Phương Pháp Phân Bổ Đại Số Là Gì? Cách Thức Thực Hiện

--- Bài mới hơn ---

  • Trao Đổi: Phương Pháp Tự Học Tốt Các Môn Lý Luận
  • Đổi Mới Phương Pháp Giảng Dạy, Học Tập Các Môn Lý Luận Chính Trị Trong Các Trường Cand
  • Chương 4: Dự Báo Với Phương Pháp Bình Quân Di Động Và San Bằng Số Mũ
  • Bài Giảng Phương Pháp Trung Bình Động Và San Bằng Số Mũ
  • Phương Pháp Độc Giúp Bạn Ghi Nhớ Những Con Số Khô Khan (P1)
  • Phương pháp phân bổ đại số

    Khái niệm

    Phương pháp phân bổ đại số là một trong các phương pháp phân bổ chi phí kinh doanh chủ yếu.

    Phương pháp phân bổ đại số là phương pháp dựa trên cơ sở các mối quan hệ cung cấp kết quả giữa các điểm chi phí mà thiết lập và giải hệ phương trình đại số để xác định chi phí kinh doanh cho mỗi đơn vị kết quả cụ thể.

    Trên cơ sở các định được chi phí kinh doanh cho mỗi đơn vị kết quả và các kết quả cung cấp cho nhau sẽ xác định được chi phí kinh doanh phân bổ lẫn cho nhau giữa các điểm chi phí.

    Cách thức thực hiện

    Bộ phận Sửa chữa cung cấp dịch vụ sửa chữa các loại (sửa chữa lớn, sửa chữa vừa, sửa chữa thường xuyên, bảo dưỡng… nhà xưởng, từng loại thiết bị) cho các bộ phận sản xuất khác như Bộ phận Khuôn mẫu cũng như các bộ phận sản xuất khác…

    Bộ phận Khuôn mẫu lại tạo ra và cung cấp các khuôn mẫu cần thiết (các loại khuôn mẫu khác nhau tuỳ theo yêu cầu của nơi nhận khuôn mẫu) cho các bộ phận khác sử dụng như bộ phận Sửa chữa, các bộ phận sản xuất chính…

    Ở dạng khái quát có thể giả sử tại một doanh nghiệp có m phân xưởng. Phân xưởng 1 cung cấp các kết quả kí hiệu x1, x2, …, xi, …, xn với i = 1,n cho các phân xưởng và bộ phận khác với số lượng là a11, a12, …, a1i, …, a1n.

    Nếu tổng chi phí kinh doanh phát sinh ở phân xưởng 1 là C1 thì sẽ có phương trình bậc nhất: a11x1 + a12x2 + … + a1ixi + … + a1nxn = C1.

    Hoàn toàn tương tự như vậy, phân xưởng 2 cung cấp các kết quả kí hiệu x1, x2, …, xi, …, xn với i = 1,n cho các phân xưởng và bộ phận khác với số lượng là a21, a22, …, a2i, …, a2n.

    Nếu tổng chi phí kinh doanh phát sinh ở phân xưởng 2 là C2 thì cũng sẽ xây dựng được phương trình bậc nhất: a21x1 + a22x2 + … + a2ixi + … + a2nxn = C2. Cứ như thế, sẽ có hệ phương trình tuyến tính sau:

    Giải hệ phương trình trên sẽ xác định được giá trị chi phí kinh doanh phát sinh gắn với các kết quả mà các phân xưởng và bộ phận cung cấp lẫn cho nhau x1, x2, …, xi, …, xn.

    Từ các giá trị cụ thể có được sau khi giải hệ phương trình trên, bạn sẽ căn cứ vào số lượng từng dịch vụ mà bộ phận này cung cấp cho bộ phận khác mà xác định chính xác giá trị chi phí kinh doanh cụ thể mà mỗi bộ phận nhận của các bộ phận khác.

    Mặc dù đã tính đến sự phân bổ chi phí kinh doanh cho mọi kết quả mà các điểm đó cung cấp lẫn cho nhau song áp dụng phương pháp này cũng đã phải dựa trên giả định là hoặc không có, hoặc nếu có thì số kết quả dở dang là ổn định nên đã bỏ qua nó khi tính toán.

    Trong trường hợp nhất thiết phải đề cập đến các kết quả dở dang ở mỗi điểm chi phí thì phải tìm cách qui đổi các sản phẩm dở dang theo kết quả hoàn thành mà điểm chi phí này cung cấp cho điểm chi phí khác.

    Đây là phương pháp phân bổ phức tạp nhất và cũng là phương pháp đem lại kết quả phân bổ chính xác nhất có thể.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Dàn Đề Đánh Hàng Ngày
  • 36 Cách Tính Lô Đề Miền Bắc Chuẩn Nhất 2022
  • Các Bộ Số Trong Lô Đề
  • Hướng Dẫn Các Phương Pháp Ghép Cây Hiệu Quả
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4 Chuyên Đề “tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Của Hai Số Đó”
  • Bất Đẳng Thức Đại Số Và Phương Pháp Pqr

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp “quả Cà Chua” Pomodoro: Chìa Khoá Giải Quyết Bài Toán Năng Suất Khi Làm Việc Từ Xa
  • Phương Pháp Quy Đổi Peptit Và Bài Tập Minh Họa
  • Phương Pháp Ra Quyết Định Quản Trị
  • Chuyên Đề “phương Pháp Rụng Trứng Billings”
  • Trị Liệu Bằng Reiki Thực Hiện Như Thế Nào?
  • Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Bất đẳng thức đại số và phương pháp PQR của tác giả Lê Phúc Lữ.

    Chú ý: phương pháp này chỉ dùng được khi đề bài cho các số thực dương hoặc không âm.

    Bài 7.3. (Ninh Bình) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn (a^2 + 1)(b^2 +1)(c^2 + 1) = 8. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca.

