Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

--- Bài mới hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sử Dụng Phương Pháp Qui Nạp Để Giải Một Số Bài Toán Không Mẫu Mực
  • Chương Iii. §1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Tìm Hiểu Phép Suy Luận Quy Nạp Không Hoàn Toàn Trong Dạy Học Nội Dung Số Tự Nhiên Ở Tiểu Học
  • Sai Lầm Thường Gặp Từ Phép Toán Quy Nạp Không Hoàn Toàn
  • Bài 3: Suy Luận Quy Nạp
  • I. Phương pháp qui nạp toán học

    Bài toán: Gọi A(n) là một mệnh đề chứa biến n, n ∈ N*. Chứng minh A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ∈ N*.

    Cách giải: (Người ta thường sử dụng phương pháp sau đây)

    * Bước 1: Chứng minh A(n) đúng khi n = 1. (*)

    * Bước 2: Với k là số nguyên dương tùy ý, giả sử A(n) đúng với n = k, chứng minh A(n) cũng đúng khi n = k + 1.

    (*): trong thực tế, ta còn gặp các bài toán yêu cầu chứng minh mệnh đề A(n) (nói trên) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p, trong đó p là số tự nhiên cho trước. Trong trường hợp đó, thay cho chứng minh A(n) đúng khi n = 1, ta chứng minh A(n) đúng khi n = p.

    Áp dụng công thức Nhị thức Niu-tơn, ta có:

    Vậy mệnh đề đã cho đúng

    II. Dãy số

    1. Định nghĩa : Dãy số (u n) là một ánh xạ từ N* vào R:

    f: N* → R

    Khi đó, ta có u n = f(n).

    2. Cách xác định một dãy số

    Một dãy số thường được xác định bằng một trong các cách:

    Cách 1: Dãy số xác định bởi một công thức cho số hạng tổng quát u n.

    Cách 2: Dãy số xác định bởi một công thức truy hồi, tức là:

    * Trước tiên, cho số hạng đầu (hoặc vài số hạng đầu)

    * Cho công thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

    Cách 3: Dãy số xác định bởi một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó.

    4. Dãy số bị chặn

    Định nghĩa 3:

    (Dãy số bị chặn trên): Dãy số (u n) được gọi là bị chặn trên nếu: ∃M ∈ R : u n ≤ M, ∀n ∈ N*

    Định nghĩa 4 :

    (Dãy số bị chặn dưới): Dãy số (u n) được gọi là bị chặn dưới nếu: ∃m ∈ R : u n ≥ m, ∀n ∈ N*

    Định nghĩa 5:

    (Dãy số bị chặn): Dãy số (u n) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là:

    ∃m, M ∈ R : m ≤ u n ≤ M, ∀n ∈ N*

    5. Các dạng bài tập Dạng 1: Xác định các số hạng của dãy số.

    Phương pháp giải:

    Thay n vào công thức hoặc hệ thức truy hồi.

    Ví dụ 1: Cho dãy số với . Tìm số hạng .

    Lời giải:

    Lời giải:

    Ta có:

    Phương pháp giải:

    Xác định số hạng tổng quát cho bởi hệ thức truy hồi

    – Tính thử các số hạng đầu, dự đoán .

    – Chứng minh hệ thức đó đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

    Ví dụ 3: Cho dãy số xác định bởi: . Tìm số hạng tổng quát .

    Lời giải:

    Ta có:

    Ta dự đoán (1)

    Chứng minh (1) bằng phương pháp quy nạp.

    + Với n = 1, ta có: ⇒ (1) đúng với n = 1.

    + Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là: .

    Thật vậy, ⇒ (1) đúng với n = k + 1.

    Phương pháp giải:

    Vậy (1) là công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho.

    + là dãy số tăng .

    + là dãy số giảm

    + Để so sánh và ta có thể xét hiệu – hoặc xét thương .

    Ví dụ 4: Xét tính tăng giảm của dãy số :

    Lời giải:

    Ta có:

    Do đó dãy số đã cho là dãy số tăng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Quy Nạp Toán Học
  • Cm Quy Nạp Toán Học Phuong Phap Cm Quy Nap Doc
  • Phương Pháp Cm Quy Nạp Cực Kỳ Dễ Chungmingquynap08 Doc
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học (Nâng Cao)
  • Phương Pháp Qui Nạp Ngược (Backward Induction) Là Gì? Ví Dụ Về Phương Pháp Qui Nạp Ngược
  • Chương Iii. §1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Tìm Hiểu Phép Suy Luận Quy Nạp Không Hoàn Toàn Trong Dạy Học Nội Dung Số Tự Nhiên Ở Tiểu Học
  • Sai Lầm Thường Gặp Từ Phép Toán Quy Nạp Không Hoàn Toàn
  • Bài 3: Suy Luận Quy Nạp
  • Phương Pháp Là Gì? Hãy Trình Bày Các Phương Pháp Nhận Thức Khoa Học
  • Bài Tập Chứng Minh Quy Nạp
  • I. Mục tiêu bài dạy:

    1. Kiến thức: Học sinh nắm được:

    – Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định).

    – Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp.

    2. Kỹ năng:

    – Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo.

    – Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả.

    3. Thái độ:

    – Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.

    – Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn.

    II. Phương pháp – phương tiện:

    1. Phương pháp dạy học:

    – Vấn đáp gợi mở.

    – Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.

    2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:

    – Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở.

    – Học sinh: đọc trước bài, ôn tập kiến thức về mệnh đề ở lớp 10.

    III. Phân phối thời lượng:

    Tiết 1: Phần lý thuyết Tiết 2: Phần bài tập

    IV. Tiến trình bài dạy:

    Giáo viên

    Học sinh

    Bổ sung

    Hoạt động 1: Ổn định lớp

    – Sỹ số lớp.

    – Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

    Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm

    1. Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì?

    2. Cho hai mệnh đề chứa biến “” và “” với .

    a. Với thì và đúng hay sai?

    b. Với thì và đúng hay sai?

    Kể từ trở đi, sai, dường như vẫn đúng.

    Có thể khẳng định sai với nhưng không thể khẳng định đúng với .

    Hoạt động 3: Phương pháp quy nạp Toán học

    Phương pháp quy nạp toán học:

    Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với .

    Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với .

    Học sinh ghi chép bài

    Hoạt động 4: Các ví dụ

    1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với thì

    (1)

    Giáo viên phát vấn hướng dẫn:

    – Vế trái có bao nhiêu số hạng?

    – Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?

    – Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào?

    Giáo viên hướng dẫn từng bước cho học sinh làm quen và làm bài.

    2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với thì

    (2)

    Giáo viên phát vấn hướng dẫn:

    – Vế trái có bao nhiêu số hạng?

    – Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?

    – Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào?

    Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.

    3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng với thì

    (3)

    Giáo viên phát vấn hướng dẫn:

    – Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?

    – Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào?

    Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.

    Bài làm ví dụ 1:

    Bước 1: Với , ta có: đúng.

    Bước 2: Giả sử (1) đúng với . Tức là:

    Ta chứng minh (1) đúng với . Tức là:

    Thật vậy, ta có:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sử Dụng Phương Pháp Qui Nạp Để Giải Một Số Bài Toán Không Mẫu Mực
  • Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Chuyên Đề Quy Nạp Toán Học
  • Cm Quy Nạp Toán Học Phuong Phap Cm Quy Nap Doc
  • Phương Pháp Cm Quy Nạp Cực Kỳ Dễ Chungmingquynap08 Doc
  • Đề Tài Phương Pháp Học Kinh Thánh

    --- Bài mới hơn ---

  • Chứng Minh 10 Bài Toán Bằng Quy Nạp
  • Làm Thế Nào Để Lấy Điểm 9
  • Bài Tập Hỗn Hợp Este – Học Hóa Online
  • Mạch Chuyển Đổi Tương Tự Ra Số Adc
  • Lí Thuyết Chất Béo Hóa 12 Đầy Đủ Nhất
  • LỜI NÓI ĐẦU

    Người ta có thể đặt câu hỏi “Quyển Kinh Thánh của bạn đang bị đóng bụi đến mức nào?” với nhiều người vốn không cảm thấy xấu hổ vì mình có một quyển Kinh Thánh riêng, nhưng vì nó là một quyển sách mà mình mù tịt – ngoài tên một vài nhân vật, vài chương, vài câu rải rác hiếm hoi mà mình được nghe người khác đề cập.

    Trong quyển sách ông viết, Giáo sư Robert A.Traina đã tạo cảm hứng cho độc giả phủi bụi, mở Kinh Điển ra để từng trải cuộc phiêu lưu đầy niềm vui mình tìm được trong việc nghiên cứu nhiều loại văn chương hết sức đa dạng trong Cựu và Tân ước bằng cách bám sát một kế hoạch nghiên cứu nhất định nào đó. Sự kích thích trí thức, phần cảm hứng thuộc linh và sức thúc giục muốn chia xẻ từng trải với người khác mà người nghiên cứu Kinh Thánh được hưởng khi theo sát những lời chỉ giáo sau đây trong quyển sách này sẽ báo đáp xứng đáng cho những giờ nỗ lực nghiên cứu. Tác giả không đề nghị một phương pháp dễ dãi như “Hãy nếm thử món nước xốt trái táo này xem sao” nhưng là một phương pháp kích thích được người ta rất nhiều, là “hãy trồng cây” để tự mình khám phá ra nhiều kho báu quan trọng và giấu kín của một nền văn chương trải qua nhiều thế kỷ như được tìm thấy trong Kinh Thánh.

    Tác giả có đầy đủ tư cách của một học giả hàng đầu về phương pháp, vì bản thân ông vốn là một sinh viên ưu tú tại Chủng viện Thánh kinh New York. Ông cũng là một giáo sư từng tạo được cảm hứng cho các sinh viên của mình trong việc dạy bảo người khác. Trong số đó, nhiều vị cả nam lẫn nữ

    hiện đang được nhiều trường đại học tại nhiều quốc gia và cả tại Hoa Kỳ đòi hỏi, và nhiều sinh viên khác nữa đang muốn được hướng dẫn vào việc tiếp cận Kinh Thánh một cách đầy phấn khởi và thỏa đáng.

    Độc giả cần ghi khắc luôn vào tâm trí phần nguyên tắc căn bản của chủ đích mà quyển sách này nhằm vào, tức là phương pháp nghiên cứu vốn không phải là cứu cánh của chính nó, mà chỉ là một phương tiện nhằm vào một cứu cánh. Thật vậy, cần phải nhớ rằng bản thân bộ Kinh điển cũng chỉ là “một tấm bảng chỉ đường đến ngôi nhà tạm trú”, dẫn người ta đến chỗ có được

    mối liên hệ mật thiết hơn với Chúa Cứu Thế hằng sống, Đấng vốn là An-pha và Ô-mê-ga, là Đầu tiên và Cuối cùng.

    Giáo sư William Lyon Phelps có lần đưa tờ Nữu ước Thời báo ấn hành vào lúc sáng sớm và bảo với đám cử tọa của mình “Kinh Thánh còn cập nhật hóa

    hơn cả tờ nhật báo này nữa”. Nếu bạn chịu khó theo đuổi những điều gợi ý trong quyển sách này, bạn sẽ có thể dễ dàng chứng minh được cho một lời phát biểu như thế.

    Caroline L.Palmer

    New York, New York tháng Năm, 1952

    LỜI TRI ÂN CỦA TÁC GIẢ

    Tác giả xin tri ân sâu sắc rất nhiều người về nhiều sáng kiến trong quyển sách này. Một trong số những nhân vật chủ yếu đó là Tiến sĩ Caroline L.Palmer, vị giáo sư và là người chịu trách nhiệm về phần lớn những gì tác giả được biết và đã vui lòng viết Lời Nói Đầu cho quyển sách này.

    Nếu phần vay mượn của từng cá nhân đều có thể được trả lại thật phải lẽ và đúng lúc thì thật là lý tưởng, nhưng vì nhiều lý do hết sức rõ ràng, điều đó đã không thể nào thực hiện được. Tuy nhiên, tác giả hi vọng rằng quyển sách nghiên cứu này sẽ góp phần vào việc thực hiện các mục tiêu của những

    người có các sáng kiến đã đươc mình sử dụng, do đó cũng biện minh được cho cách mình đã tự do sử dụng các phát kiến ấy.

    NỘI DUNG Dẫn Nhập

    Chương 1: QUAN SÁT Chương 2: GIẢI NGHĨA Chương 3: ỨNG DỤNG Tóm tắt

    Phụ lục

    Sách Tham khảo

    “các điển tối quan trọng mà các điều kiện tăng trưởng phải được duy trì và

    vun đắp” (1). Một khi đã sử dụng điều đó làm cơ sở nghiên cứu cho phần

    nhìn thấy, tra cứu, trả lời, tóm tắt, đánh giá, ứng dụng và kết hợp.

    Điểm tối quan trọng đầu tiên của công tác nghiên cứu đúng phương pháp là

    phải học tập để biết nhìn thấy. Vì quan sát là chiếc vòng nối liền, chủ thể với

    đối tượng. Nhờ nó mà tâm trí biết được các thành phần cấu tạo nên một khúc

    sách, và như thế là quy nạp pháp đã được bắt đầu rồi.

    Con số của các thành phần chủ yếu cấu tạo nên một khúc sách là bốn: các từ,

    cách cấu trúc, các thể loại văn chương tổng quát, và bầu không khí. Vậy bốn

    thành phần ấy phải được đặt làm đối tượng cho con mắt nhìn thấy. Điều này

    đặc biệt nghiệm đúng cho cách cấu trúc vốn hết sức quan trọng trong việc

    truyền thông bằng văn chương, thế nhưng lại chỉ được người nào chịu truy

    tầm thật tỉ mỉ mới quan sát thấy nó mà thôi (2)

    Nhưng nếu chỉ biết như thế mà thôi thì vẫn chưa đủ. Chủ đích của sự hiểu

    biết, ý thức, là cung cấp cho tâm trí phần chất liệu để làm việc. Mà công việc

    này bắt đầu khi tâm trí thắc mắc để tra vấn phần ý nghĩa của những gì đã

    được nhận biết. Do đó, đây là điểm quan trọng thứ hai mà sự tăng trưởng rất

    cần để được duy trì và vun đắp. Vì nếu người ta không phát triển được tánh

    hiếu kỳ và thắc mắc tra hỏi để tìm hiểu, thì các kết quả của công tác khảo

    (quan) sát sẽ như một trái cây đã được hái xuống mà không được ăn.

    Tuy nhiên, đến lượt nó, việc tra vấn chỉ hữu ích khi nào ta cố gắng giải đáp

    chúng, và nếu ta đã trả lời thật đúng. Điều này chỉ có thể thực hiện nhờ biết

    phát triển thái độ tái sáng tạo, khiến ta tự đặt mình vào địa vị của các trước

    giả Kinh Thánh hầu cảm nhận được những gì các vị đã từng suy nghĩ. Và

    cho dù người ta có sử dụng các thói quen và trợ cụ nào để giải kinh đi chăng

    nữa, người ta đều phải lợi dụng chúng cách nào để chúng làm nảy sinh và

    đẩy mạnh việc tái sáng tạo.

    Sau khi đã có được những lời giải đáp nhờ biết tái sáng tạo đó rồi, thì công

    tác của ta sẽ là đúc kết và tóm tắt chúng để khám phá ra bức thông điệp đầu

    tiên của một trước giả. Bước này là chủ yếu, bởi vì chính bản tính của một

    khúc sách vốn gồm có một số các yếu tố đan dệt chặt chẽ vào nhau mà một

    tác giả phải lệ thuộc vào để truyền thông các ý niệm của mình. Như thế, một

    khi ta đã phát giác được bức thông điệp của ông ta rồi, ta phải kết hợp những

    cách lý giải của mình với các yếu tố khác đã được dùng trong khúc sách ấy.

