Ma Trận Nghịch Đảo (Khả Nghịch)

--- Bài mới hơn ---

  • Ma Trận Ge Là Gì? Phân Tích Chiến Lược Ge Matrix
  • Cách Tính Mét Vuông Đất Đơn Giản, Chuẩn Xác
  • Cách Tính Mét Vuông (M2) Trong Thực Tế
  • Cách Tính Mét Vuông Cửa Chính Xác Không Phải Ai Cũng Biết
  • Cách Tính Mét Vuông ( M2 )
  • 1. Khái niệm ma trận nghịch đảo (matrix inversion):

    1.1 Định nghĩa 1:

    Ma trận vuông I cấp n được gọi là ma trận đơn vị nếu A.I = I.A = A, với mọi ma trận vuông A cấp n

    Ta nhận thấy ma trận trên là tồn tại. Thật vậy, ma trận thỏa điều kiện trên có dạng sau:

    Ngoài ra, ma trận đơn vị là duy nhất. Thật vậy, giả sử có hai ma trận đơn vị I và I’. Ta có:

    Vì I là ma trận đơn vị nên I.I’ = I’.I = I’

    và I’ là ma trận đơn vị nên I’.I = I.I’ = I

    Vậy: I = I’

    1.2 Định nghĩa 2:

    Cho A là một ma trận vuông cấp n trên K. Ta bảo A là ma trận khả nghịch, nếu tồn tại một ma trận B vuông cấp n trên K sao cho: A.B = B.A = In. Khi đó, B được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu A-1.

    Như vậy: A.A-1= A-1.A= In

    1.3 Nhận xét:

    1. Ma trận nghịch đảo là duy nhất, vì giả sử tồn tại ma trận C vuông cấp n cũng là ma trận nghịch đảo của A. Ta có: A.C = C.A = In , thì: B = chúng tôi = B(A.C) = (B.A).C = In.C = C

    2. Hiển nhiên: (A-1)-1= A, nghĩa là A lại là ma trận nghịch đảo của A-1

    3. Trong giáo trình này, ta chỉ xét sự khả nghịch của ma trận vuông. Tuy nhiên, hiện tại, có nhiều giáo trình nước ngoài đã đề cập đến khái niệm khả nghịch của ma trận bất kỳ.

    Thật vậy, cho A là ma trận cấp m x n trên trường số K. Khi đó, ta bảo A là khả nghịch trái nếu tồn tại ma trận L cấp n x m sao cho: L.A = In.; A là khả nghịch phải nếu tồn tại ma trận R cấp n x m sao cho: A.R = Im. Và khi đó, dĩ nhiên A khả nghịch nếu A khả nghịch trái và khả nghịch phải.

    4. Ma trận đơn vị là khả nghịch, Ma trận không không khả nghịch.

    5. Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).

    1.4 Các ví dụ:

    Xét các ma trận vuông thực, cấp 2 sau đây:

    Ta có: A.B = B.A = I2. Do đó: A, B là khả nghịch và A là nghịch đảo của B; B là nghịch đảo của A

    Ma trận C không khả nghịch vì với mọi ma trận vuông cấp 2 ta đều có:

    Nhận xét: Ma trận có ít nhất 1 dòng không (hoặc cột không) đều không khả nghịch.

    2. Tính chất:

    1. Nếu A, B là khả nghịch thì ma trận tích AB là khả nghịch và (AB)-1= B-1. A-1

    2. Nếu A khả nghịch thì ATkhả nghịch và (AT)-1= (A-1)T

    3. Mối quan hệ giữa ma trận khả nghịch và ma trận sơ cấp:

    3.1 Ma trận sơ cấp: Ma trận E vuông cấp n trên K (n ≥ 2) được gọi là ma trận sơ cấp dòng (cột) nếu E thu được từ ma trận đơn vị In bời đúng 1 phép biến đổi sơ cấp dòng (cột). Các ma trận sơ cấp dòng hay cột gọi chung là ma trận sơ cấp.

    3.2 Tính chất: Mọi ma trận sơ cấp dòng (hay cột) đều khả nghịch và nghịch đảo của nó lại là một ma trận sơ cấp dòng.

    Ta có thể kiểm tra trực tiếp kết quả trên bằng thực nghiệm:

    Ma trận sơ cấp dạng 1: nhân 1 dòng của ma trận đơn vị với α ≠ 0

    Ma trận sơ cấp dạng 2: cộng hàng i đã nhân với λ vào dòng j

    Ma trận sơ cấp dạng 3: Đổi chỗ dòng i và dòng j

    3.3 Định lý:

    Cho A là ma trận vuông cấp n trên K (n ≥ 2). Khi đó, các khẳng định sau đây là tương đương:

    1. A khả nghịch

    2. In nhận được từ A bởi một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột)

    3. A là tích của một số hữu hạn các ma trận sơ cấp

    (Bạn đọc có thể xem chứng minh định lý này trong ca1c giáo trình về ĐSTT)

    3.4 Hệ quả:

    Cho A là ma trận vuông cấp n trên K (n ≥ 2). Khi đó, các khẳng định sau đây là tương đương:

    1. A khả nghịch khi và chỉ khi dạng chính tắc của A là In

    2. Nếu A khả nghịch thì In nhận được từ A bởi một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột); đồng thời, chính dãy các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột) đó sẽ biến In thành nghịch đảo của ma trận A.

    4. Thuật toán Gausβ – Jordan tìm ma trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ cấp:

    Ta sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm nghịch đảo (nếu có)của ma trận A vuông cấp n trên K. Thuật toán này được xây dựng dựa vào kết quả thứ 2 của hệ quả 3.4. Ta thực hiện các bước sau đây

    Bước 1: lập ma trận n hàng, 2n cột bằng cách ghép thêm ma trận đơn vị cấp n I vào bên phải ma trận A

    – Nếu A’ = In thì A khả nghịch và A-1 = B

    – Nếu A’ ≠ In thì A không khả nghịch. Nghĩa là, trong quá trình biến đổi nếu A’ xuất hiện ít nhất 1 dòng không thì lập tức kết luận A không khả nghịch (không cần phải đưa A’ về dạng chính tắc) và kết thúc thuật toán.

    Ví dụ minh họa: Sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm ma trận nghịch đảo của:

    Từ đó suy ra

    Giải:

    Vì vậy, ta có: A khả nghịch và:

    Từ ta có: . Do đó:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Giờ Quốc Tế Địa 10
  • Công Thức Tính Giờ Trên Trái Đất
  • Một Số Phương Pháp Tính Giới Hạn (Lim)
  • Lý Thuyết Một Số Phương Pháp Tính Giới Hạn Dãy Số Toán 11
  • Cách Xử Lý Các Dạng Vô Định
  • Giải Pháp Của Ma Trận Bằng Phương Pháp Gauss Jordan. Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Bằng Phương Pháp Gauss

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Đơn Giản Để Giải Zlp. Phương Pháp Gauss
  • 8 Bí Quyết Chinh Phục Và Phương Pháp Học Tốt Môn Ngữ Văn
  • Phương Pháp Học Anh Văn Hiệu Quả Nhất
  • Phương Pháp Học Anh Văn Giao Tiếp Hiệu Quả Thông Qua Bài Hát
  • ✅ Phương Pháp Học Autocad Hiệu Quả ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
  • Chủ đề 7 “CÁC HỆ THỐNG THIẾT BỊ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH. PHƯƠNG PHÁP GAUSS – JORDAN. “

    (Kỷ luật học tập “Giới thiệu về Đại số tuyến tính và Hình học Giải tích”)

    CÁC HỆ THỐNG THIẾT BỊ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH. PHƯƠNG PHÁP GAUSS – JORDAN. Các khái niệm cơ bản

    Một phương trình với n biến được gọi là tuyến tínhnếu tất cả các biến ( x 1 , x 2 , … x n ) được đưa vào nó ở mức độ 1. Dạng tổng quát của một phương trình như vậy được viết chính thức như sau:

    =b.

    Bằng cách giải phương trình tuyến tính (*),,…,) giá trị của các biến, khi được thay thế vào phương trình (tức là khi x j được thay bằng với tất cả jtừ 1do n biến nó thành bản sắc. Chúng tôi nhấn mạnh rằng nghiệm của một phương trình có n biến luôn là một bộ n số và mỗi bộ n số như vậy là một điều phán quyết. Rõ ràng, nếu ít nhất một hệ số của các biến không bằng 0 thì phương trình (*) có nghiệm. Nếu không, nghiệm chỉ tồn tại với b u003d 0 và đây là tất cả các bộ n số tùy ý.

    Xét đồng thời m phương trình có dạng (*), tức là hệ thốngm phương trình đại số tuyến tính vớin biến… Cho mỗi phương trình thứ i, i u003d 1,2,…, m, được cho bởi các hệ số của các biến a i 1, a i 2,…, a in và một số hạng tự do b i, tức là có hình thức

    Khi đó, ở dạng tổng quát, hệ gồm m phương trình đại số tuyến tính với n biến có thể được viết dưới dạng:

    ………………………………………………………………………………

    …………………………………………………

    hoặc, giống nhau,

    =b tôi , tôi = 1,…, m.

    Nếu tất cả các số hạng tự do đều bằng 0, thì hệ thống (1) được gọi là đồng nhất, I E. có hình thức

    = 0,tôi = 1,…, m, (1 0 )

    nếu không thì – không đồng nhất… Hệ thống (1 0 ) là một trường hợp đặc biệt của hệ thống chung (1) .

    Bằng cách giải hệ phương trình (1) được gọi là một tập hợp có thứ tự ( ,,…,) giá trị của các biến, khi được thay thế vào các phương trình của hệ (1) (tức là khi x j được thay bằng , j u003d 1,…, n) tất cả chuyển đổi các phương trình này thành danh tính, tức là

    u003d b i với mọi i u003d 1,…, m.

    Hệ phương trình (1) được gọi là chung,nếu cô ấy có ít nhất một giải pháp. Nếu không, hệ thống được gọi là không nhất quán.

    Tập hợp tất cả các nghiệm của hệ phương trình (1) sẽ được gọi là nhiều giải pháp của nó và ký hiệu X b (X 0 nếu hệ là thuần nhất). Nếu hệ thống không nhất quán, thì X b u003d .

    Nhiệm vụ chính của lý thuyết về hệ phương trình đại số tuyến tính là tìm xem liệu hệ (1) có nhất quán hay không và nếu có thì mô tả tập hợp tất cả các nghiệm của nó. Có những phương pháp phân tích các hệ thống như vậy cho phép bạn mô tả tập hợp tất cả các giải pháp trong trường hợp các hệ thống chung hoặc để đảm bảo rằng chúng không tương thích với nhau. Một phương pháp phổ biến như vậy là phương pháp loại bỏ hoàn toàn tuần tự các ẩn số hoặc phương phápGauss – Jordanmà chúng ta sẽ nghiên cứu chi tiết.

    Trước khi tiếp tục mô tả phương pháp Gauss – Jordan, chúng tôi trình bày một số định nghĩa và phát biểu hữu ích cho những gì sau đây.

    Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu họ có cùng một tập hợp các giải pháp. Nói cách khác, mọi giải pháp cho hệ thống này là giải pháp cho hệ thống khác và ngược lại. Tất cả các hệ thống không tương thích được coi là tương đương.

    Các định nghĩa về sự tương đương và tập nghiệm của các hệ có dạng (1) ngay lập tức hàm ý tính đúng đắn của các khẳng định sau đây, mà chúng ta xây dựng thành một định lý.

    Định lý 1.Nếu hệ (1) chứa một phương trình với sốk, 1k m, như vậy màa kj = 0 jsau đó

    Tính hợp lệ của các khẳng định của định lý trở nên hiển nhiên nếu chúng ta nhận thấy rằng phương trình thứ k có dạng

    Định lý 2.Nếu ta thêm vào một phương trình của hệ (1) một phương trình khác cùng hệ, nhân với một số bất kỳ, thì ta được một hệ phương trình tương đương với hệ ban đầu.

    Chứng cớ. Ví dụ, chúng ta hãy nhân phương trình thứ hai của hệ (1) với một số và thêm nó vào phương trình đầu tiên. Kết quả của phép biến đổi này, chúng ta thu được hệ (1 ‘), trong đó tất cả các phương trình, bắt đầu từ phương trình thứ hai, không thay đổi và phương trình thứ nhất có dạng sau

    = b 1 + b 2 .

