Top 1 # Phương Pháp Đổi Biến Số Nguyên Hàm Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 1/2023 # Top Trend | Sansangdethanhcong.com

Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số

Posted 15/09/2014 by Trần Thanh Phong in hàm số y = f(x), Lớp 10, Đại Số 10. Tagged: bất phương trình, tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến ). 15 phản hồi

Phương pháp tìm tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến ) của hàm số

–o0o–

Định nghĩa :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

khi giá trị của biến x

tăng

(giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng

tăng

(giảm). ta gọi Hàm số  đồng biến trên D.

khi giá trị của biến x

tăng

(giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng

giảm

(tăng). ta gọi Hàm số nghịch biến trên D.

tóm tắt

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu :

Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu :

———————————-

Phương pháp :

Bước 1 : tìm xác định D.

Bước 3 : tính :      f(x1) = …

f(x2) = …

Bước 4 : so sánh f(x1) và f(x2). bằng cách :

xét hiệu : f(x2) – f(x1) = … (hoặc f(x2) : f(x1) = …).

Nếu f(x1) < f(x2) : Hàm số được gọi là đồng biến trên D.

——————————–

bài tập 1 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x + 1 đồng biến trên R.

giải.

TXĐ : D = R

tính : f(x1) = x1 + 1

f(x2) = x2 + 1

xét : f(x2) – f(x1) = (x2 + 1) – (x1 + 1) = x2 –x1

Vậy : Hàm số đồng biến trên R.

bài tập 2 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = -2x + 3 nghịch biến trên R.

giải.

TXĐ : D = R

tính : f(x1) = -2×1 + 3

f(x2) = -2×2 + 3

xét : f(x2) – f(x1) = (-2×2 + 3) – (-2×1 + 3) = -2(x2 –x1)

Vậy : Hàm số  nghịch biến trên R.

bài tập 3 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x2 – 5 nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

giải.

TXĐ : D = R

tính : f(x1) = x12 – 5

f(x2) = x22 – 5

xét : f(x2) – f(x1) = (x22 – 5) – (x12 – 5) = x22 – x12 = (x2 – x1) (x2 + x1)

Nếu x1, x2 ∈ ( -∞ ; 0) thì x2 + x1 < 0

Vậy : Hàm số  nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0).

Vậy : Hàm số  đồng biến trên khoảng ( 0; +∞).

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Các Phương Pháp Tìm Giới Hạn Hàm Số, Hàm Số Liên Tục

Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì .

Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất.