    Bước quan trọng tiếp theo đó là sự cần thiết phải đánh giá bức thông điệp

    của một khúc sách. Vì ta phải khám phá cho được giá trị và tính cách hợp

    thời thật chính xác của nó, trước khi biết được cách lợi dụng nó cho mình.

    Điều này sở dĩ cần thiết vì các thành phần khác nhau trong Kinh điển vốn đã

    được viết ra và gởi đến cho nhiều hoàn cảnh lịch sử cụ thể khác nhau trải dài

    suốt nhiều thế kỷ. Do đó, phải có một nỗ lực nhằm xác định xem có các chân

    lý nào chỉ có tính cách địa phương, và những chân lý nào là có giá trị phổ

    quát trên cơ sở là Chúa Cứu Thế phổ quát.

    Một khi đã khám phá ra chân lý phổ quát rồi, ta phải tìm xem chân lý ấy phù

    hợp cho hoàn cảnh, tình hình nào. Và ta phải ứng dụng chân lý ấy cho một

    hoàn cảnh, tình hình giống như thế, không những chỉ trên lý thuyết mà bằng

    cả việc thật sự thực hành nữa.

    Sau khi đã nghiên cứu nhiều khúc sách như thế rồi, ta đã sẵn sàng để bắt đầu

    một nhiệm vụ vốn phải liên tục xảy ra trong suốt đời sống mình. Nhiệm vụ

    đó là kết hợp các khúc Kinh Thánh mình đã nghiên cứu lại với nhau và với

    các dữ kiện của từng trải bên ngoài Kinh Thánh nữa. Như thế, ta sẽ phát

    triển được một nền thần học theo Kinh Thánh và cuối cùng, là một quan

    điểm được liên kết chặt chẽ vào nhau của Kinh Thánh về cuộc đời. Đây

    chính là tuyệt đỉnh đích thực của quy nạp pháp.

    Thánh có phương pháp cần phải được duy trì và vun đắp. Và trên đời này

    chỉ có một người duy nhất có thể duy trì và vun đắp được cho chúng. Người

    đó là chính bạn, việc quyết định chẳng hay bạn sẽ tự đào luyện mình theo

    một phương pháp như vậy để Thánh Linh của Thượng Đế có thể đại dụng

    bạn trong việc lý giải Kinh điển hay không, đang nằm trong tay bạn. Quyển

    sách này chỉ gỡi ý cho bạn mà thôi. Nó hàm chứa một số các bảng chỉ dẫn

    vạch ra phần methodos hầu có thể tiến đến việc có thể nghiên cứu Kinh

    Thánh có kết quả. Bây giờ thì tất cả đều tùy thuộc vào người lữ khách!

    CHÚ THÍCH

    1. Ante, p.5

    2. Ante, p.37

    PHỤ LỤC

    Phụ lục A – Biểu đồ

    1. Các loại biểu đồ

    2. Các lý do hàng đầu cho việc vẽ biểu đồ

    3. Các nguyên tắc ẩn tàng và gợi ý cụ thể cho việc vẽ biểu đồ

    4. Các nội dung khác của biểu đồ

    5. Các thí dụ về Biểu đồ

    a. Thi Tv 23:1-6

    b. GiGa 5:1-47

    c. Gia Gc 2:1-26

    d. Giô-suê

    e. ISa-mu-ên

    Phuc lục B – Nghiên cứu từ ngữ “Thánh” (Kadash)

    1. Ngữ nguyên

    2. Cách thông dụng

    3. Tóm tắt một phần các phát kiến

    Phụ lục C – Bố cục hợp lý

    1. Mô tả các bố cục hợp lý

    2. Công dụng của các bố cục hợp lý

    3. Các gợi ý để lập những bố cục hợp lý

    4. Các thí dụ về các bố cục hợp lý

    a. Thí dụ về một bố cục chi tiết (RoRm 1:18-32)

    b. Thí dụ về một bố cục tóm tắt (2:1-3:8)

    Phụ lục D – Sử dụng sách Chỉ nam này trong việc giảng dạy cách nghiên cứu

    Kinh Thánh đúng phương pháp

    Chú thích.

    PHỤ LỤC A : BIỂU ĐỒ

    1. Các loại biểu đồ

    Có thể chia các biểu đồ thành hai loại, các biểu đồ theo chiều ngang và các

    biểu đồ theo chiều dọc. Trong cả hai loại này đều có những trường hợp biến

    dạng, nhưng chúng tiêu biểu cho hai loại biểu đồ chính. Loại thứ nhất rất

    hữu ích đối với các khúc sách mà phần viễn cảnh là quan trọng như các đơn

    vị có tài liệu nhiều hơn; loại thứ hai thường hữu dụng trong việc nghiên cứu

    các đơn vị ngắn hơn, như những đoạn ngắn (segments)

    Có thể vẽ một biểu đồ theo chiều ngang như sau đây (Xem hình 1, tr.235)

    Một biểu đồ theo chiều dọc có thể được vẽ như sau đây: (xem hình 2, tr.235)

    2. Các lý do hàng đầu cho việc vẽ biểu đồ

    a. Chúng tạo lợi thế cho việc dùng thị giác làm cửa ra vào và do đó lợi dụng

    được một đại lộ khác nữa cho việc học hỏi.

    b. Chúng áp dụng một phương tiện hết sức hữu ích để ghi lại những gì ta

    phát giác được.

    c. Chúng giúp tạo ra cho ta một ấn tượng về phần khung sườn và các ý niệm

    vượt trội về cái toàn thể.

    d. Chúng cung cấp một nền móng để truyền dạy nhiều đơn vị tài liệu lớn

    trong một lượng thời gian giới hạn.

    3. Các nguyên tắc ẩn tàng và gợi ý cụ thể cho việc vẽ biểu đồ.

    a. Ta phải cẩn thận giữ cho các biểu đồ có đặc tính quy nạp. Biểu đồ phải do

    cách cấu trúc của tài liệu Kinh Thánh quyết định; biểu đồ không thể quyết

    định cho cách cấu trúc của phần tài liệu trong Kinh Thánh. Đừng cưỡng ép

    để đưa một ý niệm nào đó vào trong một đơn vị chỉ vì nó có thể cung cấp

    được một tài liệu tốt cho một biểu đồ. Phải nhớ rằng biểu đồ là một phương

    tiện chớ không phải là cứu cánh.

    b. Các biểu đồ phải phản ảnh phần phân tích chớ không phải chỉ chứa đựng

    các lời lẽ y như trong Kinh điển.

    c. Thông thường thì chúng phải là của riêng của một ai đó, là sản phẩm của

    một công trình nghiên cứu cá nhân.

    d. Các biểu đồ phải cho thấy cả những mối liên hệ cấu trúc bên trong các

    đơn vị Kinh Thánh (phép đặt tương phản đối chiếu, v.v..) lẫn các tài liệu làm

    ra các mối liên hệ ấy (địa lý, tiểu sử, v.v..)

    e. Chúng chỉ nên chứa đúng các từ, các mối liên hệ, các ý niệm chủ yếu mà

    thôi. Ta không nên đưa quá nhiều tài liệu hoặc vẽ quá nhiều đường biểu diễn

    vào một biểu đồ khiến nó trở thành một nguồn gây rắc rối lộn xộn thay vì là

    một phương tiện để làm sáng tỏ. Nếu sau một năm được vẽ ra mà nhìn vào

    đó người ta không hiểu được nó thật dễ dàng, thì rất có thể là phần kỹ thuật

    của một biểu đồ vốn là một sai lầm.

    f. Ta phải nghĩ ra các phương pháp để nói lên những đoạn, những mối liên

    hệ, những ý niệm, v.v.. nào đó của một đơn vị Kinh Thánh là quan trọng

    nhất. Có thể đưa những điểm đó vào bằng cách viết chữ đậm nét, gạch dưới

    hoặc khuyên tròn.

    g. Về bản tính và mục đích, các biểu đồ phải có đặc tính tổng hợp; chúng

    không nêu chỉ đơn giản vạch ra các thành phần phân biệt hay những phần

    lớn của một khúc sách mà thôi.

    h. Ta phải cố gắng thay đổi các phương pháp vẽ biểu đồ

    i. Các biểu đồ phải có tính cách liên tục để đạt được mục tiêu của chúng là

    giúp vun bồi thêm cho phần viễn cảnh. Thí dụ nếu một biểu đồ được vẽ theo

    chiều ngang, ta không nên chỉ chia nó thành hai phần rồi đặt phần này nằm

    dưới phần kia.

    j. Các biểu đồ không nên dài quá vì chiều dài quá đáng gây trở ngại cho tầm

    nhìn xa (viễn cảnh).

    k. Các biểu đồ phải được dàn dựng như thế nào để từ một lợi điểm nào đó,

    người ta có thể đọc rõ phần khung sườn của nó. Người ta sẽ không nhận ra

    được giá trị thật đầy đủ của một biểu đồ nếu thấy là phải nhìn vào đó từ

    nhiều góc cạnh khác nhau khi cần đọc nó.

    l. Ta phải đưa phần tham khảo vào các biểu đồ của mình. Thí dụ các tài liệu

    trong Kinh Thánh phải được ghi ra bằng chương và câu. Nếu cần trích dẫn

    các tài liệu ngoài Kinh Thánh, cũng phải ghi rõ xuất xứ.

    m. Thông thường thì việc ghi luận đề được nội dung và biểu đồ ấy làm sáng

    tỏ lên trên đầu trang giấy sẽ rất hữu ích.

    n. Các biểu đồ phải được vẽ ra sao cho nhiều người khác cũng có thể đọc

    chúng. Chúng phải tự giải thích chính mình. Nếu cần ta có thể có phần chỉ

    dẫn. Tuy nhiên, các biểu đồ phải được vẽ càng đơn giản càng hơn.

    o. Biểu đồ phải phản ảnh được cả bức thông điệp lẫn phần hình thức. Nó

    phải có đặc tính vừa lý giải vừa nhận xét.

    p. Nếu có thể được, ta phải cố gắng chia các phần của các biểu đồ thật cân

    đối về chiều dài với số tài liệu trong Kinh Thánh mà ta giới thiệu. Nói khác

    đi, nếu cấu trúc của một đơn vị của một khúc sách gồm mười chương, thì ta

    phải dành nhiều chỗ cho nó hơn là một đơn vị cấu trúc chỉ gồm có hai

    chương mà thôi.

    q. Khi vẽ biểu đồ, nói chung thì tốt nhất là phải theo đúng thứ tự thời gian

    của văn bản, chớ không nên sắp xếp nó lại theo một cách khác.

    r. Ngoài ra các biểu đồ nên sử dụng các thị cụ khác nữa, như các bố cục.

    Phải tránh việc làm nô lệ cho các biểu đồ.

    4. Các nội dung khác của biểu đồ.

    Sau đây là một số các gợi ý về nhiều nét đặc trưng khác nữa thỉnh thoảng có

    thể được đưa vào trong một biểu đồ. Một số có thể đưa vào trong chính biểu

    đồ, và một số khác được ghi bên dưới.

    a. Chương sách hoặc các tiểu mục của một phân đoạn.

    b. Phần đối chiếu và tương phản nhau giữa phần đầu và phần cuối của quyển

    sách.

    c. Các nghiên cứu về từ ngữ

    d. Những nét đặc trưng nổi bật đã không được chỉ ra bằng những phương

    pháp khác.

    e. Thông tin do sử ký cung cấp, như các niên đại

    f. Các bố cục có tính cách phân tích các phân đoạn hay đoạn ngắn

    g. Các bản đồ.

    h. Các nghiên cứu theo đề mục hay tiểu sử

    i. Những đoạn trích dẫn tốt – cả trong lẫn ngoài Kinh Thánh

    j. Các vấn đề đặt ra cho việc tra cứu tương lai

    k. Các đề mục cho công trình nghiên cứu sau

    l. Các bài học chính (ứng dụng)

    m. Các câu cần học thuộc lòng

    n. Những khúc sách có tính cách bồi linh

    o. Những gợi ý cho bài giảng

    p. Các phương pháp có thể đem ra truyền dạy

    q. Mối liên hệ với các khác sách khác.

    5. Các thí dụ về biểu đồ

    Các biểu đồ sau đây không hề ngụ ý minh họa thật đầy đủ các nguyên tắc và

    giúp làm sáng tỏ một số điểm thiết yếu liên hệ đến việc vẽ biểu đồ cũng như

    chỉ rõ cách cấu trúc của một số các đơn vị tài liệu chọn lọc nhỏ hơn hoặc lớn

    hơn trong Kinh Thánh.

    (xem hình 3, tr.239) (xem hình 4, tr.240)

    Gia Gc 2:1-26

    Các việc làm của đức tin

    Lời khuyên (c.1)

    (vô tư)

    Các lý do (cc.2-13)

    (hậu thuẫn lý tưởng)

    1. Tây vị là trái với ý chỉ,

    mục đích và cách đánh giá của

    Thượng Đế (cc.2-6a)

    2. Tây vị là trái với lương tri

    (cc.6b-7)

    3. Tây vị là trái với luật của Cơ-đốc giáo

    và sự an vui phúc lợi đời đời của các độc giả

    (cc.8-13)

    NGUYÊN TẮC TỔNG QUÁT

    “Đức tin không thực hành chỉ là đức tin vô dụng”

    (cc.17,26)

    1. Đức tin được minh họa và nêu rõ (cc.14-17)

    2. Đức tin được hậu thuẫn và nhắc lại (cc.18-26)

    (Dự đoán và trả lời các phản bác)

    VẤN ĐỀ VÀ GIẢI PHÁP ĐẶC THÙ ĐỨC TIN (C.1)

    NGUYÊN TẮC TỔNG QUÁT Vô tư

    (Tổng quát hóa và hậu thuẫn lý tưởng) ĐỨC TIN (c.14)

    Việc làm

    Giô-suê

    Sở dĩ Giô-suê và dân Y-sơ-ra-ên chinh phục được xứ Ca-na-an là nhờ họ

    biết trông cậy vào Đức Giê-hô-va Đáng Tin Cậy và Tối Cần Thiết.

    (Hình 6 – tr.242)

    Xin chú ý các sự kiện sau đây liên hệ với biểu đồ này.

    Thứ nhất, nó chứng minh cho sự phân biệt giữa cách cấu trúc trên bề mặt và

    cách cấu trúc tiềm ẩn bên dưới bề mặt. Cách sắp xếp được chỉ ra bằng các

    triển mục “chuẩn bị”, “xâm nhập”, “phân chia”, v.v.. vốn có bản tính lịch sử.

    Trong sách cũng có những đoạn viết về địa lý và tiểu sử, như đặt tương phản

    giữa đoạn bắt đầu và đoạn kết thúc quyển sách đã chỉ rõ. Tất cả những điều

    đó đều cấu thành phần cấu trúc trên bề mặt. Phần khung sườn được chỉ ra

    bằng các tiểu mục “dự đoán”, “thực hiện” và “ôn duyệt” bao gồm phần cấu

    trúc tiềm ẩn dưới bề mặt và có liên hệ chặt chẽ với diễn biến đã được gọi là

    “lý tưởng”. Phần cấu trúc tiềm ẩn dưới bề mặt vốn khó phát hiện hơn, và

    trong trường hợp ở đây, đã nói lên điều vốn gần gũi bám sát nhất vào mục

    đích và bức thông điệp của quyển sách (2).