    • Tuyển tập một số bài toán tổ hợp hướng tới kỳ thi VMO 2022 (02.02.2021)
    • Ứng dụng hàm định giá để giải một bài toán số học. (23.01.2021)
    • Tính chất phần nguyên – Nguyễn Đình Thức (23.01.2021)
    • Tổng phần nguyên – Vũ Phương Thúy (23.01.2021)
    • Ước và Bội (23.01.2021)
    • Đề thi HSG Quốc gia môn Toán VMO năm 2022 có lời giải chi tiết (28.12.2020)
    • Đề và đáp án đề kiểm tra chọn đội tuyển toán lớp 10 THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (04.12.2020)
    • Đề thi chọn đội tuyển môn Toán trường THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội năm 2022 có lời giải chi tiết (29.11.2020)
    • Phương pháp pqr (22.11.2020)
    • Ứng dụng dãy số và giải các bài toán phương trình hàm – Võ Quốc Bá Cẩn (17.11.2020)
    • Một số ứng dụng của định lý Feuerbach (17.11.2020)
    • Một số ứng dụng của đường Đẳng giác (17.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 18 (15.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 17 (15.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 16 (15.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 15 (15.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 14 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 12 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 11 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 10 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 9 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 8 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 7 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 6 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 5 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 4 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 3 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 2 (14.11.2020)
    • Tạp chí Epsilon số 1 (13.11.2020)
    • Một lớp bất đẳng thức ba biến – Võ Quốc Bá Cẩn (13.11.2020)
    • Một số bài toán ứng dụng Bất đẳng thức Vasc (13.11.2020)
    • Bài toán kỳ 3 – Hình học phẳng (09.11.2020)
    • Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán TPHCM năm học 2022 – 2022 ngày 2 (02.11.2020)
    • Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán TPHCM năm học 2022 – 2022 ngày 1 (02.11.2020)
    • Mở rộng bài toán hình học trong đề thi VMO 2022 – Trần Quang Hùng (29.10.2020)
    • Các bài hình học phẳng ôn thi học sinh giỏi quốc gia – Lê Bá Khánh Trình (25.10.2020)
    • Bài toán kỳ 2 – Số học (24.10.2020)
    • Bài toán kỳ 1 – Bất đẳng thức (24.10.2020)
    • Hai bài toán dãy số trong đề thi chọn đội tuyển ĐHSP Hà Nội năm 2022 (23.10.2020)
    • Đề thi và lời giải đề chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán trường THPT Năng Khiếu năm 2022 (23.10.2020)
    • Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia môn toán thành phố Hà Nội năm học 2022-2021 (21.10.2020)
    • Một số bài toán hình học phẳng từ các chuyên gia Việt Nam (17.10.2020)
    • Đề thi Olympic toán Quốc tế IMO năm 2022 (27.09.2020)
    • Cấp số – Dãy số dùng cho học sinh chuyên – Lê Quang Ánh (19.09.2020)
    • Dãy số và giới hạn của dãy số (19.09.2020)
    • Đi tìm công thức tổng quát dãy số (19.09.2020)
    • Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số – Nguyễn Tất Thu (19.09.2020)
    • Phương pháp quy nạp toán học – Nguyễn Hữu Điển (18.09.2020)
    • Bài giảng Hình học – Gặp gỡ toán học năm 2022 – Lê Viết Ân (12.09.2020)
    • Bước nhảy Viet ứng dụng trong Số học (12.09.2020)
    • Một số bài toán tìm giới hạn của dãy tổng – Huỳnh Chí Hào (06.09.2020)
    • Một số bài toán tìm giới hạn của dãy truy hồi – Huỳnh Chí Hào (06.09.2020)
    • Một số dạng toán Dãy số và giới hạn ôn thi Học sinh giỏi (06.09.2020)
    • Một số phương pháp xây dựng bài toán về dãy số – Trần Nam Dũng (06.09.2020)
    • Một số ứng dụng lượng giác trong dãy số – Nguyễn Đình Thức (06.09.2020)
    • Một số ứng dụng sai phân để tính tổng – Đinh Công Hướng (06.09.2020)
    • Phương trình và hệ phương trình trong dãy số (06.09.2020)
    • Sử dụng lượng giác để tính tổng của một dãy số – Hoàng Minh Quân (06.09.2020)
    • Ứng dụng tính chẵn lẻ trong giải các bài toán Tổ hợp (06.09.2020)
    • Từ bài toán quen thuộc đến bài hình trong đề thi VMO năm 2022 (22.08.2020)
    • Những kiến thức hình học xoay quanh tứ giác điều hòa và ứng dụng (22.08.2020)
    • Một vài tính chất xung quanh cấu hình đường tròn Conway (22.08.2020)
    • Bài tập Hình học trường Đông của thầy Sỹ Đức Quang và thầy Lê Bá Khánh Trình (22.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO năm 2022 sở GDĐT Quảng Bình (22.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO năm 2022 sở GDĐT Phú Thọ (22.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO năm 2022 sở GDĐT Hà Tĩnh (22.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO năm 2022 sở GDĐT Hà Nội (22.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO sở GDĐT tỉnh Bắc Ninh năm 2022 (22.08.2020)
    • Một bổ đề hay trong chứng minh Bất đẳng thức – Lê Xuân Đại – THPT chuyên Vĩnh Phúc (22.08.2020)
    • Bài tập tổng hợp ôn thi TST (21.08.2020)
    • Bất đẳng thức Schur và ứng dụng (21.08.2020)
    • Ứng dụng nguyên lý Dirichle trong giải các bài toán Hình học tổ hợp (21.08.2020)
    • Ứng dụng của Bất biến và nửa bất biến (21.08.2020)
    • Tô màu cho bảng ô vuông – Lê Phúc Lữ (21.08.2020)
    • Một số bài tập Hình học tổ hợp cơ bản (21.08.2020)
    • Đếm bằng hai cách trong các bài toán Tổ hợp – Lê Phúc Lữ (21.08.2020)
    • Đếm bằng hai cách trong các bài toán Hình học Tổ hợp, từ JBMO đến IMO (21.08.2020)
    • Bổ đề chặn tích trong chứng minh Bất đẳng thức (21.08.2020)
    • Chuỗi bài toán về Tổ hợp – Lê Phúc Lữ (21.08.2020)
    • Các bài toán về Multiset – Tập hợp – Lê Phúc Lữ (21.08.2020)
    • Các bài toán trên lưới nguyên – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Ước chung lớn nhất và số mũ đúng trong một số bài toán Tổ hợp – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Tuyển tập một số chuyên đề ôn thi HSG phần Số học – Tổ hợp (20.08.2020)
    • Phân tích và mở rộng bài toán số học trong kỳ thi VMO năm 2013 (20.08.2020)
    • Kỹ thuật số mũ đúng và định lý LTE – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Hàm Phi và hàm Zigma – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Hai bổ đề Lifting trong số học – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Định lý Wolstenholme và ứng dụng – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Dãy số và các tính chất số học – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Các định lý và bổ đề trong số học – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Một số bài toán Hình học phẳng có dạng Nếu – thì – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Kỹ thuật trực giao chùm điều hòa trong giải các bài toán hình phẳng – Lê Phúc Lữ (20.08.2020)
    • Đường thẳng Nagel đi qua tâm Spieker – Lê Phúc Lữ (19.08.2020)
    • Đường thẳng Euler và mở rộng – Trần Quang Hùng (19.08.2020)
    • Định lý Ptomely và ứng dụng (19.08.2020)
    • Bài toán bất đẳng thức hình học trong kỳ thi IMO năm 1961 (19.08.2020)
    • Sử dụng công thức tổng quát trong tìm giói hạn dãy số – Lê Phúc Lữ (19.08.2020)
    • Dãy số đơn điệu và dãy số có giới hạn – Lê Phúc Lữ (19.08.2020)
    • Các bài toán tồn tại trong giải tích (19.08.2020)
    • Bài giảng về dãy số năm 2022 – Võ Quốc Bá Cẩn (19.08.2020)
    • 40 năm Olympic Toán học quốc tế (1959 – 2000) – Vũ Dương Thụy (19.08.2020)
    • Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán 10 từ năm 2000 đến năm 2012 (19.08.2020)
    • Tuyển tập đề thi APMOS từ năm 2002 đến năm 2012 (19.08.2020)
    • Tuyển tập các bài toán từ đề thi chọn đội tuyển dự thi VMO cả nước năm 2022 – tập 1 (18.08.2020)
    • Tuyển tập các bài toán trong đề thi chọn đội tuyển các tỉnh, thành phố năm 2022 (18.08.2020)
    • Tuyển tập 20 năm đề thi Olympic 30 tháng 4 toán 11 – Võ Anh Dũng (18.08.2020)
    • Tổng hợp đề và lời giải đề chọn đội tuyển TST Việt Nam (18.08.2020)
    • Tổng hợp đề thi và lời giải trường Đông ba miền năm 2022 – Trần Nam Dũng (18.08.2020)
    • Tổng hợp đề thi và lời giải Olympic 30 tháng 4 năm 2006 (18.08.2020)
    • Tổng hợp đề thi và lời giải của kỳ thi HSG Châu Á – Thái Bình Dương APMO từ năm 1989 đến 2022 (18.08.2020)
    • Tổng hợp đề chính thức và lời giải các kỳ thi chọn đội tuyển VNTST từ năm 2005 đến 2010 (18.08.2020)
    • Tổng hợp các bài toán ôn thi VMO cực chất và lời giải chi tiết năm 2022 (16.08.2020)
    • Tổng hợp các bài toán được đề nghị và lời giải chi tiết các kỳ thi IMO từ năm 1959 đến năm 2009 (16.08.2020)
    • Olympic toán tập 6 năm 1998 – 48 đề thi và lời giải – Nguyễn Hữu Điển (16.08.2020)
    • Olympic toán tập 5 năm 1998 – 49 đề thi và lời giải – Nguyễn Hữu Điển (16.08.2020)
    • Olympic toán tập 4 năm 1998 – 51 đề thi và lời giải – Nguyễn Hữu Điển (16.08.2020)
    • Olympic toán tập 3 năm 2000 – 33 đề thi và lời giải – Nguyễn Hữu Điển (16.08.2020)
    • Olympic toán tập 2 năm 2000 – 49 đề thi và bài giải – Nguyễn Hữu Điển (16.08.2020)
    • Olympic Toán tập 1 năm 2000 – 52 đề thi và lời giải – Nguyễn Hữu Điển (16.08.2020)
    • Lời giải cho những bài toán khó trong đề thi thử VMO – Phạm Hy Hiếu (16.08.2020)
    • Lời giải chi tiết đề thi chọn Đội tuyển quốc gia Việt Nam dự thi IMO năm 2000 (16.08.2020)
    • Lời giải chi tiết đề thi chọn Đội tuyển quốc gia Việt Nam dự thi IMO năm 1990 (16.08.2020)
    • Đề thi và lời giải kỳ thi chon đội tuyển dự thi VMO của trường PTNK – ĐHQG TPHCM năm 2022 (16.08.2020)
    • Đề thi và lời giải HSG quốc gia môn Toán VMO năm 2022 (16.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chọn đội tuyển dự thi VMO của Sở GDĐT Hà Tĩnh năm 2022 – 2022 (16.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chọn đội tuyển dự thi VMO của trường PTNK – ĐHQG TPHCM năm 2022 (16.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết Olympic KHTN năm 2022 (15.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi IMO – VNTST năm 2014 (15.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi IMO – VNTST năm 2013 (15.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi IMO – VNTST năm 2012 (15.08.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi IMO – VNTST năm 2011 (15.08.2020)
    • Đề thi chọn đội tuyển dự thi IMO của Trung Quốc năm 2012 (15.08.2020)
    • Bài tập luyện thi chọn đội tuyển IMO năm 2022 – Lê Phúc Lữ (15.08.2020)
    • Phương pháp đánh giá để giải phương trình vô tỉ (15.08.2020)
    • Đạo hàm của đa thức trong các kỳ thi HSG môn Toán – Lê Phúc Lữ (14.08.2020)
    • Đa thức và dãy số trong các kỳ thi HSG các nước năm 2022 – Lê Phúc Lữ (14.08.2020)
    • Đa thức đẹp nhưng có nghiệm xấu – Lê Phúc Lữ (13.08.2020)
    • Tuyển tập những bài tập bất đẳng thức trong đề thi chọn đội tuyển các tỉnh, thành phố năm 2022 (13.08.2020)
    • Xây dựng phương trình hàm từ những hẳng đẳng thức hay – Lê Việt Hải, Đào Thái Hiệp (08.08.2020)
    • Ứng dụng số học để giải phương trình hàm – Nguyễn Hoàng Cương (08.08.2020)
    • Tổng hợp một số dạng toán phương trình hàm đặc trưng và phương pháp giải – Hoàng Mạnh Thắng (08.08.2020)
    • Tổng hợp 200 bài toán phương trình hàm từ các đề thi các nước với lời giải chi tiết (08.08.2020)
    • Thiết lập hàm số và một số phương pháp giải phương trình hàm (08.08.2020)
    • Sử dụng tính chất ánh xạ giải một số lớp phương trình hàm – Nguyễn Đình Thức (08.08.2020)
    • Phương trình hàm trong các lớp hàm số lượng giác và ứng dụng – Nguyễn Trung Nghĩa (08.08.2020)
    • Phương trình hàm trên tập số nguyên và ứng dụng (08.08.2020)
    • Phương pháp hàm trong lớp hàm liên tục một biến tự do – Kiều Đình Minh (08.08.2020)
    • Phương pháp giới hạn dãy số trong chứng minh bất đẳng thức hàm (08.08.2020)
    • Phương pháp giải phương trình hàm trên tập rời rạc (08.08.2020)
    • Những kinh nghiệm thường gặp khi giải phương trình hàm (08.08.2020)
    • Những điều cần biết về phương trình hàm trên tập số nguyên (08.08.2020)
    • Những bài toán phương trình hàm trong đề thi học sinh giỏi quốc gia – VMO (08.08.2020)
    • Những bài toán phương trình hàm trên tập số nguyên không âm – Trần Nam Dũng (08.08.2020)
    • Những bài phương trình hàm lượng giác và cách giải chi tiết (08.08.2020)
    • Một số dạng phương trình hàm hay ôn thi học sinh giỏi – Nguyễn Tấn Đạt (08.08.2020)
    • Giải phương trình hàm bằng phương pháp thêm biến (07.08.2020)
    • Giải bất đẳng thức hàm qua bằng phương pháp qua giới hạn dãy số – Trịnh Đào Chiến (07.08.2020)
    • Đơn ánh, toàn ánh và song ánh trong các bài toán phương trình hàm (07.08.2020)
    • Các dạng phương trình hàm từ cơ bản đến nâng cao và cách tiếp cận (07.08.2020)
    • Từ bài toán giải tích đến biểu diễn tổng lũy thừa theo đa thức đối xứng – Lê Phúc Lữ (06.08.2020)
    • Phương trình hàm đa thức (06.08.2020)
    • Nghiệm của đa thức với yếu tố giải tích (06.08.2020)
    • Một số bài toán về đa thức và áp dụng – Nguyễn Vũ Thanh (06.08.2020)
    • Kỹ thuật sử dụng các định lý nội suy giải các bài toán đa thức – Nguyễn Văn Mậu (06.08.2020)
    • Định nghĩa đa thức và các phép toán trên đa thức (06.08.2020)
    • Định lý Mason và ứng dụng – Vũ Thanh Tú (06.08.2020)
    • Đa thức hoán vị được (06.08.2020)
    • Đa thức đối xứng hai biến và ứng dụng của nó (06.08.2020)
    • Đa thức Chevbyshev (05.08.2020)
    • Đa thức bất khả quy – Lê Xuân Đại (04.08.2020)
    • Đa thức bất khả quy – Hoàng Ngọc Minh (04.08.2020)
    • Công thức nội suy Lagrange – Lê Xuân Đại (04.08.2020)
    • Chuyên đề nghiệm của đa thức (04.08.2020)
    • Chuyên đề đa thức và số học (04.08.2020)
    • Chuyên đề đa thức một biến và ứng dụng (04.08.2020)
    • Các đa thức dạng Fibonacci và ứng dụng (04.08.2020)
    • Các bài toán về nghiệm của đa thức và ứng dụng (04.08.2020)
    • Bài giảng về đồ thị của đa thức và ứng dụng (04.08.2020)
    • Ứng dụng bất đẳng thức dạng Cauchy – Schwarz dạng Engel trong chứng minh bất đẳng thức (04.08.2020)
    • Tuyển tập những bài toán bất đẳng thức trong đề thi học sinh giỏi các nước (04.08.2020)
    • Tuyển tập bất đẳng thức (04.08.2020)
    • Tuyển tập 500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc từ đề thi học sinh giỏi cả nước – Cao Minh Quang (04.08.2020)
    • Tuyển tập 50 bài toán bất đẳng thức ôn thi Học sinh giỏi môn Toán năm 2022 – 2022 (04.08.2020)
    • Tổng hợp một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (04.08.2020)
    • Tổng hợp các bài toán bất đẳng thức trong các đề thi HSG các tỉnh thành năm 2014 – 2022 (04.08.2020)
    • Tổng hợp 567 bất đẳng thức hay và khó có lời giải chi tiết (04.08.2020)
    • Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức khác (04.08.2020)
    • Sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức – Trần Xuân Đáng (04.08.2020)
    • Sáng tạo bất đẳng thức – Phạm Kim Hùng (04.08.2020)
    • Phương pháp kinh điển trong giải toán bất đẳng thức – Võ Quốc Bá Cẩn (04.08.2020)
    • Phương pháp dồn biến thừa trừ trong chứng minh bất đẳng thức (04.08.2020)
    • Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị (04.08.2020)
    • Những cách giải bất đẳng thức độc đáo trong bài giảng Seminar (04.08.2020)
    • Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới (03.08.2020)
    • Những bài toán bất đẳng thức hay trong các kỳ thi HSG – Võ Quốc Bá Cẩn (03.08.2020)
    • Một số bất đẳng thức nâng cao – Nguyễn Vũ Thanh (03.08.2020)
    • Một số bài toán hằng số tốt nhất trong chứng minh bất đẳng thức – Lê Xuân Đại (03.08.2020)
    • Lời giải cho một lớp các bất đẳng thức đồng bậc – Nguyễn Minh Tuấn (03.08.2020)
    • Dồn biến cổ điển và bất đẳng thức Jack Garfulken (03.08.2020)
    • Chuyên đề bất đẳng thức từ tập thể trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị (03.08.2020)
    • Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại – Võ Quốc Bá Cẩn (03.08.2020)
    • Chuyên đề bất đẳng thức – Võ Quốc Bá Cẩn (02.08.2020)
    • Các bài toán về bất đẳng thức trong các kỳ thi toán quốc tế (02.08.2020)
    • Bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến p, q, r (02.08.2020)
    • Bất đẳng thức dạng thuần nhất và phương pháp giải – Phạm Văn Thuận (02.08.2020)
    • Bất đẳng thức B-C-S và ứng dụng của nó (02.08.2020)
    • Bài viết về bất đẳng thức Schur và Vornicu Schur – Võ Quốc Bá Cẩn (02.08.2020)
    • 400 bài toán Bất đẳng thức, cực trị với lời giải chi tiết (02.08.2020)
    • Bất đẳng thức Nesbitt và ứng dụng (02.08.2020)
    • Bất đẳng thức giữa các lượng trung bình (02.08.2020)
    • Bất đẳng thức đồng bậc – Huỳnh Tấn Châu (02.08.2020)
    • 170 bài toán Bất đẳng thức hay và khó kèm lời giải chi tiết (02.08.2020)
    • Tuyển tập những bài Phương trình, hệ phương trình hay và khó trong các đề thi HSG (01.08.2020)
    • Tuyển chọn các bài Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình trong đề thi HSG năm 2011 (01.08.2020)
    • Tuyển chọn 100 câu hệ phương trình kèm lời giải chi tiết (01.08.2020)
    • Tổng hợp các phương pháp đặc sắc trong giải toán phương trình chứa căn (01.08.2020)
    • Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để giải toán hệ phương trình (01.08.2020)
    • Sử dụng đạo hàm để giải toán phương trình – bất phương trình – hệ phương trình (01.08.2020)
    • Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình ôn thi học sinh giỏi quốc gia (01.08.2020)
    • Phương pháp giải một số phương trình có chứa hàm hợp (01.08.2020)
    • Phương pháp giải phương trình vô tỉ thường gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi (01.08.2020)
    • Chuyên đề các dạng phương trình – hệ phương trình và cách giải sáng tạo (01.08.2020)
    • Các phương pháp giải phương trình – hệ phương trình độc đáo (01.08.2020)
    • Mỗi tuần một bài toán hình học sơ cấp tuần 4 tháng 9 năm 2022 (26.07.2020)
    • Mỗi tuần một bài toán hình học sơ cấp tuần 3 tháng 9 năm 2022 (26.07.2020)
    • Mỗi tuần một bài toán hình học sơ cấp tuần 2 tháng 9 năm 2022 (26.07.2020)
    • Mỗi tuần một bài toán hình học sơ cấp tuần 1 tháng 9 năm 2022 (26.07.2020)
    • Mỗi tuần một bài toán hình học sơ cấp tuần 4 tháng 8 năm 2022 (26.07.2020)
    • Mỗi tuần một bài toán hình học sơ cấp tuần 3 tháng 8 năm 2022 (26.07.2020)
    • Mỗi tuần một bài toán hình học sơ cấp tuần 2 tháng 8 năm 2022 (26.07.2020)
    • Mỗi tuần một bài toán hình học sơ cấp tuần 1 tháng 8 năm 2022 (26.07.2020)
    • Tuyển tập Đề thi tuyển chọn đội tuyển dự thi VMO cả nước năm 2022 (29.06.2020)
    • Tuyển tập Đề thi tuyển chọn đội tuyển dự thi VMO cả nước năm 2022 (28.06.2020)
    • Một số phương pháp giải các bài toán về số học qua các kỳ thi học sinh giỏi (25.05.2020)
    • Lý thuyết sơ cấp của các số (25.05.2020)
    • Lý thuyết số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT (25.05.2020)
    • Kỹ thuật sử dụng nguyên lý Canto trong toán sơ cấp (25.05.2020)
    • Đột phá đỉnh cao bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề Số học (25.05.2020)
    • Chuyên đề Số học bồi dưỡng học sinh giỏi toán THPT (25.05.2020)
    • Chuyên đề Căn nguyên thủy (25.05.2020)
    • Các định lý về số học và ứng dụng của nó trong giải toán (25.05.2020)
    • Các bài giảng về số học (đồng dư, phương trình nghiệm nguyên, hàm số học) (25.05.2020)
    • Bài tập ôn thi Olympic toán chuyên đề số học toàn miền Nam lần thứ XVIII (25.05.2020)
    • Một số tính chất và ứng dụng của hàm định giá P-Adic (25.05.2020)
    • Một số tính chất số học của hệ số Nhị thức (24.05.2020)
    • Những ứng dụng của định lý Viete trong giải các bài toán Số học (24.05.2020)
    • Số học qua các kỳ thi các nước trên thế giới năm 2022 (24.05.2020)
    • Sử dụng giới hạn dãy số giải quyết các bài toán Đại số và Số học (24.05.2020)
    • Tổng hợp những bài toán Số học hay ôn thi học sinh giỏi quốc gia VMO 2022 – phần 1 (24.05.2020)
    • Ứng dụng lý thuyết đồng dư trong bài toán chia hết (24.05.2020)
    • Vẻ đẹp phần nguyên từ những tính chất cơ bản (24.05.2020)
    • Định lý phần dư Trung Hoa và ứng dụng trong giải toán số học (24.05.2020)
    • Ứng dụng của tỉ số phương tích trong giải bài toán Hình học phẳng (23.05.2020)
    • Từ một bài toán trên diễn đàn Aops tới một số tìm tòi hay trong hình học phẳng (23.05.2020)
    • Từ bổ đề quen thuộc đến liên hợp đẳng giác trong tứ giác (23.05.2020)
    • Từ bài hình ngày 1 trong đề Lạng Sơn TST 2022-2017 tới một lớp bài chứng minh tiếp xúc (23.05.2020)
    • Tuyển tập những bài toán Hình học phẳng hay và khó ôn thi HSG quốc gia (22.05.2020)
    • Tuyển tập các lời giải hay cho các bài toán hình học phẳng khó (22.05.2020)
    • Tổng hợp đề thi đề nghị cho kỳ thi HSG Hình học IGO năm 2022 (22.05.2020)
    • Tìm tòi và phát triển một lớp bài toán hình học có giả thiết hay (22.05.2020)
    • Tìm tòi mở rộng một bài hình học hay trong đề chọn đội tuyển Quảng Ninh 2022-2016 (22.05.2020)
    • Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng trong đề thi chọn đội tuyển quốc tế TST (22.05.2020)
    • Phương pháp vẽ đường phụ trong chứng minh các bài toán hình học (22.05.2020)
    • Mở rộng và khai thác một bài toán hay trong đề Brazil TST 2022 (22.05.2020)
    • Một số tính chất của hai đường đẳng giác, hai điểm liên hợp đẳng giác và ứng dụng (22.05.2020)
    • Một số bài toán hình học hay trên báo Toán học tuổi trẻ năm 2022 (22.05.2020)
    • Một hướng chứng minh mới cho định lí Feuerbach cùng khai thác (22.05.2020)
    • Một bài toán tới chuỗi bài toán đẹp trong hình học phẳng (22.05.2020)
    • Một bài toán hay về mô hình trực tâm trong hình học phẳng (22.05.2020)
    • Kĩ thuật sử dụng định lí Menelaus trong giải một số bài toán hình học (22.05.2020)
    • Khám phá ứng dụng của cực và đối cực trong hình học phẳng (22.05.2020)
    • Khai thác một bài toán hay dạng tiếp xúc trong mặt phẳng (22.05.2020)
    • Khai thác cho một chùm bài toán hay về đường thẳng Euler và các mở rộng của nó (22.05.2020)
    • Gợi ý một số lời giải của một số bài toán Hình học phẳng khó trong đề thi chọn HSG và đội tuyển (22.05.2020)
    • Đường thẳng Simsons và đường thẳng Steiner – một số ứng dụng trong giải toán (22.05.2020)
    • Định lý con bướm trong hình học và những ứng dụng (22.05.2020)
    • Định lý Anne và những ứng dụng của nó trong giải bài toán hình học (22.05.2020)
    • Chuyên đề định lý Ptolemy và ứng dụng trong hình học phẳng (22.05.2020)
    • Bàn một chút về hai lời giải và các mở rộng cho một bài toán hay trên báo Toán học tuổi trẻ (22.05.2020)
    • Giới thiệu phương pháp giải bài toán tổ hợp trong Gặp gỡ toán học (22.05.2020)
    • Ứng dụng phương pháp đếm bằng hai cách thông thường qua bảng các ô vuông trong các bài toán tổ hợp (21.05.2020)
    • Ứng dụng phương pháp ánh xạ trong giải toán tổ hợp (21.05.2020)
    • Từ công thức Picard đến công thức Euler (21.05.2020)
    • Tổng hợp 200 bài toán tổ hợp hay ôn thi học sinh giỏi (21.05.2020)
    • Tổ hợp, chỉnh hợp, số cách chọn các tập con của một tập hợp (21.05.2020)
    • Tính ứng dụng của bất biến trong các bài toán về thuật toán của lý thuyết trò chơi (21.05.2020)
    • Tính chẵn lẻ trong các bài toán tổ hợp (21.05.2020)
    • Phương pháp xây dựng cấu hình trong giải toán tổ hợp trong các kỳ thi VMO, VNTST hay IMO (21.05.2020)
    • Phương pháp truy hồi trong giải toán tổ hợp (21.05.2020)
    • Phương pháp tô màu trong bài toán tổ hợp (21.05.2020)
    • Phương pháp song ánh trong giải bài toán tổ hợp ứng dụng giải đề thi HSG (21.05.2020)
    • Những vấn đề hay trong tổ hợp dành cho HSG (21.05.2020)
    • Nguyên lý Dirichlet (21.05.2020)
    • Nguyên lý cực hạn (21.05.2020)
    • Nguyên lý bất biến (21.05.2020)
    • Mở đầu về bài toán đếm và những ứng dụng xung quanh nó (21.05.2020)
    • Một số bài toán về tập [2n] (21.05.2020)
    • Một số bài toán về lưới và điểm nguyên (21.05.2020)
    • Nguyên lý bất biến (kỹ năng giải và sáng tạo bài mới) (21.05.2020)
    • Hai phương pháp giải bài toán trò chơi bốc vật (21.05.2020)
    • Đơn biến và bài toán hội tụ (21.05.2020)
    • Chuyên đề Đẳng thức tổ hợp (21.05.2020)
    • Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Tổ hợp – Rời rạc (dành cho học sinh chuyên Toán – Tin) (21.05.2020)
    • Bất biến và nửa bất biến – tác giả Lê Anh Vinh (21.05.2020)
    • Bất biến và nửa bất biến trong các trò chơi (20.05.2020)
    • Bài toán đếm và bài toán tồn tại tổ hợp (20.05.2020)
    • Tuyển tập Đề thi Olympic 30 tháng 4 môn Toán lần thứ 19 năm 2013 (04.05.2020)
    • Một số chuyên đề Toán Tổ hợp – BDHSG THPT – Phạm Minh Phương (04.05.2020)
    • Số học – Bà chúa của toán học (04.05.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO năm 2022 – Sở Giáo dục và Đạo tạo Bắc Ninh (03.05.2020)
    • Những định lý chọn lọc trong Hình học phẳng và Các bài toán áp dụng (03.05.2020)
    • Bổ đề cát tuyến và ứng dụng trong giải một số bài toán (03.05.2020)
    • Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm 2011 (03.05.2020)
    • Tài liệu chuyên Toán bài tập Hình học 12 (03.05.2020)
    • Chuyền đề Số học (21.04.2020)
    • Dãy số và các tính chất số học (14.04.2020)
    • Tuyển chọn các bài toán hình học ôn thi VMO, TST (14.04.2020)
    • Các bài toán hay và khó về ứng dụng hàng điểm điều hòa (14.04.2020)
    • Mở rộng bài toán phương trình hàm trong kỳ thi VMO 2022 (13.04.2020)
    • Phương trình hàm qua các kỳ thi Olympic (13.04.2020)
    • Số đặc biệt: số Fermat, số Mersenne, số Hoàn hảo (08.04.2020)
    • Định lý thặng dư Trung Hoa và một số ứng dụng – Nguyễn Duy Liên – THPT chuyên Vĩnh Phúc (08.04.2020)
    • Bước nhảy Viete – Hà Tuấn Dũng – THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội (03.04.2020)
    • Cấp và căn nguyên thủy – Lê Xuân Đại – THPT chuyên Vĩnh Phúc (03.04.2020)
    • Kí hiệu Legendre, thặng dư toàn phương và bổ đề Gauss (29.03.2020)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Phát Triển Ngôn Ngữ Cho Trẻ Mẫu Giáo
  • #làm Trắng Da Mặt Giá Bao Nhiêu Tiền Và Các Phương Pháp Thực Hiện
  • Chi Phí Chữa Viêm Âm Đạo Hết Bao Nhiêu Tiền, Có Đắt Không
  • Chi Phí Chữa Viêm Âm Đạo Hết Bao Nhiêu Tiền?
  • Đánh Giá Kính Ortho K Có Tốt Không, Giá Bao Nhiêu, Điều Trị Ở Đâu
  • Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Đại Số Ở Trường Thcs