    Rõ ràng, nếu một số bộ ( ,,…,) của các giá trị của biến biến tất cả các phương trình của hệ (1) thành đồng nhất, sau đó nó biến tất cả các phương trình của hệ (1 ‘) thành đồng nhất. Ngược lại, nghiệm (x ‘1, x’ 2,…, x ‘j,…, x’ n) của hệ (1 ‘) cũng là nghiệm của hệ (1), vì hệ (1) nhận được từ hệ (1’) sử dụng một phép biến đổi tương tự, khi phương trình thứ hai của hệ (1 ‘) được thêm vào phương trình thứ nhất của hệ (1’), nhân với số (- ).

    Phát biểu sau đây được chứng minh theo cách tương tự.

    Định lý 2 ‘. Phép nhân một phương trình tùy ý của hệ (1) với bất kỳ số nào khác 0 biến hệ (1) thành một hệ phương trình tương đương.

    Định lý 2 và 2 ‘cho hai loại biến đổi, hệ thống nào (1) đã phải chịu, trong khi vẫn còn tương đương:

    và) phép nhân (hoặc chia) một phương trình tùy ý của hệ (1) với bất kỳ số nào khác 0;

    b) cộng (hoặc trừ) với một phương trình của một phương trình khác, nhân với một số.

    Các phép biến đổi a) và b) như vậy được gọi là biến đổi cơ bản hệ phương trình (1).

    Nếu các phép biến đổi cơ bản được áp dụng cho hệ phương trình (1) nhiều lần, thì hệ quả hiển nhiên cũng sẽ tương đương với hệ phương trình ban đầu.

    Hệ phương trình (1) có thể được viết dưới dạng bảng:

    Một bảng số hình chữ nhật bao gồm các hệ số a ij cho các ẩn số của hệ (1) được gọi là ma trận hệ thống (1) và được ký hiệu là A (nó chứa m hàng và n cột), cột các thành viên tự do được ký hiệu là b. Một bảng hình chữ nhật bao gồm các hệ số a ij cho các ẩn số và từ một cột các số hạng tự do b của hệ thống (1) được gọi là ma trận mở rộnghệ thống (1) và được ký hiệu là (nó chứa m hàng và (n + 1) cột), tức là u003d (A, b). Trong hàng thứ i của ma trận chứa tất cả nổi danh các tham số đặc trưng cho phương trình thứ i của hệ (1), i u003d 1,…, m. Cột thứ j của ma trận A chứa tất cả các hệ số của x j chưa biết xảy ra trong hệ (1).

    Các số a ij được gọi là yếu tố ma trận A. Phần tử a ij nằm ở hàng thứ i và trong cột thứ j của ma trận A. Thông thường người ta nói rằng phần tử a ij là ở ngã tưtôi – dòng oh vàj – cột thứ của ma trậnA. Nếu tất cả các phần tử của một hàng (cột) của ma trận A (trừ một) đều bằng 0 và một phần tử khác không bằng một, thì một hàng (cột) như vậy được gọi là Độc thân (Độc thân).

    Các phép biến đổi cơ bản sau đây của bảng (2) tương ứng với các phép biến đổi cơ bản của hệ (1):

    và) phép nhân (hoặc chia) tất cả các phần tử của một hàng tùy ý trong bảng (2) với bất kỳ số nào khác 0,

    b) cộng (hoặc trừ) với một dòng (từng phần tử) của dòng khác, nhân với một số.

    Phương pháp loại bỏ hoàn toàn tuần tự các ẩn số (Phương pháp Gauss-Jordan)

    Kết quả của bất kỳ biến đổi cơ bản nào, chúng tôi nhận được bàn mới, trong đó thay vì dòng mà họ đã thêm vào (hoặc nhân với bất kỳ số nào khác 0), hãy viếtdòng mớivà các dòng còn lại (kể cả dòng đã được thêm vào) được viết không thay đổi… Bảng mới tương ứng với hệ phương trình, hệ thống ban đầu tương đương.

    Áp dụng các phép biến đổi cơ bản, bảng (2) và theo đó, hệ thống (1) có thể được đơn giản hóa để việc giải hệ ban đầu trở nên dễ dàng. Phương pháp được đề xuất dựa trên điều này.

    Phương pháp loại bỏ hoàn toàn liên tiếp các ẩn số, hoặc phương pháp Gauss-Jordan, là một phương pháp phổ biến để phân tích bất kỳ hệ phương trình đại số tuyến tính nào (chưa được biết trước, tương thích hay không tương thích). Nó cho phép bạn giải quyết các hệ thống chung hoặc xác minh tính không nhất quán của các hệ thống không nhất quán.

    Lưu ý sự khác biệt cơ bản giữa phương pháp được đề xuất để giải hệ phương trình đại số tuyến tính so với phương pháp giải một phương trình bậc hai chuẩn. Nó được giải bằng cách sử dụng các công thức nổi tiếng, trong đó các ẩn số được biểu diễn thông qua các hệ số của phương trình. Trong trường hợp hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát, chúng ta không có công thức nào như vậy và sử dụng để tìm nghiệm phương pháp lặp lại, hoặc là phương pháp lặp lại, hoặc là phương pháp lặp lại… Các phương pháp như vậy không xác định công thức, mà là một chuỗi các hành động.

    Phương pháp Gauss – Jordan là một triển khai tuần tự của chuỗi các bước lớn cùng loại (hoặcsự lặp lại). Phương pháp lặp cụ thể này là một trong nhiều phương pháp lặp được đề xuất bởi cho nghiệm của hệ phương trình đại số tuyến tính dạng (1). Nó bao gồm giai đoạn đầu, giai đoạn chính và giai đoạn cuối cùng… Giai đoạn chính chứa lặp đi lặp lại lần lặp là tập hợp các hành động cùng kiểu.

    Giai đoạn đầu tiên bao gồm việc xây dựng bảng I (0) của biểu mẫu (2) và sự lựa chọn trong đó yếu tố hàng đầu– bất kỳ nonzero nàohệ số cho các biến từ bảng (2). Cột và hàng tại giao điểm đặt trụ được gọi là dẫn đầu… (Cho phần tử a i 0 j 0 được chọn. Khi đó i 0 là hàng đầu, j 0 là cột đứng đầu.) Chuyển đến màn hình chính. Lưu ý rằng trục xoay thường được gọi là dễ dãi.

      Chuyển đổi cột hàng đầu (tức là cột chứa phần tử tổng hợp) thành đơn vịvới 1 ở vị trí của trục bằng cách tuần tự trừ đi hàng đầu (tức là hàng chứa phần tử đứng đầu) nhân với một số số từ các hàng còn lại trong bảng. Chinh no hàng đầu được chuyển đổi bằng cách chia nó thành phần tử bởi trục quay.

      Một bảng mới I (k) được viết, (k là số lặp), trong đó tất cả các cột từng dẫn đầu đều là cột duy nhất.

      Kiểm tra xem có thể chọn trong bảng I (k) hay không phần tử hàng đầu (phân giải) mới.Theo định nghĩa thì nó là bất kỳ phần tử nào khác không nằm ở giao điểm của một hàng và một cột vẫn còn.

    Sân khấu chính gồm các dãy lặp cùng kiểu với các số k u003d 1, 2,…. Hãy để chúng tôi mô tả chi tiết các bước lặp của phương pháp Gauss – Jordan.

    Khi bắt đầu mỗi lần lặp, một bảng I nhất định có dạng (2) được biết đến; phần tử đứng đầu (phân giải) và theo đó, cột đứng đầu và hàng đứng đầu được chọn trong đó. Ngoài ra, có thông tin về những hàng và cột đã từng ở dẫn đầu. (Vì vậy, ví dụ: sau giai đoạn đầu, tức là ở lần lặp 1, I (0) đã biết, phần tử đứng đầu (phân giải) a i 0 j 0 và i 0 là hàng đầu, j 0 là cột dẫn đầu.)

    Nếu lựa chọn như vậy là có thể, thì cột và hàng, tại giao điểm có phần tử đứng đầu (cho phép), được gọi là dẫn đầu… Sau đó, phép lặp được lặp lại với một bảng mới I (k), tức là các bước từ 1 đến 3 được lặp lại với một bảng I (k) mới. Trong trường hợp này, một bảng mới I (k +1) được xây dựng.

    Nếu không thể chọn một phần tử tổng hợp mới, sau đó tiến hành bước cuối cùng.

    Giai đoạn cuối cùng. Để thực hiện r lặp lại, thu được bảng I (r), bao gồm ma trận các hệ số cho các biến A (r) và một cột các số hạng tự do b (r), và trong đó không thể chọn một trục mới, tức là phương pháp đã dừng… Lưu ý rằng phương pháp bắt buộco sẽ dừng lại cho số bước hữu hạn từ r không được lớn hơn min (m, n).

    Các tùy chọn để dừng phương pháp là gì? Ý bạn là gì “không thể chọn một trục mới”? Điều này có nghĩa là sau lần lặp thứ r trong ma trận A (r) của một hệ thống mới tương đương với hệ thống (1),

    a) tất cả các dòng A (r) đều dẫn đầu, tức là mỗi dòng chứa một và chính xác một đơn vị, không còn đứng ở dòng nào khác,

    b) có các chuỗi trong A (r), chỉ bao gồm các số không.

    Hãy xem xét các tùy chọn này.

    a) Trong trường hợp này r u003d m, m n. Bằng cách sắp xếp lại các hàng và đánh số lại các biến (tức là sắp xếp lại các cột), chúng ta có thể biểu diễn bảng I (r) là

    Chúng tôi nhấn mạnh rằng trong bảng (3) mỗi biến có số i không vượt quá r chỉ xảy ra trong một hàng. Bảng (3) tương ứng với một hệ phương trình tuyến tính có dạng

    x 1 +

    u003d b (r) 1,

    x 2 +

    u003d b (r) 2,

    ………………………, (4)

    x r +

    u003d b (r) r,

    trong đó mỗi biến với số i, không cao cấpr, được biểu diễn duy nhất dưới dạng các biến x r + 1,…, x n, các hệ số của ma trận a (r) ij, j u003d r + 1,…, n và số hạng tự do b (r) i được trình bày trong bảng (3). Trên các biến x r +1 , … , x n không chồng chéo không hạn chế, I E. họ đang có thể nhận bất kỳ giá trị nào. Do đó, một giải pháp tùy ý cho hệ thống được mô tả bởi bảng (3), hoặc, tương tự, một giải pháp tùy ý cho hệ thống (4), hoặc, tương tự, một nghiệm tùy ý cho hệ thống (1) có dạng

    x i u003d b (r) i – a (r) ij x j, i u003d 1,…, r u003d m; x j – bất kỳ với j u003d (r + 1),…, n. (số năm)

    Sau đó, tập hợp các giải pháp cho hệ thống (1) có thể được viết dưới dạng

    X b u003d (x u003d (x 1, …, x n): x i u003d b (r) i – a (r) ij x j với i u003d 1,…, r u003d m; x j – bất kỳ với j u003d (r + 1),…, n.).

    Nếu b (r) k tương ứng bằng 0, thì phương trình thứ k là thừa và có thể bị loại bỏ. Loại bỏ tất cả các phương trình như vậy, chúng ta thấy rằng hệ (1) tương đương với hệ từ r phương trình với n biến, được viết sau r bước bằng bảng có dạng (3), trong đó tất cả các hàng đều đứng đầu. Như vậy, chúng ta đã đến trường hợp a) đã xét ở trên và có thể viết ra một nghiệm ở dạng (5).

    Phương pháp Gauss – Jordan được mô tả đầy đủ. Mỗi số lần lặp lại hữu hạn hệ phương trình đại số tuyến tính sẽ được giải (nếu nó tương thích) hoặc hiển nhiên là nó không tương thích (nếu nó thực sự không tương thích).

    Các biến tương ứng với các phần tử đứng đầu (cho phép)hoặc đứng trong các cột đầu tiên, theo thói quen gọi căn bảnvà phần còn lại của các biến là miễn phí.

    1) Khi chúng ta bắt đầu giải một hệ thống bằng phương pháp Gauss-Jordan, chúng ta có thể không biết liệu hệ thống này có nhất quán hay không. Phương pháp Gauss – Jordan cho một số lần lặp hữu hạn r sẽ trả lời câu hỏi này. Trong trường hợp là một hệ thống chung, giải pháp chung của hệ thống ban đầu được viết ra trên cơ sở của bảng cuối cùng. Trong trường hợp này số lượng biến cơ bản nhất thiết phải bằng số r của lần lặp cuối cùng, tức là số lần lặp được thực hiện. Số r luôn không vượt quá min (m, n), với m là số phương trình trong hệ, và n số lượng biến hệ thống. Nếu r< n, sau đó (n r) bằng số biến tự do.