    Thứ hai, biểu đồ minh họa giá trị của việc đặt tương phản giữa phần bắt đầu

    với phần kết thúc của một số các quyển sách. Một phương thức như thế

    chẳng những chỉ ra sự tiến triển, mà còn cung cấp cả một cái nhìn xuyên

    suốt vào nội dung bao quát của một quyển sách nữa. Vì trong trường hợp cá

    biệt này, nó gợi ý rằng sách Giô-suê hàm chứa cuộc hành trình của dân Y-

    sơ-ra-ên từ xứ Mô-áp đến xứ Ca-na-an, là các biến cố đã xảy ra trong thời

    gian lãnh đạo của Giô-suê, và là các biến cố bởi đó Thượng Đế đã làm ứng

    nghiệm các lời hứa trước đó của Ngài (3).

    Thứ ba, biểu đồ này chỉ ra cả các mối liên hệ cấu trúc lẫn số tài liệu đã được

    sử dụng để thực hiện chúng.

    ISa-mu-ên

    PHỤ LỤC B : NGHIÊN CỨU TỪ NGỮ: THÁNH (KADASH)

    Phần tài liệu sau đây chưa phải là cạn kiệt, rốt ráo, nhưng tác giả mong là nó

    sẽ gợi ý cả về phương pháp tiếp cận lẫn các giá trị hàm chứa trong các công

    trình nghiên cứu từ ngữ.

    1. Ngữ nguyên.

    Genesis về nghiên cứu từ ngữ như của Girdlestone; các bộ Thánh Kinh Từ

    điển như International Standard Bible Encyclopedia; Anh văn Từ điển; các

    nguồn tài liệu linh tinh như Jewish Encyclopedia.

    a. Nghĩa gốc

    Nghĩa gốc của Kadash vốn bị thắc mắc đặt thành vấn đề. Tuy nhiên, quan

    rút lui khỏi. Theo nghĩa này, nó đã được dùng để mô tả một số đồ vật được

    dùng để cúng lễ, do đó, bị rút ra khỏi cách sử dụng thông thường. Nó cũng

    được dùng chỉ các thần ngoại đạo, vì các thần vốn được biệt riêng ra, hoặc

    vốn khả hẳn với người thường, Kadash dường như đã được dùng theo nghĩa

    nguyên thủy của nó trong PhuDnl 22:9.

    b. Nghĩa biến đổi.

    Từ nghĩa gốc này, trong Cựu ước nó bị biến đổi để có ý niệm về thánh khiết

    hay thiêng liêng. Vật thánh được rút ra khỏi cách sử dụng thông thường để

    được biệt ra và dùng cho Thượng Đế mà thôi. Một sự tách rời, cách ly như

    vậy là cần thiết vì nó có liên hệ với vị Thần Tối Cao. Vì vị Thần Tối Cao

    vốn độc nhất vô nhị, cho nên bất kỳ điều gì có liên hệ với vị Thần ấy, cũng

    phải có một không hai.

    2. Cách dùng thông thường

    (Các nguồn tài liệu: các sách phù dẫn, thêm vào số sách đã kể ra ở trên).

    Phương thức thực hiện liên hệ với phương diện tra cứu này là khảo xét mọi

    tài liệu có thể tham khảo về các hình thức khác nhau mà một từ ngữ đã được

    sử dụng để cố phân loại chúng nếu có thể phân loại được. Căn cứ vào các

    loại sử dụng khác nhau cũng như cách dùng nào là vượt trội nhất, ta có thể

    khám phá ra cách thức cơ bản mà một từ ngữ đã được sử dụng. Tuy nhiên,

    phải nhớ rằng nói cho cùng thì mỗi một từ đều phải được lý giải trong cùng

    ánh sáng của văn mạch riêng biệt của nó.

    a. Ứng dụng cho các nơi chốn (địa điểm)

    – ”…Đức Chúa Trời bèn ở giữa bụi gai gọi (người) rằng:… Hãy cổi giày

    ngươi ra, vì chỗ người đương đứng là đất thánh” (XuXh 3:4-5)

    – “Họ sẽ làm cho ta một đền thánh và ta sẽ ở giữa họ” (25:8)

    – “Bởi vì Đức Giê-hô-va ngươi đi giữa trại quân ngươi… vậy, trại quân

    ngươi phải thánh, kẻo Giê-hô-va Đức Chúa Trời ngươi thấy sử ô uế ở nơi

    ngươi, và xây mặt khỏi ngươi chăng” (PhuDnl 23:14)

    – “Hết thảy người Lê-vi ở trong thành thánh, được hai trăm tám mươi bốn

    người” (NeNe 11:18)

    – “Dầu vậy, ta đã lập vua ta trên Si-ôn là núi thánh ta” (Thi Tv 2:6)

    – “Rày tôi biết Đức Giê-hô-va cứu đấng chịu xức dầu của Ngài. Từ trên trời

    thánh, Ngài sẽ trả lời người” (20:6)

    b. Ứng dụng cho các đồ vật

    – Người (A-rôn) sẽ mặc áo lá trong thánh bằng vải gai… Ấy là bộ áo thánh

    mà ngươi sẽ mặc…” (LeLv 19:24)

    – Nhưng qua năm thứ tư các trái nó sẽ nên thánh làm của lễ khen ngợi Đức

    Giê-hô-va” (19:24)

    – “Vua Đa-vít cũng biệt các món này riêng ra thánh cho Đức Giê-hô-va…”

    (IISa 2Sm 8:11)

    – “Những thầy tế lễ và người Lê-vi đều đem lên cái hòm, hội mạc, và các khí

    dụng thánh vốn ở trong trại” (IISu 2Sb 5:5)

    – “Ta đã gặp Đa-vít là kẻ tôi tớ ta, xức cho người bằng dầu thánh ta” (Thi Tv

    89:20)

    c. Ứng dụng cho thời gian.

    – “Rồi Ngài ban phước cho ngày thứ bảy, đặt là ngày thánh; vì trong ngày đó

    Ngài nghỉ các công việc đã dựng nên và đã làm xong rồi” (SaSt 2:3)

    – “Ngày đầu, các ngươi sẽ có một sự nhóm hiệp thành, chẳng nên làm một

    công việc xác thịt” (LeLv 23:7)

    – “Khá định sự kiêng ăn (thánh, theo bản Anh văn), gọi một hội đồng trọng

    thể, nhóm các trưởng lão và hết thảy dân cư trong đất lại nơi nhà Giê-hô-va

    Đức Chúa Trời các ngươi, và hãy kêu cùng Đức Giê-hô-va” (Gio Ge 1:14)

    d. Ứng dụng cho người ta.#

    – Với con người để trở thành một tác nhân tích cực:

    . “Trong vòng dân Y-sơ-ra-ên, bất luận người hay vật hãy vì ta biệt riêng ra

    thánh mọi con đầu lòng; bởi con đầu lòng thuộc về ta” (XuXh 13:2)

    . Đoạn, hãy lấy bộ áo đó mặc cho A-rôn anh người, cùng các con trai người,

    hãy xức dầu cho, lập và biệt riêng ra thánh, để họ làm chức tế lễ trước mặt

    ta” (26:41)

    . “Vì ta là Giê-hô-va Đức Chúa Trời của các ngươi; ta là thánh nên các

    ngươi phải nên thánh, thì sẽ được thánh. Các ngươi chớ vì một con nào của

    loài công trùng trên mặt đất mà làm lây ô uế cho thân mình” (LeLv 11:44)

    . “Hãy truyền cho cả hội chúng Y-sơ-ra-ên rằng: Hãy nên thánh, vì ta, Giê-

    hô-va Đức Chúa Trời các ngươi, vốn là thánh” (19:2)

    – Với Thượng Đế, là tác nhân tích cực

    . ”…nhứt là các ngươi hãy giữ ngày sa-bát ta… để thiên hạ biết rằng ta là Đức

    Giê-hô-va, làm cho các ngươi nên thánh (XuXh 31:13)

    . “Các ngươi hãy giữ làm theo những luật pháp ta: Ta là Đức Giê-hô-va,

    Đấng làm cho các ngươi nên thánh” (LeLv 20:8)

    . ”…trước khi ngươi sanh ra, ta đã biệt riêng ngươi (nên thánh), lập ngươi

    làm kẻ tiên tri cho các nước” (Gie Gr 1:5)

    e. Ứng dụng cho Thượng Đế

    – Để mô tả mối liên hệ giữa Ngài với loài người

    . ”…và ta sẽ được tỏ ra thánh trong các ngươi ở trước mắt dân ngoại” (Exe

    Ed 20:41)

    . “Ta sẽ làm nên thánh danh lớn của ta, là danh đã bị phạm trong các dân

    giữa các dân đó, các ngươi đã phạm danh ấy. Chúa Giê-hô-va phán: Như

    vậy, các dân tộc sẽ biết ta là Đức Giê-hô-va khi trước mắt chúng nó, ta sẽ

    được tỏ ra thánh bởi các ngươi” (36:23)

    – Để mô tả đặc (cá) tính của Ngài

    . Tính cách vô đối của Ngài – “Đấng Thánh phán rằng: Vậy thì các ngươi

    sánh ta cùng ai? Ai sẽ bằng ta?” (EsIs 40:25)

    . Tính cách không thể đến gần của Ngài – “Bấy giờ Bết-sê-mết nói: Ai có thể

    đứng nổi trước mặt Đức Giê-hô-va là Đức Chúa Trời chí thánh?…” (ISa1Sm

    6:20)

    . Thần tánh Ngài – “Ta cầm sự nóng giận lại và sẽ chẳng lại hủy diệt Ép-ra-

    im. Vì ta là Đức Chúa Trời, không phải là người; ta là Đấng thánh ở giữa

    ngươi, chẳng lấy cơn giận đến cùng ngươi…” (OsHs 11:9)

    . Tính cách cao trọng của Ngài – “Đấng cao cả ở nơi đời đời vô cùng, danh

    Ngài là Thánh có phán như vầy: Ta ngự trong nơi cao và thánh, với người có

    lòng ăn năn đau đớn và khiêm nhường…” (EsIs 57:15)

    . Tính cách thuần khiết đạo đức của Ngài – “Các Sê-ra-phin cùng nhau kêu

    lên rằng: Thánh thay, thánh thay, thánh thay là Đức Giê-hô-va vạn quân…

    Bấy giờ tôi (Ê-sai) nói: khốn nạn cho tôi! Xong đời tôi rồi! Vì tôi là người

    có môi dơ dáy ở giữa một dân có môi dơ dáy, bởi mắt tôi đã thấy Vua, tức là

    Đức Giê-hô-va vạn quân!” (6:3, 5)

    3. Tóm tắt một phần các phát triển

    a. Nghĩa đầu tiên – một mối liên hệ (căn cứ cả vào ngữ nguyên lẫn trên cách

    dùng thông thường vượt trội)

    – Vạch rõ mặt tiêu cực – tách rời với cái thông thường (XuXh 3:4, 5; Thi Tv

    89:20; Exe Ed 20:41; OsHs 11:9)

    – Vạch rõ mặt tích cực – dâng lên hoặc được biệt riêng ra để phụng sự

    Thượng Đế (XuXh 13:2; IISa 2Sm 8:11; Gie Gr 1:5) (6)

    b. Nghĩa hàm ngụ – một phẩm chất (sự thuần khiết đạo đức) (LeLv 11:44;

    PhuDnl 23:14; EsIs 6:3, 5)

    c. Mối liên hệ giữa chúng

    Muốn có đầy đủ phẩm cách để phụng vụ Thượng Đế, là chủ đích của sự

    thuần khiết liên hệ với các nơi chốn, đồ vật, thì giờ và con người phải có sự

    phân rẽ, cách ly với những gì vốn được dùng cho những công việc thông

    thường không phải là việc phụng vụ Thượng Đế, và phải được dâng lên,

    được biệt riêng ra cho Ngài. Nhưng vì tình trạng thông thường là ô uế, bất

    khiết; cho nên việc rút ra khỏi cái thông thường đòi hỏi sự rửa sạch, thanh

    tẩy. Và hơn thế nữa vì Thượng Đế vốn cách biệt với loài người tội lỗi, và do

    đó, vốn thuần khiết về phương diện đạo đức, cho nên chỉ có những gì đã

    được thanh tẩy, tinh luyện mới thích hợp để được dùng vào việc phụng vụ

    Ngài. Như thế, nghĩa đầu tiên cung cấp phần nguyên nhân của điều mà nghĩa

    hàm ngụ vốn là hậu quả không trốn tránh vào đâu được. Việc biệt riêng ra

    cho Thượng Đế bao hàm việc thanh tẩy (6)

    PHỤ LỤC C : BỐ CỤC HỢP LÝ

    1. Mô tả các bố cục hợp lý.

    Về căn bản, thì bố cục hợp lý khác với bố cục theo đề mục. Cái sau quan

    tâm đến nhiều góc cạnh song hành với đề mục. Thí dụ, nếu cần phác thảo

    một bố cục về đề tài “Thành phố Nữu ước”, một vài trong số các phần lớn

    của nó sẽ là “Diện tích của nó”, “Trọng tâm của nó” hoặc “Quốc tế chủ

    nghĩa của nó”. Vậy, quả thật là các giai đoạn ấy đều có liên hệ với nhau,

    nhưng chúng vốn khá phân biệt nhau, đủ để chúng có thể đựơc đưa ra đề cập

    như những nét đặc trưng riêng rẽ. Mặt khác, một bố cục hợp lý bao gồm

    nhiều bước liên tục và lệ thuộc lẫn nhau, mỗi bố cục như thế có bản tính lý

    luận; nó có khuynh hướng muốn chứng minh một điều gì đó. Nó nói lên sự

    phát triển hợp lý. Nó không chỉ mô tả một đề mục mà thôi, nhưng còn hậu

    thuẫn cho một kết luận nữa.

    2. Công dụng của các bố cục hợp lý.

    giúp ích đặc biệt cho việc nghiên cứu loại văn học có tính cách ý (thức) hệ,

    như trong thư La-mã hoặc thư Hy-bá.

    Ta phải biết rằng loại bố cục này chỉ là một phương tiện dẫn đến chỗ nắm

    vững được cái hợp lý (the logic) của một đơn vị văn chương. Việc sử dụng

    nó không hề hàm ý rằng trước giả của khúc sách hoặc của quyển sách ấy vốn

    có sẵn một bố cục trong tâm trí mình và ông ta cứ theo đó mà viết ra như chỉ

    là một tên nô lệ hành động theo sự sai khiến của chủ mình. Nó chỉ được sử

    dụng như một công cụ nhờ đó người ta vẽ lại sự tiến triển hợp lý của nó, để

    khám ph1 xem các tư tưởng khác nhau có liên hệ với nhau như thế nào, để

    xác định xem đâu là điều chủ yếu và đâu là điều thứ yếu, và để biết chắc

    chiều hướng mà trước giả tiến về đoạn kết luận.

    Cần lưu ý thêm rằng bố cục hợp lý là một phương tiện bất toàn. Nó có các

    khuyết nhược điểm của nó, như ta sẽ phát giác ra ngay khi dùng nó đến một

    chừng mực quan trọng nào đó. Tuy nhiên, dường như nó là công cụ tốt nhất

    có thể dùng để đưa ta đến chỗ phải đối diện với cách khai triển và sức mạnh

    của một khúc sách có tính cách lý luận.

