Cập nhật thông tin chi tiết về Seminar Lần 1: Ứng Dụng Của Số Phức Trong Việc Giải Các Bài Toán Hình Học Phẳng mới nhất trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Giới thiệu: Để giải một bài toán hình phẳng không đi theo hướng thuần túy, ta có nhiều cách như: tính toán các độ dài, sử dụng lượng giác, sử dụng vector, phương pháp tọa độ Oxy, hay các công cụ nâng cao hơn như: dùng hệ tọa độ barycentric (trilinear) và số phức. Tất nhiên mỗi phương pháp có những điểm mạnh, điểm yếu riêng. Tuy nhiên, cho dù là phương pháp nào thì nếu đánh giá không đúng tính chất bài toán cũng như đặc điểm của công cụ mà cứ giải quyết một cách brute-force thì cũng khó tính toán thủ công nổi, cho dù xét về bản chất là có thể làm được. Trong seminar này, chúng ta sẽ phân tích việc ứng dụng của số phức, một cách tiếp cận hiện đại và hiệu quả cho các bài toán hình học Olympic.
Báo cáo viên: Thầy Lê Phúc Lữ (Giáo viên STAR EDUCATION)
Nội dung: Ứng dụng của số phức trong việc giải các bài toán hình học phẳng
Đối tượng: Các bạn học sinh cấp 3 đam mê toán học.
Địa điểm: 16/2 Trần Thiện Chánh, P12, Q12.
Thời gian: 8 giờ – 11 giờ, ngày 21/06/2020
Tài liệu: Bài giảng lý thuyết
Rất mong sự hiện diện có mặt của các bạn để buổi Seminar được diễn ra thành công.
Like this:
Like
Loading…
Related
Điều hướng bài viết
Sách: Phương Pháp Số Phức Và Hình Học Phẳng
1. Lời nói đầu
Do nhu cầu phát triển của toán học, số phức đã ra đời từ thế kỷ trước. đến lượt nó số phức lại thúc đẩy phát triển không những Toán học mà còn các ngành khoa học khác. Ngày nay, số phức không thể thiếu được trong các ngành khoa học lý thuyết cũng như kỹ thuật. Thế mà số phức được học trong các trường phổ thông ở những năm cuối cùng, mang tính chất giới thiệu. Chúng tôi biên soạn cuốn sách này không phải để phổ biến số phức, mà chỉ dùng số phức như là công cụ giải những bài toán hình học điển hình ở phổ thông. Do vậy, chúng tôi trình bầy sơ lược về số phức mà ta sẽ dùng chứ không đi sâu nghiên cứu số phức, phần quan trọng là dùng số phức để giải bài toán hình học, chúng tôi cố gắng phân loại những bài toán hình học theo một dạng nào đấy để thấy mặt mạnh của phương pháp số phức. Ngoài ra những bài tập trong cuốn sách này là chọn lọc những bài toán hay trong hình học.
Để đọc tài liệu này, không cần yêu cầu bạn đọc biết trước về số phức, chúng tôi sẽ giới thiệu ngắn gọn và các tính chất của số phức để dùng sau này. Nếu bạn đọc còn bỡ ngỡ và tìm hiểu theo một hướng khác, thì nên xem:
A.I. Markusevits, Số phức và ánh xạ bảo giác, NXB KHKT, 1987 N.C. Toàn, Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, NXB GD, 1992.
Ngày nay số phức cũng là khởi đầu một ngành nghiên cứu mới trong toán học đó là hình học Fractal của thời đại vi tính. Hy vọng chúng tôi sẽ giới thiệu loại hình học mới này trong một cuốn sách khác tiếp theo.