    2) Khi ghi lại một quyết định chung không cần thiết đánh số lại các biến như đã làm để dễ hiểu khi mô tả Giai đoạn cuối cùng. Đây là để hiểu rõ hơn.

    3) Khi giải hệ (1) bằng phương pháp Gauss – Jordan căn bản các biến sẽ chỉ là các biến tương ứng với các cột mà tại một số lần lặp lại hoạt động như dẫn đầu và ngược lại, nếu tại một số lần lặp, cột đóng vai trò là cột đứng đầu, thì biến tương ứng nhất thiết sẽ nằm trong số các biến cơ bản.

    4) Nếu nghiệm tổng quát của hệ (1) chứa ít nhất một biến tự do, thì hệ này có vô số nghiệm riêng nhưng nếu không có biến tự do thì hệ có nghiệm duy nhất trùng với nghiệm chung.

    5) Các phần tử hàng đầu có thể được chọn trong mỗi lần lặp theo một cách khác nhau. Điều quan trọng duy nhất là đây là các hệ số khác không ở giao điểm của một hàng và một cột, mà trước đây không đứng đầu. Nhiều lựa chọn các yếu tố hàng đầu có thể cho các mục khác nhau nhiều giải pháp. Nhưng, bản thân tập hợp các giải pháp là giống nhau cho bất kỳ bản ghi nào.

    Hãy để chúng tôi giải thích phương pháp bằng cách sử dụng các ví dụ.

    Ví dụ I. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính sau

    bằng phương pháp loại bỏ hoàn toàn ẩn số liên tiếp (phương pháp Gauss – Jordan).

    Giai đoạn đầu tiên. Đầu tiên, chúng ta viết hệ phương trình (6) ở dạng thuận tiện hơn – dưới dạng bảng I (0).

    Đối với mỗi hệ phương trình tuyến tính, chúng tôi gán ma trận mở rộng thu được bằng cách tham gia ma trận cột thành viên miễn phí:

    Jordan – phương pháp Gauss áp dụng cho giải pháp hệ thống mphương trình tuyến tính với n các loài chưa biết:

    Phương pháp này bao gồm thực tế là với sự trợ giúp của các phép biến đổi cơ bản, hệ phương trình được rút gọn thành một hệ phương trình tương đương với một ma trận của một loại nhất định.

    Chúng tôi thực hiện các phép biến đổi cơ bản sau trên các hàng của ma trận mở rộng:

    1. hoán vị của hai dòng;

    2. nhân một chuỗi với bất kỳ số nào khác 0;

    3. thêm vào một dòng một dòng khác nhân với một số;

    4. loại bỏ hàng rỗng (cột).

    Ví dụ 2.11. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Jordan – Gauss:

    ) X 1 + X 2 + 2X 3 u003d -1

    2X 1 – X 2 + 2X 3 u003d -4

    4X 1 + X 2 + 4X 3 u003d -2

    Giải pháp: Hãy tạo một ma trận mở rộng:

    Lặp lại 1

    Chọn một phần tử làm phần tử hướng dẫn. Hãy chuyển đổi cột đầu tiên thành một. Để làm điều này, hãy thêm dòng đầu tiên vào dòng thứ hai và thứ ba, nhân với (-2) và (-4), tương ứng. Chúng tôi nhận được ma trận:

    Điều này hoàn thành lần lặp đầu tiên.

    Chọn phần tử hướng dẫn. Từ đó ta chia dòng thứ hai cho -3. Sau đó, chúng tôi nhân hàng thứ hai tương ứng với (-1) và 3, rồi cộng nó vào hàng thứ nhất và thứ ba tương ứng. Chúng tôi nhận được ma trận

    Chọn phần tử hướng dẫn. Từ đó ta chia dòng thứ ba cho (-2). Chuyển đổi cột thứ ba thành một. Để thực hiện việc này, hãy nhân hàng thứ ba với (-4/3) và (-2/3), rồi cộng nó vào hàng thứ nhất và thứ hai, tương ứng. Chúng tôi nhận được ma trận

    Sau khi hoàn thành giải pháp, ở giai đoạn huấn luyện, cần thực hiện kiểm tra bằng cách thay thế các giá trị tìm được vào hệ thống ban đầu, các giá trị này sẽ chuyển thành các giá trị bằng nhau.

    b) X 1 – X 2 + X 3 – X 4 u003d 4

    X 1 + X 2 + 2X 3 + 3X 4 u003d 8

    2X 1 + 4X 2 + 5X 3 + 10X 4 u003d 20

    2X 1 – 4X 2 + X 3 – 6X 4 u003d 4

    Giải pháp: Ma trận mở rộng trông giống như:

    Áp dụng các phép biến đổi cơ bản, chúng ta nhận được:

    Hệ ban đầu tương đương với hệ phương trình sau:

    X 1 – 3X 2 – 5X 4 u003d 0

    2X 2 + X 3 + 4X 4 u003d 4

    Hai hàng cuối cùng của ma trận A (2) phụ thuộc tuyến tính.

    Định nghĩa.Hàng ma trận e 1 , e 2 ,…, e m được gọi là phụ thuộc tuyến tính nếu đồng thời có các số không bằng 0 sao cho kết hợp tuyến tính của các hàng ma trận bằng hàng 0:

    Ở đâu 0 u003d (0, 0 … 0). Các hàng ma trận là độc lập tuyến tính khi kết hợp của các chuỗi này bằng 0 nếu và chỉ khi tất cả các hệ số bằng 0.

    Trong đại số tuyến tính, khái niệm thứ hạng của ma trận từ nó đóng một vai trò rất quan trọng trong việc giải hệ phương trình tuyến tính.

    Định lý 2.3 (về hạng của ma trận). Thứ hạng của ma trận bằng số lượng tối đa các hàng hoặc cột độc lập tuyến tính của nó, qua đó tất cả các hàng (cột) khác của nó được biểu diễn tuyến tính.

    Xếp hạng ma trận A (2) bằng 2, bởi vì số hàng độc lập tuyến tính tối đa trong nó là 2 (đây là hai hàng đầu tiên của ma trận).

    Định lý 2.4 (Kronecker – Capeli). Hệ phương trình tuyến tính là nhất quán và chỉ khi hạng của ma trận của hệ bằng hạng của ma trận mở rộng của hệ này.

    1. Nếu thứ hạng của ma trận của hệ thống tương thích bằng số biến, tức là r u003d n thì hệ có nghiệm duy nhất.

    2. Nếu hạng của ma trận của hệ thống nhỏ hơn số biến, tức là r< n, то система неопределённая и имеет бесконечное множество решений.

    Trong trường hợp này, hệ thống có 4 biến và hạng của nó là 2, do đó, nó có vô số nghiệm.

    Định nghĩa.Để cho được r< n, r biến x 1 , x 2 ,…, x r được gọi là căn bảnnếu định thức của ma trận các hệ số của chúng ( cơ sở nhỏ) là nonzero. Nghỉ ngơi n – r các biến được gọi là miễn phí.

    Định nghĩa.Phán quyết hệ thống trong đó tất cả n – r các biến miễn phí bằng 0, được gọi là căn bản.

    Hệ thống chung m phương trình tuyến tính với nbiến ( m< n ) có vô số nghiệm, trong đó có vô số nghiệm cơ bản, không vượt quá, ở đâu.

    Trong trường hợp của chúng tôi, tức là hệ thống có không quá 6 giải pháp cơ bản.

    Giải pháp chung là:

    X 1 u003d 3X 2 + 5X 4

    X 3 u003d 4 – 2X 2 – 4X 4

    Hãy lấy một giải pháp cơ bản khác. Đối với điều này, chúng tôi lấy X 3 và X 4 là ẩn số miễn phí. Hãy biểu diễn các ẩn số X 1 và X 2 thông qua các ẩn số X 3 và X 4:

    X 1 u003d 6 – 3 / 2X 2 – X 4

    X 2 u003d 2 – 1 / 2X 3 – 2X 4.

    Khi đó nghiệm cơ bản có dạng: (6, 2, 0, 0).

    Ví dụ 2.12. Giải quyết hệ thống:

    X 1 + 2X 2 – X 3 u003d 7

    2X 1 – 3X 2 + X 3 u003d 3

    4X 1 + X 2 – X 3 u003d 16

    Giải pháp: Ta biến đổi ma trận mở rộng của hệ thống

    Vì vậy, phương trình tương ứng với hàng thứ ba của ma trận cuối cùng là không nhất quán – dẫn đến sai đẳng thức 0 u003d -1, do đó, hệ thống này không nhất quán. Kết luận này cũng có thể nhận được nếu chúng ta nhận thấy rằng hạng của ma trận hệ thống là 2, trong khi hạng của ma trận mở rộng của hệ thống là 3.

    4. Phương pháp Jordan-Gauss.

    Như bạn đã biết, hệ phương trình đại số tuyến tính có thể có một nghiệm, nhiều nghiệm hoặc hệ không nhất quán. Với các phép biến đổi cơ bản của các phần tử của ma trận của hệ thống, các trường hợp này được phát hiện như sau:

    1. Trong quá trình loại bỏ, vế trái của phương trình bậc I của hệ biến mất, và vế phải bằng một số nào đó khác 0. những, cái đó. 02 + u003d bc0.

    Điều này có nghĩa là hệ thống không có nghiệm, vì không có giá trị nào của ẩn số có thể thỏa mãn phương trình bậc I;

    2. Vế trái và vế phải của phương trình bậc I biến mất. Điều này có nghĩa là phương trình thứ I là một tổ hợp tuyến tính của các phương trình khác, nó được thỏa mãn bởi bất kỳ nghiệm nào tìm được của hệ, vì vậy nó có thể bị loại bỏ. Trong hệ, số ẩn số lớn hơn số phương trình và do đó, hệ đó có nhiều nghiệm;

    3. Sau khi dùng tất cả các phương trình để loại bỏ ẩn số ta thu được nghiệm của hệ.

    Do đó, mục tiêu cuối cùng của phép biến đổi Jordan-Gauss là thu được từ một hệ thống tuyến tính đã cho

    a11x1 + a12x2 +… + a1nxn u003d b1, n + 1

    am1x1 + am2x2 +… + amnxn u003d bm.n + 1

    Ở đây x1, x2,…, xn là các ẩn số cần xác định. a11, a12,…, amn là các hệ số của hệ – và b1, b2,… bm – các số hạng tự do – được giả định là đã biết. Chỉ số của các hệ số (aij) của hệ thống cho biết các số của phương trình (i) và ẩn số (j) mà tại đó hệ số này tương ứng.

    Hệ (1) được gọi là thuần nhất nếu tất cả các số hạng tự do của nó bằng 0 (b1 u003d b2 u003d… u003d bm u003d 0), ngược lại nó là không thuần nhất.

    Hệ (1) được gọi là bình phương nếu số m phương trình bằng số n ẩn số.

    Lời giải cho hệ (1) là một tập hợp n số c1, c2,…, cn, sao cho việc thay thế mỗi ci thay cho xi trong hệ (1) biến tất cả các phương trình của nó thành đồng nhất.

    Hệ thống (1) được gọi là nhất quán nếu nó có ít nhất một giải pháp và không tương thích nếu nó không có giải pháp.

    Một hệ thống liên kết dạng (1) có thể có một hoặc nhiều nghiệm.

    Các nghiệm c1 (1), c2 (1),…, cn (1) và c1 (2), c2 (2),…, cn (2) của một hệ đồng dạng (1) được gọi là khác nếu có ít nhất một trong các bằng :

    c1 (1) u003d c1 (2), c2 (1) u003d c2 (2),…, cn (1) u003d cn (2).

    Một hệ thống liên kết dạng (1) được gọi là xác định nếu nó có một nghiệm duy nhất; nếu nó có ít nhất hai nghiệm khác nhau, thì nó được gọi là vô thời hạn. Nếu có nhiều phương trình hơn ẩn số, nó được gọi là quá xác định.

    Hãy giải các hệ phương trình sau:

    Chúng tôi viết nó dưới dạng ma trận 3 × 4, trong đó cột cuối cùng là một điểm chặn:

    Hãy làm như sau:

    · Thêm vào dòng 2: -4 * Dòng 1.

    · Thêm vào dòng 3: -9 * Dòng 1.