    3. Các gợi ý để thiết lập những bố cục hợp lý

    a. Dùng hình thức câu cho bố cục, vì sức mạnh của một luận cứ chỉ có thể

    được nói lên bằng những câu thật đầy đủ mà thôi.

    b. Các phân tích về chủ đích, cơ sở hậu quả, v.v… có thể đặt trong hai dấu

    ngoặc đơn sau nhiều câu khác nhau của bố cục. Bản thân chúng không thể là

    những điểm cấu thành bố cục.

    c. Chỉ ra thật rõ ràng và vững chắc các mối liên hệ giữa các ý niệm bằng một

    hoặc cả hai phương pháp sau đây: một là bằng vị trí – thí dụ như – một vị trí

    thứ yếu chỉ cho thấy một ý niệm thứ yếu, và hai là bằng cách liên từ, như

    “do đó”, “vậy”, “vì thế”, “vì lý do ấy” hoặc bằng các vế lệ thuộc hay độc

    lập. Các mối liên hệ phải được diễn tả thế nào cho kết quả của nó chứng

    minh được điều mà trước giả đang chứng minh.

    d. Trên đầu mỗi bố cục phải nêu rõ luận đề của khúc sách bằng một mệnh

    đề. Một luận đề như thế, ngoài nhiều điều khác ra phải nêu rõ mối liên hệ

    hợp lý của khúc sách với văn mạch cận tiếp của nó và chủ đích của nó trong

    sự chuyển biến của cả quyển sách. Có khi luận đề này được vạch rõ một

    cách công nhiên, cũng có khi nó co tính cách mặc nhiên, hàm ngụ. Trong cả

    hai trường hợp, luận đề đều phải được tìm thấy và ghi nhận. Phải cẩn thận đi

    tìm luận đề bằng quy nạp pháp, chớ không phải bằng cách đặt chồng lên một

    khúc sách. Bố cục phải chứng minh được các bước hợp lý mà trước giả đã

    noi theo để hậu thuẫn cho luận đề của mình.

    e. Như đã chỉ rõ trong gợi ý trước, một bố cục hợp lý phải bao gồm được cả

    những gì là công nhiên lẫn mặc nhiên (hàm ý) trong một đơn vị. Nếu muốn

    hiểu sức mạnh đầy đủ của một luận cứ trong một khúc sách lý luận; ta phải

    đọc được cả những gì không xuất hiện rõ ràng trên các hàng chữ nữa. Tuy

    nhiên, ta phải thận trọng đặt cơ sở cho các kết luận của mình trên những dữ

    kiện khách quan, chớ không phải chỉ trên óc tưởng tượng thuần tuý mà thôi

    (7)

    f. Phải noi theo thứ tự trong khúc sách để tránh việc đảo lộn trật tự luận lý

    của nó. Có khi thay đổi thứ tự của văn bản cũng không khiến nó khác đi bao

    nhiêu, nhưng lắm khi hậu quả của việc làm ấy sẽ khiến có nhiều thay đổi

    nghiêm trọng. Do đó, cách làm an toàn là phải theo đúng cách sắp xếp của

    một khúc sách.

    g. Phải vét cạn vắt kiệt khi bạn lập bố cục, vì nhiều tư tưởng trong một số

    các khúc Kinh điển vốn kết chặt mật thiết vào nhau đến nổi bỏ sót một tư

    tưởng nào đó, là tạo ra một chiếc hố sâu ngăn cách nghiêm trọng cho luận

    cứ. Tốt nhất là phải vét cạn vắt kiệt nếu có thể được, còn hơn là chưa vét cạn

    vắt kiệt đủ.

    h. Nên dùng hình thức bố cục thông thường, là I, A, 1, a, , ., v.v..Đừng dùng

    “I” nếu sau nó không có phần “II”, “A” nếu sau nó không có phần “B”, v.v..

    Vì lập bố cục bao hàm việc đưa ra hai góc cạnh hoặc nhiều hơn nữa của một

    điều *vấn đề) gì đó. Nếu không có ít nhất là hai phương diện của một ý niệm

    nào đó cần phải được khảo xét, thì không nên lập bố cục. Do đó, thí dụ như

    nếu ta đặt một phần “A” dưới một phần “I” mà không có phần “B” tương

    ứng, thì phải kết hợp phần “A” với phần “I” (8)

    i. Nên dùng chính lời lẽ của bạn. Phải tránh việc chỉ lặp lại ngôn từ của văn

    bản.

    j. Một bố cục hợp lý phải phục vụ cho hai mục tiêu: tổng hợp và phân tích.

    Các điểm chủ yếu, nhất là “I” và “A” phải có tính cách tổng hợp. Thí dụ

    những phần được đánh số La-mã phải tổng hợo được tối đa các ý niệm

    tương tự liên hệ với một luận đề nào đó. Mặt khác, các điểm nhỏ hơn phải

    tiêu biểu cho góc cạnh phân tích của một bố cục. Chúng phải chứa đựng các

    luận cứ riêng rẽ được đan dệt vào nhau nhằm hậu thuẫn cho các luận cứ

    quan trọng hơn và cho luận đề.

    k. Nên tránh việc chia những câu ra quá nhiều phần nhỏ vì nguy cơ có thể bị

    mất tính liên tục; mặt khác, nên tránh đưa quá nhiều ý niệm vào trong một

    câu vì nguy cơ có thể đánh mất tính cách quan trọng của từng ý niệm một.

    l. Chỉ ra các chương và câu sách tham khảo sau các điểm quan trọng của

    bạn.

    m. Chỉ lập bố cục sau khi bạn đã nghiên cứu thật thấu đáo và xem đó như

    một phương tiện để tóm tắt công trình nghiên cứu của bạn. Nếu ta đã nghiên

    cứu thật kỹ một khúc sách rồi, nó phải được lập thành một bố cục theo ý

    mình muốn. ta không nên quan tâm đến việc lập bố cục như đã làm trong

    tiến trình lý giải (9)

    4. Các thí dụ về các bố cục hợp lý

    a. Thí dụ về một bố cục chi tiết (RoRm 1:18-32)

    Luận đề:

    Người ngoại quốc cần có Phúc âm cứu rỗi, vì một khi đã có được chân lý (đã

    được) mặc khải của Thượng Đế rồi, họ lại cố ý huỷ bỏ nó do họ không tôn

    trọng Ngài, cho nên trở thành đối tượng của sự phán xét công bằng của cơn

    thạnh nộ Ngài (918) (10)

    I. Ho đã biết rõ sự thật (chân lý) về Thượng Đế, vì Ngài đã mặc khải nó rất

    rõ ràng cho họ rồi; do đó họ không thể bào chữa gì được, việc lẽ là họ ngu

    dốt, thiếu liên kết (cc.19-20) (SỰ MẶC KHẢI – HỆ QUẢ LÀ PHẢI CHỊU

    TRÁCH NHIỆM)

    A. Vì điều nhờ đó người ta có thể học biết về Thượng Đế, tức là về sự hiện

    hữu và bản tính Ngài, đều vốn được họ biện biệt phân minh vì Thượng Đế

    đã cố tình vạch rõ cho họ thấy cả rồi (c.19 – Sự kiện mặc khải)

    1. Điều này là đúng sự thật, ngay từ khi đặt nền móng cho thế giới này, vì

    công trình sáng tạo chính là phương tiện bởi đó Thượng Đế đã tự bày tỏ

    mình ra cho họ (c.20a – sức hậu thuẫn – Thì giờ và phương tiện mặc khải)

    2. Vì thông qua công trình sáng tạo, điều có thể nhìn thấy được – tức là tính

    cách vô hình của Thượng Đế, quyền năng đời đời của Ngài và tính cách

    khác hẳn loài người của Ngài – đều được khiến cho mọi người nhìn thấy rõ

    ràng cả rồi (c.20b – Sức hậu thuẫn của mặc khải)

    B. Vì cớ sự tự biểu hiện rõ rệt này của sự hiện hữu và bản tính của Thượng

    Đế, họ không thể tự bào chữa cho các hành động của mình viện lẽ là do họ

    không biết (c.20c – Chủ đích và kết quả) của sự mặc khải – Trách nhiệm)

    II. Vì tuy đã được mặc khải rõ ràng chân lý về Thượng Đế, họ vẫn cố tình

    khước từ nó và không chịu hành động đúng theo đó (cc.21-23 – TỪ BỎ và

    THOÁI HÓA)

    A. Thay vì ngưỡng mộ Thượng Đế phù hợp với tính cách vĩ đại Ngài đã tự

    biểu hiện, và thay vì tri ân Ngài về những gì Ngài đã cung cấp cho, họ lại

    khước từ không chịu thờ phượng hoặc tạ ơn Ngài (c.21a – Tương phản –

    không chịu thờ phượng – Bước suy tàn đầu tiên)

    B. Trái lại, họ bị thất bại ngay trong tư tưởng vì cố gắng lý luận là không có

    một định đề lấy Thượng Đế làm cơ sở. Hệ quả là ngay từ nơi sâu thẳm nhất

    của đời sống, họ đã bị hoang mang, lẫn lộn (c.21b – Tương phản – Trí tuệ và

    tấm lòng họ trở thành u mê, tối tăm – Bước suy tàn thứ hai)

    C. Hậu quả là họ đã hoàn toàn tự lừa dối mình, tự cho là khôn gnoan trong

    khi thật ra lại điên dại; và chiều sâu của sự kiện họ đã được chứng tỏ bằng

    sự kiện họ đánhđổi vẻ rạng rỡ uy nghiêm của Thượng Đế chân thật, không

    hề băng hoại để chỉ lấy cái tương tự như vậy của loài người, loài chim, loài

    thú bốn chân và cả loài sâu bọ vốn băng hoại mà thôi (cc.22,23 – Hậu quả –

    Thờ phượng sai lầm – Bước suy tàn thứ ba)

    III. Vì họ đã được Thượng Đế mặc khải thật rõ ràng nhưng lại cố tình hủy bỏ

    nó đi, Thượng Đế đoán phạt họ bằn cách cất đi cái khả năng biết tự chế của

    lương tâm và lý trí của họ, và phó mặc họ cho các dục vọng hư hoại và tâm

    trí đã bị hư hỏng của chính họ (cc.24-32 – Sự BÁO TRẢ – KẾT QUẢ)

    A. Thượng Đế phó mặc họ cho quyền năng của dục vọng của lòng họ

    (cc.24-25 – Hậu quả)

    1. Hệ quả là họ trở nên ô uế bằng cách tự hành hại thân thể của nhau (c.24 –

    Hậu quả tiếp theo)

    2. Xin nhắc lại là Thượng Đế đã phó mặc họ cho các dục vọng đồng thời với

    các hậu quả của chúng, sở dĩ đã đến với họ vì họ đánh đổi Thượng Đế chân

    thật, là Thượng Đế của quyền năng và thần tánh đời đời để nhận lấy các thần

    không có thật, và vì họ thờ lạy và phục vụ các loài thọ tạo thay vì chính

    Đấng Tạo Hóa, là Đấng duy nhất đáng được ca ngợi tán tụng (c.25 – Nhắc

    lại lý do)

    B. Vì họ đánh đổi Thượng Đế chân thật lấy các thần giả dối, đánh đổi Đấng

    Tạo Hóa lấy các loài thọ tạo, Thượng Đế đã phó mặc họ cho quyền lực của

    những đam mê đáng xấu hổ của họ (cc.26-27 – Nhắc lại lý do và hậu quả

    phụ trội)

    1. Hậu quả là phụ nữ đổi cách luyến ái tự nhiên thành các thói xấu bất bình

    thường (c.26b – Hậu quả)

    2. Cũng vậy, đàn ông luyến ái lẫn nhau theo lối tình dục đồng giới, mà hậu

    quả là phải nhận lấy sự đoán phạt phải lẽ dành cho họ (c.27 – Hậu quả tương

    tự)

    C. Xin nhắc lại một lần nữa, là vì họ cố tình khước từ không chịu tán thành

    và nhìn nhận Thượng Đế ngay trong tư tưởng, nên Thượng Đế cũng phó

    mặc họ cho quyền năng của một tâm trí vô lại, thoái hóa, do đó, họ sa ngay

    vào đủ cách ăn ở ứng xử vô lý và bất thích hợp, cả về mặt cá nhân lẫn về

    mặt xã hội (cc.28-32 – Nhắc lại lý do và các kết quả phụ trội).

    1. Do đó, họ phạm đủ thứ bất công gian ác, tham lam quỉ quyệt. Họ đầy lòng

    ghen tị bất mãn, thù hận đến mức có thể giết người, gian trá, có tâm trí xảo

    quyệt, ganh đua, giả dối. Họ nói xấu, phao vu, thù ghét phỉ báng Thượng Đế,

    xấc láo kiêu căng, khoác lác, ưa tìm cách làm ác mới mẻ, bội nghịch cha mẹ,

    không phân biệt thiện ác, không tình nghĩa, không thương xót (cc.29-31 –

    Hậu quả và Cá biệt hóa)

    2. Thật vậy, họ hoàn toàn hư hỏng đến độ, tuy biết rõ luật Thượng Đế quy

    định rằng hễ ai phạm vào các tội lỗi ấy thì sẽ bị tử hình theo lẽ công bằng,

    không tránh né vào đâu được, nhưng họ chẳng những tự mình làm tội, mà

    còn vỗ tay tán thưởng những ai cùng làm như họ nữa (c.32 – Hậu quả phụ

    trội và Cá biệt hóa) (11)

    b. Thí dụ về một bố cục tóm tắt (2:1-3:8)

    Luận đề:

    Người Do-thái cũng cần Phúc âm cứu rỗi. Vì sự phán xét có tính cách phổ

    quát căn cứ vào cá tính và các hành vi thật sự; và vì người Do-thái tuy đã

    được đặc quyền lớn lao và do đó tự xưng là bậc thầy, cũng khiếm khuyết về

    phương diện luận lý đạo đức đến nỗi nhân vì họ mà người ngoại quốc nói

    phạm đến Thượng Đế, cũng vì họ không thể nhờ vào phép cắt bì thuộc thể

    hay tự xưng mình là công chính mà được miễn trừ cho nên chính họ cũng

    đang bị Thượng Đế định tội.

    I. Sự phán xét có tính cách phổ quát, căn cứ vào cá tính và các hành động

    thật sự (2:1-16 – NGUYÊN TẮC TỔNG QUÁT)

    II. Vì sự phán xét có tính cách phổ quát căn cứ vào cá tính và hành động thật

    sự cho nên chính người Do-thái, tuy được nhiều đặc ân đặc quyền và vì họ

    biết rõ là họ có thể dạy bảo cho người khác nhưng lại hư hỏng về mặt luân lý

    đạo đức đến nỗi khiến cho người ngoại quốc nói phạm đến Thượng Đế, cho

    nên tôi xin nói rằng chính các ông, là người Do-thái cũng đang bị Thượng

    Đế định tội y như người ngoại quốc vậy (2:17-24 – ỨNG DỤNG ĐẶC

    THÙ)

    III. Vì đã phạm tội và ở dưới sự phán xét, các ông sẽ không thoát được cơn

    thịnh nộ, hoặc bằng cach viện lẽ các ông đã chịu phép cắt bì thuộc thể, hoặc

    bằng bất cứ bao nhiêu lý luận để mong vượt thoát, hoặc hợp lý hoá trường

    hợp của chính mình (2:25-3:8 – PHẢN BÁC LẠI NHỮNG LỜI PHẢN ĐỐI

    ĐƯỢC DỰ ĐOÁN LÀ NGƯỜI DO-THÁI CÓ THỂ ĐƯA RA)

    PHỤ LỤC D : SỬ DỤNG SÁCH CHỈ NAM NÀY TRONG VIỆC GIẢNG

    DẠY CÁCH NGHIÊN CỨU KINH THÁNH ĐÚNG PHƯƠNG PHÁP

    Vì phương pháp tiếp cận trình bày trong quyển sách chỉ nam này có vẻ mới

    mẻ, chúng tôi cảm nghĩ rằng quý vị giáo sư đọc tập tài liậu này có lẽ rất

    quan tâm muốn biết tác giả của nó sử dụng nó như thế nào để giảng dạy cách

    nghiên cứu Kinh Thánh đúng phương pháp.