    --- Bài mới hơn ---

  • Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Môn Toán Thcs: Hai Xu Hướng Dạy Học Có Hiệu Quả
  • Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Môn Ngữ Văn.doc
  • Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Ngữ Văn Ở Trường Thpt Ngô Sĩ Liên
  • Luận Văn Tiểu Luận Vận Dụng Mối Quan Hệ Vật Chất
  • Sử Dụng Bản Đô Tư Duy Trong Đổi Mới Ppdh Môn Ngữ Văn Thcs
  • Phương pháp dạy học đổi mới trong môn Toán nói chung, phân môn Đại số nói riêng cần thể hiện các đặc trưng cơ bản.

    Hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là:

    1. Tích cực hóa hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo;
    2. Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề;
    3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
    4. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh.

    Do đặc trưng riêng của phân môn đại số, việc dạy học cần chú trọng:

    1. Kết hợp giữa ôn cũ và giảng mới.
    2. Thực hiện vừa giảng vừa luyện, kết hợp ôn tập, từng bước hệ thống hóa kiến thức.
    3. Rèn luyện các kĩ năng cơ bản của phân môn Đại số:
      1. Kĩ năng tính toán không dụng cụ và có dụng cụ (bảng số, máy tính bỏ túi), lập bảng, biểu.
      2. Kĩ năng thực hiện các phép biến đổi đồng nhất.
      3. Kĩ năng giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.
      4. Kĩ năng đọc và vẽ đồ thị của hàm số.
      5. Kĩ năng chứng minh: đẳng thức, bất đẳng thức, tính chia hết…
      6. Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế, giải bài toán bằng cách lập phương trình, vẽ đồ thị…

    Phương pháp dạy học đổi mới trong môn Toán nói chung, phân môn Đại số nói riêng cần thể hiện các đặc trưng cơ bản sau:

    Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học. Học sinh là chủ thể của hoạt động học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, qua đó, học sinh tự lực khám phá điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt. Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng thông qua các hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào học tập các môn học khác và vào thực tiễn.

    Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động. Muốn vậy, cần truyền thụ những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới.

    Trong phân môn Đại số, các tri thức phương pháp thường là những quy tắc, quy trình, nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán (ví dụ phương pháp tổng quát của Polya để giải bài tập toán học). Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen,…Việc nắm vững các tri thức phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân.

    Trong phương pháp dạy học đổi mới, để phát huy vai trò tích cực chủ động của học sinh, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển khả năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự đánh giá bài làm của bản thân, nhận xét góp ý bài làm, cách phát biểu của bạn, phê phán các sai lầm và tìm nguyên nhân, nêu cách sửa chữa sai lầm.

    Để thực hiện đổi mới phương pháp dạy học thể hiện được đầy đủ các đặc trưng nói trên, giáo viên cần kế thừa, phát huy các mặt tích cực trong phương pháp truyền thống (thuyết trình, đàm thoại, trực quan,…) đồng thời mạnh dạn áp dụng các xu hướng dạy học hiện đại. Hai xu hướng sau đây đang được vận dụng rộng rãi và tỏ ra có hiệu quả, thích hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.

    1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
    2. Phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Luận Văn Đề Tài Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Môn Đạo Đức Ở Lớp 2
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Môn Đạo Đức Lớp 2
  • Chuyên Đề Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Môn Âm Nhạc Thcs Chuyen De Am Nhac Thcs Doc
  • Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Môn Âm Nhạc Trong Trường Thcs
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Một Số Vấn Đề Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Môn Mĩ Thuật Ở Lớp 9 Trường Thcs
  • Phương Pháp Tỉ Số Bình Quân (The Public Company Comparables Method) Là Gì?

    --- Bài mới hơn ---

  • Chỉ Số Trung Bình Ngành: Cách Lấy Dữ Liệu Để Sử Dụng Trong Phân Tích
  • Cách Tìm Phân Bố Chuẩn Của Mẫu Thử Khi Kiểm Tra Chất Lượng
  • Trị Riêng, Vectơ Riêng Của Ma Trận (Eigenvalues And Eigenvectors)
  • Đây Là Phương Pháp Nhổ Răng Số 8 Đảm Bảo An Toàn Tuyệt Đối
  • Quy Trình Nhổ Răng Khôn Số 8 Và Cách Phục Hồi Sau Khi Nhổ
  • Khái niệm

    Phương pháp tỉ số bình quân trong tiếng Anh tạm dịch là: The Public Company Comparables Method.

    Phương pháp tỉ số bình quân là phương pháp ước tính giá trị doanh nghiệp cần thẩm định giá thông qua tỉ số thị trường trung bình của các doanh nghiệp so sánh.

    Điều kiện doanh nghiệp so sánh

    Doanh nghiệp so sánh là doanh nghiệp thỏa mãn các điều kiện sau:

    – Tương tự với doanh nghiệp cần thẩm định giá về các yếu tố: ngành nghề kinh doanh chính; khách hàng và thị trường tiêu thụ; các chỉ số tài chính.

    – Có cổ phần được giao dịch thành công trên thị trường tại thời điểm thẩm định giá hoặc gần thời điểm thẩm định giá nhưng không quá 01 năm tính đến thời điểm thẩm định giá.

    Các tỉ số thị trường được sử dụng trong phương pháp tỉ số bình quân bao gồm: tỉ số giá trên thu nhập bình quân (P/E ), tỉ số giá trên doanh thu bình quân (P/S), tỉ số giá trên giá trị sổ sách bình quân (P/B), tỉ số giá trị doanh nghiệp trên lợi nhuận trước thuế, lãi vay và khấu hao bình quân (EV/EBITDA)

    Trường hợp áp dụng và nguyên tắc thực hiện phương pháp tỉ số bình quân

    Có ít nhất 03 doanh nghiệp so sánh. Ưu tiên các doanh nghiệp so sánh là các doanh nghiệp đã niêm yết trên sàn chứng khoán hoặc đăng kí giao dịch trên UPCoM.

    – Nguyên tắc thực hiện

    + Cách thức xác định các chỉ số tài chính, tỉ số thị trường phải nhất quán đối với tất cả các doanh nghiệp so sánh và doanh nghiệp cần thẩm định giá.

    + Các chỉ số tài chính, tỉ số thị trường của các doanh nghiệp so sánh được thu thập từ các nguồn khác nhau phải được rà soát, điều chỉnh để bảo đảm tính nhất quán về cách thức xác định trước khi đưa vào sử dụng trong thẩm định giá.

    Các bước xác định giá trị doanh nghiệp

    – Bước 1: Đánh giá, lựa chọn các doanh nghiệp so sánh.

    – Bước 2: Xác định tỉ số thị trường được sử dụng để ước tính giá trị doanh nghiệp cần thẩm định giá.

    – Bước 3: Ước tính giá trị doanh nghiệp cần thẩm định giá.

    Giá trị doanh nghiệp cần thẩm định giá theo phương pháp tỉ số bình quân có thể được xác định bằng trung bình cộng các kết quả giá trị doanh nghiệp cần thẩm định giá được xác định theo từng tỉ số thị trường bình quân hoặc xác định bằng việc tính bình quân có trọng số của các kết quả.

    Việc xác định trọng số cho từng kết quả giá trị có thể dựa trên đánh giá mức độ tương đồng giữa các doanh nghiệp so sánh đối với từng loại tỉ số thị trường được sử dụng để tính toán kết quả giá trị đó theo nguyên tắc:

    Tỉ số thị trường nào có mức độ tương đồng càng cao giữa các doanh nghiệp so sánh thì kết quả giá trị sử dụng tỉ số thị trường đó có trọng số càng lớn.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Tỷ Số Bình Quân Trong Thẩm Định Giá Doanh Nghiệp
  • Các Phương Pháp Bảo Quản Thực Phẩm Bạn Cần Biết
  • Hướng Dẫn Cách Bảo Quản Thực Phẩm
  • Kỹ Thuật Bào Chế Và Sinh Dược Học Các Dạng Thuốc
  • Phụ Lục Iii Hướng Dẫn Phương Pháp Ước Tính Số Liệu Trong Kỳ Báo Cáo 6 Tháng Và Báo Cáo Năm Lần 1
  • Lý Thuyết Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số Toán 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Xét Nghiệm Thời Gian Chảy Máu Trong Huyết Học
  • 【2021】3 Loại Xét Nghiệm Đông Máu Và Cách Đọc Hiểu Kết Quả
  • Phương Pháp Trẻ Hóa Da Hoàn Hảo Cho Làn Da Châu Á
  • Công Nghệ Xóa Nhăn – Trẻ Hóa Thermage
  • Nâng Cơ Hifu Có Phải Là Giải Pháp Tốt Nhất Trong Việc Nâng Cơ Xóa Nhăn Hiện Nay?
  • 1. Các kiến thức cần nhớ

    Quy tắc cộng đại số

    Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta sử dụng phương pháp cộng đại số , bao gồm hai bước sau đây :

    Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đả cho để dược một phương trình mới.

    Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương đương với hệ đã cho.

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    Phương pháp:

    Từ quy tắc cộng đại số, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta làm như sau:

    Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trog hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

    Bước 2. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn ).

    Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho .

    Dạng 2: Giải hệ phương trình đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Phương pháp:

    Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đẫ cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .

    Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng $1$ .

    Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

    Phương pháp:

    Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung có trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.

    Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng $1$

    Bước 3.  Trả lại biến đã đặt từ đó tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. 

    Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước

    Phương pháp:

    Ta thường sử dụng các kiến thức:

    + Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (left{ begin{array}{l}ax + by = c\a’x + b’y = c’end{array} right.)

    có nghiệm (({x_0};{y_0})) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\a'{x_0} + b'{y_0} = c’end{array} right..)

    + Đường thẳng (d:ax + by = c) đi qua điểm (M({x_0};{y_0}), Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = c.) 

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thực Hành Kỹ Thuật Nâng Cơ Trẻ Hóa Da Bằng Chỉ Ultra V Lift
  • Cách Nhận Biết Chỉ Ultra V Lift Căng Da Mặt Chính Hãng
  • Phân Biệt Phương Pháp Uốn/ép Nóng Và Uốn/ép Lạnh Cho Tóc Nam
  • Phương Pháp Tính Trực Tiếp Trên Giá Trị Gia Tăng
  • Kê Khai Và Nộp Thuế Giá Trị Gia Tăng Cho Chi Nhánh, Chi Nhánh Nộp Thuế Gì
  • Phương Pháp Khấu Hao Số Dư Giảm Dần Kép (Ddb) Là Gì

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Phương Pháp Khấu Hao Tài Sản Cố Định Theo Thông Tư 45
  • Phương Pháp Khấu Hao Nhanh (Accelerated Depreciation Method) Là Gì?
  • Phương Pháp Khấu Hao Đường Thẳng
  • Hỏi: Doanh Nghiệp Cần Lựa Chọn Phương Pháp Khấu Hao Nào Để Phù Hợp Với Từng Loại Tài Sản Cố Định?
  • Cách Hạch Toán Khấu Hao Tài Sản Cố Định
  • Phương pháp khấu hao số dư giảm dần kép là một trong hai phương pháp phổ biến mà doanh nghiệp sử dụng để tính chi phí của một tài sản tồn tại lâu dài. Phương pháp khấu hao số dư giảm dần gấp đôi là phương pháp khấu hao nhanh được tính bằng hai lần giá trị sổ sách của tài sản mỗi năm như một khoản chi phí so với khấu hao theo đường thẳng. Công thức là:

    Khấu hao trong một khoảng thời gian = 2 x phần trăm khấu hao theo đường thẳng x giá trị sổ sách vào đầu kỳ.

    Theo các nguyên tắc kế toán được chấp nhận chung cho các công ty đại chúng , chi phí được ghi nhận trong cùng thời gian với doanh thu kiếm được do kết quả của các chi phí đó. Do đó, khi một công ty mua một tài sản đắt tiền sẽ được sử dụng trong nhiều năm, nó không khấu trừ toàn bộ giá mua như một chi phí kinh doanh trong năm mua mà thay vào đó là khấu trừ giá trong nhiều năm.

    Ví dụ, một doanh nghiệp đã mua một chiếc xe tải giao hàng trị giá 30.000 đô la, dự kiến ​​sẽ tồn tại trong 10 năm; sau 10 năm, nó sẽ trị giá 3.000 đô la, giá trị cứu cánh của nó .