    · Thêm vào dòng 3: -3 * Dòng 2.

    Chia dòng 2 cho -2

    · Thêm vào dòng 1: -1 * Dòng 3.

    · Thêm vào dòng 2: -3/2 * Dòng 3.

    · Thêm vào dòng 1: -1 * Dòng 2.

    Tính chất 1. Định thức sẽ không thay đổi giá trị của nó nếu các phần tử tương ứng của một hàng (cột) song song được thêm vào tất cả các phần tử của bất kỳ hàng (cột) nào của ma trận, nhân với một tùy ý và cùng một số. Tính chất 2. Khi hoán đổi bất kỳ hai cột hoặc hàng nào của ma trận, định thức của nó đổi dấu thành ngược lại và giá trị tuyệt đối của định thức không đổi.

    Ở cột bên phải, chúng tôi nhận được giải pháp:

    .

    Gia tốc hội tụ của quá trình xấp xỉ được quan sát thấy trong phương pháp của Newton. 5. Phương pháp tiếp tuyến (Phương pháp Newton) Phương pháp tiếp tuyến gắn liền với tên tuổi của I. Newton là một trong những phương pháp số hữu hiệu để giải phương trình. Ý tưởng đằng sau phương pháp này rất đơn giản. Lấy điểm xuất phát x0 và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x): y u003d f (x0) + f ¢ (x) (x-x0) (1.5) Đồ thị …

    Giải pháp từ các phương pháp tính toán số. Để xác định gốc của phương trình, không cần kiến u200bu200bthức về lý thuyết của các nhóm Abel, Galois, Lie, v.v. và không cần thuật ngữ toán học đặc biệt: vành, trường, iđêan, đẳng cấu, v.v. Để giải một phương trình đại số bậc n, bạn chỉ cần có khả năng giải phương trình bậc hai và lấy nghiệm nguyên từ một số phức. Rễ có thể được xác định từ …

    … “biểu hiện” chỉ trong quá trình biến đổi. Chúng tôi sẽ xem xét tính hiển nhiên và “tính che giấu” của biến mới bằng cách sử dụng các ví dụ cụ thể trong chương thứ hai của tác phẩm này. 2. Khả năng sử dụng phương pháp thay thế ẩn số khi giải phương trình đại số Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày các khả năng sử dụng phương pháp thay thế ẩn số khi giải phương trình đại số ở dạng chuẩn và không chuẩn …

    phương pháp Gauss – Jordan là một trong những phương pháp nổi tiếng và được sử dụng rộng rãi nhất để giải hệ phương trình tuyến tính. Phương pháp ma trận và phương pháp Cramer có nhược điểm là chúng không đưa ra câu trả lời trong trường hợp detA u003d 0, nhưng chỉ xác định được một nghiệm duy nhất khi detA không bằng 0. Một nhược điểm khác là số lượng phép tính toán học trong các phương pháp này tăng mạnh với tăng số phương trình. Phương pháp Gauss thực tế không có những nhược điểm này.

    Thuật toán phương pháp Gaussian

    1. Dựa trên hệ phương trình tuyến tính, ta lập ma trận mở rộng của hệ;
    2. Ta đưa ma trận về dạng “tam giác”;
    3. Chúng tôi xác định cấp bậc của ma trận chính và ma trận mở rộng, và trên cơ sở này, chúng tôi đưa ra kết luận về tính tương thích của hệ thống và số lượng các giải pháp khả thi;
    4. Nếu hệ có nghiệm duy nhất, ta thực hiện phép thay thế nghịch đảo và tìm, nếu hệ có tập nghiệm: ta biểu diễn các biến cơ bản dưới dạng biến có thể nhận giá trị tùy ý;

    Để đưa ma trận mở rộng ban đầu về dạng tam giác, chúng ta sử dụng hai tính chất sau của các định thức:

    Dựa trên các tính chất này của định thức, chúng tôi sẽ soạn một thuật toán để chuyển ma trận thành dạng tam giác:

    1. Xét dòng i (bắt đầu bằng dòng đầu tiên). Nếu phần tử a i i bằng 0, chúng ta hoán đổi hàng thứ i và thứ i + của ma trận. Trong trường hợp này, dấu hiệu của định thức sẽ thay đổi thành ngược lại. Nếu 1 1 không phải là số khác, hãy chuyển sang bước tiếp theo;
    2. Đối với mỗi hàng j, bên dưới hàng thứ i, chúng ta tìm giá trị của hệ số K j u003d a j i / a i i;
    3. Chúng ta tính lại các phần tử của tất cả các hàng j nằm bên dưới hàng i hiện tại bằng cách sử dụng các hệ số thích hợp theo công thức: a j k new u003d a j k -K j * a i k; Sau đó, chúng ta quay lại bước đầu tiên của thuật toán và xem xét hàng tiếp theo cho đến khi chúng ta đến hàng i u003d n-1, trong đó n là số chiều của ma trận A
    4. Trong ma trận tam giác kết quả, chúng tôi tính tích của tất cả các phần tử của đường chéo chính Pa i i, sẽ là định thức;

    Nói cách khác, bản chất của phương pháp có thể được xây dựng như sau. Chúng ta cần làm cho tất cả các phần tử của ma trận nằm dưới đường chéo chính bằng 0. Đầu tiên chúng ta lấy các số không trong cột đầu tiên. Để thực hiện điều này, chúng ta tuần tự trừ dòng đầu tiên, nhân với số chúng ta cần (sao cho khi trừ chúng ta nhận được số 0 trong phần tử đầu tiên của dòng) từ tất cả các dòng bên dưới. Sau đó, chúng ta làm tương tự đối với hàng thứ hai để lấy các số không ở cột thứ hai bên dưới đường chéo chính của ma trận. Và tiếp tục như vậy cho đến khi chúng ta đi đến dòng áp chót.

    Ngày xửa ngày xưa, nhà toán học người Đức Wilhelm Jordan (chúng tôi đang phiên âm sai từ tiếng ĐứcJordan trong vai Jordan) ngồi giải các hệ phương trình tiếp theo. Anh ấy thích làm điều đó và trong thời gian rảnh, anh ấy đã cải thiện kỹ năng của mình. Nhưng rồi cũng đến lúc anh cảm thấy nhàm chán với tất cả các phương pháp giải và phương pháp Gauss kể cả…

    Giả sử một hệ có ba phương trình, ba ẩn số được đưa ra, và ma trận mở rộng của nó được viết. Trong trường hợp phổ biến nhất, các bước tiêu chuẩn được thực hiện và cứ như vậy hàng ngày…. Điều tương tự – như cơn mưa tháng mười một vô vọng.

    Xua tan khao khát một thời cách khác Giảm ma trận về dạng bậc: hơn nữa, nó hoàn toàn tương đương và có thể không thuận tiện chỉ do nhận thức chủ quan. Nhưng sớm muộn gì mọi thứ cũng trở nên nhàm chán…. Và sau đó tôi nghĩ F trong khoảng rdan – tại sao phải bận tâm đến điều ngược lại của thuật toán Gaussian? Không phải dễ dàng hơn để có ngay câu trả lời với sự trợ giúp của các phép biến đổi sơ cấp bổ sung?

    … vâng, điều này chỉ xảy ra cho tình yêu u003d)

    Chà, và thật tuyệt vời nếu nó hoạt động thứ tự giảm dần của yếu tố quyết định.

    Như mọi người đã hiểu, phương pháp Gauss-Jordan là một sửa đổi phương pháp Gauss và chúng ta sẽ gặp nhau ở các màn tiếp theo với việc triển khai ý tưởng chính đã được nói ở trên. Ngoài ra, trong số ít các ví dụ của bài viết này, ứng dụng quan trọng nhất đã được bao gồm: tìm ma trận nghịch đảo bằng cách sử dụng các phép biến đổi cơ bản.

    Nếu không có thêm lời khuyên:

    Giải hệ thống bằng phương pháp Gauss-Jordan

    Phán quyết: đây là nhiệm vụ đầu tiên của bài Phương pháp Gauss cho hình nộm, nơi chúng tôi đã biến đổi ma trận mở rộng của hệ thống 5 lần và đưa nó về dạng bậc:

    Bây giờ thay vì đảo ngược các phép biến đổi cơ bản bổ sung phát huy tác dụng. Đầu tiên, chúng ta cần lấy các số không tại các vị trí sau: ,

    và sau đó là một số 0 khác ở đây: .

    Một trường hợp lý tưởng về mặt đơn giản:

    (6) Dòng thứ ba được thêm vào dòng thứ hai. Dòng thứ ba đã được thêm vào dòng đầu tiên.

    (7) Dòng thứ hai nhân với -2 được thêm vào dòng đầu tiên.

    Tôi không thể cưỡng lại việc minh họa hệ thống cuối cùng:

    Câu trả lời:

    Tôi cảnh báo độc giả chống lại tâm trạng run rẩy – đây là ví dụ demo đơn giản nhất. Phương pháp Gauss-Jordan có các kỹ thuật cụ thể riêng và không phải là các phép tính thuận tiện nhất, vì vậy hãy điều chỉnh để thực hiện nghiêm túc.

    Tôi không muốn nghe có vẻ phân loại hay cầu kỳ, nhưng trong phần lớn các nguồn thông tin mà tôi đã thấy, các vấn đề điển hình được coi là cực kỳ tồi tệ – bạn cần phải có bảy nhịp và dành nhiều thời gian / căng thẳng cho một giải pháp khó xử với các phân số. Qua nhiều năm thực hành, tôi đã cố gắng đánh bóng, tôi sẽ không nói rằng kỹ thuật tốt nhất, nhưng hợp lý và khá dễ dàng có sẵn cho tất cả những ai sở hữu các phép toán số học:

    Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss-Jordan.

    Phán quyết: Phần đầu tiên của bài tập quen thuộc:

    (1) Dòng đầu tiên nhân với -1 được thêm vào dòng thứ hai. Dòng thứ ba được thêm vào dòng thứ nhất nhân với 3. Dòng đầu tiên được thêm vào dòng thứ tư, nhân với -5.

    (2) Dòng thứ hai chia 2, dòng thứ ba chia 11, dòng thứ tư chia 3.

    (3) Dòng thứ hai và dòng thứ ba tỷ lệ thuận, dòng thứ ba đã bị loại bỏ. Dòng thứ hai được thêm vào dòng thứ tư, nhân với -7

    (4) Dòng thứ ba được chia cho 2.

    Rõ ràng, hệ thống có vô số giải pháp, và nhiệm vụ của chúng ta là đưa ma trận mở rộng của nó về dạng .

    Làm thế nào để tiếp tục? Trước hết, cần lưu ý rằng chúng ta đã mất một phép biến đổi cơ bản ngon lành – hoán vị hàng. Chính xác hơn, bạn có thể sắp xếp lại chúng, nhưng không có ích lợi gì trong việc này (chúng tôi chỉ thực hiện các hành động không cần thiết). Và sau đó, bạn nên tuân thủ các mô hình sau:

    Ghi chú: thuật ngữ “cơ sở” có ý nghĩa và khái niệm đại số cơ sở hình học Nó không có gì để làm với nó!

    Tìm thấy bội số chung nhỏ nhất các số trong cột thứ ba (1, -1 và 3), tức là – số nhỏ nhất chia hết cho 1, -1 và 3. Trong trường hợp này, tất nhiên, nó là “ba”. Hiện nay trong cột thứ ba, chúng ta cần lấy các số có cùng môđun và những cân nhắc này xác định phép biến đổi thứ 5 của ma trận:

    (5) Hàng đầu tiên được nhân với -3, hàng thứ hai được nhân với 3. Nói chung, hàng đầu tiên cũng có thể được nhân với 3, nhưng sẽ không thuận tiện cho bước tiếp theo. Bạn nhanh chóng quen với những điều tốt đẹp:

    (6) Dòng thứ ba được thêm vào dòng thứ hai. Dòng thứ ba đã được thêm vào dòng đầu tiên.

    (7) Cột thứ hai có hai giá trị khác không (24 và 6) và một lần nữa chúng ta cần lấy các số modulo giống nhau… Trong trường hợp này, mọi thứ diễn ra khá tốt – bội số nhỏ nhất của 24 và cách hiệu quả nhất là nhân hàng thứ hai với -4.

    (Rõ ràng là ma trận nghịch đảo phải tồn tại)

    (8) Dòng thứ hai được thêm vào dòng đầu tiên.