    Trước khi chỉ ra điều ấy, tác giả muốn nói rõ ràng có rất nhiều cách sử dụng

    quyển sách chỉ nam này, tùy theo mục đích và các đòi hỏi của những hoàn

    cảnh cụ thể. Do đó mà trong phần phát biểu tiếp sau đây, sẽ không hề hàm ý

    là chỉ có một phương pháp duy nhất là đúng để sử dụng nó.

    Chỉ có một nguyên tắc căn bản mà người ta có thể khẳng định chắc chắn là

    có giá trị phổ quát mà thôi. Ấy là nếu ta phải truyền dạy điều gì đúng

    phương pháp, thì đó là nghiên cứu Kinh Thánh có phương pháp vậy. Về

    điểm này, thì chắc ai ai cũng phải nhất trí. Vì làm khác đi, tức là phủ nhận

    chính điều mà ta đang cố gắng hoàn tất bằng chính phương pháp mình đang

    dùng để hoàn tất nó. Mặt khác, nếu ta được sự hướng dẫn của một ước muốn

    làm việc thật đúng phương pháp, thì những điểm có phần khác nhau đã được

    đề cập trước đây trong những trường hợp cá biệt, sẽ chẳng có gì khác nhau

    về bản chất cả.

    Tác giả đã dùng tập sách chỉ nam này kết hợp với việc nghiên cứu sách Phúc

    âm Mác mà vì chính bút pháp thuật sự đơn sơ dung dị của nó đã tự giới thiệu

    mình là một sách rất tốt có thể sử dụng để giảng dạy cách nghiên cứu theo

    quy nạp pháp. Trong giáo trình này, đã không có nỗ lực nhằm bao quát trọn

    vẹn sách Phúc âm ấy. Trái lại, sách ấy chỉ được dùng như một khu đất nhằm

    chứng minh và thực tập nhiều nguyên tắc và bước đi khác nhau của việc

    nghiên cứu đúng phương pháp.

    Giáo trình này được chia thành hai phần chính, mỗi giai đoạn sẽ được thảo

    luận tiếp sau đây.

    1. Nghiên cứu kỹ tập sách chỉ nam.

    Phần mở đầu cho giáo trình được dành cho việc đọc lướt qua tập sách chỉ

    nam này. Mục đích của việc đọc lướt qua như vậy không nhằm giúp người

    sinh viên (nghiên cứu) thông hiểu và thu nạp được tất cả những lời phát biểu

    trong quyển sách, vì đó là điều không thể làm nổi, do bản tính của việc

    nghiên cứu một cách có phương pháp. Mặt khác, chủ đích của nó nhằm thực

    hiện hai mục tiêu.

    Mục tiêu thứ nhất là cho người sinh viên một cái nhìn bao quát toàn diện

    trước khi bị đòi hỏi sử dụng các thành phần riêng lẽ. Điều này giúp người ấy

    có được một ý niệm có tổ chức và bao quát của công tác nghiên cứu theo

    quy nạp pháp vốn hãy còn thiếu khi ta bị đẩy vào các bước chi tiết của nó

    một cách không có hệ thống. Hậu quả là người sinh viên sẽ hiểu rõ vai trò và

    chức năng của từng giai đoạn riêng biệt trong mối liên hệ với các giai đoạn

    khác, và sẽ nhờ đó mà thực thi từng bước một cách thông minh hơn. Vì

    người ấy sẽ thấy trước chủ đích của từng bước, nhờ biết rõ điều gì sẽ tiếp

    theo sau. Người ấy sẽ được hưởng các lợi ích tương tự như các lợi ích của

    người được lên tầng chót của tòa cao ốc Empire State để nhìn thấy toàn thể

    thành phố Nữu ước trước khi cố gắng tìm đường đi từ đường phố này sang

    đường phố khác trong đó (12).

    Mục tiêu thứ hai của việc nghiên cứu sơ khởi quyển danh sách chỉ nam này,

    là cấp cho người nghiên cứu một phần kiến thức có thể đem ra sử dụng trong

    công tác nghiên cứu. Chức năng này có thể ví sánh với việc cung ứng cho

    một sinh viên học môn hình học các định đề và định lý để người ấy có thể sử

    dụng giải đáp các bài toán hình học.

    Thí dụ như về sau, người ấy được yêu cầu phải quan sát, người ấy sẽ biết rõ

    ý nghĩa, chủ đích và đối tượng mà mình quan sát, hay ít ra cũng biết là mình

    có thể tìm chúng ở đâu. Mặt khác, đòi hỏi một sinh viên phải quan sát mà

    không cho người ấy biết rõ ý nghĩa của việc quan sát hay phải thực hiện việc

    quan sát như thế nào, thì thật chẳng khác gì bảo anh ta giải đáp các bài toán

    hình học trước khi anh ta biết các định đề và định lý hình học.

    Sự kiện này từng là một đòn đau gây kinh ngạc cho tác giả nhiều năm trước

    đây trong một khóa học về vấn đề nghiên cứu đúng phương pháp. Gần nửa

    niên học đã trôi qua trong đó nhiều thì giờ đã được sử dụng để chứng minh

    một sinh viên đã đưa ra câu hỏi “Quan sát là gì?” Nhưng điều còn đáng ngạc

    nhiên hơn nữa đối với tác giả, là cả lớp học đều đồng thanh với người sinh

    viên đã đưa ra câu hỏi đó, và yêu cầu hãy chứng minh xem đúng ra thì quan

    (khảo) sát có nghĩa gì và phải thực hiện nó như thế nào. Kinh nghiệm ấy đã

    đưa tác giả tới chỗ phải nghiêm khắc xét lại phương pháp giảng dạy của

    mình, và đi đến kết luận là người sinh viên phải được cho biết trước một số

    các định nghĩa đặc thù và sự kiện cụ thể, nếu muốn cho những lần chứng

    minh trong lớp học và việc thực tập cá nhân tiếp thu được gần đầy đủ các

    tiềm năng của chúng.

    Phải chia phần số tài liệu của tập sách chỉ nam này như thế nào cho lần

    nghiên cứu sơ khởi này thì tùy thuộc vào số thì giờ dành cho từng giáo trình

    riêng biệt. Tuy nhiên, ta phải lập kế hoạch để đọc nó tùy theo số các đơn vị

    của công tác nghiên cứu đúng phương pháp. Nếu cần thì đoạn có nhan đề là

    “Vài loại lý giải sai” hoặc một số các đoạn khác, có thể đựơc gác lại trong

    lần đọc qua đầu tiên (13).

    Trong thời gian quyển sách chỉ nam này được các sinh viên nghiên cứu, tác

    được đọc liên hệ với từng tiết học một. Khi làm như thế, tác giả sẽ hướng

    dẫn bằng hai yếu tố: một là các nguyên tắc và thói quen quan trọng nhất, và

    hai là các điểm khó hiểu nhất. Thí dụ liên hệ với yếu tố đầu tiên ở đây trong

    cách cấu trúc và minh họa nó bằng các khúc sách trong sách Phúc âm Mác

    sẽ không thể được nghiên cứu trong giáo trình. Về yếu tố thứ hai, các câu

    hỏi của các sinh viên thường chỉ ra một số các vấn đề khó lãnh hội đối với

    họ. Điều này không hề hàm ý rằng tất cả các thắc mắc của họ đều có thể

    đựơc giải đáp ngay từ đầu, vì một số đòi hỏi phải có thời gian để trí hiểu của

    người sinh viên được phát triển (14). Tuy nhiên, người dạy phải cố gắng trả

    lời ngay một số các câu hỏi. Đó là các câu hỏi mà tác giả khảo sát trong giai

    đoạn bắt đầu này.

    2. Ứng dụng sách chỉ nam này vào các khúc sách chọn lọc trong Phúc âm

    Mác.

    Sau khi các sinh viên đã nghiên cứu qua tập sách chỉ nam này, họ sẵn sàng

    hiện theo hai cách: một là người ấy có thể ứng dụng toàn tập sách chỉ nam

    này cho từng khúc sách một, nghĩa là bắt tay nghiên cứu thật đầy đủ, trọn

    vẹn, từng khúc sách một; hoặc hai là người ấy có thể thực tập ứng dụng từng

    bước một việc nghiên cứu đúng phương pháp riêng rẽ.

    Cả hai cách trên đều đó các khuyết điểm cũng như các ưu điểm của chúng.

    Tuy nhiên, do yếu tố thì giờ và bản tính của việc nghiên cứu theo quy nạp

    pháp, thì theo tác giả, dường như phương pháp thứ hai là thích hợp nhất để

    giảng dạy người mới bắt đầu cách nghiên cứu đúng phương pháp.

    có khuynh hướng khuyến khích tính nông cạn, chỉ chú trọng vào bề mặt. Vì

    nếu khi chuẩn bị cho mỗi tiết học, người sinh viên bị đòi hỏi phải khảo sát,

    lý giải, đánh giá, ứng dụng và liên kết thì rõ ràng là người ấy sẽ không thể

    thực hiện thật chu đáo một phần việc vào trong số vừa kể trên cả, và hậu quả

    là người ấy sẽ không thể phát triển được phần hiểu biết và tài khéo léo cần

    thiết để thực hiện tốt đẹp bất kỳ một phần việc nào trong số đó. Mặt khác,

    phương pháp tiếp cận thứ hai vun đắp một sự thông suốt thấu đáo hơn từng

    bước một và tài năng để thực hiện nó. Một khi đã có nó làm nền móng cuối

    cùng, người sinh viên sẽ có thể tự mình tiếp cận công tác nghiên cứu Kinh

    Thánh vừa thực tế vừa có giá trị (15). Vì thế, tác giả hướng dẫn lớp học thực

    hành từng bước nghiên cứu đúng phương pháp riêng rẽ một số các khúc sách

    trong Mác.

    Do đó, nhiều tiết học đầu tiên tiếp sau giai đoạn nghiên cứu tập sách chỉ nam

    này được dành cho việc kết hợp công tác khảo sát, với công tác đặt các câu

    hỏi dẫn đến việc lý giải (16). Có hai giai đoạn trong công tác khảo sát cần

    được chú trọng: đó là phân tích và tổng hợp (17). Điều thứ hai được chú

    trọng nhiều hơn vì bản tính của nó là quan tâm trước nhất đến công tác khảo

    sát cách cấu trúc (18). Trong giờ học, tác giả chứng minh kỹ thuật khảo sát,

    khúc sách đang nghiên cứu. Tác giả cũng cố gắng vạch rõ các giá trị của

    những nhận xét (do khảo sát) đưa ra bằng cách chứng minh chúng cấu thành

    phần nền móng cho việc lý giải sâu nhiệm hơn khúc sách ấy như thế nào.

    Nhóm các giai đoạn tiếp theo được dành cho việc lý giải thực sự, gồm có

    phần trả lời các câu hỏi dẫn đến việc lý giải và cách đúc kết chúng. Để thực

    hiện việc này dường như khôn ngoan nhất là nên chọn các lối lý giải quyết

    định có tính cách cơ bản nhất và tập trung vào chúng một cách riêng rẽ, chớ

    không phải là yêu cầu sinh viên sử dụng tất cả các yếu tố ấy đối với tưng

    khúc sách một. Thí dụ các yếu tố liên hệ với việc nghiên cứu từ ngữ có thể

    được nhấn mạnh trong một giai đoạn ở lớp học. Vấn đề về các mối liên hệ

    văn mạch như một yếu tố lý giải quyết định có thể được nhấn mạnh vào một

    giai đoạn khác. Tuy ta không thể đề cập tất cả các phụ liệu theo cùng một

    cách giống như thế, các sinh viên sẽ lãnh hội được đến mức tối đa các yếu tố

    đã được đề cập và có nền móng vững chắc để sử dụng những gì chưa được

    đề cập hơn là nếu họ bị đòi hỏi phải áp dụng tất cả các yếu tố cho từng khúc

    sách một.

    Tác giả dành phần lớn thì giờ trong lớp cho hai bước nghiên cứu vừa kể trên.

    Số còn lại được dùng cho công tác đánh giá, ứng dụng và liên kết. Lý do để

    làm như thế là niềm tin rằng một khi công tác khảo sát và lý giải đã được

    thực hiện đến nơi đến chốn và phải lẽ, thì các bước tiếp theo sẽ được thực

    hiện dễ dàng hơn là nếu ta làm khác đi rất nhiều.

    Điều bất lợi chính cho phương pháp tiếp cận này nằm trong sự kiện do muốn

    thay đổi (bầu không khí) và duy trì sự quan tâm chú ý, thì dành nhiều tiết

    học cho một khúc sách để nghiên cứu thật thấu đáo theo đúng phương pháp,

    là không khôn ngoan. Tuy nhiên, điều bất lợi này không quan trọng lắm, vì

    các sinh viên đã được chỉ bảo rõ ràng rằng các kết luận của họ phải chỉ có

    tính cách thể nghiệm mà thôi, cho nên hậu quả là không nhất thiết phải lao

    đầu vào một công trình nghiên cứu thật rốt ráo từng khúc sách một. Như thế,

    ta có thể tập trung vào việc khảo sát một khúc sách này, và vào việc lý giải

    một khúc sách khác.

    chủ yếu để học và dạy: phần giáo huấn, phần chứng minh, và phần thực tập.

    Phần đầu được dùng chủ yếu liên hệ với việc đọc kỹ tập sách chỉ nam này,

    và phần thứ ba chủ yếu được thực hiện trong việc nghiên cứu riêng của từng

    là phần thực tập mà mỗi cá nhân phải làm khi tự mình nghiên cứu một cách

    riêng rẽ, về vấn đề này, tác giả thường bảo với các sinh viên của mình rằng

    nếu phải chọn giữa việc đến lớp với việc làm bài tập ngoài giờ học ở lớp, thì

    chính bản tính của môn học sẽ khuyến cáo và bắt buộc họ phải chọn điều

    sau. Vì trong việc học tập sách nghiên cứu Kinh Thánh cho đúng phương

    pháp, thì không có gì thay thế được cho phần thực tập cả (19)

    CHÚ THÍCH

    1. Một số các mối liên hệ về cấu trúc của biểu đồ này có thể gây thắc mắc,

    cũng như việc dĩ nhiên đã phải có trong bài tập về Thi thiên 23 (Ante,

    pp.111-128)

    2. Ante, pp.38-39

    3. Ante, pp.64-65

    đã được sử dụng. Để có thể tận dụng yếu tố này, ta cần đối chiếu nhiều bản

    dịch với nhau.

    5. Tuy các phương diện tiêu cực và tích cực của sự thánh khiết cuối cùng

    vốn bất khả phân ly, như ta có thể đoán ra khi nghiên cứu những khúc sách

    tham khảo đã cho, việc cố gắng phân biệt giữa chúng với nhau vốn rất bổ

    ích.

    6. Nếu muốn cho phần nghiên cứu này có tính cách triệt để hơn, thiết tưởng

    cần đưa thêm vào việc khảo xét từ ngữ hagiazo, là từ ngữ trong Tân ước

    tương đương với kadash .

    7 Ante, p.184.

    8. Có một số người không đồng ý với gợi ý này với lý do chính đáng; tuy

    nhiên, tác giả nhận thấy đây là phương pháp tiếp cận thực tiễn nhất.

    9. Ante, p.167

    10. Tuy người ngoại quốc không được công nhiên đề cập trong khúc sách

    này, do nhiều lý do khác nhau, những câu trong đó dường như bao hàm một

    phần mô tả thế giới phi Do-thái. Hơn nữa, ý niệm về nhu cầu về Phúc âm

    vốn ẩn tàng trong câu 18 là câu chỉ ra mối liên hệ. Thật vậy, câu 18 tóm tắt

    1:18-32, do đó, hàm chứa yếu tính của luận đề của khúc sách. Phần còn lại

    của đơn vị là đoạn khai triển trau chuốt cho luận đề ấy. Như thế, có hai định

    luật cấu trúc chính đang tác động, tức là định luật hậu thuẫn lý tưởng (liên

    quan với ý (thức) hệ – ideological substantiation) và cá biệt hóa

    (particularization). Trong những đơn vị khác, có nhiều phương tiện hành văn

    khác nhau đã được sử dụng. Chúng là gì là điều cần phải khám phá và lợi

    dụng nếu muốn thiết lập các bố cục hợp lý có giá trị.