Các phương pháp tìm GIớI HạN HàM Số, Hàm số liên tục --------------------------------&-------------------------------- Định nghĩa Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì . Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất. A. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số I. DạNG 1. CHứNG MINH KHÔNG TồN TạI GIớI HạN Theo định nghĩa, để chỉ ra không tồn tại ta chỉ ra hai dãy sao cho nhưng . Khi đó không tồn tại Ví dụ. Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Solution 1) Ta chứng minh không tồn tại. Thật vậy, chọn hai dãy: ; Rõ ràng với cách chọn thì Nhưng vì vậy nên không tồn tại. Các bài khác chứng minh tương tự, ta có thể chọn các dãy như sau: 2) Chọn hai dãy và 3) Chọn hai dãy và 4) Chọn hai dãy và 5) và 6) Chọn hai dãy và 7) 8) và 9) Chọn hai dãy và II. DạNG 2. Sử DụNG NGUYÊN Lý GIớI HạN KẹP Nguyên lý kẹp Cho ba hàm số xác định trên chứa điểm (có thể không xác định tại ). Nếu và thì L *) Chú ý 1) . 2) Nếu thì (điều ngược lại chưa chắc đã đúng). Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) (BCVT'99) 4) (GT'97) Solution Sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp, chẳng hạn: (Vì và nên ) III. Dạng 3. Giới hạn xác định *) Chú ý: Nếu hàm số liên tục trên tập D và thì IV. Dạng 4. Giới hạn vô định dạng chứa đa thức và căn thức 1) Loại 1. Dạng Phương pháp Do nên là nghiệm của các phương trình , do đó ta lấy ra khỏi bằng cách phân tích Khi đó *) Nếu thì *) Nếu thì *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'A'02) 2) Loại 2. Dạng Phương pháp Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu số và tử số (nếu cần) để lấy ra khỏi căn thức và rút gọn để đưa về các giới hạn đã biết. *) Chú ý 1) Nếu tử số có nhiều căn thức, tách thành nhiều giới hạn để tìm từng giới hạn đó. 2) Các biểu thức liên hợp Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (HVNH'98) 2) 3) 4) 5) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) (DLĐĐ'A'01) 6) 7) 3) Loại 3. Dạng Phương pháp Đặt và phân tích: Tìm các giới hạn . Đây là các giới hạn đã biết cách tìm. Phương pháp trên gọi là phương pháp gọi số hạng vắng (số hạng vắng là hằng số c) *) Chú ý: Có một số bài toán không phải thêm bớt hằng số c như trên mà phải thêm bớt một biểu thức chứa ẩn x (phương pháp tách bộ phân nghiệm kép) Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (QGHN'A'97) 2) (QGHN'A'98) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'02) 8) (HVTCKT'00) 9) 10) *) Chú ý: Bằng cách đặt ẩn phụ ta tìm được: áp dụng kết quả trên thu được: Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (SP2'99) 3) (đặt ) 4) 5) 6) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) (ĐHTL'01) 2) 3)* Dạng 5. Giới hạn lượng giác Ngoài một số ít bài toán giới hạn lượng giác sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp còn lại đa số đều sử dụng kết quả *) Chú ý 1) Từ kết quả trên suy ra: 2) Nếu hàm số cần tìm giới hạn có chứa cả lượng giác và đa thức, căn thức,... Ta tách giới hạn đó thành nhiều giới hạn đã biết cách tìm. Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐHTH'93) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐH Luật HN'98) 3) (SPV'99) 4) (QGHN'A'95) 5) (QGHN'B'97) 6) (ĐHĐN'97) 7) (GTVT'98) 8) (HH'A'01) 9) (DB'02) 10) 11) 12) (BK'D'01) 13) (AN'00) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (TN'98) 8) 9) 10) 11) 12) 13)* 14) (TN'97)* *) Chú ý: Nếu giới hạn lượng giác nhưng . Khi đó bằng cách đặt ẩn phụ (hoặc ) ta đươc về giới hạn lượng giác của biến y với . Ví dụ 4. Tìm các giới hạn sau 1) (SP2'00) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) (QG'D'99) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Dạng 6. Giới hạn dạng Sử dụng kết quả Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (HVKTMM'99) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Sử dụng các kết quả: *) Nếu không phải là hàm lôgarit tự nhiên hay hàm ta biến đổi đưa về các hàm này bởi công thức đồi cơ số của mũ và lôgarit: và Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (ĐHHH'99) 5) (GT'01) 6) (SP2'00) 7) 8) Dạng 8. Giới hạn vô định dạng *) Với giới hạn dạng ta chia cả tử và mẫu cho (m là bậc cao nhất của x dưới mẫu số) và sử dụng các kết quả đã biết hoặc quy tắc tìn giới hạn vô cực. *) Với giới hạn dạng , ta nhân với biểu thức liên hợp để đưa về dạng . *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (LH: )

Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số

Posted 16/09/2014 by Trần Thanh Phong in chuyên toán L6, hàm số y = f(x), Đại Số 10, Đại số 12. Tagged: gia sư toán lớp 10, lẻ của hàm số, tính chẵn, tính chẵn – lẻ của hàm số. 53 phản hồi

Phương pháp chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

–o0o—

Định nghĩa :

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ D là tập đối xứng có dạng : [-a; a] với a ∈ R.

————————–

Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : D chứng minh D là tập đối xứng.

Bước 3 : xét : f(-x) :

Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.

Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.

Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.

—————————-

Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x3 + x

TXĐ : D = R

Xét  f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)

vậy :  hàm số y = x3 + x là hàm số lẻ.

Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x4 + x2 – 2

TXĐ : D = R

Xét : f(-x) = (-x)4 + (-x)2 – 2 = x4 + x2 – 2 = f(x)

Vậy :  hàm số y = x4 + x2 – 2 là hàm số chẵn.

Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = – 5

D = [-4; + ∞)

vậy : hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) =

Đk :$latex begin{cases} x+3 geq 0\ 3-x geq 0 end{cases}

Leftrightarrow begin{cases} x geq -3\ x leq 3 end{cases}

Leftrightarrow -3 leq x leq 3$

Vậy : D = [-3; 3] : miền đối xứng.

Xét : f(-x) = = f(x)

Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Một Số Biện Pháp Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học

Các phương pháp dạy học truyền thống như thuyết trình, đàm thoại, luyện tập luôn là những phương pháp quan trọng trong dạy học. Đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là loại bỏ các phương pháp dạy học truyền thống quen thuộc mà cần bắt đầu bằng việc cải tiến để nâng cao hiệu quả và hạn chế nhược điểm của chúng. Để nâng cao hiệu quả của các phương pháp dạy học này người giáo viên trước hết cần nắm vững những yêu cầu và sử dụng thành thạo các kỹ thuật của chúng trong việc chuẩn bị cũng như tiến hành bài lên lớp, chẳng hạn như kỹ thuật mở bài, kỹ thuật trình bày, giải thích trong khi thuyết trình, kỹ thuật đặt các câu hỏi và xử lý các câu trả lời trong đàm thoại, hay kỹ thuật làm mẫu trong luyện tập. Tuy nhiên, các phương pháp dạy học truyền thống có những hạn chế tất yếu, vì thế bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thống cần kết hợp sử dụng các phương pháp dạy học mới, đặc biệt là những phương pháp và kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh. Chẳng hạn có thể tăng cường tính tích cực nhận thức của học sinh trong thuyết trình, đàm thoại theo quan điểm dạy học giải quyết vấn đề.