    + Theo phương pháp khấu hao theo đường thẳng, công ty sẽ khấu trừ 2.700 đô la mỗi năm trong 10 năm (30.000- 3.000 đô la / 10).

    + Tuy nhiên, sử dụng phương pháp số dư giảm dần gấp đôi, nó sẽ khấu trừ 20% của 30.000 đô la (6.000 đô la) trong năm đầu tiên, 20% của 24.000 đô la (4.800 đô la) trong năm thứ hai (4.800 đô la), v.v.

    Bởi vì phương pháp số dư giảm dần dẫn đến chi phí khấu hao lớn hơn gần khi bắt đầu vòng đời của tài sản và chi phí khấu hao nhỏ hơn sau này, nên sử dụng phương pháp này với các tài sản mất giá trị nhanh chóng.

    Phương pháp số dư giảm dần là một loại phương pháp số dư giảm dần với tỷ lệ khấu hao gấp đôi. Phương pháp số dư giảm dần là một trong hai phương pháp khấu hao tăng tốc và nó sử dụng tỷ lệ khấu hao là một số bội số của tỷ lệ phương pháp đường thẳng. Tỷ lệ khấu hao được sử dụng trong phương pháp số dư giảm có thể là 150%, 200% (gấp đôi) hoặc 250% của tỷ lệ đường thẳng. Khi tỷ lệ khấu hao cho phương pháp số dư giảm được đặt thành bội số nhân đôi tỷ lệ đường thẳng, phương pháp số dư giảm có hiệu quả là phương pháp số dư giảm dần. Trong quá trình khấu hao, tỷ lệ khấu hao kép không đổi và được áp dụng cho giá trị sổ sách giảm mỗi kỳ khấu hao.

    Giá trị sổ sách của một tài sản có thể khấu hao vào đầu mỗi kỳ khấu hao được dựa trên giá trị sổ sách của tài sản đó vào đầu giai đoạn trước trừ đi chi phí khấu hao cho giai đoạn trước. Do đó, giá trị sổ sách hoặc cơ sở khấu hao giảm theo thời gian. Với tỷ lệ khấu hao kép không đổi và cơ sở khấu hao thấp hơn liên tiếp, chi phí khấu hao sử dụng phương pháp số dư giảm dần gấp đôi sẽ giảm mỗi giai đoạn khấu hao. Số dư của giá trị sổ sách cuối cùng được giảm xuống giá trị cứu hộ của tài sản sau thời gian khấu hao cuối cùng. Tuy nhiên, phí khấu hao cuối cùng có thể phải được giới hạn ở mức thấp hơn để giữ giá trị cứu hộ như ước tính.

    54.221.199.147

    --- Bài cũ hơn ---

  • Điều Kiện Trích Khấu Hao Nhanh Tài Sản Cố Định Trong Doanh Nghiệp
  • Cách Hạch Toán Khấu Hao Tài Sản Cố Định Hữu Hình
  • Phương Pháp Khấu Hao Tài Sản Cố Định
  • Khấu Hao Tài Sản Cố Định Và Phương Pháp Tính
  • Các Phương Pháp Trích Khấu Hao Tài Sản Cố Định
  • Phương Pháp Runge Kutta Giải Gần Đúng Hệ Phương Trình Vi Phân Đại Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Top 5 Cách Rèn Tính Cẩn Thận Và Trị Tật Bất Cẩn Kinh Niên
  • Cách Rèn Luyện Tính Cẩn Thận Và Những Điều Bạn Cần Biết!
  • Làm Sao Để Rèn Luyện Tính Cẩn Thận Để Trở Thành Thói Quen Của Bạn?
  • Cách Tính Thuế Thu Nhập Cá Nhân Năm 2022 Từ Tiền Lương
  • Cách Tính Thuế Tncn Năm 2022
  • , University of Le Quy Don Technical

    Published on

    Luận văn thạc sĩ Toán học

    Mô tả cách giải phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân bằng phương pháp số. Có ứng dụng MATLAB để giải