Hà nội, 1998
2. Nội dung
Lời nói đầu iNội dung iii 1. Khái niệm về số phức 1 1.1. Định nghĩa số phức 1 1.2. Biểu diễn đại số của số phức 2 1.3. Dạng lượng giác của số phức 4 1.4. Công thức Moavrơ 7 2. Độ đo góc của hai tia 10 2.1. Góc định hướng 10 2.2. Ví dụ 12 2.3. Bài tập 15 3. Phương trình đường thẳng 18 3.1. Đường thẳng qua hai điểm 18 3.2. Phương trình tham số 19 3.3. Ví dụ 19 3.4. Bài tập 25 4. Phương trình đường tròn 27 4.1. Phương trình tổng quát 27 4.2. Đường tròn đơn vị 30 4.3. Giao điểm hai cát tuyến 31 4.4. Giao điểm hai tiếp tuyến 33 4.5. Chân đường vuông góc ở dây cung 34 4.6. Bài tập 36 5. Đường thẳng và đường tròn Euler 38 5.1. Nhãn của những điểm đặc biệt trong tam giác 38 5.2. Ví dụ 40 5.3. Bài tập 42 6. Đường thẳng Simson 45 6.1. Ba điểm trên đường thẳng Simson 45 6.2. Ví dụ 46 6.3. Bài tập 49 7. Tứ giác nội tiếp đường tròn 52 7.1. Những điểm đặc biệt của tứ giác nội tiếp 52 7.2. Ví dụ 53 7.3. Bài tập 56 8. Đường tròn đơn vị nội tiếp 59 8.1. Hệ tọa độ đơn vị mớ i 59 8.2. Ví dụ 60 8.3. Bài tập 67 9. Tam giác đồng dạng 69 9.1. Quan hệ đồng dạng của hai tam giác 69 9.2. Ví dụ 70 9.3. Bài tập 72 10. Đa giác đều 75 10.1. Nhãn của đỉnh các đa giác đều 75 10.2. Ví dụ 76 10.3. Bài tập 80 11. Diện tích đa giác 82 11.1. Công thức tính diện tích 82 11.2. Ví dụ 83 11.3. Bài tập 87 12. Lời giải và hướng dẫn bài tập 89 13. Vấn đề tiếp tục và bài tập tự giải 139 13.1. Vai trò như nhau của các nhãn điểm 139 13.2. Những định lý nổi tiếng trong hình học phẳng 141 13.3. Lời cuối cùng 149 13.4. Bài tập tự giải 150Tài liệu tham khảo 154
Giải Toán 7 Bài 2. Bảng “Tần Số” Các Giá Trị Của Dấu Hiệu
§2. BANG ''TAN SO" CÁC GIẢ TRỊ CƯA DẢU HIỆU A. Kiến thức Cần nhó . Tù' bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập bảng "tần số" (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu). Bảng "tần số" thường được lập nhu sau: Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng. Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó. Bảng "tần số" có thể được trình bày theo dạng "ngang" hay dạng "dọc". B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Điểm thi học kì I cúa học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau Số thứ tự học sinh Điểm Số thứ tự học sinh Điểm 1 5 * 21 6 2 6 22 7 3 7 23 5 4 8 24 9 5 4 25 10 6 6 26 8 7 8 27 9 8 9 28 6 9 10 29 7 10 5 30 9 11 7 31 5 12 8 32 9 13 4 33 6 14 7 34 8 15 8 35 10 16 3 36 8 17 7 37 7 18 8 38 5 19 9 39 8 20 6 40 9 Hãy cho biết: Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì; Lớp có bao nhiêu học sinh; Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng; Từ đó hãy rút ra nhận xét bước đầu. Giải, a) - Dấu hiệu cần tìm hiếu là: "Điểm thi học kì I của học sinh lớp 7A". b) Nhận xét bước đầu: Số điểm đạt được từ 3 đến 10 điểm. Đa số học sinh đạt tù' 6 đến 9 điểm. Số học sinh đạt 8 điểm là nhiều nhất. Ví dụ 2. Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số bút bán được mỗi ngày trong một số ngày như sau: 15 23 15 17 19 23 21 22 20 17 23 25 27 30 22 25 19 20 16 17 17 15 19 18 18 22 22 Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? Lập bảng tần số và nêu nhận xét. Giải, a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là "Số bút bán được mỗi ngày", b) Có 27 giá trị của dấu hiệu. Bảng tần số Số bút 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 27 30 Tần số 3 1 4 2 3 2 1 4 ■ 3 2 1 1 Số bút bán nhiều nhất trong một ngày là 30 cái. Số bút bán được trong một ngày từ 15 đến 30 cái. Bảng ghi lại số bút bán trong 27 ngày. c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 6. Hướng dẫn a) Dấu hiệu cần tìm: "Số con của mỗi gia đình thuộc một thôn".' Bảng tần số: Sô con 0 1 2 3 4 Tần số 2 4 17 5 2 b) Nlỉận xét: Số con của mỗi gia đình trong thôn chú yếu là từ 1 đến 3 con. Số gia đình đông con là 7 chiếm tỉ lệ 7- -.00 " 23,3% . 30 Bài 7. Hướng dẫn Dấu hiệu: "Tuổi nghề của mỗi công nhân". Bảng tần số Tuổi nghề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 1 6 3 1 5 2 1 2 Nhận xét: Số các giá trị của dấu hiệu: 25. Số các giá trị khác nhau: 10. Giá trị lớn nhất: 10. Giá trị nhỏ nhất : 1. Giá trị có tần số lớn nhất: 4. Khó có thể nói là tuổi nghề của một đông công nhân "chụm" vào một khoảng nào. Bài 8. Hướng dần Dấu hiệu: "Số điểm đạt được của xạ thủ trong mỗi lần bắn". Xạ thủ bắn 30 phát. Bảng tần số Điểm 7 8 9 10 Tần sô 3 9 10 8 Nhận xét '. Số điểm đạt được từ 7 đến 10 điểm; Điểm cao nhất là 10, thấp nhất là 7; Số lần đạt điểm 9 là nhiều nhất; Số lần đạt điểm 7 là ít nhất. Bài 9. Hướng dẩn Dấu hiệu là : "Thời gian giải một bài toán của mỗi học sinh". Số các giá trị là 35. Bảng tần số Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 3 4 5 11 3 5 Nhận xét: Số các giá trị của dấu hiệu: 35. Số các giá trị khác nhau: 8. Giá trị lớn nhất: 10. Giá trị nhỏ nhất: 3. Giá trị có tần số lớn nhất: 8. Các giá trị thuộc vào khoảng từ 7 đến 8 là chủ yếu. D. Bài tạp luyện thêm 1. Chiều cao (tính bằng cm) của mỗi học sinh cua một lớp học được ghi trong bảng sau 135 142 157 139 149 145 160 134 149 149 139 143 144 145 155 155 155 157 149 157 160 160 157 160 155 149 149 157 155 157 149 150 152 157 155 155 160 160 155 157 Dâu hiệu cần tìm hiểu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? Lập bảng tần số và nêu nhận xét. 2. Số học sinh mỗi lớp của một trường THCS được ghi trong bảng sau Lớp 6 Sĩ số Lớp 7 Sĩ số Lóp 8 Sĩ số A 45 A 45 A 45 B 45 B 46 B 47 c 46 c 46 c 46 D 47 D 47 D 43 E 44 E 45 E 45 G 43 G 45 G 46 H 46 H 46 H 47 I 47 I 47 I 46 Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? ' Lập bảng tần số và nêu nhận xét. Lời giải - Hướng dần - Đáp sô a) Đấu hiệu cần tìm hiếu là: "Chiều cao cua mỗi học sinh cúa một lớp học". Số các giá trị của dấu hiệu: 40. Lập bảng tần số và nêu nhận xét. Chiều cao 134 135 139 142 143 144 145 149 150 152 155 157 160 Tần sô' 1 1 2 1 1 1 2 7 1 1 8 8 6 Nhận xét: Chiều cao của học sinh từ 134cm đến 160cm; Đa số học sinh có chiều cao từ 149cm đến 160cm. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: "Sô học sinh mỗi lớp của một trường THCS". Số các giá trị cúa dấu hiệu: 24. Lập bảng tần số và nêu nhận xét. Sĩ số 43 44 45 46 47 Tần số 2 1 7 8 6 Nhận xét: Số học sinh của mỗi lớp từ 43 đến 47 học sinh; ' Lớp nhiều nhất có 47 học sinh; Sô' lớp có 46 học sinh là nhiều nhất.