    (9) Lần chạm cuối cùng: dòng đầu tiên được chia cho -3, dòng thứ hai được chia cho -24 và dòng thứ ba được chia cho 3. Hành động này được thực hiện CUỐI CÙNG! Không có phân số sớm!

    Kết quả của các phép biến đổi cơ bản, một hệ thống ban đầu tương đương đã thu được:

    Chúng ta có thể đơn giản thể hiện các biến cơ bản dưới dạng biến tự do:

    và viết:

    Câu trả lời: quyết định chung:

    Trong các ví dụ như vậy, việc áp dụng thuật toán được xem xét thường hợp lý nhất, vì chuyển động ngược lại phương pháp Gauss thường đòi hỏi các phép tính phân số tốn thời gian và khó chịu.

    Đối với một giải pháp độc lập:

    Tìm một giải pháp cơ bản bằng cách sử dụng các phép biến đổi cơ bản

    Công thức của bài toán này giả định việc sử dụng phương pháp Gauss-Jordan, và trong dung dịch mẫu, ma trận được giảm xuống dạng chuẩn với các biến cơ bản. Tuy nhiên, hãy luôn ghi nhớ rằng các biến khác có thể được chọn làm biến cơ bản… Vì vậy, ví dụ, nếu các số trong cột đầu tiên là cồng kềnh, thì việc đưa ma trận về dạng (biến cơ bản) hoặc ở dạng (biến cơ bản), hoặc thậm chí cho biểu mẫu với các biến cơ bản. Ngoài ra còn có các tùy chọn khác.

    Nhưng tất cả đều giống nhau, đây là những trường hợp cực đoan – bạn không nên gây sốc cho giáo viên một lần nữa với kiến u200bu200bthức, kỹ thuật giải và hơn thế nữa, bạn không nên đưa ra kết quả Jordan kỳ lạ như … Tuy nhiên, có thể khó để loại bỏ cơ sở không điển hình khi trong ma trận ban đầu, chẳng hạn, trong cột thứ 4, có hai số không sẵn sàng.

    Nếu một cặp đột nhiên được tìm thấy trong ma trận kích thước mở rộng phụ thuộc tuyến tính thì bạn nên cố gắng đưa nó về dạng thông thường với các biến cơ bản. Một ví dụ về quyết định như vậy là trong Ví dụ số 7 của bài báo trên hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, với chỗ ấy một cơ sở khác được chọn.

    Chúng tôi tiếp tục cải thiện kỹ năng của mình đối với vấn đề được áp dụng sau:

    Làm thế nào để tìm nghịch đảo của ma trận bằng phương pháp Gaussian?

    Thông thường, điều kiện được xây dựng theo cách viết tắt, nhưng về bản chất, thuật toán Gauss-Jordan cũng hoạt động ở đây. Một phương pháp tìm kiếm dễ dàng hơn ma trận nghịch đảo cho một ma trận vuông mà chúng ta đã xem xét từ lâu trong bài học tương ứng, và trong tiết trời cuối thu khắc nghiệt, các học sinh đã nắm được cách giải thành thạo.

    Tóm tắt các hành động sắp tới như sau: đầu tiên, bạn nên viết ma trận vuông song song với ma trận nhận dạng:. Sau đó, sử dụng các phép biến đổi cơ bản, cần có được ma trận đơn vị ở bên trái, trong khi (không đi vào chi tiết lý thuyết) ma trận nghịch đảo được vẽ ở bên phải. Giải pháp trông giống như sau:

    Hãy tìm ma trận nghịch đảo cho ma trận bằng cách sử dụng các phép biến đổi sơ cấp. Để làm điều này, chúng tôi sẽ viết nó trong một đội với ma trận đơn vị và “hai con ngựa” đua:

    (1) Dòng đầu tiên nhân với -3 được thêm vào dòng thứ hai.

    (2) Dòng thứ hai được thêm vào dòng đầu tiên.

    (3) Dòng thứ hai được chia cho -2.

    Câu trả lời:

    Kiểm tra câu trả lời từ bài học ví dụ đầu tiên Làm cách nào để tìm nghịch đảo của ma trận?

    Nhưng đó là một nhiệm vụ hấp dẫn khác – trên thực tế, giải pháp này tốn thời gian và công sức hơn nhiều. Thông thường, bạn sẽ được trình bày với ma trận ba nhân ba:

    Phán quyết: thêm ma trận nhận dạng và bắt đầu thực hiện các phép biến đổi, theo thuật toán “bình thường” phương pháp Gauss:

    (1) Dòng đầu tiên và dòng thứ ba được đảo ngược. Thoạt nhìn, việc hoán vị các hàng có vẻ bất hợp pháp, nhưng trên thực tế, bạn có thể sắp xếp lại chúng – kết quả là bên trái chúng ta cần lấy ma trận nhận dạng và bên phải chúng ta sẽ “cưỡng chế” lấy chính xác ma trận (bất kể chúng ta có sắp xếp lại các dòng trong quá trình giải hay không)… Lưu ý rằng ở đây thay vì hoán vị, bạn có thể sắp xếp “sixes” trong cột đầu tiên (bội số phổ biến nhất (LCM) của 3, 2 và 1)… Giải pháp LCM đặc biệt hữu ích khi không có “cái nào” trong cột đầu tiên.

    (2) Hàng thứ nhất được thêm vào hàng thứ 2 và thứ 3, nhân với -2 và -3, tương ứng.

    (3) Hàng thứ 2 được thêm vào hàng thứ 3, nhân với -1

    Phần thứ hai của giải pháp được thực hiện theo sơ đồ đã biết ở đoạn trước: các hoán vị hàng trở nên vô nghĩa, và chúng tôi tìm thấy bội số chung nhỏ nhất của các số trong cột thứ ba (1, -5, 4): 20. Có một thuật toán nghiêm ngặt để tìm LCM, nhưng thường có đủ lựa chọn. Không sao cả nếu bạn lấy một số lớn hơn chia hết cho 1, -5 và 4, chẳng hạn như số 40. Sự khác biệt sẽ nằm trong các phép tính phức tạp hơn.

    Nói về máy tính. Để giải quyết vấn đề, không có gì đáng xấu hổ khi trang bị cho mình một chiếc máy tính vi mô – có những con số đáng kể ở đây, và sẽ rất khó chịu nếu mắc một lỗi tính toán.

    (4) Dòng thứ ba nhân với 5, dòng thứ hai nhân 4, dòng thứ nhất nhân “trừ hai mươi”:

    (5) Dòng thứ ba được thêm vào dòng thứ nhất và thứ hai.

    (6) Dòng thứ nhất và dòng thứ ba đã chia cho 5, dòng thứ hai nhân với -1.

    (7) Bội số chung nhỏ nhất của các số khác không ở cột thứ hai (-20 và 44) là 220. Hàng đầu tiên nhân với 11, hàng thứ hai nhân 5.

    (8) Dòng thứ hai được thêm vào dòng đầu tiên.

    (9) Dòng đầu tiên được nhân với -1, dòng thứ hai được chia “lùi” cho 5.

    Giải pháp và câu trả lời: Ví dụ 3: Phán quyết: chúng tôi viết ra ma trận mở rộng của hệ thống và sử dụng các phép biến đổi cơ bản, chúng tôi thu được giải pháp cơ bản:Ví dụ 6: Phán quyết: tìm ma trận nghịch đảo bằng cách sử dụng các phép biến đổi cơ bản:Ví dụ 7: Phán quyết: tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp Gauss-Jordan:

    (1) Hàng thứ 3 được thêm vào dòng thứ 1 và thứ 4.

    (2) Dòng đầu tiên và dòng thứ tư được đảo ngược.

    (3) Dòng thứ nhất được thêm vào dòng thứ hai. Dòng đầu tiên nhân với 2 được thêm vào dòng thứ 3:

    (4) Hàng thứ 2 được cộng với hàng thứ 3, nhân với -2. Dòng thứ 2 được thêm vào dòng thứ 4.

    (5) Hàng thứ 4, nhân với -1, được thêm vào dòng thứ nhất và thứ ba.

    (6) Dòng thứ hai nhân với -1, dòng thứ ba nhân với -2.

    Câu trả lời:

    (1) Hàng thứ nhất nhân với -15, hàng thứ hai nhân với 3, hàng thứ ba nhân với 5.

    (2) Dòng đầu tiên được thêm vào dòng thứ 2 và 3.

    (3) Dòng đầu tiên được chia cho -15, dòng thứ hai được chia bởi -3, dòng thứ ba được chia bởi -5.

    (4) Hàng thứ hai nhân với 7, hàng thứ ba nhân với -9.

    (5) Dòng thứ hai được thêm vào dòng thứ ba.

    (6) Dòng thứ hai được chia cho 7.

    (7) Hàng thứ nhất nhân với 27, hàng thứ hai nhân với 6, hàng thứ ba nhân với -4.

    (8) Dòng thứ ba được thêm vào dòng thứ nhất và dòng thứ hai.

    (9) Dòng thứ ba được chia cho -4. Dòng thứ hai nhân với -1 được thêm vào dòng đầu tiên.

    (10) Dòng thứ hai được chia cho 2.

    (11) Mỗi u200bu200bdòng được chia cho 27.

    Kết quả là:

    Câu trả lời:

    (1) Dòng thứ nhất và dòng thứ hai được đảo ngược.

    (2) Dòng đầu tiên nhân với -2 được thêm vào dòng thứ hai. Dòng thứ ba được thêm vào dòng đầu tiên nhân với 5.

    (3) Dòng thứ ba đã chia hết cho 3.

    (4) Hàng thứ hai cộng với hàng thứ ba, nhân với 2.

    (5) Dòng thứ ba được chia cho 7.

    (6) Bội số nhỏ nhất của cột thứ 3 (-3, 5, 1) là 15. Hàng thứ nhất nhân với 5, hàng thứ hai nhân với -3 và hàng thứ ba nhân với 15.

    (7) Dòng thứ ba đã được thêm vào dòng đầu tiên. Dòng thứ ba đã được thêm vào dòng thứ hai.

    (8) Dòng thứ nhất chia cho 5, dòng thứ hai chia cho -3, dòng thứ ba chia cho 15.

    (9) Bội số nhỏ nhất của các số khác không ở cột thứ 2 (-2 và 1) là: 2. Nhân hàng thứ hai với 2

    (10) Dòng thứ hai được thêm vào dòng đầu tiên.

    (11) Dòng thứ hai được chia cho 2.

    Chúng tôi biểu thị các biến cơ bản dưới dạng các biến tự do:

    Câu trả lời: quyết định chung:

    (10) Bây giờ trên đường chéo chính của ma trận bên trái, bạn nên lấy bội số chung nhỏ nhất của đường chéo (44, 44 và 4). Rõ ràng là con số này là 44. Dòng thứ ba được nhân với 11.

    (11) Chia mỗi hàng cho 44. Hành động này được thực hiện sau cùng!

    Vậy nghịch đảo của ma trận là:

    Về nguyên tắc, việc giới thiệu và loại bỏ -th là những hành động không cần thiết, nhưng điều này được yêu cầu bởi giao thức của nhiệm vụ.

    Câu trả lời:

    Những người tiên tiến có thể rút ngắn giải pháp phần nào, nhưng tôi phải cảnh báo bạn rằng, việc vội vàng ở đây đầy rủi ro mắc sai lầm TĂNG LÊN.

    Một nhiệm vụ tương tự cho một giải pháp độc lập:

    Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp Gauss-Jordan.

    Mẫu gần đúng của nhiệm vụ ở cuối trang. Và vì lợi ích của việc “không trôi qua với các bài hát”, tôi đã thực hiện giải pháp theo phong cách đã được đề cập – độc quyền thông qua LCM của các cột mà không có hoán vị hàng đơn và các phép biến đổi nhân tạo bổ sung. Theo ý kiến u200bu200bcủa tôi, kế hoạch này, nếu không phải là nhất, thì một trong những kế hoạch đáng tin cậy nhất.

    Đôi khi, rất tiện lợi khi sử dụng một giải pháp ngắn gọn hơn của “chủ nghĩa hiện đại”, như sau: trong bước đầu tiên, mọi thứ vẫn như bình thường: .

    Ở bước thứ hai, bằng kỹ thuật gấp khúc (thông qua LCM của các số của cột thứ 2), hai số không được sắp xếp cùng một lúc trong cột thứ hai: … Đặc biệt khó có thể chống lại hành động này nếu các con số của cùng một mô-đun được vẽ ở cột thứ 2, ví dụ, cùng một “cái” thông thường.