    1. 1. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ HUY BÌNH PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG Mã số : 60 .46 .01 .12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN MINH THÁI NGUYÊN – 2012 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    2. 2. Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Minh Phản biên 1: TS. Nguyễn Anh Tuấn Phản biên 2: TS. Nguyễn Thị Thu Thủy Luận văn sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại: Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên Ngày 18 tháng 11 năm 2012 Có thể tìm hiểu luận văn tại Thư viện Đại học Thái Nguyên 2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    3. 4. 2 2.2.2 Công thức lấy vi ngược (BDF) cho các hệ phương trình vi phân đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Phương pháp Runge-Kutta cho hệ phương trình vi phân đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.1 Phương pháp Runge-Kutta cơ bản . . . . . . . . . . 26 2.3.2 Các phương pháp Runge-Kutta ẩn () . . . . . . 28 2.3.3 Tóm tắt các kết quả hội tụ . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.4 Các phương pháp nhiễu đơn . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.5 Các phương pháp bán tường minh . . . . . . . . . . 34 2.4 Sự hội tụ đối với các bài toán chỉ số 1 . . . . . . . . . . . . 35 2.4.1 Giải phương trình vi phân thường tương đương . . . 35 2.4.2 Phương pháp tiếp cận trực tiếp . . . . . . . . . . . . 36 2.4.3 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.4 Khai triển tiệm cận của sai số toàn cục . . . . . . . 38 2.5 Phương pháp Runge-Kutta cho hệ phương trình vi phân đại số một cách tiếp cận mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5.2 Cách tiếp cận mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5.3 Sự hội tụ đối với các hệ phương trình vi phân đại số có thể chuyển sang hệ số hằng . . . . . . . . . . . . 48 2.5.4 Sự co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RUNGE – KUTTA GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ 52 3.1 Ví dụ giải gần đúng phương trình vi phân thường (ODE) . 52 3.2 Ví dụ giải gần đúng hệ phương trình vi phân đại số (DAE) cài đặt bằng Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Kết luận 57 Tài liệu tham khảo 58 4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    4. 5. 3 MỞ ĐẦU Hệ phương trình vi phân đại số là lớp phương trình có ý nghĩa ứng dụng thực tế cao, xuất hiện trong lý thuyết điều khiển, mô phỏng mạch điện, phản ứng hóa học những vấn đề trong điều khiển đòi hỏi chúng ta phải quan tâm giải quyết những hệ phương trình dạng: A(t)x + B(t)x + f(t) = 0 trong đó A, B là những ma trận hằng hoặc ma trận hàm liên tục cấp n, detA(t) = 0, gọi là hệ phương trình vi phân đại số (chú ý rằng nếu det A(t) = 0 thì đưa về dạng: x = −A−1 B(x) là phương trình vi phân thường). Lý thuyết phương trình vi phân thường đã được Newton-Leibnitz xây dựng vào cuối thế kỷ 17 đã được nghiên cứu, phát triển mở rộng theo nhiều hướng và thu được nhiều kết quả hoàn chỉnh. Hệ phương trình vi phân đại số đóng vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực như: Toán hoc, kĩ thuật, vật lí, kinh tế và một số ngành khác. Nội dung của luận văn nhằm giải quyết hai vấn đề chính: Vấn đề 1: Những khái niệm cơ bản của hệ phương trình vi phân đại số. Vấn đề 2: Đưa ra phương pháp Runge-Kutta giải gần đúng phương trình vi phân đại số và ứng dụng của phương pháp này giải bài toán cụ thể. Luận văn này được chia làm ba chương. Chương 1: Các khái niệm cơ bản về hệ phương trình vi phân đại số. Nội dung chương 1 trình bày tóm tắt một số kết quả đã biết của phương trình vi phân thường, một số khái niệm về hệ phương trình vi phân đại số: Chỉ số, nghiệm, phân loại, bài toán cơ bản dẫn đến hệ phương trình vi phân đại số. Chương 2: Phương pháp Runge-Kutta giải gần đúng hệ phương trình vi phân đại số. Nội dung chương 2 nhắc lại phương pháp số để giải gần đúng phương trình vi phân thường, phương pháp số cho hệ phương trình vi phân đại số trong đó có phương pháp Runge-Kutta cho hệ phương trình vi phân đại số, cách tiếp cận mới của phương pháp Runge-Kutta cho hệ phương trình vi phân đại số. 5Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    5. 6. 4 Chương 3: Thực hiện với ví dụ cụ thể. Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Văn Minh. Tác giả xin được tỏ lòng cảm ơn chân thành nhất tới thầy về sự giúp đỡ nhiệt tình từ khi xây dựng đề cương, viết và hoàn thành luận văn. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo phản biện đã đọc và góp ý để tác giả hoàn thiện luận văn của mình. Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo trường Đại học Khoa học- Đại hoc Thái Nguyên. Những thầy cô đã tận tình dạy bảo cho tác giả trong suốt thời gian học. Đã trang bị cho tác giả và tập thể lớp những kiến thức và tạo mọi điều kiện cho lớp học tập tại trường. Dù đã rất cố gắng, nhưng chắc chắn nội dung được trình bày trong luận văn không tránh khỏi thiếu sót nhất định, tác giả rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn. Thái Nguyên, ngày 20 tháng 09 năm 2012 Tác giả Vũ Huy Bình 6Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    6. 7. 5 Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ 1.1 Một số khái niệm về phương trình vi phân thường cấp 1 1.1.1 Vài mô hình đơn giản Sự rơi tự do: Xét một vật có khối lượng m được thả rơi tự do trong khí quyển gần mặt đất. Theo định luật II Newton, chuyển động của vật thể đó có thể mô tả bởi phương trình F = ma (1.1.1) Trong đó F là hợp lực tác động lên vật và a là gia tốc chuyển động. Hợp lực F có thể giả thiết chỉ bao gồm lực hấp dẫn (tỷ lệ với khối lượng của vật và hướng xuống) và lực cản (tỷ lệ với vận tốc chuyển động và hướng lên trên). Ngoài ra do gia tốc chuyển động a = dv dt nên (1.1.1) có thể viết dưới dạng m dv dt = mg − αv. (1.1.2) Trong đó g ≈ 9, 8m s2 là gia tốc trọng trường, còn α là hệ số cản. Vậy vận tốc v của vật rơi tự do thỏa mãn phương trình (1.1.2) với sự xuất hiện của đạo hàm của v. Những phương trình như vậy gọi là phương trình vi phân. 7Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    7. 8. 6 Dung dịch hóa học: Giả sử tại thời điểm ban đầu t = t0 một thùng chứa x0 kg muối hòa tan trong 1000 lít nước. Ta cho chảy vào thùng một loại nước muối nồng độ a (kg/lít) với lưu lượng r (lít/phút) và khuấy đều. Đồng thời cho hốn hợp đó chảy ra khỏi thùng cũng với tốc độ như trên. Gọi x = x(t) là lượng muối trong thùng tại thời điểm bất kỳ. Rõ ràng tỷ lệ thay đổi lượng muối trong thùng dx dt bằng hiệu của tỷ lệ muối chảy vào (kg/phút) trừ đi tỷ lệ muối chảy ra tại thời điểm đang xét rx 1000 . (kg/phút). Vậy ta có phương trình vi phân dx dt = ar − rx 1000 (1.1.3) với dữ kiện ban đầu x(t0) = x0 1.1.2 Một số khái niệm Phương trình vi phân là phương trình có dạng F(x, y, y , y , …, y(n) ) = 0. (1.1.4) Trong đó y = y(x) là ẩn hàm cần tìm và nhất thiết phải có sự tham gia của đạo hàm (đến cấp nào đó) của ẩn. Trong trường hợp ẩn hàm cần tìm là hàm nhiều biến (xuất hiện các đạo hàm riêng) thì phương trình vi phân còn gọi là phương trình đạo hàm riêng. Để phân biệt người ta thường gọi phương trình với ẩn hàm là hàm một biến là phương trình vi phân thường là đối tượng chính được nói trong mục này. Thông thường ta xét các phương trình với ẩn hàm là hàm số một biến thực y = y(x) xác định trên khoảng mở I ⊂ R, khi đó hàm F trong đẳng thức trên xác định trong một tập mở G của R × Rn+1 . Trong trường hợp ẩn hàm cần tìm là véc tơ hàm (hàm với giá trị véc tơ) y(x) = (y1(x), …, ym(x))T ∈ Rm , F là một ánh xạ nhận giá trị trong Rm và (1.1.4) được hiểu là hệ phương trình vi phân. Ta nói một phương trình vi phân có cấp n nếu n là cấp lớn nhất của đạo hàm ẩn xuất hiện trong phương trình. Phương trình vi phân thường cấp I có dạng tổng quát F(x, y, y ) = 0 trong đó F(x, y, y ) được giả thiết là liên tục với các đạo hàm riêng của nó trên miền G ⊂ R3 . Với một số giả thiết thích hợp, phương trình vi phân 8Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    8. 9. 7 thường cấp I có thể viết được dưới dạng sau (gọi là dạng giải ra đối với đạo hàm) y = f(x, y) (1.1.5) với f liên tục trong một miền D ⊂ R2 . Ví dụ: Các phương trình ey + ey cosx = 1 (y )2 − 2xy = ln x ∂2 u ∂x2 + ∂2 u ∂y2 = 0 lần lượt là các phương trình vi phân thường cấp I, cấp III và phương trình đạo hàm riêng cấp II. 1.1.3 Bài toán Cauchy Nghiệm của một phương trình vi phân nói chung phụ thuộc vào một hay nhiều hằng số tùy ý nào đó. Để xác định một nghiệm cụ thể, ta cần thêm một hay vài dữ kiện nào đó về nghiệm (tùy theo cấp của phương trình vi phân). Chẳng hạn, y = x3 3 + C là nghiệm tổng quát của phương trình y = x2 . Dễ thấy y = x3 3 + 1 là nghiệm (duy nhất) thỏa mãn y(0) = 1. Ta xét bài toán sau đây đặt ra đối với phương trình F(x, y, y ) = 0, gọi là bài toán Cauchy (hay bài toán giá trị ban đầu): Bài toán y(x) thỏa y = f(x, y) y(x0) = y0 (1.1.6) trong đó (x0, y0) ∈ D được gọi là điều kiện ban đầu. Chú ý: Không phải lúc nào bài toán Cauchy cũng có nghiệm, và khi có nghiệm cũng không nhất thiết có duy nhất nghiệm. Chẳng hạn phương trình y = x2 , y(0) = 0 có duy nhất một nghiệm là y = x3 3 phương trình xy = y, y(0) = 1 không có nghiệm nào, phương trình y = y1/3 , y(0) = 0 có ít nhất hai nghiệm là y ≡ 0 và y2 = 8 27 x3 . 9Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    9. 13. 11 của C cho bởi (1.1.7) khi (x0, y0) chạy khắp D Khi đó hệ thức ϕ(x, y) = C được gọi là tích phân tổng quát của phương trình y = f(x, y). Định nghĩa 1.1.4. Nghiệm của phương trình (1.1.5) mà tại mỗi điểm (x0, y0) của nó tính duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy được thỏa mãn được gọi là nghiệm riêng. Ngược lại nghiệm của phương trình (1.1.5) mà tại mỗi điểm của nó tính chất duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy bị vi phạm được gọi là nghiệm kỳ dị. Nhận xét: Từ định nghĩa nghiệm tổng quát, ta suy ra rằng với mỗi điều kiện ban đầu (x0, y0) ∈ D, ta luôn tìm được C0 = ϕ(x0, y0) là nghiệm của bài toán Cauchy tương ứng. Nói cách khác, bằng cách chọn các giá trị thích hợp cho hằng số, ta có thể thu được các nghiệm riêng tùy ý của phương trình, không kể các nghiệm kỳ dị. Giải (hay còn gọi là tích phân) một phương trình vi phân là tìm tất cả các nghiệm (biểu thức nghiệm tổng quát) của phương trình đó hoặc nghiệm của bài toán Cauchy với điều kiện ban đầu cho trước. 1.2 Một số khái niệm về hệ phương trình vi phân đại số Định nghĩa 1.2.1. Hệ phương trình vi phân tuyến tính: A(t)x (t) + B(t)x(t) = q(t) (1.2.8) trong đó: A, B ∈ C(I, L(Rn )), q liên tục trên I, detA(t) = 0 hay A(t) suy biến (không khả nghịch) với mọi t ∈ I, là hệ phương trình vi phân đại số. Chú ý rằng nếu A(t) không suy biến thì (1.2.8) là phương trình vi phân thường x (t) = −A−1 (t)B(t)x + A−1 f(t), t ∈ I Ví dụ 1.2.2. Về hệ phương trình vi phân đại số Trong số nhiều phương pháp khác nhau, phương pháp mô hình hóa với các phương trình vi phân đại số đóng một vai trò quan trọng đối với các hệ cơ học có ràng buộc, các mạch điện và phản ứng hóa học. Trong phần này, chúng ta sẽ đưa ra ví dụ về mô hình hóa phương trình vi phân đại số đối với hệ cơ học có ràng buộc để thấy được các phương trình vi phân 13Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    10. 14. 12 đại số nảy sinh từ lĩnh vực này như thế nào. Chúng ta sẽ chỉ ra các đặc điểm quan trọng của phương trình vi phân đại số, phân biệt chúng với các phương trình vi phân thường. Xét con lắc toán học trong hình 1.1. Đặt m là khối lượng của con lắc Hình 1.1: Con lắc toán học được gắn vào một thanh chiều dài l. Để mô tả con lắc trong hệ tọa độ Descarter, chúng ta viết ra thế năng U(x, y) = mgh = mgl − mgy (1.2.9) Ở đây (x(t), y(t)) là vị trí của quả nặng tại thời điểm t. Gia tốc trọng trường của trái đất là g, chiều cao của con lắc là h. Nếu chúng ta kí hiệu đạo hàm của x và y là ˙x và ˙y thì động năng là T( ˙x, ˙y) = 1 2 m( ˙x2 + ˙y2 ) (1.2.10) Số hạng ˙x2 + ˙y2 mô tả vận tốc của con lắc. Ràng buộc sẽ là 0 = g(x, y) = x2 + y2 − l2 (1.2.11) (1.2.9) (1.2.11) được sử dụng để tạo thành hàm Lagrange L(q, ˙q) = T( ˙x, ˙y) − U(x, y) − λg(x, y) Ở đây q kí hiệu cho vector q = (x, y, λ) Lưu ý rằng λ đóng vai trò như một nhân tử Lagrange. Bây giờ, các phương trình chuyển động được cho bởi phương trình Euler d dt ( ∂L ∂ ˙qk ) − ∂L ∂qk = 0, k = 1, 2, 3 Chúng ta được hệ m¨x + 2λx = 0, m¨y − mg + 2λy = 0, g(x, y) = 0 (1.2.12) 14Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    11. 15. 13 Bằng cách đưa vào các biến bổ sung u = ˙x và v = ˙y, chúng ta thấy rằng (1.2.12) là một hệ phương trình vi phân đại số. Khi giải(1.2.12) như một bài toán giá trị ban đầu, chúng ta thấy rằng mỗi giá trị ban đầu (x(t0), y(t0)) = (x0, y0) phải thỏa mãn các ràng buộc (1.2.11) (khởi tạo phù hợp). Không có điều kiện ban đầu nào có thể được đặt ra cho λ, khi λ được ngầm xác định bởi (1.2.12). Tất nhiên, con lắc có thể được mô hình hóa bởi phương trình vi phân thường bậc hai ¨ϕ = − g l sin ϕ Khi góc ϕ được sử dụng như biến phụ thuộc. Tuy nhiên đối với các bài toán thực tế, phát biểu theo hệ phương trình vi phân thường không rõ ràng, nhiều khi là không thể. Ví dụ 1.2.3. Hệ x1 − ˙x1 + 1 = 0 ˙x1x2 + 2 = 0 (1.2.13) là một hệ phương trình vi phân đại số để thấy được điều này chúng ta xác định Jacobian ∂F ∂ ˙x của F (t, x, ˙x) = x1 − ˙x1 + 1 = 0 ˙x1x2 + 2 = 0 với ˙x = ˙x1 ˙x2 sao cho ∂F ∂ ˙x =    ∂F1 ∂ ˙x1 ∂F1 ∂ ˙x2 ∂F2 ∂ ˙x1 ∂F2 ∂ ˙x2    = −1 0 x2 0 chúng ta thấy rằng det ∂F ∂ ˙x = 0 Vậy Jacobian là ma trận suy biến bất kể giá trị của x2 Nhận xét: Trong ví dụ này đạo hàm ˙x2 không xuất hiện chúng ta tìm ˙x1 từ phương trình thứ nhất x1 − ˙x1 + 1 = 0 thu được kết quả ˙x1 = x1 + 1 thay ˙x1 vào phương trình thứ hai ˙x1x2 + 2 = 0 để viết ra một hệ phương trình vi phân đại số ˙x1 = x1 + 1 (x1 + 1) x2 + 2 = 0 Trong hệ phương trình vi phân đại số này: Phương trình ˙x1 = x1 + 1 là phương trình vi phân. Phương trình (x1 + 1) x2 + 2 = 0 là phương trình đại số. 15Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    12. 16. 14 1.3 Phân loại hệ phương trình vi phân đại số (, suy ra d dt ) 2.1.1 Phương pháp Runge – Kutta Bài toán Cauchy hay còn gọi là bài toán giá trị ban đầu: Tìm y(x) thỏa mãn điều kiện: y = f(x, y) x0 ≤ x ≤ ¯x y(x0) = y0 (2.1.1) Đặt y1 = y0 + ∆y0, trong đó ∆y0 = pr1k1(h) + … + prrkr(h) ki(h) = hf(ξi, ζi); ξi = x0 + αih; α1 = 0 ; i = 1, 2, …, r ζi = y0 + βi1k1(h) + … + βi,i−1ki−1(h) Gọi ϕr(h) := y(x0 + h) − y1 = y(x0 + h) − y(x0) − ∆y0 Nếu ϕ (s+1) r (0) = 0 thì ϕr(h) = r i=0 ϕi r(0) i! hi + O(hs+1 ) Runge-Kutta chọn các hệ số αi, βij, prj từ điều kiện ϕi r(0) = 0 i = 0, 1, …, s; ϕ (s+1) r (0) = 0 với s càng lớn càng tốt. Như vậy ϕi r(0) = y (i) 0 − pr1k (i) 1 (0) + … + prrk (i) r (0) = 0(i = 0, 1, …, s), hay ta có hệ phương trình phi tuyến để xác định các hệ số αi, βij, prj ta cần giải hệ phương trình phi tuyến 23Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    13. 24. 22 pr1k (i) 1 (0) + pr1k (i) 1 (0) + … + prrk (i) r (0) = y (i) 0 i = 0, 1, …, s (2.1.2) 2.1.2 Phương pháp Euler Ta xét trường hợp riêng của phương pháp Runge-Kutta khi r = 1. Ta có ∆y0 = p11k1(h); k1(h) = hf(x0, y0) y1 = y0 + ∆y0 = y0 + p11k1(h) = y0 + p11hf(x0, y0) mà ϕ1(h) := y(x0 + h) − y1 nên ϕ1(h) := y(x0 + h) − y0 − p11hf(x0, y0); ϕ1(0) = 0; ϕ1(0) = y0 − p11f(x0, y0) = f(x0, y0) − p11f(x0, y0) = (1 − p11)f(x0, y0). Để ϕ1(0) = 0 với mọi hàm f, ta phải có p11 = 1. Nói chung ϕ1 (0) = y0 = 0 vậy ∆y0 = p11k1(h) = hf(x0, y0) Ta nhận được công thức Euler: y1 = y0 + hf(x0, y0) (2.1.3) Nói chung yn+1 = yn + hf(xn, yn), xn = x0 + nh Sai số địa phương: Xét sai số mắc phải trên một bước với giả thiết bước trước đó tính đúng. Tại bước thứ i ta xét hàm ¯y(x) là nghiệm của bài toán ¯y = f(x, ¯y(x)) ¯y(xi)=yi Nghiệm đúng của bài toán này ¯y(xi+1) = ¯y(xi) + hf(xi, ¯y(xi)) 1! + o(h2 ) Bởi ¯y(xi) = yi và yi+1 = yi + hf(xi, yi) nên ¯y(xi+1) = yi + hf(xi, yi) + o(h2 ) = yi+1 + o(h2 ) Từ đó suy ra ¯y(xi+1) − yi+1 = o(h2 ) 2.1.3 Phương pháp Euler cải tiến Trong phương pháp Runge -Kutta (RK), ta xét trường hợp r = 2 ∆y0 = p21k1(h) + p22k2(h) Phương trình ( 2.1.2) trong trường hợp này có dạng: y (l) 0 = p21k (l) 1 (0) + p22k (l) 2 (0) (l = 1, 2 ) (2.1.4) 24Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    14. 25. 23 Vì k1(h) = hf(x0, y0) nên k1(0) = 0; k1(0) = f(x0, y0) và k1 (0) = 0 tiếp theo k2(h) = hf(ξ2, ζ2) trong đó ξ2 = x0 + α2h; ζ2 = y0 + β21k1(h) ta có k2(h) = h f(ξ2, ζ2)+h ∂f ∂x α2 + ∂f ∂y β21k1(h) ≡ f(ξ2, ζ2)+h ∂f ∂x α2 + ∂f ∂y β21k1(h) Dế thấy k2(0) = 0; k2(0) = f(x0, y0). Tiếp theo k2 (h) = ∂f ∂x α2 + ∂f ∂y β21k1(h) + ∂f ∂x α2 + ∂f ∂y β21k1(h) +h ∂f ∂x α2 + ∂f ∂y β21k1(h) nên k2 (0) = 2 ∂f ∂x α2 + ∂f ∂y β21k1(h) h=0 = 2(α2 ∂f0 ∂x + β21f0 ∂f0 ∂y ). Ở đây chúng ta dùng ký hiệu f0 := f(x0, y0); ∂f0 ∂x , ∂f0 ∂y là đạo hàm ∂f ∂x , ∂f ∂y tương ứng tính tại điểm (x0, y0). Từ hệ thức (2.1.4) ta suy ra    y0 = f0 = p21f0 + p22f0 y0 = p21k1 (0) + p22k2 (0) = 2p22(α2 ∂f0 ∂x + β21f0 ∂f0 ∂y ) (2.1.5) Từ phương trình đầu của (2.1.5) suy ra p21 + p22 = 1. Biến đổi phương trình thứ hai của hệ (2.1.5)ta được (1 − 2α2p22) ∂f0 ∂x + (1 − 2p22β21)f0 ∂f0 ∂y = 0 (2.1.6) Vì công thức RK2 (ứng với r = 2) đúng cho mọi hàm f nên để (2.1.6) nghiệm đúng, cần 1 − 2α2p22 = 1 − 2p22β21 = 0. Như vậy α2 = β21 = 1; p21 = p22 = 1 2 và ∆y0 = 1 2h {f(x0, y0) + f(x0 + h, y0 + hf(x0, y0))} Ta nhận được công thức RK2, còn gọi là công thức Euler cải tiến. ¯y0 := y0 + hf(x0, y0) y1 = y0 + 1 2h , và điều kiện C(q) có nghĩa là đa thức ít nhất là đến bậc q −1 được lấy tích phân chính xác trên khoảng n + εn + εn, n, n, n + O(ε2 hq−2 ) (2.3.32) zn − z(xn) = n, là xn+1 = xn + h s i=1 biXni (2.5.63) 42Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    15. 45. 43 2.5.2 Cách tiếp cận mới Để đưa ra cách tiếp cận mới cho các hệ phương trình vi phân đại số, chúng ta nhớ lại rằng nguồn gốc của công thức Runge-Kutta là công thức cầu phương chúng ta xét các giá trị c = cj đối với và và X = e ⊗ Anxn + h(A ⊗ I)F(Tn) (2.5.71) Định lý 2.5.2. Nếu ma trận A không suy biến và chùm (A, B −A ) chính quy thì tồn tại một h0 sao cho khi h ≤ h0 hệ (2.5.71) có một nghiệm duy nhất 45Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    16. 46. 44 Chứng minh. Chúng ta phải chứng minh tính chính quy của ma trận DA +h(A⊗I)DB−A có thể được viết là Is ⊗An +h(A⊗(Bn −An))+v(h) Từ tính chính quy của chùm (A, B − A ) và ma trận hệ số A, chúng ta có thể thu được tính chính quy của Is ⊗ An + h(A ⊗ (Bn − An)) và do đó đạt được kết quả mong muốn. Trong phần sau đây chúng ta sẽ giả sử rằng A không suy biến và chùm (A, B −A ) chính quy chúng ta thấy rằng đối với phương pháp tiếp cận cổ điển chúng ta cần sự chính quy của chùm(A, B) trong khi đó đối với cách tiếp cận mới chúng ta cần sự chính quy của chùm (A, B − A ) hai ví dụ đơn giản cho chúng ta thấy rằng chúng ta có thể có các hệ phương trình vi phân đại số trong đó chỉ có thể áp dụng một phương pháp và không thể áp dụng phương pháp kia. Ví dụ 1: Trong hệ phương trình vi phân đại số: 0 0 1 −t x (t) + 1 −t 0 0 x(t) = f(t) . Chùm (A, B) suy biến (nhớ rằng hệ phương trình vi phân đại số này có nghiệm duy nhất mặc dù chùm suy biến) nhưng chùm (A, B − A ) chính quy. Ví dụ 2: Trong hệ phương trình vi phân đại số: 0 1 1 t x (t) + 1 0 t 1 x(t) = f(t) . Chùm (A, B − A ) chính quy nhưng chùm (A, B) suy biến. Chúng ta biết rằng tính dễ xử lý với chỉ số 2 của chùm (A, B), đàm bảo sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm với các điều kiện ban đầu phù hợp, tương đương với tính chính quy với chỉ số 2 của chùm cục bộ hiệu chỉnh (A, B−AP ) nhưng không tính đến tính chính quy của chùm (A, B) Trường hợp trên không xảy ra cho chỉ số 1, Qua−1 A(t)x(t) + Qs(t)−1 f(tn+1) (2.5.74) Nếu phương pháp chính xác cứng mà chúng ta chọn giai đoạn bện trong thứ s là gần đúng tại tn+1, ¯xn+1 = Xs một phần của nghiệm giống như (2.5.72)-(2.5.74). Định lý 2.5.6. Đối với các phương pháp chính xác cứng un+1 trong (2.5.73) trùng với Ps,n+1Xs Chứng minh. Đối với các phương pháp chính xác cứng, thực sự An+1xn+1 = An+1xs vì thế un+1 = (An+1 + Bn+1Qs,n+1)−1 An+1xn+1 = (An+1 + Bn+1Qs,n+1)−1 An+1Xs = Ps,n+1Xs Đối với một hệ phương trình vi phân đại số chỉ số 1, Qs,n+1Xs và vn+1 trong (2.5.74) cũng trùng nhau. Định lý 2.5.7. Đối với phương pháp chính xác cứng và các hệ phương trình vi phân đại số chỉ số 1 với A hằng số thì phép chiếu (2.5.73) và (2.5.74) và ¯xn+1 = Xs, cho cùng một gần đúng. Chứng minh. Vì A là hằng số chúng ta có thể viết (2.5.71) là DBX = 1 hDA(A−1 ⊗ I)(e ⊗ xn − X) + F(Tn) hoặc nếu chúng ta ký hiệu A1 = (A + BQs) DQs X = −DA−1 1 BPs X = 1 hDA−1 1 A(A−1 ⊗ I)(e ⊗ xn − X) + DA−1 1 F(Tn) Chúng ta nhân với DQs và sử dụng A−1 1 A = Ps, Qs A−1 1 A = Qs để thu được DQs X = DQs A−1 1 F(Tn) đặc biệt đối với giai đoạn cuối cùng điều đó muốn nói đến (2.5.74). 48Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    17. 49. 47 Nếu A không phải là hằng số đối với một hệ phương trình vi phân đại số thuần nhất, thì phép chiếu và ¯xn+1 = Xs vẫn cho cùng một giá trị gần đúng. Định lý 2.5.8. Đối với phương pháp chính xác cứng và các hệ phương trình vi phân đại số thuần nhất nếu Img(A(t)) = R không phụ thuộc t và A (t)P(t) = 0 thì Xs ∈ S(tn+1). Chứng minh. Thực sự (2.5.71) cho ta DB−A X = 1 h(A ⊗ I)−1 (e ⊗ Anxn − DAX) Hoặc nếu chúng ta dùng A (t) = A (t)P(t) + A (t)Q(t) = A (t)P(t) − A (t)Q(t) và A (t)P(t) = 0 DBX = −DAQ X + 1 h(A ⊗ I)−1 (e ⊗ Anxn − DAX) ∈ R và đặc biệt đối với giai đoạn bên trong cuối cùng Bn+1Xs ∈ R và do đó Xs ∈ S(tn+1). Hệ quả 2.5.9. Đối với phương pháp chính xác cứng và các hệ phương trình vi phân đại số thuần nhất nếu Img(A(t)) = R không phụ thuộc vào t và A (t)P(t) = 0 thì phép chiếu và ¯xn+1 = Xs cho cùng một giá trị gần đúng. Chứng minh. Từ định lý trên Xs ∈ S(tn+1) vì vậy Qs,n+1Xs = 0 Từ hệ quả (2.5.5) và công thức (2.4.53) đối với các phương pháp chính xác cứng, nếu ma trận A là hằng số, phương pháp tiếp cận mới .¯xn+1 = Xs hoặc phép chiếu (2.5.73) và (2.5.74) và phương pháp tiếp cận cũ cho cùng một giá trị gần đúng. Đối với phương pháp chính xác không cứng, ngay cả khi A là hằng số, phương pháp cổ điển và phương pháp tiếp cận mới cho kết quả khác nhau. Nếu chúng ta sử dụng (2.5.72) và (2.5.73) để thu được cách tiếp cận mới, dưới dạng A˜xn+1 = Axn+1 chúng ta thu được Ps(tn+1)xn+1 = Ps(tn+1)˜xn+1 một phần trong S(tn+1) giống nhau trong cả hai cách tiếp cận. Tuy nhiên, nói chung. Qs(tn+1)xn+1 = Qs(tn+1)˜xn+1 = Qs(tn+1). Cách tiếp cận cổ điển tương ứng với phương pháp tiếp cận trực tiếp. Chú ý: Đối với các phương pháp Lobatto IIIA, ma trận A suy biến nhưng 49Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    18. 50. 48 ma trận con A = (aij)i,j≥2 khả nghịch và phương pháp chính xác cứng. Phương pháp mới này cũng có thể được áp dụng giống như được thực hiện cho các hệ phương trình vi phân đại số 2.5.3 Sự hội tụ đối với các hệ phương trình vi phân đại số có thể chuyển sang hệ số hằng Đối với một phương pháp BDF k bước nhất định j=0k αkjxn−j = hfn các phương pháp k bước cải biên được định nghĩa cho các hệ phương trình vi phân đại số hệ số biến đổi tuyến tính (2.5.62) là = (An+1 + Bn+1Qs,n+1)−1 (2.5.78) Chúng ta nghiên cứu bậc hội tụ cho các phương pháp mới áp dụng cho các hệ phương trình vi phân đại số có thể chuyển sang hệ số hằng. Đối với chùm (A, B) chỉ số v dạng chuẩn tắc Kronecker là PAQ = diag(I, N),PBQ = diag(C, I) trong đó P và Q là các ma trận chính quy, và N là lũy linh với bậc lũy linh là v. Nếu chúng ta nhân với P và thực hiện phép đổi biến x = Q(yt , zt )t chúng ta tách hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính hệ số hằng. Dạng chuẩn tắc Kronecker cho phép chúng ta tách (2.5.69) và (2.5.70) để thu được yn là nghiệm số cho phương trình vi phân thường y(t) + Cy(t) = f(t) Vì vậy, nếu phương pháp có bậc p đối với các phương 51Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    19. 52. 50 trình vi phân thường, chúng ta có yn − y(tn) = v(hp ). Nếu hệ phương trình vi phân đại số có chỉ số 1 và có thể chuyển sang hệ số hằng, hệ phương trình vi phân đại số mới cũng có chỉ số 1. Trong các định lý sau, chúng ta đưa ra bậc sai số Cy(tn) − Cyn trong (2.5.77). Định lý 2.5.11. Xét một hệ phương trình vi phân đại số hệ số hằng tuyến tính với chỉ số v = 1 Nếu phương pháp Runge-Kutta có bậc Kd đối các phương trình vi phân thường thì nghiệm số thu được với phương pháp mới thỏa mãn Ax(tn) − A¯xn = v(hkd ). Chứng minh. Đối với bài toán chỉ số 1, chúng ta có, đối với ma trận chính quy P cho chúng ta dạng chuẩn tắc Kronecker Ax(tn+1) − Axn+1 = P I 0 y(tn+1) − yn+1 z(tn+1) − zn+1 = P y(tn+1)−yn+1 0 = v(hp) Từ định lý này và công thức (2.5.77), chúng ta phát biểu định lý sau đây. Định lý 2.5.12. Hãy xét một hệ phương trình vi phân đại số chỉ số 1 tuyến tính có thể chuyển sang hệ số hằng. Nếu phương pháp Runge-Kutta có bậc Kd đối với các phương trình vi phân thường, thì nghiệm số thu được với phương pháp mới qua phép chiếu (2.5.74) và (2.5.73) thỏa mãn x(tn) − ¯xn = v(hkd ). Đối với các hệ phương trình vi phân đại số chỉ số cao có thể chuyển sang hệ số hằng, chúng ta có kết quả sau. Định lý 2.5.13. Chúng ta xét một hệ phương trình vi phân đại số (2.5.62) có thể chuyển sang hệ phương trình vi phân đại số hệ số hằng. Nếu phương pháp Runge-Kutta chính xác cứng và có bậc Kd đối với các phương trình vi phân thường, thì giá trị gần đúng tính bằng phương pháp số mới ¯xn+1 = Xs cho thấy rằng x(tn+1) − Xs = v(hkv ) với Kv = min 2≤i≤v (p, Ka,i − i + 2) và Ka,l số nguyên lớn nhất sao cho bt A−i e = bt A−l cl−i (l − i)! , i = 1, 2, …, l − 1 bt A−i ci = i(i − 1)…(i − l + 2), i = l, l + 1, …, kal . Chứng minh. Hệ quả (2.5.5) phát biểu rằng phương pháp tiếp cận mới với ¯xn+1 = Xs và phương pháp tiếp cận cổ điển cho cùng một gần đúng. Do đó x(tn+1)−Xs = v(hkv ) với Kv là bậc của phương pháp Runge-Kutta cho một hệ phương trình vi phân đại số hệ số hằng tuyến tính với chỉ số v ≤ 0 Thì An+1xn+1 ≤ AnXn . Chứng minh. Nếu chúng ta kí hiệu Wni = h(Bni − Ani)Xni,M = BA + At B − bbt , mi,j là các yếu tố (i, j) của M, và theo Anixni 2 ≤ Anxn . Đối với trường hợp chỉ số 1, nếu Img(A(t)) là hằng số và A P = 0, thì theo hệ quả (2.5.9), các giai đoạn bên trong Xni và nghiệm chính xác tại điểm tni nằm trong cùng một không gian con S(tni). Vì thế, chúng ta có thể chọn Vni = S(tni) 53Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    20. 54. 52 Chương 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RUNGE – KUTTA GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ 3.1 Ví dụ giải gần đúng phương trình vi phân thường (ODE) Ví dụ Dùng công thức Runge-Kutta tìm nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy y = y − x2 + 1, 0 ≤ x ≤ 1 y(0) = 0.5 Với n = 5 Tính sai số biết nghiệm chính xác là : y(x) = (x + 1)2 −0.5ex Bai giải. Ta có h = 0.2 x0= 0,x1= 0.2,x2= 0.4,x3= 0.6,x4= 0.8,x5= 1 Công thức Runge-Kutta bậc 4 yk+1 = yk + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 k1 = hf(xk, yk) k2 = hf(xk + h 2 , yk + k1 2 ) k3 = hf(xk + h 2 , yk + k2 2 ) k4 = hf(xk + h, yk + k3) (3.1.1) Áp dụng công thức Runge-Kutta bậc 4 ta có k1 = hf(xk, yk) = 0.2(yk − x2 k + 1) 54Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
    21. 55. 53 k2 = hf(xk + h 2 , yk + k1 2 ) = 0.2 yk + 0.1(yk − x2 k + 1) − (xk + 0.1)2 + 1 = 0.2(1.1yk − 1.1×2 k − 0.2xk + 1.09) k3 = hf(xk + h 2 , yk + k2 2 ) = 0.2 yk + 0.1(1.1yk − 1.1×2 k − 0.2xk + 1.09) − (xk + 0.1)2 + 1 = 0.2(1.11yk − 1.11×2 k − 0.22xk + 1.099) k4 = hf(xk + h, yk + k3) = 0.2 yk + 0.2(1.11yk − 1.11×2 k − 0.22xk + 1.099) − (xk + 0.2)2 + 1 = 0.2(1.222yk − 1.222×2 k − 0.444xk + 1.1798) Xây dựng hàm rk4 trong matlab để giải phương trình vi phân theo phương pháp trên. function; x(1) = ; y(1) = [y0]; for i = 1 : n K1 = h ∗ f(x(i), y(i)); K2 = h ∗ f(x(i) + h/2, y(i) + K1/2); K3 = h ∗ f(x(i) + h/2, y(i) + K2/2); K4 = h ∗ f(x(i) + h, y(i) + K3); y(i + 1) = y(i) + (K1 + 2 ∗ K2 + 2 ∗ K3 + K4)/6; end; 55Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khối Lượng Vào Lệnh (Position Size) Và Cách Tính Toán Khối Lượng Vào Lệnh Hợp Lý
  • Đề Tài: Phương Pháp Var Trong Xác Định Giá Trị Rủi Ro Cổ Phiếu, 9Đ
  • Cách Tính Toán Rủi Ro Trong Giao Dịch Forex
  • Cách Tính Đề Giải Đặc Biệt
  • Kiểm Nghiệm Viên Nang Paracetamol Theo Dược Điển Việt Nam Iv
  • Marketing Là Gì? Marketer Cần Kỹ Năng Gì Trong Thời Đại Kỹ Thuật Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Marketing Là Gì? 10 Công Việc Bộ Phận Marketing Làm Mỗi Ngày
  • Tìm Hiểu Marketing 1.0 Đến Marketing 4.0
  • 15+ Tài Liệu Học Nodejs “Chất” Dành Cho Developer
  • Hướng Dẫn Tìm Hiểucơ Bản
  • Node.js Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Marketing là gì? Marketer cần kỹ năng gì trong thời đại kỹ thuật số