    11. Cần lưu ý là chuyển biến của bố cục này tiêu biểu cho sự tiến bộ của

    từng trải con người cũng như của luận lý học. Những khúc sách hợp lý khác

    có thể không theo cùng một trật tự về từng trải y như vậy, vì chúng chuyển

    từ hậu quả trở về nguyên nhân.

    12. Ante, p.14

    13. Ante, pp.167-181

    14. Ante, p.22

    15. Ante, pp.20-21

    16. Ante, pp.97-98,129-130

    17. Ante, p.72

    18. Ante, p.229

    19. Ante, pp.14-15, 230-231.

    SÁCH THAM KHẢO

    Bảng liệt kê sau đây gồm các tác phẩm chưa được đề cập nhưng sẽ giúp ích

    đặc biệt cho việc nghiên cứu đúng phương pháp. Một số các tác phẩm ấy

    trình nghiên cứu đặc thù đặt cơ sở trên phương pháp tiếp cận theo quy nạp

    pháp. Về các tác phẩm khác nữa thuộc lãnh vực nghiên cứu Kinh Thánh nói

    chung, quý độc giả được khuyên nên tra cứu quyển A Bibligraphy of Bible

    Study for Theologiacal Students, do Thư viện của Chủng viện Thần học

    Princeton soạn thảo.

    Sự kiện có một số tác phẩm đã được tập sách chỉ nam này khuyên nên tham

    khảo không hề hàm ý rằng tác giả hoàn toàn nhất trí với các quan điểm của

    chúng. Tuy nhiên, tất cả các tác phẩm được đề nghị đều có một phần giá trị

    nào đó, và hơn nữa, còn tạo cơ hội cho quý độc giả làm quen với nhiều quan

    điểm khác nhau, một cơ hội mà chắc người sinh viên muốn nghiên cứu Kinh

    điển theo phương pháp quy nạp sẽ rất hoan nghênh.

    Thiết tưởng phải nhấn mạnh một lần nữa rằng các sách tham khảo được đề

    nghị trong tập tài liệu chỉ nam này chỉ là sự gợi ý mà thôi. Hãy còn nhiều tác

    phẩm khác cũng tương đương hoặc còn có giá trị cao hơn các quyển đã được

    đề cập mà có lẽ quý độc giả cũng rất thích. Nếu quả đúng như thế thì quý vị

    có thể sử dụng chúng bằng bất cứ giá nào.

    (Xem bảng liệt kê các sách tham khảo ở hai trang 267-268 cuối sách)

    Các file đính kèm theo tài liệu này:

    • Phương Pháp Học Kinh Thánh.pdf

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tkgđ 13: Tôi Học Kinh Thánh Bằng Phương Cách Nào?
  • Giáo Án Đại Số Giải Tích 11 Cơ Bản Tiết 37, 38: Phương Pháp Qui Nạp Toán Học
  • Quy Nạp Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Phương Pháp Quy Nạp Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Phương Pháp Chứng Minh Quy Nạp – Các Dạng Khác
  • 18 Câu Trắc Nghiệm Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Gd Cd: Gt Lý Luận Về Nhà Nước Và Pháp Luật Ly Luan Ve Nha Nuoc Va Phap Luat 0832 8584 Doc
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Giải Bài Tập Este Bằng Phương Pháp Quy Đổi
  • Bài Tập Về Phương Pháp Quy Đổi Hay Và Khó
  • 18 câu trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học – Dãy số có đáp án

    Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

    Vậy (1) đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

    Chọn đáp án

    Câu 2: Với mỗi số nguyên dương n, gọi u n = 9 n – 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u n luôn chia hết cho 8.

    Vậy (*) đúng với n = 2 .

    * Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:

    Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được:

    Vậy (*) đúng với n = k + 1.

    Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương n ≥ 3 .

    D. Đáp án khác

    A. Dãy số tăng

    B. Dãy số giảm

    C. Dãy số không tăng không giảm

    D. Dãy số không đổi.

    Câu 6: Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số :

    A. Dãy số giảm, bị chặn trên

    B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

    C. Dãy số tăng, bị chặn.

    D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.

    A. 300.

    B. 212.

    C. 250.

    D. 249.

    Câu 8: Chứng minh bằng quy nạp:

    Câu 9: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp n 3 + 11n chia hết cho 6.

    Vậy (*) đúng với n = k + 1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

    Chọn đáp án B

    A. Dãy số giảm.

    B. Dãy số không tăng không giảm

    C. Dãy số không đổi.

    D. Dãy số tăng

    Câu 12: Cho dãy số . Tìm mệnh đề đúng?

    A. Dãy số tăng và bị chặn.

    B. Dãy số giảm và bị chặn.

    C. Dãy số tăng và bị chặn dưới

    D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

    A. Dãy số bị chặn trên

    B. Dãy số bị chặn dưới.

    C. Dãy số bị chặn

    D. Tất cả sai.

    Câu 14: Cho dãy số (u n) xác định bởi . Tìm số hạng tổng quát u n theo n.

    D. Đáp án khác

    A. Dãy số tăng

    B. Dãy số giảm

    C. Dãy số không tăng, không giảm

    D. Dãy số không đổi.

    A. Dãy số tăng

    B. Dãy số giảm

    C. Dãy số không tăng, không giảm

    D. Dãy số là dãy hữu hạn

    A. Dãy số bị chặn dưới.

    B. Dãy số bị chặn trên.

    C. Dãy số bị chặn.

    D. Không bị chặn

    A. Dãy số tăng, bị chặn

    B. Dãy số giảm, bị chặn

    C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

    D. Cả A, B, C đều sai

    KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

    Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại chúng tôi

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Chứng Minh Quy Nạp
  • Phương Pháp Là Gì? Hãy Trình Bày Các Phương Pháp Nhận Thức Khoa Học
  • Bài 3: Suy Luận Quy Nạp
  • Sai Lầm Thường Gặp Từ Phép Toán Quy Nạp Không Hoàn Toàn
  • Tìm Hiểu Phép Suy Luận Quy Nạp Không Hoàn Toàn Trong Dạy Học Nội Dung Số Tự Nhiên Ở Tiểu Học
  • Phương Pháp Chứng Minh Quy Nạp

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Thức Trình Bày Đoạn Văn: Diễn Dịch
  • Phương Pháp Qui Nạp Ngược (Backward Induction) Là Gì? Ví Dụ Về Phương Pháp Qui Nạp Ngược
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học (Nâng Cao)
  • Phương Pháp Cm Quy Nạp Cực Kỳ Dễ Chungmingquynap08 Doc
  • Cm Quy Nạp Toán Học Phuong Phap Cm Quy Nap Doc
  • Trong bài này, chúng ta tiếp tục tìm hiểu thêm và phương pháp quy nạp. Ngoài dạng quy nạp như đã biết ta còn một số dạng quy nạp khác như: Quy nạp mạnh, quy nạp bước nhảy, quy nạp lùi.

    Quy nạp mạnh được phát biểu như sau: Để chứng minh mệnh đề $P(n)$ đúng với mọi số tự nhiên $n$, ta thực hiện theo hai bước sau:

    • Chứng minh $P(n)$ đúng với $n=1$.
    • Giả sử $P(n)$ đúng với $1, 2, cdots, n$. Chứng minh $P(n+1)$ đúng.

    Ví dụ 1. Cho $x$ thỏa $x+dfrac{1}{x}$ là số nguyên. Chứng minh rằng $x^n+dfrac{1}{x^n}$ là số nguyên với mọi $n$.

    Lời giải.

    • Ta có $x + dfrac{1}{x}$ là số nguyên đúng (theo giả thiết).
    • Giả sử $x^k + dfrac{1}{x^k}$ là số nguyên với mọi $k = overline{1,n}$. Ta cần chứng minh $x^{n+1} + dfrac{1}{x^{n+1}}$.
      • $(x^{n+1} + dfrac{1}{x^{n+1}} = (x+dfrac{1}{x})(x^n + dfrac{1}{n}) – (x^{n-1}+dfrac{1}{x^{n-1}})$.
      • Theo giả thiết quy nạp thì $x^{n+1} + dfrac{1}{x^{n+1}}$ là số nguyên.
    • Vậy ta có $x^n + dfrac{1}{x^n}$ là số nguyên với mọi $n$.

    Dạng kế tiếp là Quy nạp bước nhảy được phát biểu như sau: Chứng minh mệnh đề $P(n)$ đúng với mọi $n$, ta làm như sau:

    • Chứng minh $P(1), P(2), cdots, P(k)$ đúng.
    • Giả sử $P(n)$ đúng. Ta chứng minh $P(n+k)$ đúng.

    Ví dụ 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $M$ tồn tại số tự nhiên $n$ và cách chọn các dấu $+$ hoặc $-$ sao cho

    $M = pm 1^2 pm 2^2 cdots pm n^2$.

    Lời giải.

    • Khi $M = 1, 2, 3, 4$ ta có $1 = 1^2$, $2 = -1^2-2^2-3^2+4^2$, $3 = -1^2+2^2$ và $4 = 1^2-2^2-3^2+4^2$.
    • Giả sử đúng với $M$, tức là tồn tại $n$ thỏa $M = pm 1^2 pm 2^2 cdots pm n^2$, khi đó $M + 4 = pm 1^2 pm 2^2 cdots pm n^2 +(n+1)^2-(n+2)^2-(n+3)^2 + (n+4)^2$.

    Ví dụ 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ thì phương trình $a^2 + b^2 = c^n$ luôn có nghiệm trong tập các số nguyên dương.

    Lời giải.

    • Rõ ràng nếu $n=1, 2$ thì phương trình luông có nghiệm nguyên dương.
    • Giả sử phương trình có nghiệm nguyên dương là $a, b, c$ với $n$ nào đó, tức là $a^2 + b^2 = c^n$.
      • Khi đó với $n+2$ thì xét $(ac), (bc), c$: $(ac)^2+(bc)^2 = c^2 (a^2+b^2) = c^{n+2}$.
      • $(ac, bc, c$ là nghiệm.
    • Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi $n$.

    Dạng kế tiếp là Quy nạp lùi được phát biểu như sau:

    • Chứng minh $P(a_i)$ đúng với dãy $(a_i)$ là dãy con tăng thực sự của tập các số tự nhiên.
    • Giả sử $P(n)$ đúng, chứng minh $P(n-1)$ đúng.

    Ví dụ 4.

    a) Hãy chỉ ra cách sắp 8 số nguyên dương đầu tiên 1, 2, …, 8 thành một dãy $a_1, a_2 ,…, a_8$ sao cho 2 số $a_i, a_j$ bất kì $(i < j)$ thì mọi số trong dãy nằm giữa $a_i$ và $a_j$ đều khác $dfrac{a_i + a_j}{2}$.

    b) Chứng minh rằng với $N$ số nguyên dương đầu tiên $1, 2, …, N$ luôn tìm được cách sắp thành dãy $a_1, a_2, …, a_N$ sao cho dãy thỏa mãn điều kiện như câu a).

    Lời giải.

    a) Một cách xếp thỏa đề bài là 26481537.

    b)

    Bước 1. Ta chứng minh bằng quy nạp với $n = 2^k$ thì luôn tồn tại một cách xếp thỏa đề bài.

      Nếu $k = 1$, hiển nhiên đúng.

      Giả sử luôn tồn tại một cách xếp thỏa đề bài với $n = 2^k$, cách xếp đó là $a_1, a_2, …, a_n$.

      Ta chứng minh tồn tại một cách xếp với $n = 2^{k+1}$.

      Thật vậy xét hoán vị $(2a_1, 2a_2,…, 2a_n, 2a_1-1, 2a_2-1, …, 2a_n-1)$ là một hoán vị của $1, 2, …, 2^{k+1}$. Ta chứng minh hoán vị trên thỏa đề bài.

      • Ta có nếu $a_i, a_j in {2a_1, 2a_2, …, 2a_n}$ theo giả thiết quy nạp không có số nào nằm giữa $a_i, a_j$ bằng $dfrac{1}{2}(a_i+a_j)$.
      • Nếu $a_i in {2a_1, …, 2a_n}, a_j in {2a_1-1, 2a_2-1, …, 2a_n-1}$ thì $dfrac{1}{2}(a_i +a_j)$ không phải số nguyên.
      • Nếu $a_i, a_j in {2a_1-1, 2a_2-1, …, 2a_n-1}$ theo giả thiết quy nạp thì cũng có số nào nằm giữa $a_i, a_j$ bằng $dfrac{1}{2}(a_i + a_j)$.

    Vậy bài toán đúng với $n = 2^k$.(1)

    Bước 2. Nếu bài toán đúng với $n$, ta chứng minh bài toán đúng với $n-1$.

    Xét các số $a_1, a_2, …, a_n$ là một hoán vị thỏa đề bài của $1,2,…,n$.

    Khi đó nếu xóa bất kì số nào trong các số $a_1, …, a_n$ thì dãy còn lại vẫn thỏa điều kiện. (2)

    Từ (1) và (2) ta có điều cần chứng minh.

    Quy nạp lùi cũng là một trong những cách chứng minh bất đẳng thức Cauchy tổng quát: $dfrac{a_1+a_2 + cdots+a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2cdots a_n}$.

    Bài tập rèn luyện.

    Bài 1. Ta gọi tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là số tam giác. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số tam giác đồng thời là số chính phương.

    Bài 2. (Chọn đội tuyển PTNK 2014) Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất thỏa mãn các điều kiện sau:

    • $n$ không chia hết cho 3;
    • Bảng vuông $n times n$ ô không thể được phủ kín bằng 1 quân tetramino $1 times 4$ và các quân trimino kích thước $1 times 3$. Trong phép phủ các quân tetramino và trimino được phép quay dọc nhưng không được phép chườm lên nhau hoặc nằm ngoài ra bảng vuông.

    Bài 3. Có $n$ số tự nhiên từ 1 đến $n$ được viết thành một dòng theo một thứ tự nào đó. Mỗi bước thực hiện biến đổi như sau: nếu số đầu tiên là $k$ thì $k$ số đầu tiên sẽ được viết theo thứ tự ngược lại. Chứng minh rằng sau hữu hạn bước thì số đầu tiên của dòng là số 1.

    Bài 4. Trong cuộc họp có $2n$ ($n geq 2$) người, một số người bắt tay nhau và người ta đếm được có $n^2+1$ cái bắt tay. Chứng minh rằng có $n$ bộ ba, mà mỗi bộ ba đôi một bắt tay nhau.

    Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ tồn tại các số nguyên $x, y, z$ phân biệt sao cho $x^2+y^2+z^2 = 14^n$.