    Và cuối cùng, trong bước thứ ba, chúng ta nhận được các số không cần thiết trong cột thứ ba theo cách tương tự: .

    Đối với số chiều, trong hầu hết các trường hợp, cần phải giải quyết ma trận “ba nhân ba”. Tuy nhiên, thỉnh thoảng có một phiên bản nhẹ của vấn đề với ma trận hai x hai và khó … – đặc biệt là đối với tất cả độc giả của trang web:

    Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi cơ bản

    Đây là một bài tập từ bài kiểm tra toán và vật lý của chính tôi trong đại số, … ơ, khóa học đầu tiên của tôi ở đâu u003d) 15 năm trước (lá không chuyển sang màu vàng một cách đáng ngạc nhiên), Tôi đã làm điều đó trong 8 bước, và bây giờ – chỉ 6! Nhân tiện, ma trận rất sáng tạo – ngay từ bước đầu tiên, một số giải pháp hấp dẫn đã có thể nhìn thấy. Phiên bản sau của tôi nằm ở cuối trang.

    Và một mẹo cuối cùng – sau những ví dụ như vậy, thể dục cho mắt và một số bản nhạc hay để thư giãn rất hữu ích u003d)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phân Phối Chuẩn Trong Thống Kê Và Ý Nghĩa Trong Thực Tế, Giáo Dục
  • Đọc Câu 16: Nêu Cách Chia Mảnh, Đánh Số, Ghi Số Liệu Bản Đồ Gauss
  • Hệ Tọa Độ Gauss Và Những Ứng Dụng Của Hệ Tọa Độ Gauss
  • Nhận Xét Của Các Bạn Học Viên Về Cách Giảng Dạy Tại Tester Việt Trong Bài Kiểm Tra Cuối Khóa.
  • Kinh Nghiệm Trong Đánh Giá Và Phương Pháp Giảng Dạy Đại Học
  • Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tính Bằng Tay Và Máy Tính

    --- Bài mới hơn ---

  • Ma Trận Ge (General Electric Screen Matrix)
  • Ma Trận Phân Tích Của Ge/mckinsey
  • Cách Tính Diện Tích Mét Vuông (M2) Đất, Xây Dựng
  • Cách Tính Mét Khối Đơn Giản Trong Xây Dựng 2022
  • Cách Tính Mét Khối Gỗ Hình Vuông, Tròn, Chữ Nhật, Cây Gỗ Đứng
  • Cách tính ma trận nghịch đảo

    Trước khi tìm hiểu cách tính ma trận nghịch đảo, ta cần nắm được ma trận nghịch đảo là gì. Điều này giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng chính xác vào các bài toán giải tích phức tạp. Cụ thể định nghĩa ma trận nghịch đảo như sau:

    Ma trận nghịch đảo 2×2

    Cách tính ma trận nghịch đảo 2×2 theo phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau:

    Phương pháp này có 4 bước tính. Đó là:

    Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 2×2

    Ma trận nghịch đảo 3×3

    Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo ma trận bổ sung: Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giảm hàng tuyến tính

    • Bước 1: Thực hiện thêm ma trận đơn vị vào trong ma trận gốc M
    • Bước 2: Tiến hành phép giảm hàng tuyến tính và thực hiện đến khi ma trận đơn vị được hình thành
    • Bước 3: Viết lại ma trận nghịch đảo cho chuẩn xác

    Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 3×3

    Ma trận nghịch đảo 4×4

    Đối với ma trận 4×4 thì cách tính được áp dụng phổ biến hơn cả là phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp. Cụ thể như sau:

    Tính toán ma trận 4×4 trên máy tính

    Cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES Plus

    Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dùng máy tính bỏ túi được thực hiện theo quy trình nhất định. Các bước thực hiện chung cụ thể:

    • Chọn máy tính có hỗ trợ chức năng giải ma trận
    • Tiến hành nhập ma trận vào trong máy
    • Chọn thực đơn con và tên cho ma trận
    • Nhập kích thước và từng phần tử của ma trận
    • Thoát chức năng ma trận
    • Tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dùng phím nghịch đảo của máy
    • Viết lại ma trận nghịch đảo chuẩn xác

    Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES plus cho ma trận bậc 3×3 như sau:

    Cách tính ma trận nghịch đảo trên máy tính

    Nguồn tham khảo:

    https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_kh%E1%BA%A3_ngh%E1%BB%8Bch https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) https://www.wikihow.vn/T%C3%ACm-ngh%E1%BB%8Bch-%C4%91%E1%BA%A3o-c%E1%BB%A7a-ma-tr%E1%BA%ADn-3×3

    Công thức tính chu vi hình vuông: Công thức tính chu vi hình vuông giúp bạn có thể giải được các bài toán trong sách vở cũng như áp dụng vào thực tế. Cùng tìm hiểu công thức này qua bài viết sau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Tiền Lương Theo Thời Gian
  • Hướng Dẫn Đầy Đủ Về Cách Tính Lương Và Quy Chế Trả Lương Trong Doanh Nghiệp
  • Hình Thức Trả Lương & Các Cách Tính Lương Trong Doanh Nghiệp
  • Cách Tính Tiền Lương Cho Nhiều Trường Hợp Khác Nhau
  • Lãi Kép Là Gì? Công Thức Tính Lãi Kép? Các Công Việc Tạo Lãi Kép Nhiều Nhất Hiện Nay
  • Ma Trận Ge (Ge Matrix) Là Gì? Cấu Tạo Ma Trận Ge

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Tính Diện Tích Mét Vuông { M2 } Xây Dựng, Tường Xây, Cửa, Kính
  • Cách Tính Mét Vuông (M2) Trong Xây Dựng, Tinh M2 Sàn Nhà
  • Phân Tích Chi Phí, Cách Tính M2 Xây Dựng Nhà Ở
  • Cách Tính Mét Khối Thùng Carton Cơ Bản, Dễ Dàng
  • Cách Tính Mật Độ Cây Trồng. Công Thức Tính Số Cây Trồng Trên Diện Tích
  • Ma trận GE trong tiếng Anh gọi là GE Matrix, tên đầy đủ là GE McKinsey Matrix.

    Ma trận GE do nhóm tư vấn Boston và Mc.Kinsey đề xuất và được mở rộng ứng dụng lần đầu ở General Electric (GE).

    Cấu tạo ma trận GE

    Ma trận GE được hình thành với hai chiều.

    * Trục tung biểu thị sức hấp dẫn của thị trường.

    + Sức hấp dẫn của thị trường được đánh giá thông qua nhiều yếu tố với mức độ quan trọng khác nhau như qui mô của thị trường, tỉ lệ tăng trưởng của thị trường, mức sinh lời của ngành kinh doanh, cường độ và tính chất cạnh tranh, chi phí thâm nhập thị trường, mức độ rủi ro, mạo hiểm, những ràng buộc pháp lí, môi trường xã hội…

    + Sức hấp dẫn của thị trường sau khi đánh giá được chia làm ba mức: cao, trung bình và thấp.

    * Trục hoành biểu thị vị thế cạnh tranh của các đơn vị kinh doanh chiến lược.

    + Vị thế cạnh tranh được đánh giá thông qua các yếu tố như thị phần tương đối, giá cả cạnh tranh, chát lượng sản phẩm, lợi thế về qui mô, công nghệ, khả năng nghiên cứu và phát triển, trình độ sản xuất, trình độ lao động, trình độ Marketing, tiềm lực tài chính, dịch vụ sau bán hàng…

    + Vị thế cạnh tranh của đơn vị kinh doanh chiến lược sau khi đánh giá cũng được chia thành ba mức: mạnh, trung bình và yếu.

    Biểu diễn ma trận GE

    – Một đơn vị kinh doanh chiến lược của doanh nghiệp được biểu diễn bằng một vòng tròn trên bảng ma trận, tâm của vòng tròn được xác định dựa vào hai tiêu thức là sức hấp dẫn của thị trường và vị thế cạnh tranh của đơn vị kinh doanh chiến lược.

    – Độ lớn của vòng tròn biểu thị qui mô của ngành kinh doanh trong đó có phần tượng trưng cho thị phần của đơn vị kinh doanh chiến lược trong ngành.

    Ma trận GE được chia thành 9 ô và được nhóm lại thành ba nhóm chính với những gợi ý chiến lược như sau:

    – Nhóm 1: Gồm 3 ô ở góc trái phía trên của ma trận. Trong vùng này, các đơn vị kinh doanh chiến lược ở vào vị trí thuận lợi và có những cơ hội phát triển hấp dẫn. Cần chú trọng đầu tư để phát triển các đơn vị nằm trong ô này.

    – Nhóm 2: Gồm 3 ô nằm trên đường chéo góc từ bên trái phía dưới lên bên phải phía trên. Các đơn vị kinh doanh chiến lược có vị trí nằm ở những ô thuộc nhóm này cần phải thận trọng khi quyết định đầu tư.

    Doanh nghiệp thường có xu hướng lựa chọn chiến lược duy trì sự phát triển hoặc thu hẹp, rút lui khỏi ngành kinh doanh.

    – Nhóm 3: Gồm 3 ô nằm ở góc phải phía dưới của ma trận. Những đơn vị kinh doanh chiến lược có vị trí nằm ở những ô thuộc nhóm này không còn hấp dẫn nữa cần ngừng đầu tư và phải có kế hoạch thay thế hay loại bỏ chúng.

    Ma trận GE đã khắc phục được nhược điểm đơn giản của ma trận BCG do đã dựa trên nhiều yếu tố để xác định hai tiêu thức của ma trận, do đó đã cho chúng ta có cái nhìn chi tiết hơn và đầy đủ hơn về thực tế hoạt động kinh doanh của doanh nghiệp.

    Ma trận GE vẫn có những hạn chế như: sự phân tích các hoạt động là tĩnh, dễ mắc sai lầm chủ quan khi phân tích.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ma Trận Ge Là Gì? Cách Thiết Lập Ma Trận Ge
  • Ma Trận Ge Là Gì ?
  • Cách Tính Giờ Trên Trái Đất
  • Một Số Phương Pháp Tính Lương Và Chi Trả Lương Cho Người Lao Động
  • Hướng Dẫn Cách Tính Lương, Làm Bảng Lương
  • Ma Trận Eisenhower: Phương Pháp Để Trở Nên Năng Suất Hơn

    --- Bài mới hơn ---

  • Muốn Làm Việc Hiệu Quả Như Tổng Thống Mỹ?
  • Phong Cách Lãnh Đạo Theo Tình Huống Là Gì?
  • Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn
  • List Sách Hay, Coach Thu Ngô Khuyên Đọc; Quà Tặng E
  • Công Cụ Thiết Lập Thứ Tự Ưu Tiên Trong Khởi Nghiệp 2×2
  • Ai cũng chỉ có 24 giờ một ngày để sống và mỗi người lại lựa chọn những cách sống khác nhau. Có người dùng 24 giờ ấy để làm những công việc của một nhà quản trị cấp cao mà vẫn đảm bảo thời gian dành cho chính mình, nhưng cũng có những cá nhân lại cảm thầy 24 giờ là không đủ với họ. Có bao giờ bạn tự hỏi vì sao mình chưa làm gì mà đã hết một ngày? Liệu bạn đã biết đến khái niệm ma trận Eisenhower chưa?

    Nhìn thẳng vào sự thật thì có lẽ bạn không bận đến thế đâu, chỉ là bạn quản lý thời gian chưa hiệu quả. Hầu hết mọi người đều biết quản lý thời gian là yếu tố vô cùng quan trọng để thành công, nhưng không phải ai cũng có thể kiểm soát được nó. Điều đó khiến họ gần như không thể hoàn thành kế hoạch mà mình đã đề ra dù đã cố gắng hết sức.

    Chính trị gia Benjamin Franklin từng nói: “Bạn có yêu cuộc sống không? Vậy thì đừng lãng phí thời gian, bởi vì thời gian là cuộc sống.”

    Ma trận Eisenhower là gì?

    Phương pháp được lấy theo tên người nghiên cứu ra chúng hay còn được gọi với tên khác là ma trận quản lý thời gian. Ngoài là một Tổng thống Mỹ, Eisenhower còn đảm nhận vị trí Hiệu trưởng Đại học Columbia và Tư lệnh tối cao đầu tiên của NATO. Mặc dù bận trăm công nghìn việc nhưng Eisenhower luôn biết sắp xếp thời gian, cân bằng cuộc sống và công việc của mình.