    Marketing là gì?

    Định nghĩa Marketing

    Theo Wikipedia, Marketing là quá trình kinh doanh tạo mối quan hệ và làm hài lòng khách hàng. Tập trung vào khách hàng,một trong những thành phần hàng đầu của quản lý doanh nghiệp. Hiệp hội Marketing Mỹ (American Marketing Association, AMA) cho định nghĩa sau: “Marketing là một nhiệm vụ trong cơ cấu tổ chức và là một tập hợp các tiến trình để nhằm tạo ra, trao đổi, truyền tải các giá trị đến các khách hàng, và nhằm quản lý quan hệ khách hàng bằng những cách khác nhau để mang về lợi ích cho tổ chức và các thành viên trong hội đồng cổ đông.

    Hiểu theo một cách trực diện và ngắn gọn hơn

    Marketing là quá trình biến đối tượng khách hàng mà bạn nhắm tới thành khách hàng tiềm năng, để hỗ trợ cho khâu bán hàng một cách dễ dàng hơn

    Theo A1 Digihub

    Quy trình để cho ra một sản phẩm bao gồm các khâu nghiên cứu, cấu tạo sản phẩm, quảng bá, bán và phân phối sản phẩm hoặc dịch vụ của bạn. Cho nên, marketing cũng bao gồm các hoạt động nghiên cứu, quảng bá, hỗ trợ bán hàng và phân phối các giá trị của sản phẩm hoặc dịch vụ của bạn đến cho người dùng. Marketing ngày nay tập trung vào việc nghiên cứu thị trường và hành vi của khách hàng, cũng như phân tích các hoạt động quản trị kinh doanh của các công ty, giúp công ty có thể thu hút, đạt được và giữ chân các khách hàng (và độ trung thành với thương hiệu) bằng việc thỏa mãn các nhu cầu và mong muốn của họ.

    Sự hình thành và phát triển của thuật ngữ Marketing

    Để giúp bạn đọc hiểu rõ về kiến thức Marketing, chúng ta hãy đi quay ngược về quá khứ và cùng tìm hiểu về sự hình thành của thuật ngữ Marketing. Marketing bắt nguồn từ một thuật ngữ tiếng Anh. Nghĩa đen của nó là “làm thị trường”. Thuật ngữ “Marketing” được sử dụng lần đầu tiên vào năm 1902 trên giảng đường Đại Học Tổng Hợp Michigan ở Mỹ.

    Vai trò chi phối của thị trường đối với hoạt động của các doanh nghiệp càng ngày càng mạnh mẽ. Điều đó thôi thúc các công ty cần đến những biện pháp và kỹ thuật Marketing trong việc tổ chức điều hành và kiểm soát mọi hoạt động của mình.

    • Giúp khảo sát thị trường, hoạt động sản xuất và tiêu thụ, đáp ứng nhu cầu của khách hàng một cách thiết thực.
    • Giúp giải quyết tốt mối quan hệ giữa xí nghiệp và thị trường.
    • Marketing chính là biện pháp cụ thể hoá kế hoạch kinh doanh
    • Giúp dung hoà tốt các mục tiêu của xí nghiệp.
    • Kích thích sự nghiên cứu và cải tiến sản xuất

    Marketing bao gồm những mảng nào?

    Đối với A1, Marketing phát triển theo sự phát triển của thời đại của thời kỳ đó, cho nên nên mình đánh giá tiếp thị là một lĩnh vực rất rộng lớn bao gồm:

    6 loại hình Marketing phổ biến ngày nay

    Việc phát triển một chiến lược tiếp thị hoàn toàn phụ thuộc vào mức độ bạn hiểu thị trường mục tiêu của mình và nơi họ dành phần lớn thời gian trực tuyến. Tùy thuộc vào cơ sở khách hàng của bạn, bạn có thể chọn sử dụng bất kỳ (hoặc tất cả) các loại hình tiếp thị này.

    • Blog Marketing
    • Internet Marketing
    • Search Engine Optimization
    • Print Marketing
    • Social Media Marketing
    • Video Marketing

    Tầm quan trọng của Marketing đối với doanh nghiệp

    #1 Mang lại thông tin

    Ở giai đoạn nền tảng, marketing rất có ích cho việc giáo dục khách hàng. Nói cách khác, để khách hàng mua sản phẩm của bạn, họ cần phải biết sản phẩm của bạn làm được những gì và nó hoạt động như thế nào. Marketing chính là cách hiệu quả nhất để truyền thông các giá trị của bạn đến khách hàng. Đó là lý do tại sao, đối với những sản phẩm đặc thù, các doanh nghiệp càng cần phải đầu tư rất nhiều vào các hoạt động marketing.

    #2 Cân bằng cơ hội cho các doanh nghiệp SMB nhỏ (SMB = Social media business)

    Marketing hiện đại đang ngày càng ít tốn kém nếu bạn có chiến lược đúng đắn – dùng sức mạnh của digital để thực hiện mục tiêu của doanh nghiệp. Các nền tảng mạng xã hội và các chiến dịch email đã giúp doanh nghiệp tăng khả năng tiếp cận đến các khách hàng, với chi phí ngày càng hợp lý hơn. Đối với các doanh nghiệp SMB, các chiến dịch Marketing thông minh còn có thể giúp các doanh nghiệp nhỏ có thể cân bằng cuộc chơi với những cái tên lớn khác trong ngành.

    #3 Giữ tần suất hiện diện của doanh nghiệp

    Marketing giống như thức ăn hơn là thuốc (marketing is more like food than it is medicine). Điều này có nghĩa là, marketing được xem là cách để tăng độ hiện diện của công ty, chứ không phải là cách để bù đắp cho việc thiếu tương tác giữa công ty với khách hàng. Nói cách khác, Marketing là công cụ mà doanh nghiệp cần phải xây dựng và quản lý mỗi ngày để giữ mối quan hệ tốt với các khách hàng của mình. Marketing là một chiến dịch dài hạn để giúp doanh nghiệp phát triển.

    #4 Xây dựng kết nối với khách hàng

    Việc kết nối với khách hàng chính là chìa khóa thành công của bất cứ doanh nghiệp nào, đặc biệt là với các doanh nghiệp SMB. Marketing giúp giải quyết câu hỏi làm sao để giữ tương tác với khách hàng ngay cả khi họ đã hoàn tất việc mua hàng. Trong quá khứ, việc tương tác với khách hàng chỉ diễn ra trực tiếp bên trong các cửa hàng. Nhưng ở thời điểm hiện tại, như vậy là chưa đủ. Các doanh nghiệp cần đến Marketing, với các công cụ trung gian, để có thể gửi cho khách hàng các nội dung giúp tăng kết nối với khách hàng mọi lúc mọi nơi. Các khách hàng muốn xây dựng mối quan hệ với thương hiệu của bạn, và marketing có thể giúp bạn thực hiện được điều đó.

