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞) ⇔

    x 2 + 2mx – 4m ≥ 0,∀ x ∈[1; +∞)⇔

    Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y=√(x 2+2mx+m 2+1) đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    Ta có

    Bảng biến thiên

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Cơ Bản Trong Nghiên Cứu Di Truyền Học Của Menden Là Gì?
  • Cấy Chỉ Là Gì? Tác Dụng Của Phương Pháp Cấy Chỉ & Lưu Ý
  • Cấy Chỉ Là Gì? Những Tác Dụng Của Phương Pháp Cấy Chỉ
  • Phương Pháp Bảo Toàn Nguyên Tố
  • Khái Quát Chung Về Phương Pháp Bảo Toàn Electron
  • Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Guest-posts
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100