    Bài 6. Trong một giải đấu tennis có 10 người tham dự, hai đối thủ gặp nhau đúng một trận. Chứng minh rằng, sau khi kết thúc giải có thể sắp xếp các tay vợt thành một hàng mà người đứng trước thắng người đứng sau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Một Số Biện Pháp Phát Triển Ngôn Ngữ Cho Trẻ 3 Tuổi
  • Tiêm Huyết Tương Giàu Tiểu Cầu Prp Có Tác Dụng Gì? Chi Phí Giá Tiêm Khoảng Bao Nhiêu?
  • Tìm Hiểu Về Phương Pháp Tiêm Huyết Tương Giàu Tiểu Cầu (Prp) Điều Trị Thoái Hóa Khớp Gối Tại Vinmec
  • Điều Trị Rụng Tóc Hói Đầu Bằng Công Nghệ Prp
  • Liệu Pháp Cho Da Đầu Trị Rụng Tóc Từng Mảng
  • Phương Pháp Học Kinh Thánh Cá Nhân Hiệu Quả

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Học Kinh Thánh Đúng Là Gì?
  • Cách Học Kanji 1 Lần Nhớ Tận Mai Sau
  • Cách Ôn Thi Đại Học Hiệu Quả Khối A Đơn Giản Năm 2022
  • Cách Học Tốt Khối A1
  • Gia Đình Phấn Hưng Hội Thánh Việt Nam
  •  

     

    I. Để Thú Vị Khi Học Kinh Thánh:

                Khi một người bằng lòng tiếp nhận Chúa cũng là lúc nhận được gói “bảo hiểm linh hồn”. Về thuộc thể, chúng ta vẫn còn sống trên thế gian với biết bao hoạn nạn, thử thách, thì sự cầu nguyện là chìa khóa để giải quyết mọi nan đề, cũng là hơi thở cho linh hồn. Tuy nhiên, có 2 vấn đề được đặt ra cũng là câu hỏi mà biết bao người thắc mắc:

    Thứ nhất: Tại sao một số lời cầu nguyện không được Đức Chúa Trời nhậm lời?

    Có 2 lý do:

                +Lời cầu nguyện trái với ý muốn của Đức Chúa Trời “Nầy là điều chúng ta dạn dĩ ở trước mặt Chúa, nếu chúng ta theo ý muốn Ngài mà cầu xin việc gì, thì Ngài nghe chúng ta” (I Giăng 5:14)

    +Đời sống không đẹp lòng Đức Chúa Trời “Vậy nên, khi các ngươi giơ tay, thì ta che mắt khỏi các ngươi. Khi các ngươi cầu nguyện rườm rà, ta chẳng thèm nghe. Tay các ngươi đầy những máu” (Ê-sai 1:15) 

     

    Thứ hai: Tại sao một số người theo Chúa nhiều năm nhưng đời sống tâm linh vẫn không lớn lên?

                Dù là thanh thiếu niên hay người trưởng thành, mỗi chúng ta đều có những nan đề khác nhau. Chắc chắn ai cũng muốn sự cầu nguyện của mình được Chúa nhậm lời và đời sống tâm linh lớn lên mỗi ngày. 

                Chỉ có một phương cách để giải đáp 2 vấn đề trên là chuyên tâm học Kinh Thánh vì “Cả Kinh thánh đều là bởi Đức Chúa Trời soi dẫn, Nguyên bổn rằng: Cả Kinh-thánh đều chịu Đức Chúa Trời hà hơi vào có ích cho sự dạy dỗ, bẻ trách, sửa trị, dạy người trong sự công bình, 17 hầu cho người thuộc về Đức Chúa Trời được trọn vẹn và sắm sẵn để làm mọi việc lành” (II Ti-mô-thê 3:16-17)

                Nhưng vì nhiều lý do khiến việc kiên trì học Kinh Thánh trở nên nhàm chán. Dù vậy, có thể ví việc học Kinh Thánh giống như đi con đường hẹp, ít người đi nhưng là con đường dẫn đến sự sống đời đời.

     

    *Lời cầu nguyện được nhậm và đời sống tâm linh lớn lên là là hai ích lợi mang lại động lực tạo nên sự thích thú khi đọc Kinh Thánh.

     

    Ngoài hai ích lợi trên, cũng cần thực hiện ít nhất 4 điều sau để việc học Kinh Thánh không nhàm chán mà trở thành một thói quen thú vị.

                + Điều thứ nhất: Đọc Kinh Thánh như một thói quen yêu thích:

                Hãy bắt đầu đọc Kinh Thánh mỗi ngày như việc thích thú chơi một môn thể thao nào đó. Hãy để việc đọc Kinh Thánh trở thành thói quen không thể thiếu với tinh thần “Tôi yêu mến luật pháp Chúa biết bao! Trọn ngày tôi suy gẫm luật pháp ấy” (Thi thiên 119:97) “Các bậc vĩ nhân cũng chỉ có 24 giờ”, “Hãy lợi dụng thì giờ, vì những ngày là xấu” (Ê-phê-sô 5:16).

                 + Điều thứ hai: Cầu xin sự khôn ngoan

     Có nhiều phân đoạn Kinh Thánh khó hiểu, với sự khôn ngoan của con người cũng không thể hiểu tường tận Kinh Thánh. Hãy cầu nguyện xin Chúa là Đấng khôn ngoan, Đấng mưu luận ban cho chúng ta sự khôn ngoan để đọc hiểu lời Chúa trong ý muốn của Ngài (Gia-cơ 1:5).

                + Điều thứ ba: Hãy để Kinh Thánh sống động trong bạn

    Đừng đọc Kinh Thánh như trách nhiệm, hay một thói quen khó chịu, nhưng hãy đọc và suy gẫm lời Chúa trong từng hoàn cảnh của chính mình. Hãy thuận phục và làm theo sự hướng dẫn của lời Ngài nếu chúng ta làm sai.

                + Điều thứ tư: Luôn nhớ rằng Chúa Giê-xu khen chúng ta là người khôn ngoan vì chúng ta nghe và làm theo lời Chúa (Ma-thi-ơ 7:24)

     

    II. Cách Học Kinh Thánh Đơn Giản, Dễ Thực Hiện: (Có thể thực hiện phương pháp này theo phân đoạn Kinh Thánh trong “Bài học Kinh Thánh hằng ngày”).

    Chuẩn bị:

    +Khoảng 20-25 phút (tùy phần Kinh Thánh)

    +Một nơi yên tĩnh

    +Vở, bút bi, bút dạ,

    +Các bản văn Kinh Thánh, có thể dùng Vietbible

    +Các sách giải nghĩa, tự điển Kinh Thánh (nếu có)

    B. Thực hiện (20-25 phút mỗi ngày) 

     

    1/    4 phút:

                + Cầu nguyện

    +  Đọc từ 2-3 lần phân đoạn Kinh Thánh

     

    2/     2-3 phút:

    Tìm hiểu sơ lược nền văn hóa và thông tin bối cảnh Kinh Thánh của đoạn văn (dựa vào đoạn văn, Thánh kinh phong tục, Vietbible, từ điển Kinh Thánh…)

     

    3/     5 phút:

                a/ Trả lời những câu hỏi: ai, việc gì, khi nào, ở đâu, như thế nào?

                b/ Tìm từ được lặp lại, ý tương phản, được lặp lại ở các sách khác…

                c/ Đặt mình vào một trong những nhân vật trong câu chuyện.

                d/ Viết xuống những câu hỏi thắc mắc xuất hiện trong đầu

     

    4/    5 phút:

    Tự trả lời những câu hỏi thắc mắc (dùng Kinh Thánh giải thích Kinh Thánh). Những câu hỏi không thể tự trả lời thì liên hệ với những người có kiến thức Kinh Thánh để có câu giải đáp.

    Tìm hiểu xem trước giả muốn độc giả đầu tiên hiểu, tiếp nhận, làm theo như thế nào?

     

    5/    3 phút:

     

     

    Có rất nhiều phương pháp học Kinh Thánh để chúng ta lựa chọn. Nhưng điều quan trọng để kiên trì từng ngày trong việc học Kinh Thánh chính là lòng yêu mến Chúa. Vì “Ta yêu mến những người yêu mến ta, phàm ai tìm kiếm ta sẽ gặp ta” (Châm Ngôn 8:17). 

     

    Ti-mô-thê Tạ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tự Học Lập Trình Java Hiệu Qủa Dành Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Có Nên Cho Trẻ Học Toán Trí Tuệ?
  • 10 Cách Giúp Trẻ Dễ Học Toán
  • Phương Pháp Học Của Iq Việt Nam
  • Phương Pháp Ôn Luyện Ielts Reading
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Giải Bài Tập Este Bằng Phương Pháp Quy Đổi
  • Bài Tập Về Phương Pháp Quy Đổi Hay Và Khó
  • Skkn.phương Pháp Quy Đổi Nguyên Tử .phan Thọ Nhật
  • Chuyên Đề Peptit Hay Và Khó
  • Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và hiệu quả hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

    Giải SBT Toán 11 bài 1

    Bài 1.1 trang 99 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N*)

    a) 2+5+8+…+(3n−1)=n(3n+1)/2

    Giải:

    a) Đặt vế trái bằng S n. Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.

    Giả sử đã có S k=k(3k+1)/2 với k≥1.

    Ta phải chứng minh S k+1=(k+1)(3k+4)/2

    Thật vậy

    =k(3k+1)/2+3k+2

    =(k+1)(3k+4)/2(đpcm)

    b) Đặt vế trái bằng làm tương tự như câu a).

    Bài 1.2 trang 99 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* )

    Giải:

    a) Đặt vế trái bằng S n

    Với n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1(4.1−1)/3=1

    Giả sử đã có S k=k(4k 2 −1)/3 với k≥1. Ta phải chứng minh

    Thật vậy, ta có

    =(2k+1)[k(2k−1)+3(2k+1)]/3

    =(k+1)(2k2+5k+3)/3

    =(k+1)(2k+3)(2k+1)/3

    b) Đặt vế trái bằng A n

    Dễ thấy với n = 1 hệ thức đúng.

    Ta có:

    Bài 1.3 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có

    a) 2n 3−3n 2+n chia hết cho 6.

    b) 11 n+1+12 2n−1 chia hết cho 133.

    Giải:

    Giả sử đã có B k=2k 3−3k 2+k chia hết cho 6.

    Ta phải chứng minh B k+1=2(k+1) 3−3(k+1) 2+k chia hết cho 6.

    b) Đặt A n=11 n+1+12 2n−1 Dễ thấy A 1=133 chia hết cho 133.

    Giả sử A k=11 k+1+12 2k−1 đã có chia hết cho 133.

    Ta có

    Vì A k⋮133Ak⋮133 nên A k+1 ⋮133

    Bài 1.4 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N*)

    Giải:

    Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

    b) Với n = 1 thì sin 2α+cos 2 α=1 bất đẳng thức đúng.

    Giả sử đã có sin 2kα+cos 2k α≤1 với k≥1, ta phải chứng minh

    Thật vậy, ta có:

    sin2k+2α+cos2k+2αsin2k+2α+cos2k+2α

    Bài 1.5 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có

    Giải:

    Đây thực chất là bài toán giải bất phương trình trên N*.

    Phương pháp: Có thể dùng phép thử, sau đó dự đoán kết quả và chứng minh.

    a) Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n≥3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.

    ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là

    Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

    b) HD: Dùng phép thử.

    Với n từ 1 đến 6, bất đẳng thức đều không đúng. Tuy nhiên không thể vội vàng kết luận bất phương trình vô nghiệm.

    Nếu thử tiếp ta thấy rằng bất phương trình đúng khi n = 7. Ta có thể làm tiếp để đi tới dự đoán: Với thì bất phương trình được nghiệm đúng. Sau đó chứng minh tương tự như câu a).

    c) Làm tương tự như câu a) và câu b).

    Bài 1.6 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Cho tổng

    S n=1/1.5+1/5.9+1/9.13+…+1/(4n−3)(4n+1)

    b) Dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

    Giải:

    a) Tính

    b) Viết lại

    Ta có thể dự đoán S n=n/4n+1

    Bài 1.7 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Cho n số thực a 1,a 2,…,a n thoả mãn điều kiện

    −1<a i ≤0 với i=1, n¯

    Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có

    Giải:

    Với n = 1 bất đẳng thức đúng.

    Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k≥1 tức là

    Nhân hai vế của (1) với 1+a k+1 ta được

    Bài 1.8 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Chứng minh rằng với các số thực a 1,a 2,a 3,…,a n(n∈N∗), ta có

    Giải:

    Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k≥2. Đặt a 1+a 2+…+ak=A ta có

    --- Bài cũ hơn ---

  • Gd Cd: Gt Lý Luận Về Nhà Nước Và Pháp Luật Ly Luan Ve Nha Nuoc Va Phap Luat 0832 8584 Doc
  • 18 Câu Trắc Nghiệm Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Bài Tập Chứng Minh Quy Nạp
  • Phương Pháp Là Gì? Hãy Trình Bày Các Phương Pháp Nhận Thức Khoa Học
  • Bài 3: Suy Luận Quy Nạp
  • Chuyên Đề Quy Nạp Toán Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sử Dụng Phương Pháp Qui Nạp Để Giải Một Số Bài Toán Không Mẫu Mực
  • Chương Iii. §1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Tìm Hiểu Phép Suy Luận Quy Nạp Không Hoàn Toàn Trong Dạy Học Nội Dung Số Tự Nhiên Ở Tiểu Học
  • Sai Lầm Thường Gặp Từ Phép Toán Quy Nạp Không Hoàn Toàn
  • Ở bài viết này các em sẽ được học chuyên đề quy nạp trong toán học với các dạng toán minh họa ứng dụng phương pháp quy nạp để giải quyết.

    Phương pháp quy nạp:

    Phương pháp quy nạp thực sự có hiệu lực với lớp các bài toán chứng minh một mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n ∈ N.

    Để chứng minh một mệnh đề Q(n) đúng với mọi , ta thực hiện 2 bước theo thứ tự:

    : Kiểm tra mệnh đề là đúng với n = p

    : Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ p , ta phải chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.

    Các dạng toán minh họa phương pháp quy nạp:

    Dạng 1: Dùng phương pháp qui nạp để chứng minh một đẳng thức

    VD1 : Chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ,ta có :

    Ta chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp qui nạp.

    Vậy đẳng thức (1) đúng với n=2.

    Giả sử (1) đúng với mọi n = k 2 , tức là :

    Ta CM (1) cũng đúng với n=k + 1 , tức là :

    Thật vậy : áp dụng giả thiết qui nạp , ta có :

    Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2.

    : Trong lời giải trên ta dùng kĩ thuật thêm bớt số hạng ở bước chứng minh (1) đúng vói n = k+1 ,làm như vậy ta đã sử dụng được giả thiết qui nạp của bài toán. Đây là một kĩ thuật hay có hiệu lực mạnh mẽ trong việc đơn giản hoá lời giải, được áp dụng rộng rãi trong quá trình giải nhiều dạng toán khác nhau ứng với nhiều chuyên đề khác nhau của toán phổ thông .

    Bài tập đề nghị:

    Bài 2: CMR: Mọi n ∈ N* ,ta có: $latex displaystyle 1+2+3+…+n=frac{nleft( n+1 right)}{2}$

    $latex displaystyle mathop{log }_{a}left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}…{{x}_{n}} right)=mathop{log }_{a}{{x}_{1}}+mathop{log }_{a}{{x}_{2}}+…+mathop{log }_{a}{{x}_{n}}$

    Dạng 2: Dùng phương pháp qui nạp để chứng minh một bất đẳng thức

    Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2.

    : Phép chứng minh trên giả thiết h không phụ thuộc n . Trong trường hợp h phụ thuộc n , người ta chứng minh rằng bất đẳng thức bec_nu_li vẫn đúng (dùng công thức nhị thức niutơn ) .

    Bài tập đề nghị:

    Bài 1: Cho $latex displaystyle 0<alpha <frac{pi }{4left( n-1 right)}$

    Dạng 3: Dùng qui nạp để chứng minh một biểu thức dạng Un chia hết cho một số tự nhiên

    Giải

    Với n = 1 ta có : a1 = 13 + 3.12 + 5.1 = 9 chia hết cho 3 (đúng) .