    #5 Giúp tăng doanh số

    Marketing quan trọng bởi vì nó giúp doanh nghiệp có thể bán sản phẩm hoặc dịch vụ. Giả dụ như bạn có một sản phẩm vô cùng tốt, nhưng làm sao bạn có thể bán sản phẩm này khi mà không có ai biết đến nó. Các doanh nghiệp SMB cần phải xây dựng các nội dung mới lạ và mời gọi để thu hút các khách hàng và khiến họ mua hàng.

    Marketing giúp tăng doanh số. Và tăng doanh số giúp tăng sự phát triển của doanh nghiệp.

    #6 Phát triển doanh nghiệp

    Marketing là các chiến lược quan trọng để đảm bảo sự phát triển của doanh nghiệp. Marketing không chỉ giúp bạn có thể kết nối với các khách hàng hiện tại mà còn tiếp cận thêm nhiều khách hàng tiềm năng mới, thông qua các bài đăng trên mạng xã hội và chiến dịch email. Nói tóm lại, marketing giúp đảm bảo tương lai của doanh nghiệp bằng cách kết nối với tất cả các khách hàng, dù là mới hay cũ.

    Marketer là gì?

    Marketer là những người làm việc trong lĩnh vực marketing, chịu trách nhiệm nghiên cứu, phân tích thị trường và lên kế hoạch chiến lược nhằm cung cấp sản phẩm/ dịch vụ có giá trị đến khách hàng tiềm năng. 

    Công việc của Marketer giúp mở rộng thị trường, đem về khách hàng mới và tăng nhận diện thương hiệu dựa trên việc nghiên cứu nhu cầu cũng như tạo nhu cầu mới

    Tại sao doanh nghiệp cần có những chuyên viên Marketing?

    Doanh nghiệp có thể thành công hay không đều dựa vào khả năng marketing của họ. Các hoạt động tài chính như sản xuất, phân phối đều không thể hiệu quả nếu như thị trường không có đủ nhu cầu về sản phẩm/dịch vụ mà doanh nghiệp đang cung cấp. Họ sẽ giúp xây dựng vốn thương hiệu bằng việc sử dụng các logo thương hiệu, biểu tượng, tên, .. trên cả kênh online và offline. Và khi mà càng có nhiều người biết về sản phẩm/dịch vụ của bạn, thì càng có nhiều người muốn mua chúng. Nhân viên Marketing làm gì? Tất cả có công việc là: xác định nhu cầu, mong muốn và yêu cầu của khách hàng, Và từ đó, doanh nghiệp có thể cải tiến và giới thiệu thêm nhiều sản phẩm mới đến các thị trường của mình.

    Công việc của nhân viên Marketing

    Đối với Digital marketer

    • Social media manager (Quản lý các trang mạng xã hội)
    • SEO specialist (Chuyên viên SEO)
    • Digital brand manager (Quản lý thương hiệu trên các kênh điện tử)
    • Paid-media specialist (Chuyên viên mảng truyền thông trả tiền)
    • Content marketing specialist (Chuyên viên mảng content marketing)

    PPC Marketing

    PPC Marketing bao gồm việc chi tiền để đưa các nội dung của doanh nghiệp xuất hiện trên các trang kết quả tìm kiếm. Các Digital Marketer sẽ có nhiệm vụ đảm bảo trang landing page sản phẩm/dịch vụ của doanh nghiệp luôn đứng trong top các trang kết quả tìm kiếm, thông qua việc trả tiền cho các công cụ tìm kiếm( Google Ads) và tối ưu các chiến dịch đó để mang lại hiệu quả cao và lâu dài.

    SEO Marketing

    Content Marketing

    Video Marketing

    Digital Marketing là gì? Hiểu đúng và đủ công việc của Digital Marketer 2022

    Đối với marketing truyền thống

    Marketing truyền thống thì không quá phụ thuộc vào các công cụ công nghệ hiện đại mà digital marketing đang sử dụng. Đối với một số công ty, những phương thức tiếp cận phi-công nghệ lại có khả năng kết nối tốt hơn với nền tảng khách hàng của họ.

    Marketing dựa vào trải nghiệm

    Local marketing

    Nghiên cứu thị trường

    Đây là một trong những công việc quan trọng nhất trong tất cả các hoạt động Marketing, dù là online hay offline. Nghiên cứu thị trường chính là các hoạt động khai thác những hình thức khác nhau của dữ liệu để có thể tiếp thị tốt nhất cho một sản phẩm. Để có thể làm được điều đó, họ cần phải triển khai các hoạt động nghiên cứu, khảo sát khách hàng, v.v. để thu thập thông tin. Các thông tin này, sau đó, sẽ được dùng cho việc xác định vị thế, giá thành, thông điệp chính của sản phẩm, cũng như là vật liệu để giúp các nhà Marketer, nhà quản lý đưa ra các quyết định chiến lược.

    Kỹ năng cần có ở Marketer trong thời đại kỷ nguyên số

    6 kỹ năng Must-Have cho những ai đang làm trong ngành Marketing

    #1 Khả năng sáng tạo

     Các Marketer cần có khả năng nghĩ ra những ý tưởng mới và thú vị để thu hút khách hàng của họ và đối tượng nhân khẩu học mục tiêu để không trở nên cũ kỹ. Từ việc có một con mắt để thiết kế đến việc đưa ra các khái niệm thú vị, khả năng nghĩ ra ý tưởng bên rất quan trọng. Ngay những việc nhỏ như là đặt tên Title cho bài viết SEO cũng yêu cầu tính sáng tạo. Bất kể một hoạt động marketing nào đều cần tính sáng tạo, không thì bạn sẽ dễ dàng bị lãng quên đấy. A1 ví dụ một số công việc cần tính sáng tạo nhất:

    #2 Khả năng hiểu nhu cầu của người mua và quy trình bán hàng 

    Chúng ta làm Marketing để kích thích, thúc đẩy hành động mua hàng của khách hàng. Nếu chúng ta không cảm, không hiểu khách hàng của mình thì tất cả những gì bạn làm là vô nghĩa 

    #3 Kỹ năng UX và sự hiểu biết về trải nghiệm khách hàng 

    Marketing không còn chỉ khiến khách hàng mua hàng. Bây giờ nó bao gồm những trải nghiệm tiếp tục sau khi bán bao gồm giới thiệu, giao tiếp và thậm chí là bán thêm. Vì nỗ lực không ngừng để giữ và bán thêm khách hàng hiện tại, các nhà tiếp thị phải hiểu được toàn bộ trải nghiệm của khách hàng và đưa ra những suy nghĩ xung quanh UX và CX tốt nhất. Các Marketer cần phải hiểu về khách hàng từ mong muốn, nhu cầu và nỗi đau của họ. Sau đó, bạn cần xây dựng trải nghiệm khách hàng một cách đầy đủ, chu đáo từ nhận thức về sản phẩm hoặc dịch vụ ngày càng tăng thông qua các điểm chạm. Thị trường cũng nên có quan điểm về các trang đích và thậm chí cả quá trình giới thiệu. Họ cũng nên xem xét cách thu hút khách hàng hiện tại thông qua các bản tin hoặc các chiến dịch nhỏ giọt. Cuối cùng, họ nên tiếp tục nhận phản hồi từ khách hàng cũ và hiện tại về lý do sản phẩm được và không đáp ứng được nhu cầu của họ. Thông tin có giá trị này có thể được sử dụng trong các tài liệu tiếp thị để tạo sự khác biệt cho sản phẩm. 

    #4 Khả năng phân tích số liệu, tư duy logic

    Với thời đại hiện nay, các bạn không chỉ cần thành thạo với các công cụ phân tích như Google Analytics, Google Tag Manager, Data Studio mà cần một khả năng tư duy logic mạnh mẽ. Marketing đòi hỏi nhiều phân tích dựa trên nghiên cứu để xác định những gì khách hàng muốn và cần, và rất nhiều chiến lược được xây dựng để thử nghiệm hay triển khai thực tế dựa trên phân tích đó. Các nhà Marketer nhiều khi phải thay đổi các chiến lược của mình khi có những thông tin mới xuất hiện. Chính vì vậy nên họ cần phải có khả năng đưa ra các kết luận logic, dựa vào dữ liệu và những loại thông tin khác nhau mà họ nhận được. Tất cả các chiến dịch Marketing thành công đều phải dựa trên dữ liệu. Đặc biệt là trong thời đại 4.0, sự xuất hiện của công nghệ giúp doanh nghiệp ngày càng thu được nhiều dữ liệu, thông tin quan trọng hơn cho hoạt động của mình. Là một nhà Marketer, bạn cần phải biết được cách làm sao để thu thập và xử lý và ra các quyết định chiến lược dựa trên các thông tin này một cách hiệu quả. Đây là kỹ năng quan trọng nhất và cần thiết nhất về phân tích mà một marketer cần phải có:

    • Phân tích dữ liệu khảo sát khách hàng
    • Phân tích nhân khẩu và sở thích của khách hàng
    • Ứng dụng các nguyên tắc khác biệt hóa vào các chiến lược Marketing
    • Ứng dụng các chiến lược phân khúc vào các dự án Marketing
    • Nghiên cứu các đối thủ cạnh tranh
    • Phân tích để tối ưu các chiến dịch truyền thông trên mạng xã hội

    #5 Kỹ năng tổ chức và quản lý dự án 

    Khi công nghệ ngày càng phát triển, sự cạnh tranh ngày nhiều đòi hỏi người triển khai các hoạt động marketing biết ứng dụng công cụ để quản lý dự án. Sự cạnh tranh ngày càng khốc liệt cũng là lúc chúng ta cần làm nhiều hơn, kỹ thuật và dữ liệu khách hàng sẽ tăng lên. Lúc này chúng ta không đơn thuần là những người triển khai mà là những người quản lý dự án.Việc xây dựng một kế hoạch tiếp thị đa kênh bao gồm nhiều nguồn lực khác nhau dẫn đến các bộ phận trong công ty cần phải phối hợp. Thị trường kỹ thuật số cũng cần phải có các kỹ năng của một người quản lý dự án và tập hợp các nhóm khác nhau lại với nhau để chuyển các ý tưởng tiếp thị từ giai đoạn ý tưởng đến hoàn thiện. Kỹ năng quản lý dự án bao gồm lãnh đạo và phân bổ các nguồn lực bên trong và bên ngoài. Người quản lý dự án phải có kỹ năng kỹ thuật, nhưng họ cũng phải có khả năng chia các dự án phức tạp thành các bước có thể hành động được. Họ phải có khả năng truyền đạt rõ ràng những ý kiến ​​phản đối và sau đó thúc đẩy các nhóm tạo ra trải nghiệm liền mạch. Người quản lý dự án Digital Marketing số cần quản lý quy trình xử lý công việc. Bạn cần thành thạo với các công cụ như Trello, Basecamp hoặc Wrike.

     #6 Hiểu biết sâu sắc về Inbound Marketing

    Ngành Marketing là gì?

    Marketing là ngành bao gồm tất cả các hoạt động hướng tới khách hàng nhằm thỏa mãn nhu cầu và mong muốn của khách hàng, thông qua quá trình tiếp thị sản phẩm, phát triển thương hiệu. Mục tiêu cao nhất của marketing chính là trở thành chiếc cầu nối bền chặt giữa doanh nghiệp với các khách hàng mục tiêu.

    Học marketing có khó không?

    Thật sự, theo các chuyên gia trong ngành, Marketing vẫn còn là một ngành khá mới đối với Việt Nam. Thế nên, để làm các công việc Marketing ở Việt Nam sẽ khá khó khăn và gặp nhiều chông gai, nhưng ngành nghề này vẫn còn rất nhiều tiềm năng chưa được khai phá hết. Để trở thành một chuyên gia về mảng Marketing, bạn không chỉ cần phải trang bị cho mình các kiến thức cơ bản mà còn cả các kỹ năng cần thiết cho lĩnh vực này. Tuy nhiên, các giáo trình hiện tại ở Việt Nam vẫn còn chưa chuẩn chỉnh và vẫn còn nặng về phần lý thuyết. Thế nên, để học được ngành này, bạn cần phải có tư duy tốt và biết chọn lọc các thông tin mà bạn cần. Không chỉ vậy, để có thể phát triển và thành công với ngành này, bạn cần phải là một người năng động, và không ngại thay đổi. Và bạn cũng cần phải có rất nhiều đam mê và quyết tâm đối với ngành này. Chỉ có như vậy thì bạn mới có thể vượt qua những khó khăn, và sẵn sàng thử thách bản thân với những cái mới.

    Muốn làm Marketing thì có cần học chuyên ngành?

    Câu trả lời là còn tùy vào bạn. Để làm các công việc Marketing, bạn cần phải có một nền tảng kiến thức cơ bản về ngành này. Và ở đại học, đây sẽ là một trường tốt, đã được chứng minh là sẽ giúp bạn nằm được những kiến thức nền tảng, giúp bạn hình thành nên những tư duy phù hợp với ngành nghề mà bạn đã chọn. Đại học chính là nơi giúp bạn có được các giáo trình bài bản, chuyên nghiệp, mà từ đó giúp bạn có thể tiếp cận được các kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, cũng như có các cơ hội thực hành và làm quen trước với các công việc Marketing trong tương lai. Như vậy, thì bạn sẽ thấy việc học tập và làm các công việc Marketing sẽ trở nên dễ dàng hơn và thoải mái hơn. Tuy nhiên, bằng Đại học không phải là tất cả. Đó là lý do nhiều người đi làm trái ngành, không cần học Đại học vẫn thành công. Bởi vì: 

    Marketing luôn cập nhật

    Marketing luôn đòi hỏi các kỹ năng

    Các công ty đều sẵn sàng đón nhận những nhân sự trái ngành

    Nhiều công ty bây giờ cũng không còn quá xem trọng vấn đề bằng cấp nữa. Vậy nên dù cho bạn không xuất thân là một sinh viên Marketing, bạn vẫn có thể trở thành một Marketer thực thụ, nếu như bạn có đủ kiến thức và các kỹ năng cần thiết. Tuy nhiên, đối với những nhân sự trái ngành, bạn vẫn có một lỗ hổng kiến thức nhất định cần phải được bù đắp. Vậy làm sao để bù đắp nó đây? Bạn có thể thử qua những cách như:

    • Tham gia các khóa học, khóa đào tạo các kỹ năng Marketing uy tín
    • Trở thành thực tập sinh cho các công ty
    • Tự học tại nhà
    • Tham khảo qua các trang blog về Marketing

    Kết luận

    A1 mong là bài viết về Marketing là gì đã giúp cho bạn có thể những kiến thức cơ bản về một trong những ngành nghề đang vô cùng hot và được săn đón nhất hiện nay. Đối với ngành Marketing này, bằng cấp không còn là quan trọng nhất nữa, mà thay vào đó bạn cần có các kiến thức căn bản, các kỹ năng cần thiết, sự năng động và tâm huyết với nghề để trở thành một chuyên viên Marketing thực thụ. Nếu như bạn là một sinh viên ngành Marketing, hay một newbie mới chập chững bước vào nghề, hay một bạn nhân viên đã bắt đầu công việc trở thành một Marketer, thì trang Blog tổng hợp về các kiến thức Marketing của A1 Digihub chính là nơi mà bạn cần. Không chỉ có các thông tin về các kiến thức, hướng dẫn về ngành Marketing, cách chạy Ads trên Facebook, Google; Cách phân tích các chỉ số Marketing & Sales; và còn nhiều các thông tin mới được cập nhật liên tục về Marketing mà bạn cần nên biết. A1 cám ơn và mong gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo! Reference: chúng tôi thebalancecareer, lumen5

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Hiểu Về Máy Lọc Nước Kangaroo
  • Đừng Vội Mua Máy Lọc Nước Nếu Bạn Chưa Biết Những Điều Này
  • Chuyên Mục: Tìm Hiểu Luật Trẻ Em (Phần 2) .công An Tra Vinh
  • Tổng Hợp 155 Ý Tưởng Kinh Doanh 2022 Ít Vốn Nhưng Hiệu Quả
  • Tài Khoản Icloud Là Gì? Và Cách Sử Dụng Tài Khoản Icloud
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số Và Bài Tập Vận Dụng

    --- Bài mới hơn ---

  • Kinh Nghiệm Để Học Tập Tốt Các Môn Lý Luận Mác
  • Cách Để Học Tốt Các Môn Lý Luận Chính Trị
  • Đánh Giá Hiệu Quả Đổi Mới Phương Pháp Giảng Dạy Các Môn Lý Luận Chính Trị Tại Trường Đại Học Ngoại Thương
  • Rèn Luyện Trí Nhớ: Phương Pháp Lập Nhóm
  • Giải Mã Năng Lực Ghi Nhớ Siêu Tốc Của Các Siêu Trí Tuệ Việt Nam
  • Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu điểm gì so với phương pháp thế hay không? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.