    Ngoài khung giờ cố định để làm việc, ông còn có thời gian để chơi golf, vẽ tranh. Mọi người luôn bất ngờ về khả năng duy trì năng suất cũng như cân bằng cuộc sống trong nhiều thập kỷ của ông. Chia sẻ về bí quyết của mình, ông đã nói về chiến lược Eisenhower Box (Ma trận Eisenhower). Đây là công cụ đơn giản dựa trên mức độ ưu tiên công việc giúp mọi người có thể quản lý thời gian và đưa ra những quyết định dễ dàng. Hiện nay, phương pháp này ngày càng trở nên phổ biến và được nhiều người thành công áp dụng vào cuộc sống của mình.

    Loại bỏ những việc không cần thiết trước khi tối ưu hóa năng suất

    Tim Ferriss từng nói: “Bận rộn là một hình thái của sự lười biếng, lười suy nghĩ và bắt đầu làm việc một cách không hợp lý.”

    Thật vậy, chúng ta thường lấy yếu tố công việc như một lý do để lảng tránh câu hỏi: “Liệu tôi thực sự cần làm việc này?”. Trên thực tế, sẽ dễ dàng hơn rất nhiều khi duy trì sự bận rộn và tự nhủ bản thân rằng ta chỉ cần làm việc hiệu quả hơn một chút, hoặc ở lại làm việc muộn hơn một chút, thay vì phải rời đi công việc mà bạn đang làm. Tuy nhiên, đó không phải là cách sử dụng thời gian hiệu quả.

    Lúc này, phương pháp của Eisenhower đặc biệt hữu ích vì nó buộc chúng ta đặt ra câu hỏi: “Liệu việc này có thật sự cần thiết?”. Từ đó chúng ta sẽ có những quyết định hiệu quả hơn chứ không còn phải tiếp tục lặp lại những việc vô nghĩa. Bên cạnh đó, bạn sẽ có nhiều thời gian hơn để thực hiện những nhiệm vụ thực sự quan trọng với mục tiêu của mình.

    Cách sử dụng thời gian hiệu quả với ma trận Eisenhower

    Theo Eisenhower, để sử dụng thời gian hiệu quả và duy trì hiệu suất làm việc cao, chúng ta buộc phải dành thời gian vào những thứ quan trọng, chứ không phải vào những vấn đề khẩn cấp. Việc quan trọng thường ít khẩn cấp và việc khẩn cấp ít khi quan trọng. Để làm được điều này, cũng như để giảm tải áp lực khi có quá nhiều deadline, trước hết, chúng ta phải phân biệt rõ sự khác nhau giữa công việc khẩn cấp và công việc quan trọng.

    Nhiệm vụ quan trọng là những việc giúp bạn đạt được mục tiêu và cần lên kế hoạch để thực hiện. Đôi khi công việc quan trọng cũng cần gấp, nhưng thường thì không như thế. Khi tập trung vào những hoạt động quan trọng, chúng ta làm việc với trạng thái phản ứng nhanh, đồng thời cần giữ bình tĩnh, lý trí, và cởi mở trước những cơ hội mới.

    Còn nhiệm vụ khẩn cấp là những công việc cần phải thực hiện ngay lập tức. Các hoạt động khẩn cấp yêu cầu sự phản hồi tức thì và thường gắn liền với mục tiêu, nhiệm vụ của những cá nhân khác trong tổ chức. Chính vì vậy, các công việc khẩn cấp đặt chúng ta vào trạng thái phản ứng đặc trưng, cùng lối suy nghĩ đề phòng, tiêu cực, vội vàng và hạn hẹp.

    Thông thường, những công việc khẩn cấp sẽ thu hút sự chú ý của chúng ta và thúc giục ta “cần làm ngay bây giờ”. Đây thực sự là một “cái bẫy” tâm lý mà nhiều người đều mắc phải. Nếu bạn không lý trí và tỉnh táo, chắc chắn bạn sẽ nhầm lẫn. Sự khác biệt này không mang tính tuyệt đối, song hầu hết chúng ta thường xuyên mắc sai lầm khi tin rằng tất cả những việc gấp thì đều quan trọng.

    Những hậu quả của sự mù mờ trong việc xác định tính ưu tiên ảnh hưởng đến cả cá nhân lẫn xã hội. Trong cuộc sống của chính mình, ta bị kiệt sức và trì trệ, và trong phạm vi rộng hơn, nền văn hóa của chúng ta không thể giải quyết được vấn đề tối quan trọng. Ngược lại, khi biết rõ việc gì quan trọng và việc gì khẩn cấp thì chúng ta sẽ vượt qua được thói quen mang tính chất bản năng.

    Ma Trận Eisenhower là công cụ tuyệt vời giúp bạn sắp xếp các hoạt động dựa trên tầm quan trọng và tính cấp thiết của chúng. Điều tuyệt vời về ma trận này đó là nó có thể được sử dụng cho cả những kế hoạch lớn (kế hoạch theo tuần/tháng) cũng như những kế hoạch nhỏ hơn ( kế hoạch cho một ngày làm việc). Ma trận được chia làm 4 phần như sau:

    Bước 1: Liệt kê tất cả danh sách công việc cần thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định, kể cả các công việc không tốn quá nhiều thời gian hoặc không quan trọng.

    Bước 2: Sau đó sắp xếp các hoạt động dựa trên tầm quan trọng và tính cấp thiết của chúng dựa vào 4 yếu tố như hình. Phương pháp này giúp bạn có đủ thời gian để hoàn thành những việc cần thiết và đến gần hơn với mục tiêu đã đề ra.

    Bạn hãy dành thời gian để xem xét danh sách các công việc của mình, xác định tầm quan trọng và cấp bách của nhiệm vụ bạn bằng cách tự hỏi bản thân:

    • Nhiệm vụ có thời hạn không? Nếu có, đó là nhiệm vụ quan trọng.
    • Thời hạn có sát không? Nếu có, đó là nhiệm vụ khẩn cấp.
    • Đây có phải là nhiệm vụ nền tảng để hoàn thành các công việc tiếp theo không? Nếu có, đó là nhiệm vụ quan trọng.
    • Nhiệm vụ này liệu tôi có thể ủy nhiệm cho người khác không? Nếu có, đó không phải nhiệm vụ quan trọng.

    Nhiệm vụ quan trọng và khẩn cấp (Cần thực hiện ngay lập tức)

    Với những công việc thuộc mục này, chúng ta cần làm ngay vì chúng vừa quan trọng vừa khẩn cấp, thường bao gồm các loại sau:

    1. Đoán trước được thời điểm xảy ra: Kỷ niệm của công ty, ngày cưới, sinh nhật…
    2. Các công việc tồn đọng do thói quen trì hoãn: Lịch gửi báo cáo công việc, soạn nội dung thuyết trình…

    Nhìn chung đây là những việc cần làm ngay lập tức. Do đó, chúng thường đưa chúng vào trạng thái vội vàng và tình huống cấp bách. Điều này khiến những việc bạn thực hiện không đạt được hiệu quả tối ưu. Nếu bạn muốn có một cuộc sống lành mạnh và khoa học hơn, hãy hạn chế những trường hợp trên. Ví dụ, bạn có thể lên lịch làm báo cáo từ tuần trước và hoàn thành sớm hơn thay vì để đến hạn chót. Bạn cũng nên cho xe đi bảo hành định kỳ chứ không phải chờ đến khi hỏng rồi mới vội vàng đi sửa.

    Nhiệm vụ quan trọng nhưng không khẩn cấp (Được lên kế hoạch để thực hiện sau)

    Thế nhưng nếu bạn không biết điều gì là quan trọng nhất với mình, hay những giá trị mục tiêu mà bạn cần theo đuổi, thì hiển nhiên bạn sẽ không thể xác định được thời gian cần thiết cho những công việc đó. Ngược lại, bạn sẽ chỉ bám vào những hoạt động “trông có vẻ” là khẩn cấp nhất.

    Chúng ta thường đặt những nhiệm vụ quan trọng nhưng không khẩn cấp vào bên lề cuộc sống và tự nói rằng: “Mình sẽ thực hiện chúng vào một ngày nào đó, sau khi giải quyết toàn bộ mấy chuyện khẩn cấp”. Thậm chí, chúng ta còn trì hoãn việc tìm hiểu xem điều gì là quan trọng nhất đối với bản thân. Việc này thường lặp đi lặp lại như một chu kỳ mà trong đó, bạn chỉ giải quyết những công việc khẩn cấp nằm đầu danh sách.

    Nếu bạn đang đợi đến khi lịch trình của mình trống một chút để dành thời gian làm việc quan trọng, vậy thì có thể “một ngày nào đó” không bao giờ đến. Bạn sẽ luôn cảm thấy bận rộn như hiện tại, và dẫu có ra sao thì cuộc sống cũng chỉ trở nên bận rộn hơn khi bạn lớn tuổi hơn, ít nhất là đến bạn khi về hưu.

    Để giải quyết vấn đề này, bạn cần dẫn dắt cuộc sống của mình theo một cách chủ động: “Tôi sẽ dành thời gian cho những việc này dù cho có chuyện gì xảy ra đi chăng nữa”.

    Nhiệm vụ không quan trọng nhưng khẩn cấp (Nên bàn giao cho người khác)

    Đặc trưng của công việc thuộc nhóm này là chúng thường không có ý nghĩa gì đối với mục tiêu của bạn cả, chỉ có điều chúng khẩn cấp. Chẳng hạn như đồng nghiệp nhờ vả bạn làm việc gì đó, cuộc gọi từ người thân lâu ngày không gặp, tin nhắn từ bạn bè…

    Mọi người thường dành hầu hết thời gian cho những việc này bởi vì nghĩ rằng chúng quan trọng. Trên thực tế, nếu chú ý quan sát, bạn sẽ nhận ra chúng không phục vụ cho mục tiêu của chính mình, càng không giúp bạn tiến bộ hơn. Về lâu dài, bạn sẽ cảm thấy mệt mỏi và kiệt sức khi phải dành quá nhiều “thời gian chết” cho những hoạt động này. Nghiêm trọng hơn, nó thậm chí còn tạo cho bạn tâm lý bất mãn, khó chịu với người khác.

    Người dành quá nhiều thời gian thực hiện các việc khẩn cấp nhưng không quan trọng thường mắc “Hội chứng người tốt” và luôn muốn làm hài lòng người khác. Thế nhưng, bạn cần lưu ý rằng, người khác có thật sự cần sự giúp đỡ của bạn hay không? Hay chính bạn đang đánh đổi thời gian của mình mà thậm chí còn không giúp được họ?

    Cách tốt nhất để giải quyết công việc này là bàn giao chúng cho người thích hợp, đồng thời hãy học cách nói “Không”, kết thúc cuộc trò chuyện và từ chối thật khéo léo để dành thời gian cho các công việc quan trọng hơn.

    Nhiệm vụ không quan trọng và cũng không khẩn cấp (Cần được loại bỏ)

    Chỉ cần kiểm tra lại quỹ thời gian hằng ngày, bạn sẽ phát hiện rằng mình dành quá nhiều thời gian cho các hoạt động không khẩn cấp cũng chẳng quan trọng, như lướt mạng xã hội, phim ảnh, chơi game, buôn chuyện… Để rồi, bạn nhận ra mình có thể dành thời gian đó để theo đuổi những mục tiêu quan trọng và ý nghĩa hơn.

    Tất nhiên, điều này không có nghĩa rằng bạn cần loại bỏ những nhiệm vụ trên một cách hoàn toàn. Thế nhưng, bạn cần phân bổ thời gian cho những việc này ở mức tối thiểu nhất, ít hơn hoặc bằng 5% trên tổng thời gian sinh hoạt là con số phù hợp.

    Khi có ý định thực hiện các hoạt động ở nhóm này, hãy tự hỏi bản thân liệu sẽ nhận được lợi ích gì? Nếu không có hoặc có rất ít, hãy kiên quyết chuyển sang việc khác để tránh lãng phí thời gian.