Không có một phương pháp dạy học toàn năng phù hợp với mọi mục tiêu và nội dung dạy học. Mỗi phương pháp và hình thức dạy học có những ưu, nhựơc điểm và giới hạn sử dụng riêng. Vì vậy việc phối hợp đa dạng các phương pháp và hình thức dạy học trong toàn bộ quá trình dạy học là phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực và nâng cao chất lượng dạy học. Dạy học toàn lớp, dạy học nhóm, nhóm đôi và dạy học cá thể là những hình thức xã hội của dạy học cần kết hợp với nhau, mỗi một hình thức có những chức năng riêng. Tình trạng độc tôn của dạy học toàn lớp và sự lạm dụng phương pháp thuyết trình cần được khắc phục, đặc biệt thông qua làm việc nhóm.

Trong thực tiễn dạy học ở trường trung học hiện nay, nhiều giáo viên đã cải tiến bài lên lớp theo hướng kết hợp thuyết trình của giáo viên với hình thức làm việc nhóm, góp phần tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh. Tuy nhiên hình thức làm việc nhóm rất đa dạng, không chỉ giới hạn ở việc giải quyết các nhiệm vụ học tập nhỏ xen kẽ trong bài thuyết trình, mà còn có những hình thức làm việc nhóm giải quyết những nhiệm vụ phức hợp, có thể chiếm một hoặc nhiều tiết học, sử dụng những phương pháp chuyên biệt như phương pháp đóng vai, nghiên cứu trường hợp, dự án. Mặt khác, việc bổ sung dạy học toàn lớp bằng làm việc nhóm xen kẽ trong một tiết học mới chỉ cho thấy rõ việc tích cực hoá “bên ngoài” của học sinh. Muốn đảm bảo việc tích cực hoá “bên trong” cần chú ý đến mặt bên trong của phương pháp dạy học, vận dụng dạy học giải quyết vấn đề và các phương pháp dạy học tích cực khác.

Dạy học giải quyết vấn đề (dạy học nêu vấn đề, dạy học nhận biết và giải quyết vấn đề) là quan điểm dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Học được đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, thông qua việc giải quyết vấn đề, giúp học sinh lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức. Dạy học giải quyết vấn đề là con đường cơ bản để phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh, có thể áp dụng trong nhiều hình thức dạy học với những mức độ tự lực khác nhau của học sinh.

Các tình huống có vấn đề là những tình huống khoa học chuyên môn, cũng có thể là những tình huống gắn với thực tiễn. Trong thực tiễn dạy học hiện nay, dạy học giải quyết vấn đề thường chú ý đến những vấn đề khoa học chuyên môn mà ít chú ý hơn đến các vấn đề gắn với thực tiễn. Tuy nhiên nếu chỉ chú trọng việc giải quyết các vấn đề nhận thức trong khoa học chuyên môn thì học sinh vẫn chưa được chuẩn bị tốt cho việc giải quyết các tình huống thực tiễn. Vì vậy bên cạnh dạy học giải quyết vấn đề, lý luận dạy học còn xây dựng quan điểm dạy học theo tình huống.

Phương pháp nghiên cứu trường hợp là một phương pháp dạy học điển hình của dạy học theo tình huống, trong đó học sinh tự lực giải quyết một tình huống điển hình, gắn với thực tiễn thông qua làm việc nhóm.

Vận dụng dạy học theo các tình huống gắn với thực tiễn là con đường quan trọng để gắn việc đào tạo trong nhà trường với thực tiễn đời sống, góp phần khắc phục tình trạng giáo dục hàn lâm, xa rời thực tiễn hiện nay của nhà trường phổ thông.

Tuy nhiên, nếu các tình huống được đưa vào dạy học là những tình huống mô phỏng lại, thì chưa phải tình huống thực. Nếu chỉ giải quyết các vấn đề trong phòng học lý thuyết thì học sinh cũng chưa có hoạt động thực tiễn thực sự, chưa có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.