    Giả sử (1) đúng với n = k (k≥1), tức là : a k = k 3 + 3k 2 + 5k chia hết cho 3

    Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1, nghĩa là :

    Vậy (1) đúng với n = k+1, nên cũng đúng với ∀ n ∈ N*

    : Ta biết rằng một tổng chia hết cho một số khi từng số hạng của tổng chia hết cho số đó. Nhận thấy là một tổng các đa thức của k , Vậy để chứng minh ak+1 chia hết cho 3 ta phải thác triển ak+1, sau đó tiến hành thực hiện sắp xếp lại các số hạng , kết hợp với giả thiết qui nạp , viết lại ak+1 dưới dạng tổng các số hạng chia hết cho 3.

    Bài tập đề nghị:

    Bài 1: CMR: $latex displaystyle forall nin N,mathop{u}_{n}={{13}^{n}}-1vdots 6$

    Bài 2: CMR: $latex displaystyle forall nin N{{,12}^{2n+1}}+{{11}^{n+2}}vdots 133$

    Bài 3: CMR: $latex displaystyle left( n+1 right)left( n+2 right)…left( 2n right)$ chia hết cho $latex displaystyle 1.3.5…left( 2n-1 right),nin N$ .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cm Quy Nạp Toán Học Phuong Phap Cm Quy Nap Doc
  • Phương Pháp Cm Quy Nạp Cực Kỳ Dễ Chungmingquynap08 Doc
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học (Nâng Cao)
  • Phương Pháp Qui Nạp Ngược (Backward Induction) Là Gì? Ví Dụ Về Phương Pháp Qui Nạp Ngược
  • Cách Thức Trình Bày Đoạn Văn: Diễn Dịch
  • Phương Pháp Quy Nạp Trong Tiếng Tiếng Anh

    --- Bài mới hơn ---

  • Quy Nạp Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Giáo Án Đại Số Giải Tích 11 Cơ Bản Tiết 37, 38: Phương Pháp Qui Nạp Toán Học
  • Tkgđ 13: Tôi Học Kinh Thánh Bằng Phương Cách Nào?
  • Đề Tài Phương Pháp Học Kinh Thánh
  • Chứng Minh 10 Bài Toán Bằng Quy Nạp
  • The simplest and most common form of mathematical induction infers that a statement involving a natural number n holds for all values of n.

    WikiMatrix

    They wrote books and articles promoting inductive method in all the sciences that were widely read by natural philosophers, university students and members of the public.

    QED

    Francis Bacon và sau này là Newton, đã đề xuất phương pháp khoa học quy nạp.

    Francis Bacon and then, later, Isaac Newton, had proposed an inductive scientific method.

    QED

    Khoảng 200 năm trước, Francis Bacon và sau này là Newton, đã đề xuất phương pháp khoa học quy nạp.

    About 200 years before, Francis Bacon and then, later, Isaac Newton, had proposed an inductive scientific method.

    ted2019

    Con người sử dụng phương pháp lý luận, diễn dịch và quy nạp, để đưa ra một cái kết luận mà họ nghĩ là đúng.

    People use logic, deduction, and induction, to reach conclusions they think are true.

    WikiMatrix

    Tuy không sử dụng thuật ngữ trên, nhưng triết gia Nelson Goodman là người đầu tiên giới thiệu phương pháp quân bình từ suy tưởng như một phương pháp chứng minh các nguyên tắc của logic quy nạp.

    Although he did not use the term, philosopher Nelson Goodman introduced the method of reflective equilibrium as an approach to justifying the principles of inductive logic.

    WikiMatrix

    Bên cạnh nhiều luận cứ của mình, Hume còn bổ sung một thiên kiến quan trọng cho cuộc tranh luận về phương pháp khoa học — đó là vấn đề quy nạp.

    Among his many arguments Hume also added another important slant to the debate about scientific method—that of the problem of induction.

    WikiMatrix

    Tuy nhiên phương pháp thống kê phát triển theo hướng đối lập – quy nạp từ các mẫu để các thông số lớn hơn hoặc tổng quy mô mẫu.

    Statistical inference, however, moves in the opposite direction—inductively inferring from samples to the parameters of a larger or total population.

    WikiMatrix

    Ngoài việc sử dụng các phương pháp nghiên cứu thực nghiệm và quy nạp, một số nhà tâm lý học – nhất là các nhà tâm lý học lâm sàng và tư vấn theo chủ nghĩa chiết trung (Eclecticism) hoặc chủ nghĩa diễn giải (interptivism) – đôi khi cũng dựa vào thông diễn học và các phương pháp diễn dịch khác.

    In addition, or in opposition, to employing empirical and deductive methods, some—especially clinical and counseling psychologists—at times rely upon symbolic interptation and other inductive techniques.

    WikiMatrix

    William Whewell, trong cuốn sách gây ảnh hưởng History of the Inductive Sciences (Lịch sử Khoa học Quy nạp, 1837) xem Kepler như là nguyên mẫu của thiên tài khoa học quy nạp; và trong cuốn Philosophy of the Inductive Sciences (Triết học Khoa học Quy nạp, 1840), Whewell tiếp tục gọi Kepler là hiện thân của những dạng tiến bộ nhất trong phương pháp khoa học.

    WikiMatrix

    Quan điểm này không xét toàn diện cấu trúc và phương pháp của toán học, các sản phẩm của toán học được đạt đến qua một tập hợp suy diễn nhất quán gồm các quy trình không hề nằm trong nghĩa quy nạp, ngay cả tại thời nay hay thời của Mill.

    It fails to fully consider the structure and method of mathematical science, the products of which are arrived at through an internally consistent deductive set of procedures which do not, either today or at the time Mill wrote, fall under the agreed meaning of induction.

    WikiMatrix

    Phương pháp này có thể được mở rộng để chứng minh các mệnh đề về các cấu trúc được thiết lập tổng quát hơn, chẳng hạn như cây; quá trình tổng quát này, được gọi là quy nạp cấu trúc, được sử dụng trong logic toán và khoa học máy tính.

    The method can be extended to prove statements about more general well-founded structures, such as trees; this generalization, known as structural induction, is used in mathematical logic and computer science.

    WikiMatrix

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Chứng Minh Quy Nạp – Các Dạng Khác
  • Skkn Một Số Biện Pháp Phát Triển Ngôn Ngữ Cho Trẻ 25
  • Chia Sẻ Kinh Nghiệm Trị Sẹo Rỗ Hiệu Quả Webtretho Thực Tế Của Chị Em
  • Tiêm Huyết Tương Giàu Tiểu Cầu Điều Trị Thoái Hóa Khớp Gối
  • Tế Bào Gốc Tự Thân Mọc Tóc (Prp)
  • Phương Pháp Chứng Minh Quy Nạp – Các Dạng Khác

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Quy Nạp Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Quy Nạp Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Giáo Án Đại Số Giải Tích 11 Cơ Bản Tiết 37, 38: Phương Pháp Qui Nạp Toán Học
  • Tkgđ 13: Tôi Học Kinh Thánh Bằng Phương Cách Nào?
  • Đề Tài Phương Pháp Học Kinh Thánh
  • Trong bài này, chúng ta tiếp tục tìm hiểu thêm và phương pháp quy nạp. Ngoài dạng quy nạp như đã biết ta còn một số dạng quy nạp khác như: Quy nạp mạnh, quy nạp bước nhảy, quy nạp lùi.

    Quy nạp mạnh được phát biểu như sau: Để chứng minh mệnh đề $P(n)$ đúng với mọi số tự nhiên $n$, ta thực hiện theo hai bước sau:

    • Chứng minh $P(n)$ đúng với $n=1$.
    • Giả sử $P(n)$ đúng với $1, 2, cdots, n$. Chứng minh $P(n+1)$ đúng.

    Ví dụ 1. Cho $x$ thỏa $x+dfrac{1}{x}$ là số nguyên. Chứng minh rằng $x^n+dfrac{1}{x^n}$ là số nguyên với mọi $n$.

    Lời giải. 

    • Ta có $x + dfrac{1}{x}$ là số nguyên  đúng (theo giả thiết).
    • Giả sử $x^k + dfrac{1}{x^k}$ là số nguyên với mọi $k = overline{1,n}$. Ta cần chứng minh $x^{n+1} + dfrac{1}{x^{n+1}}$.
      • $(x^{n+1} + dfrac{1}{x^{n+1}} = (x+dfrac{1}{x})(x^n + dfrac{1}{n})  – (x^{n-1}+dfrac{1}{x^{n-1}})$.
      • Theo giả thiết quy nạp thì $x^{n+1} + dfrac{1}{x^{n+1}}$ là số nguyên.
    • Vậy ta có $x^n + dfrac{1}{x^n}$ là số nguyên với mọi $n$.

     

    Dạng kế tiếp là Quy nạp bước nhảy  được phát biểu như sau: Chứng minh mệnh đề $P(n)$ đúng với mọi $n$, ta làm như sau:

    • Chứng minh $P(1), P(2), cdots, P(k)$ đúng.
    • Giả sử $P(n)$ đúng. Ta chứng minh $P(n+k)$ đúng.

    Ví dụ 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $M$ tồn tại số tự nhiên $n$ và cách chọn các dấu $+$ hoặc $-$ sao cho

    $M = pm 1^2 pm 2^2 cdots pm n^2$.

    Lời giải.

    • Khi $M = 1, 2, 3, 4$ ta có $1 = 1^2$, $2 = -1^2-2^2-3^2+4^2$, $3 = -1^2+2^2$ và $4 = 1^2-2^2-3^2+4^2$.
    • Giả sử đúng với $M$, tức là tồn tại $n$ thỏa $M = pm 1^2 pm 2^2 cdots pm n^2$, khi đó $M + 4 = pm 1^2 pm 2^2 cdots pm n^2 +(n+1)^2-(n+2)^2-(n+3)^2 + (n+4)^2$.

    Ví dụ 3.  Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ thì phương trình $a^2 + b^2 = c^n$ luôn có nghiệm trong tập các số nguyên dương.

    Lời giải. 

    • Rõ ràng nếu $n=1, 2$ thì phương trình luông có nghiệm nguyên dương.
    • Giả sử phương trình có nghiệm nguyên dương là $a, b, c$ với $n$ nào đó, tức là $a^2 + b^2 = c^n$.
      • Khi đó với $n+2$ thì xét $(ac), (bc), c$: $(ac)^2+(bc)^2 = c^2 (a^2+b^2) = c^{n+2}$.
      • $(ac, bc, c$ là nghiệm.
    • Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi $n$.

    Dạng kế tiếp là Quy nạp lùi được phát biểu như sau:

    • Chứng minh $P(a_i)$ đúng với dãy $(a_i)$ là dãy con tăng thực sự của tập các số tự nhiên.
    • Giả sử $P(n)$ đúng, chứng minh $P(n-1)$ đúng.

    Ví dụ 4. 

    a) Hãy chỉ ra cách sắp 8 số nguyên dương đầu tiên 1, 2, …, 8 thành một dãy $a_1, a_2 ,…, a_8$ sao cho 2 số $a_i, a_j$ bất kì $(i < j)$ thì mọi số trong dãy nằm giữa $a_i$ và $a_j$ đều khác $dfrac{a_i + a_j}{2}$.

    b) Chứng minh rằng với $N$ số nguyên dương đầu tiên $1, 2, …, N$ luôn tìm được cách sắp thành dãy $a_1, a_2, …, a_N$ sao cho dãy thỏa mãn điều kiện như câu a).

    Lời giải.

    a) Một cách xếp thỏa đề bài là 26481537.

    b)

    Bước 1.Ta chứng minh bằng quy nạp với $n = 2^k$ thì luôn tồn tại một cách xếp thỏa đề bài.

    • Nếu $k = 1$, hiển nhiên đúng.

      Giả sử luôn tồn tại một cách xếp thỏa đề bài với $n = 2^k$, cách xếp đó là $a_1, a_2, …, a_n$.

      Ta chứng minh tồn tại một cách xếp với $n = 2^{k+1}$.

      Thật vậy xét hoán vị $(2a_1, 2a_2,…, 2a_n, 2a_1-1, 2a_2-1, …, 2a_n-1)$ là một hoán vị của $1, 2, …, 2^{k+1}$. Ta chứng minh hoán vị trên thỏa đề bài.

      • Ta có nếu $a_i, a_j in {2a_1, 2a_2, …, 2a_n}$ theo giả thiết quy nạp không có số nào nằm giữa $a_i, a_j$ bằng $dfrac{1}{2}(a_i+a_j)$.
      • Nếu $a_i in {2a_1, …, 2a_n}, a_j in {2a_1-1, 2a_2-1, …, 2a_n-1}$ thì $dfrac{1}{2}(a_i +a_j)$ không phải số nguyên.
      • Nếu $a_i, a_j in {2a_1-1, 2a_2-1, …, 2a_n-1}$ theo giả thiết quy nạp thì cũng có số nào nằm giữa $a_i, a_j$ bằng $dfrac{1}{2}(a_i + a_j)$.

    Vậy bài toán đúng với $n = 2^k$.(1)

    Bước 2. Nếu bài toán đúng với $n$, ta chứng minh bài toán đúng với $n-1$.

    Xét các số $a_1, a_2, …, a_n$ là một hoán vị thỏa đề bài của $1,2,…,n$.

    Khi đó nếu xóa bất kì số nào trong các số $a_1, …, a_n$ thì dãy còn lại vẫn thỏa điều kiện. (2)

    Từ (1) và (2) ta có điều cần chứng minh.

    Quy nạp lùi cũng là một trong những cách chứng minh bất đẳng thức Cauchy tổng quát: $dfrac{a_1+a_2 + cdots+a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2cdots a_n}$.

    Bài tập rèn luyện.

    Bài 1. Ta gọi tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là số tam giác. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số tam giác đồng thời là số chính phương.

    Bài 2. (Chọn đội tuyển PTNK 2014)Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất thỏa mãn các điều kiện sau:

    • $n$ không chia hết cho 3;
    • Bảng vuông $n times n$ ô không thể được phủ kín bằng 1 quân tetramino $1 times 4$ và các quân trimino kích thước $1 times 3$. Trong phép phủ các quân tetramino và trimino được phép quay dọc nhưng không được phép chườm lên nhau hoặc nằm ngoài ra bảng vuông.

    Bài 3. Có $n$ số tự nhiên từ 1 đến $n$ được viết thành một dòng theo một thứ tự nào đó. Mỗi bước thực hiện biến đổi như sau: nếu số đầu tiên là $k$ thì $k$ số đầu tiên sẽ được viết theo thứ tự ngược lại. Chứng minh rằng sau hữu hạn bước thì số đầu tiên của dòng là số 1.

    Bài 4. Trong cuộc họp có $2n$ ($n geq 2$) người, một số người bắt tay nhau và người ta đếm được có $n^2+1$ cái bắt tay. Chứng minh rằng có $n$ bộ ba, mà mỗi bộ ba đôi một bắt tay nhau.

    Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ tồn tại các số nguyên $x, y, z$ phân biệt sao cho $x^2+y^2+z^2 = 14^n$.

    Bài 6. Trong một giải đấu tennis có 10 người tham dự, hai đối thủ gặp nhau đúng một trận. Chứng minh rằng, sau khi kết thúc giải có thể sắp xếp các tay vợt thành một hàng mà người đứng trước thắng người đứng sau.

    Like this:

    Like

    Loading…

    Điều hướng bài viết

    --- Bài cũ hơn ---

  • Skkn Một Số Biện Pháp Phát Triển Ngôn Ngữ Cho Trẻ 25
  • Chia Sẻ Kinh Nghiệm Trị Sẹo Rỗ Hiệu Quả Webtretho Thực Tế Của Chị Em
  • Tiêm Huyết Tương Giàu Tiểu Cầu Điều Trị Thoái Hóa Khớp Gối
  • Tế Bào Gốc Tự Thân Mọc Tóc (Prp)
  • Review Prp – Huyết Thanh Giàu Tiểu Cầu Tại Bích Na Beauty (Phần 1)
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×