Vận Dụng Quy Tắc Xác Suất Vào Giải Bài Toán Sinh Học
Những năm gần đây, trong các đề thi môn sinh học thì số lượng bài tập sinh học có sử dụng toán xác suất thống kê để giải ngày càng nhiều. Hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn vận dụng qui tắc cộng và qui tắc nhân xác suất để giải một số bài toán sinh học đơn giản. Từ đó các bạn có thể có thể vận dụng một các linh hoạt để giải quyết các bài toán sinh học có liên đế qui tắc cộng và qui tắc nhân xác suất.
Bài tiếp theo: Bài tập đột biến gen có vận dụng toán xác suất
1. Qui tắc cộng xác suất
Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hay còn gọi là hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia hay nói cạch khác xác suất của một sự kiện có nhiều khả năng bằng tổng xác suất các khả năng của sự kiện đó. p(A hoặc B) = P(A) + P(B)
Ví dụ 1: Ở chuột, màu lông do một gen có 2 laen, alen B quy định lông đen trội hoàn toàn so với b lông trắng. Cho phép lai P: Bb x bb. Tính xác suất thu được một con đen và một con trắng.
Theo đề thi có 2 khả năng thu được 1 con đen và một con trắng:
– Trường hợp 1: con thứ nhất là đen, con thứ hai là trắng với xác suất là: 1/2.1/2=1/4
– Trường hợp 2: con thứ nhất là trắng, con thứ hai là đen với xác suất là: 1/2.1/2=1/4
Vậy xác suất thu được một con đen và một con trắng trong một lứa có 2 con là: 1/4+1/4=1/2
2. Qui tắc nhân xác suất
Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia hay nói cách khác là tổ hợp của hai sự kiện độc lập có xác suất bằng tích các xác suất của từng sự kiện đó. P(A và B) = P(A).P(B)
Ví dụ 2: Cho cây AaBb tự thụ phấn. Xác định tỉ lệ cây có kiểu gen giống bố mẹ?
Theo đề thì cặp gen A, a phân li độc lập với cặp gen B,b. Nên
– Aa x Aa = 1/4AA : 1/2Aa : 1/4aa
– Bb x Bb = 1/4BB : 1/2Bb : 1/4bb
Tỉ lệ cây con giống bố mẹ AaBb sẽ là 1/2.1/2=1/4
Chú ý:
– Đối với một sự kiện chưa biết xác suất, nếu đề bài đã cho biết một vài yếu tố về sự kiện này thì xác suất sẽ được tính dựa trên các yếu tố đã cho. Do đó, với hai sự kiện giống nhau nhưng đề bài cho các yếu tố khác nhau thì hai sự kiện này sẽ có xác suất khác nhau.
Ví dụ 3: Ở chuột, màu lông do 1 gen có 2 alen, alen B quy định lông đen trội hoàn toàn với alen b quy định lông trắng. Cho P: Bb x Bb
a. Tính xác suất để thu được chuột $F_1$ có kiểu gen dị hợp?
Xác suất thu được chuột $F_1$ có kiểu gen di hợp sẽ là 2/4.100% = 50%.
b. Tính xác suất để thu được chuột đen $F_1$ có kiểu gen dị hợp?
Xác suất thu được chuột đen $F_1$ có kiểu gen di hợp sẽ là 2/3.100% = 66,67%.
– Đối với sự kiện có quá nhiều sự kiện thì nên tính bằng cách lấy tổng xác suất các trường hợp trừ xác suất các trường hợp không phụ thuộc sự kiện cần tính.
Ví dụ 4: Ở một loài cây, màu hoa do một gen có 2 alen quy định, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa trắng. Cho cây có kiểu gen Aa tự thụ phấn thu được hạt $F_1$. Lấy ngẫu nhiên 5 hạt $F_1$, hãy tính xác suất để có ít nhất 1 hạt cho cây là hoa trắng?
+ Xác suất để có 5 hạt cho cây toàn hoa đỏ là: $(3/4)^5$
Vậy xác suất ít nhất 1 hạt cho cây hoa trắng là: $1-(3/4)^5 = 781/1024$
Bạn đang xem bài viết Seminar Lần 1: Ứng Dụng Của Số Phức Trong Việc Giải Các Bài Toán Hình Học Phẳng trên website Sansangdethanhcong.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!