Dạy học định hướng hành động là quan điểm dạy học nhằm làm cho hoạt động trí óc và hoạt động chân tay kết hợp chặt chẽ với nhau. Trong quá trình học tập, học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập và hoàn thành các sản phẩm hành động, có sự kết hợp linh hoạt giữa hoạt động trí tuệ và hoạt động tay chân. Đây là một quan điểm dạy học tích cực hoá và tiếp cận toàn thể. Vận dụng dạy học định hướng hành động có ý nghĩa quan trong cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục kết hợp lý thuyết với thực tiễn, tư duy và hành động, nhà trường và xã hội.

Dạy học theo dự án là một hình thức điển hình của dạy học định hướng hành động, trong đó học sinh tự lực thực hiện trong nhóm một nhiệm vụ học tập phức hợp, gắn với các vấn đề thực tiễn, kết hợp lý thuyết và thực hành, có tạo ra các sản phẩm có thể công bố. Trong dạy học theo dự án có thể vận dụng nhiều lý thuyết và quan điểm dạy học hiện đại như lý thuyết kiến tạo, dạy học định hướng học sinh, dạy học hợp tác, dạy học tích hợp, dạy học khám phá, sáng tạo, dạy học theo tình huống và dạy học định hướng hành động.

Phương tiện dạy học có vai trò quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học, nhằm tăng cường tính trực quan và thí nghiệm, thực hành trong dạy học. Việc sử dụng các phương tiện dạy học cần phù hợp với mối quan hệ giữa phương tiện dạy học và phương pháp dạy học. Hiện nay, việc trang bị các phương tiện dạy học mới cho các trường phổ thông từng bước được tăng cường. Tuy nhiên các phương tiện dạy học tự làm của giáo viên luôn có ý nghĩa quan trọng, cần được phát huy.

Đa phương tiện và công nghệ thông tin vừa là nội dung dạy học vừa là phương tiện dạy học trong dạy học hiện đại. Đa phương tiện và công nghệ thông tin có nhiều khả năng ứng dụng trong dạy học. Bên cạnh việc sử dụng đa phương tiện như một phương tiện trình diễn, cần tăng cường sử dụng các phần mềm dạy học cũng như các phương pháp dạy học sử dụng mạng điện tử (E-Learning). Phương tiện dạy học mới cũng hỗ trợ việc tìm ra và sử dụng các phương pháp dạy học mới. Webquest là một ví dụ về phương pháp dạy học mới với phương tiện mới là dạy học sử dụng mạng điện tử, trong đó học sinh khám phá tri thức trên mạng một cách có định hướng.

Kỹ thuật dạy học là những cách thức hành động của của giáo viên và học sinh trong các tình huống hành động nhỏ nhằm thực hiện và điều khiển quá trình dạy học. Các kỹ thuật dạy học là những đơn vị nhỏ nhất của phương pháp dạy học. Có những kỹ thuật dạy học chung, có những kỹ thuật đặc thù của từng phương pháp dạy học, ví dụ kỹ thuật đặt câu hỏi trong đàm thoại. Ngày nay người ta chú trọng phát triển và sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực, sáng tạo của người học như “động não”, “tia chớp”, “bể cá”, XYZ, Bản đồ tư duy…

Phương pháp dạy học có mối quan hệ biện chứng với nội dung dạy học. Vì vậy bên cạnh những phương pháp chung có thể sử dụng cho nhiều bộ môn khác nhau thì việc sử dụng các phương pháp dạy học đặc thù có vai trò quan trọng trong dạy học bộ môn. Các phương pháp dạy học đặc thù bộ môn được xây dựng trên cơ sở lý luận dạy học bộ môn. Ví dụ:

thí nghiệm là một phương pháp dạy học đặc thù quan trọng của các môn khoa học tự nhiên;

các phương pháp dạy học như trình diễn vật phẩm kỹ thuật, làm mẫu thao tác, phân tích sản phẩm kỹ thuật, thiết kế kỹ thuật, lắp ráp mô hình, các dự án là những phương pháp chủ lực trong dạy học kỹ thuật;

phương pháp “Bàn tay nặn bột” đem lại hiệu quả cao trong việc dạy học các môn khoa học;…

Phương pháp học tập một cách tự lực đóng vai trò quan trọng trong việc tích cực hoá, phát huy tính sáng tạo của học sinh. Có những phương pháp nhận thức chung như phương pháp thu thập, xử lý, đánh giá thông tin, phương pháp tổ chức làm việc, phương pháp làm việc nhóm, có những phương pháp học tập chuyên biệt của từng bộ môn. Bằng nhiều hình thức khác nhau, cần luyện tập cho học sinh các phương pháp học tập chung và các phương pháp học tập trong bộ môn.

Ngoài ra, phương pháp dạy học còn mang tính chủ quan. Mỗi giáo viên với kinh nghiệm riêng của mình cần xác định những phương hướng riêng để cải tiến phương pháp dạy học và kinh nghiệm của cá nhân.