    I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

    – Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

    – Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d):  ax + by = c

    • Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
    • Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

    2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    + Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: <img title="small left{egin{matrix} ax+by=c a'x + b'y=c' end{matrix}

    + Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    – Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:

    • (d)//(d’) thì hệ vô nghiệm
    • (d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
    • (d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm

    + Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

    II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

    1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số

    a) Quy tắc cộng đại số

    Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:

    + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

    + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

    b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

    + Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

    + Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

    + Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

    * Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:

    a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=3 x-y=6 end{matrix}

    b) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 2x+3y=5 2x-y=1 end{matrix}

    * Lời giải:

    a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=3 & (1) x-y=6 &(2) end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 3x=9 x-y=6 end{matrix}

     <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 x-y=6 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 y=-3 end{matrix}

    b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=5 &(1) 2x-y=1 &(2) end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 4y=4 2x-y=1 end{matrix}

     <img title="small left{egin{matrix} y=1 2x-1=1 end{matrix}

    ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} y=1 x=1 end{matrix}

    III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

    * Bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số

    a) <img title="small left{egin{matrix} 3x+y=3 2x-y=7 end{matrix}

    c) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 4x+3y=6 2x+y=4 end{matrix}

    e) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 0,3x+0,5y=3 1,5x-2y=1,5 end{matrix}

    * Lời giải:

    a) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 3x+y=3 2x-y=7 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 5x=10 2x-y=7 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=2 y=-3 end{matrix}

      Lưu ý: Lấy PT(1)+PT(2)

      ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

    b) <img title="small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 2x+5y=8 2x-3y=0 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 8y=8 2x-3y=0 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=1 x=frac{3}{2} end{matrix}

      Lưu ý: Lấy PT(1)-PT(2)

      ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

    c) <img title="small left{egin{matrix} 4x+3y=6 2x+y=4 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 4x+3y=6 4x+2y=8 end{matrix}

     <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-2 2x+y=4 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-2 x=3 end{matrix}

      (lấy PT(1) – PT(2))

      ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

    d) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=-2 3x-2y=-3 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 6x+9y=-6 6x-4y=-6 end{matrix}

      <img title="small left{egin{matrix} 13y=0 3x-2y=-3 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=0 x=-1 end{matrix}

      (Lấy PT(1)-PT(2))

      ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (-1;0)

    e) <img title="small left{egin{matrix} 0,3x+0,5y=3 1,5x-2y=1,5 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 1,5x+2,5y=15 1,5x-2y=1,5 end{matrix}

      <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 4,5y=13,5 1,5x-2y=1,5 end{matrix}

    ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=3 x=5 end{matrix}

      ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (5;3)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chia Sẻ Mẹo Chơi Ít Người Biết
  • Cách Tạo Dàn Đề Theo Phương Pháp Loại Chạm Đề
  • Giáo Án Nghề Làm Vườn
  • Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích.
  • Xác Định Chỉ Số Khúc Xạ
  • Viêm Đại Tràng Là Gì? Dấu Hiệu, Nguyên Nhân Và Phương Pháp Điều Trị

    --- Bài mới hơn ---

  • Nhận Biết Viêm Phổi Ở Trẻ Em
  • Dấu Hiệu Nhận Biết Vô Sinh Nam
  • Cảm Giác Vỡ Ối Như Thế Nào?
  • 5 Dấu Hiệu Nhận Biết Một Website An Toàn
  • Làm Thế Nào Để Xác Định Một Trang Web Hay Email Lừa Đảo?
  • Thức ăn sau khi được hấp thụ tại ruột non, các chất cặn bã sẽ được đưa xuống ruột già (đại tràng) để đào thải ra bên ngoài. Chính bởi chức năng này mà đại tràng trở thành khu vực dễ bị tổn thương và thường xuyên chịu sự tấn công của các vi khuẩn gây hại.

    Như vậy, viêm đại tràng là tình trạng viêm nhiễm gây tổn thương khu trú hoặc xuất hiện và phát triển ở phần niêm mạc đại tràng. Tùy thuộc vào mức độ tổn thương nặng hay nhẹ mà đại tràng sẽ xuất hiện các triệu chứng như: đau đớn khó chịu, hình thành các vết viêm loét, xuất huyết,…

    Viêm đại tràng có thể xảy ra ở mọi đối tượng, với tình trạng nhẹ, bạn chỉ phải chịu những cơn đau đớn. Tuy nhiên, nếu viêm đại tràng kéo dài dai dẳng sẽ dẫn đến một trong các biến chứng nguy hiểm sau đây:

    • Chảy máu đại tràng: Biến chứng này xảy ra khi lớp niêm mạc đại tràng bị viêm nhiễm nghiêm trọng. Tình trạng này là hệ quả của lớp nhung đại tràng trở nên trơ trụi sau những đợt điều trị viêm đại tràng bằng thuốc kháng sinh hay thói quen sử dụng chất kích thích như rượu, bia,… thường xuyên.
    • Thủng đại tràng: Các vết loét chưa được phục hồi lại chịu sự tấn công của vi khuẩn sẽ khiến vết loét thêm sâu và rộng ra, lâu dần dẫn đến thủng đại tràng.
    • Viêm đại tràng có thể gây ra giãn hoặc đứt đại tràng: Vì chức năng tiêu hóa bị tác động, các chất thải không được kịp thời đưa ra ngoài sẽ gây ra tình trạng giãn đại tràng. Lúc này, người bệnh có thể gặp phải một số triệu chứng như đau bụng, chướng bụng,…
    • Ung thư đại tràng: Đây là biến chứng nguy hiểm nhất của viêm đại tràng, có tới 20% người bị viêm đại tràng có tiến triển thành ung thư đại tràng. Nếu không được phát hiện và điều trị kịp thời, tính mạng người bệnh có thể bị đe dọa.
    • Đau bụng: Những cơn đau bụng đôi khi khiến người bệnh nhầm lẫn với các bệnh khác. Tuy nhiên, đối với viêm đại tràng, bạn sẽ thấy quặn thắt bụng dưới hoặc đau dọc khung đại tràng, đôi khi cứng bụng, đầy hơi,…
    • Tiêu chảy: Đây là dấu hiệu thường gặp ở người bị viêm đại tràng cấp, tiêu chảy nhiều lần kèm phân lỏng, nát, có thể lẫn máu,… Tình trạng này xảy ra trong thời gian dài có thể khiến người bệnh cảm thấy mệt mỏi, khó chịu.
    • Táo bón: Một số người bệnh viêm đại tràng còn gặp phải tình trạng táo bón, phân khô, cứng, triệu chứng này phổ biến hơn ở phụ nữ và người lớn tuổi.
    • Đại tiện bất thường: Người bệnh thường đi đại tiện nhiều lần trong ngày (từ 4 – 5 lần), phân có mùi hôi tanh, sau khi đi vệ sinh không cảm thấy thoải mái, vẫn có cảm giác muốn đi.
    • Viêm đại tràng có thể gây chán ăn: Do hệ tiêu hóa kém hiệu quả nên người bệnh không muốn ăn uống, cơ thể suy nhược, trí nhớ giảm sút
    • Sốt nhẹ: Mặc dù triệu chứng này không phổ biến nhưng cũng thi thoảng gặp ở một số bệnh nhân viêm đại tràng, bởi vậy người bệnh không nên bỏ qua.

    Đôi khi các dấu hiệu của viêm đại tràng không quá rõ rệt, do đó, ngay khi nhận thấy những bất thường của cơ thể, bạn nên đến các cơ sở y tế để được thăm khám và điều trị bằng những phương pháp phù hợp.

    Nguyên nhân viêm đại tràng

    • Nguyên nhân viêm đại tràng do nhiễm khuẩn đường ruột: Đây là một trong những nguyên nhân hàng đầu, tình trạng này xảy ra do thói quen ăn uống chưa đảm bảo vệ sinh. Điều này tạo ra môi trường thuận lợi để các vi khuẩn (E. coli, Salmonella, Shigella), virus Rota, lỵ amip, sán và một số loại nấm xâm nhập vào cơ thể, giải phóng độc tố gây viêm nhiễm, tổn thương niêm mạc đại tràng.
    • Nguyên nhân viêm đại tràng do bệnh Crohn: Bệnh này có tính chất khu trú ở một số đoạn trong đại tràng, bệnh có diễn tiến chậm, thường gây ra một số biến chứng nguy hiểm như: tắc ruột, thủng ruột,..
    • Bệnh lao: Đây cũng là một trong những nguyên nhân thường thấy của bệnh viêm đại tràng. Sự tấn công của vi khuẩn lao vào đường ruột sẽ gây viêm nhiễm, tình trạng này cần được giải quyết càng sớm càng tốt.
    • Tác dụng phụ của các loại thuốc Tây: Không chỉ tác động tiêu cực tới dạ dày mà việc sử dụng thuốc Tây trong thời gian dài cũng tiêu diệt các vi khuẩn trong đại tràng, bao gồm cả lợi khuẩn, gây mất cân bằng hệ vi sinh. Không những vậy, việc sử dụng kháng sinh quá liều cũng dẫn đến hiện tượng nhờn thuốc, chức năng đại tràng yếu dần, gia tăng nguy cơ viêm nhiễm.
    • Nguyên nhân viêm đại tràng do bệnh táo bón: Táo bón cùng với hiện tượng đi ngoài ra máu cũng ảnh hưởng không nhỏ tới đại tràng
    • Nhiễm độc: Một số nghiên cứu chỉ ra rằng, bệnh cũng có thể xuất hiện khi người bệnh bị nhiễm độc asen, chì, thủy ngân, thuốc diệt cỏ…
    • Nguyên nhân viêm đại tràng do căng thẳng, stress: Áp lực công việc và cuộc sống kéo dài cũng tác động lên đại tràng và gây ra tình trạng viêm.

    Ngoài những nguyên nhân nêu trên, viêm đại tràng cũng chịu ảnh hưởng bởi một số yếu tố như tuổi tác, môi trường sống,…

    Phương pháp điều trị viêm đại tràng

    Chữa viêm đại tràng bằng các bài thuốc Đông y đang được ưu tiên lựa chọn bởi sự an toàn, lành tính với hiệu quả bền vững. Một trong số đó, nổi bật nhất là bài thuốc Cao Đại Tràng được nghiên cứu điều chế bởi đội ngũ bác sĩ Phòng Chẩn trị YHCT Tâm Minh Đường ( Cơ Sở Hà Nội : 0983.34.0246 , Cơ sở Sài Gòn : 0903.876.437 ).

    Ngoài ra, một số nghiên cứu cũng chỉ ra công dụng ức chế nhiều loại vi khuẩn như Staphylococcus aureus, Enterococcus faecalis, Shigella shigae, Escherichia coli, Pseudomonas aeruginosa, Shigella sonnei nhờ Mộc Hương. Thêm vào đó, là khả năng kháng khuẩn cực mạnh, giúp giải trừ các nguyên nhân gây bệnh bởi vi khuẩn. Phát huy tác dụng của loại thảo dược chủ đạo này, các bác sĩ Tâm Minh Đường đã phối kết hợp với một số loại thảo dược như: Hoàng kỳ, Tía tô, Dây gắm, Huyết đằng, Trần bì,… để điều trị bệnh viêm đại tràng.

    Cao Đại Tràng tấn công giải trừ bệnh theo “3 mũi tên” chủ đạo, không chỉ loại bỏ triệu chứng mà còn phục hồi tổn thương niêm mạc, ngăn chặn sự phát triển của các ổ viêm dẫn đến biến chứng nguy hiểm. Cơ chế đó được miêu tả cụ thể như sau:

    • Tấn công nguyên nhân gây bệnh: Bài thuốc đi sâu điều trị bệnh từ căn nguyên, đẩy lùi các triệu chứng như đau quặn bụng, đi đại tiện nhiều lần, chán ăn, mệt mỏi và từ đó ngăn ngừa bệnh tái phát.
    • Phục hồi chức năng đường ruột: Những tinh chất có trong dược liệu giúp khôi phục các vi khuẩn có lợi trong đường ruột, cân bằng hệ vi sinh từ đó tạo điều kiện để hệ tiêu hóa hoạt động tốt hơn.
    • Không những vậy, Cao Đại Tràng Tâm Minh Đường có có khả năng bồi bổ các dưỡng chất thiết yếu, giúp tăng cường sức khỏe, nâng cao hệ miễn dịch cho người bệnh.

    BẠN CẦN BÁC SĨ TƯ VẤN THĂM KHÁM TRỰC TIẾP?

    Với cơ chế toàn diện như vậy, cho tới nay Cao Đại Tràng đã trở thành “người đồng hành” đầy tin tưởng giúp giải quyết triệt để những triệu chứng của viêm đại tràng cho hơn 5000 người bệnh. Kết quả ứng dụng lâm sàng cho thấy: Có đến hơn 92% trong tổng số bệnh nhân điều trị nhận được hiệu quả tốt chỉ sau 1-2 liệu trình. Nếu tuân thủ những chỉ định của bác sĩ, người bệnh sẽ trải qua những giai đoạn chuyển biến như sau:

    • Sau 3-5 ngày: Phân mềm, tình trạng đại tiện, táo bón thuyên giảm khoảng 30%
    • Từ 7-10 ngày: Các triệu chứng đau quặn bụng, chướng bụng, đầy hơi hầu như biến mất hoàn toàn.
    • 10-20 ngày: Người bệnh ăn ngon, ngủ ngon, tăng cường lợi khuẩn, tăng cường sức đề kháng, ngăn ngừa nguy cơ tái phát.

    Lý do người bệnh lựa chọn Cao Đại Tràng Tâm Minh Đường:

    • Nguồn nguyên liệu có nguồn gốc rõ ràng, đảm bảo về độ tinh sạch và những yêu cầu khắt khe về chất lượng thảo dược trước khi tiến hành điều chế thuốc.
    • Quy trình nấu cao theo phương thức truyền thống, được thực hiện khá khắt khe dưới sự giám sát chặt chẽ bởi các bác sĩ giàu kinh nghiệm. Dược liệu sau khi thu hái và sơ chế sẽ được đun trong nồi cao áp với chế độ lửa, nước ổn định, đảm bảo nhiệt độ duy trì 100 độ C trong suốt 48 giờ đồng hồ. Trải qua 8 – 9 lần chắt lọc dược liệu, tinh chất mới được đem đi cô thành cao, góp phần gia tăng hiệu quả điều trị gấp 3 – 4 lần so với các phương pháp điều chế thông thường.
    • Dạng cao nguyên chất với nhiều ưu điểm như: Chắt lọc tối đa tinh chất dược liệu, khắc phục tính mùa vụ của thảo dược. Đặc biệt, bởi các nguyên liệu đã qua một quá trình đun sắc, chắt lọc kỹ càng do đó có thể loại bỏ các loại tạp chất, cặn bã, an toàn cho dạ dày.
    • Cách sử dụng dễ dàng: Người bệnh chỉ cần lấy một lượng cao nhỏ, hòa với 150ml nước ấm là có thể uống. Sau khi lấy cao lưu ý đóng kín nắp và bảo quản ở ngăn mát tủ lạnh.
    • Hộp cao nhỏ gọn, có thể mang theo người khi đi du lịch hoặc đi công tác xa.

    Chính nhờ những ưu điểm trên cùng với hiệu quả điều trị thực tế trên cơ địa người Việt, Cao Đại Tràng đã góp phần giúp Phòng Chẩn trị YHCT Tâm Minh Đường nhận được giải thưởng “Thương hiệu an toàn vì sức khỏe cộng đồng” năm 2022.

    Chúng tôi xin cung cấp địa chỉ nhà thuốc để bạn đọc liên hệ:

    Miền Bắc: Phòng chẩn trị YHCT Tâm Minh Đường

    Miền Nam: Phòng chẩn trị YHCT An Dược

    --- Bài cũ hơn ---

  • Viêm Đại Tràng Là Gì? Triệu Chứng, Có Nguy Hiểm Không Và Nguyên Nhân Bệnh
  • Viêm Xoang: Bệnh Lý Phổ Biến Về Hô Hấp
  • Những Điều Cần Biết Về Bệnh Viêm Xoang: Nguyên Nhân Điều Trị
  • Viêm Xoang Và Những Điều Cần Biết
  • Viêm Gan B, Mạn Tính
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×