Xem 81,972
Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số mới nhất ngày 28/11/2021 trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 81,972 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số A. Phương pháp giải & Ví dụ Phương pháp giải
Bước 1: Tìm y’
Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≥ 0 ∀ x ∈ K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≤ 0 ∀x ∈ K
Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x)
Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x)
Bước 4: Kết luận
m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥ 
m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤ 
Một số hàm số thường gặp
⇒ f'(x) = 3ax 2 + 2bx + c
Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x 2
Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2
Với a <0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x 1 < x 2
Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2
Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi β≤x 1 hoặc α ≥ x 2
Hàm phân thức bậc nhất: y = (ax + b)/(cx + d) ⇒ y’= (ad – bc)/(cx + d) 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad – bc < 0 và -d/c ∉ K
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x 3/3 – mx 2+(1 – 2m)x- 1 đồng biến trên (1; +∞)
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có y’ = x 2 – 2mx + 1 – 2m
Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞)⇔ ∀ x ∈(1; +∞),y’ ≥ 0
⇔ ∀ x ∈ (1; +∞), x 2 -2mx + 1 – 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈(1; +∞), x 2 + 1 ≥ 2m(x + 1)
Xét hàm số f(x) = (x 2 + 1)/(x + 1), x ∈ (1; +∞)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f(x),∀ x ∈(1; +∞) thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2
Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (2x – 1)/(x – m) nghịch biến trên khoảng (2; 3)
Hướng dẫn
TXĐ: D=R{m}.
Ta có y’= (-2m + 1)/(x – m) 2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y’ < 0 ∀ x ∈ (2; 3).
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là 
Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx 3 – x 2 + 3x + m – 2 đồng biến trên (-3 ; 0)
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có y’= 3mx 2 – 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0) khi và chỉ khi:
y’ ≥ 0,∀ x ∈(-3; 0) (Dấu ” = ” xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3; 0))
⇔ 3mx 2 – 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈(-3; 0)
⇔ m ≥(2x-3)/(3x 2 ) = g(x) ∀ x ∈(-3;0)
Ta có: g'(x) = (-2x + 6)/(3x 3 ); g'(x) = 0 ⇔ x = 3
Bảng biến thiên
Vậy m ≥ 
= -1/3.
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx 2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Ta có:
⇒ 2mx – (m + 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ 
.
Xét hàm số g(x) = với x ∈ (-1;+∞).
Bảng biến thiên
Câu 2: Cho hàm số y = x 3-3mx 2+3(m 2 – 1)x – 2m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Tập xác định: D = R
Đạo hàm y’=3x 2-6mx+3(m 2-1)
Do đó y’ ≤ 0 ∀ x ∈(1;2) ⇔ x 1 ≤ 1 < 2 < x 2 ⇔ 
Bảng biến thiên
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
đồng biến trên khoảng (2; +∞).
TXĐ: D = R{m}
Ta có: y’=
.
Hàm số 
đồng biến trên khoảng (2;+∞)
Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số 
đồng biến trên khoảng (4; +∞)
Trường hợp 1: Khi m = -1, hàm số trở thành 
với mọi x 
Trường hợp 2: Khi m ≠ -1, ta có 
⇔ ∀ x ∈(4; +∞), g(x) ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (4; +∞), 
≤ m.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên của h(x) suy ra,∀ x ∈(4; +∞),h(x) ≤ m 
m ≥-1.
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
đồng biến trên khoảng (π/4; π/2).
Ta có: 
.
Câu 7: Tìm m để hàm số 
đồng biến trên [1; +∞).
Ta có:
có tập xác định là D = R{-m} và 
.
Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞) ⇔ 
x 2 + 2mx – 4m ≥ 0,∀ x ∈[1; +∞)⇔
Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y=√(x 2+2mx+m 2+1) đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Ta có 
Bảng biến thiên
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp
--- Bài cũ hơn ---
Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!