    • Liệt kê những việc cần làm. Tuy nhiên, luôn đặt câu hỏi điều gì hoàn thành đầu tiên.
    • Cố gắng mỗi hạng mục chỉ nên đặt tối đa 8 công việc. Nếu muốn thêm một nhiệm vụ mới, hãy hoàn thành công việc quan trọng nhất trước tiên, bởi ma trận Eisenhower không yêu cầu bạn liệt kê, thay vào đó là xác định công việc nào cần hoàn thành.
    • Chỉ lập một ma trận duy nhất cho cả công việc lẫn cuộc sống cá nhân, tuy nhiên, bạn có thể lập ma trận riêng cho từng giai đoạn ngày/tuần/tháng/năm.
    • Đừng để người khác khiến bạn bị phân tâm. Bạn chính là người quyết định mức độ ưu tiên cho công việc.
    • Hãy lập kế hoạch vào buổi sáng, sau đó bắt đầu làm và tận hưởng cảm giác hài lòng vào cuối ngày.
    • Sẽ rất khó để loại bỏ những công việc khiến bạn lãng phí thời gian nếu bạn không biết rằng mình muốn làm điều gì. Theo phương pháp của Eisenhower, hai câu hỏi sau đây có thể giúp làm rõ toàn bộ quá trình:
    1. Tôi đang làm việc vì cái gì?
    2. Các giá trị cốt lõi định hướng cuộc sống của tôi là gì?

    Những câu hỏi này sẽ giúp chúng ta phân loại từng nhiệm vụ trong cuộc sống thành các nhóm khác nhau. khi bạn hiểu rõ đâu là thứ quan trọng nhất, quyết định việc phải làm và những việc cần loại bỏ sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

    Chìa khóa của ma trận Eisenhower chính là sự ưu tiên, khả năng lên kế hoạch và sắp xếp thời gian. Khi sử dụng phương pháp này, chúng ta có thể phân loại rõ ràng các hoạt động của mình và sắp xếp chúng một cách khoa học. Cách mà bạn dành thời gian và ưu tiên cho bất kỳ phần việc nào trong ma trận cũng sẽ ảnh hưởng đến những hoạt động còn lại.

    Điển hình, khi bạn đã dành thời gian vào hoạt động lên kế hoạch và chuẩn bị, bạn sẽ dễ dàng tránh khỏi những rắc rối có thể phát sinh. Khi có thể cân bằng được toàn bộ quá trình, bạn sẽ thực sự tận hưởng thời gian khi biết rằng mình đã hoàn thành hết các việc quan trọng. Nhìn chung, việc lên kế hoạch là ưu tiên hàng đầu. Dù có rơi vào trường hợp khẩn cấp, bạn vẫn có thể bình tĩnh, chủ động kiểm soát thay vì phản ứng thụ động.

    Kết luận, ma trận Eisenhower là một “chìa khóa vạn năng” để bạn hoàn thành công việc nhanh chóng. Đây còn là công cụ hữu ích, giúp tăng hiệu quả công việc và loại bỏ những hoạt động gây lãng phí thời gian hoặc không giúp chúng ta hoàn thành mục tiêu quan trọng.

    JobHopin Team

    --- Bài cũ hơn ---

  • Kỹ Thuật Phân Tích Trên Elisa
  • Giới Thiệu Về Kỹ Thuật Elisa
  • Xét Nghiệm Hiv Elisa Sau 6 Tuần Là Gì Và Kết Quả Chính Xác Không?
  • Hướng Dẫn Cách Đọc Kết Quả Xét Nghiệm Hiv Elisa Ag/ab Test Nhanh Sau 6 Tuần Kết Quả Âm Tính
  • Xét Nghiệm Hiv Nhanh 3 Phương Pháp Elisa
  • Ma Trận Ge Là Gì? Cách Thiết Lập Ma Trận Ge

    --- Bài mới hơn ---

  • Ma Trận Ge (Ge Matrix) Là Gì? Cấu Tạo Ma Trận Ge
  • Cách Tính Diện Tích Mét Vuông { M2 } Xây Dựng, Tường Xây, Cửa, Kính
  • Cách Tính Mét Vuông (M2) Trong Xây Dựng, Tinh M2 Sàn Nhà
  • Phân Tích Chi Phí, Cách Tính M2 Xây Dựng Nhà Ở
  • Cách Tính Mét Khối Thùng Carton Cơ Bản, Dễ Dàng
  • Cùng tìm hiểu ma trận GE, thường xuyên được các doanh nghiệp lớn, tập đoàn lớn sử dụng nhiều như vậy.

    Cùng xem nào!

    Ma trận GE hay còn được biết đến là ma trận McKinsey, đây là biến thể của mô hình phân tích Portfolio. Mô hình này được ủy quyền cho công ty McKinsey nghiên cứu và phát triển với mục đích ban đầu là để kiểm tra những đơn vị kinh doanh của mình.

    Ma trận GE có những yếu tố nào?

    Thông thường, ma trận GE có 2 trục, 1 trục thể hiện sự hấp dẫn của thị trường và một trục thể hiện năng lực cạnh tranh của doanh nghiệp. Hai trục này cũng được chia thành những cấp khác nhau và chia thành những ô khác nhau.

    Các đơn vị kinh doanh tương ứng với một vòng tròn, vòng tròn càng lớn thì đơn vị kinh doanh càng lớn. Mũi tên trong đó thể hiện định hướng, vị thế mong muốn của đơn vị kinh doanh trong tương lai.

    Thị trường có hấp dẫn hay không để tham gia vào là việc doanh nghiệp cần xác định. Để xác định được điều đó, doanh nghiệp cần xem xét những yếu tố sau:

    • Quy mô thị trường
    • Tốc độ tăng trưởng của thị trường và dự báo về tương lai
    • Các xu hướng về giá
    • Thách thức và cơ hội (thành phần của Phân tích SWOT)
    • Sự phát triển công nghệ
    • Mức độ của lợi thế cạnh tranh

    Ngoài ra, còn những yếu tố nhằm xác định tính cạnh tranh của doanh nghiệp như:

    • Giá trị của năng lực cốt lõi
    • Tài sản có sẵn
    • Sự công nhận thương hiệu và điểm mạnh của thương hiệu
    • Chất lượng và phân phối
    • Tiếp cận các nguồn tài chính bên trong và bên ngoài doanh nghiệp

    Ưu điểm

    • Giúp mọi người, đặc biệt là các nhà quản lý có thể hiểu hơn về những sản phẩm hoặc những đơn vị kinh doanh của họ đang hoạt động
    • Giúp doanh nghiệp có được lợi nhuận tốt nhất thông qua việc điều chỉnh nguồn lực sao cho hợp lý.

    Nhược điểm

    • Ma trận GE đòi hỏi một nhà tư vấn hoặc một người có kinh nghiệm cao để xác định sức hấp dẫn của ngành và sức mạnh của đơn vị kinh doanh càng chính xác càng tốt.
    • Chi phí để vận hành quá cao
    • Không tính đến sự phối hợp có thể tồn tại giữa các đơn vị kinh doanh

    Cách thiết lập ma trận GE

    Để thiết lập một ma trận GE, doanh nghiệp bắt buộc phải tuân thủ theo các bước sau.

    • Nhận biết Product Market Combinations – PMC’s. Xác định rõ khách hàng của mình muốn hướng tới là ai, sản phẩm hoặc dịch vụ mà doanh nghiệp mình cung cấp là gì
    • Đánh giá sức hút trên thị trường của mỗi đơn vị kinh doanh. Mỗi trọng số thống kê có thể được chỉ định cho một khía cạnh nhất định. Tính hấp dẫn của thị trường là yếu tố quan trọng, cần được xem xét cẩn thận.
    • Xác định vị thế cạnh tranh
    • Chấm điểm cho các PMC khác nhau

    Sau khi đã thực hiện bốn bước trên, thì bước này doanh nghiệp nên để cho mọi người cùng thực hiện việc chấm điểm để có được một kết quả công bằng nhất.

    • Xác định vị trí doanh nghiệp trên ma trận bằng cách so sánh điểm số của sức hấp dẫn thị trường và sức mạnh cạnh tranh với số điểm tối đa.
    • Vẽ ma trận và sự hấp dẫn thị trường trên trục x và sức mạnh cạnh tranh trên trục y. Doanh thu của PMC càng lớn thì vòng tròn càng lớn.

    Kết Luận

    Ma trận GE là một công cụ rất hữu ích cho doanh nghiệp xác định đầu mục đầu tư, tránh lãng phí, lại đạt hiệu quả cao.

    Nguồn: chúng tôi

    Thu Hà – Edit

    Ma trận BCG là gì? Phân tích ma trận BCG trong chiến lược marketing của doanh nghiệp

    Phân tích SWOT Thế Giới Di Động 2022

    SWOT là gì? Phân tích SWOT để làm gì và ứng dụng SWOT như thế nào?

    Bán hàng order là gì? Ưu nhược điểm và kinh nghiệm để bán hàng online qua hàng order thành công

    Neuromarketing Là Gì? Ưu Điểm Của Tiếp Thị Thần Kinh

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ma Trận Ge Là Gì ?
  • Cách Tính Giờ Trên Trái Đất
  • Một Số Phương Pháp Tính Lương Và Chi Trả Lương Cho Người Lao Động
  • Hướng Dẫn Cách Tính Lương, Làm Bảng Lương
  • Cách Tính Lương Theo Các Hình Thức Trả Lương Trong Doanh Nghiệp 2022
  • Một Số Phương Pháp Tính Lũy Thừa Của Ma Trận Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Tính Lãi Suất Kép: Công Thức Lãi Kép Và Lãi Đơn Trong Excel
  • Cách Tính Lãi Suất Kép Như Thế Nào Đúng Nhất?
  • Làm Thế Nào Để Tính Lãi Kép Trong Excel, Công Thức Cho Tính Lãi Kép Ngày, Tháng, Năm
  • Cách Tính Lương Theo Các Hình Thức Trả Lương Trong Doanh Nghiệp 2022
  • Hướng Dẫn Cách Tính Lương, Làm Bảng Lương
  • Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

    Đề tài:

    MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

    TÍNH LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VUÔNG

    Giáo viên hướng dẫn

    Sinh viên thực hiện

    ThS. Nguyễn Hoàng Xinh

    Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    MSSV: 1110007

    Lớp: SP Toán K37

    Cần Thơ, 2022

    1

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    LỜI CẢM ƠN

    Trong cuộc sống không có sự thành công nào mà không dựa trên sự nỗ lực,

    quyết tâm của cá nhân cùng với sự giúp đỡ hỗ trợ của mọi người. Với lòng biết ơn

    sâu sắc, em xin gửi đến quý Thầy Cô Bộ môn Toán nói riêng, Khoa Sư phạm nói

    chung lời cảm ơn chân thành vì đã tạo điều kiện để em được học tập, nghiên cứu, mở

    rộng kiến thức cũng như tạo cơ hội để em có thể thực hiện và hoàn thành luận này.

    Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hoàng Xinh đã tận tâm

    hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành luận văn.

    Mặc dù đã cố gắng hết sức mình để hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Song cũng

    không thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu

    từ quý Thầy cô và bạn đọc để luận văn của em hoàn thiện hơn.

    Cuối lời, em xin kính chúc quý Thầy Cô dồi dào sức khỏe, thành công trong

    công tác giảng dạy và cuộc sống.

    Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2022

    Sinh viên thực hiện

    Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    2

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    MỤC LỤC

    PHẦN MỞ ĐẦU

    PHẦN NỘI DUNG

    Chương 1: Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông…………….5

    1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    tính trực tiếp…………………………………………………………………………………………5

    1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    quy nạp toán học……………………………………………………………….10

    1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    sử dụng nhị thức Newton………………………………………………………20

    1.4 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    chéo hóa ma trận……………………………………………………………….27

    1.5 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    đưa về dạng chuẩn Jordan………………………………………………………35

    1.6 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    sử dụng định lý Cayley – Hamilton……………………………………………41

    Chương 2: Bài tập và lời giải…………………………………………………….45

    PHẦN KẾT LUẬN

    TÀI LIỆU THAM KHẢO

    3

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    4

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    PHẦN NỘI DUNG

    Chương 1

    MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LŨY THỪA CỦA

    MA TRẬN VUÔNG

    1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp tính trực tiếp

    1.1.1 Phương pháp

    Phân tích ma trận về các ma trận đặc biệt như ma trận đơn vị, ma trận không.

    1.1.2 Các ví dụ

    a) Ví dụ 1

    2014

    Giải

    503

    b) Ví dụ 2

    Trong M 2 

    3

     cho

    Giải

    5

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    671

    *

    Giải

    Ta thấy A4  0  An  0, n  4

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    d) Ví dụ 4

    Chứng minh rằng A2014  0 thì A2  0 .

    ii)

    Tìm ma trận A để n 

    : An  I 2

    Giải

    i)

    2014

    Ta có A

    d 

     với d là một số thực nào đó.

    c 2014 

    e

     với e là số thực nào đó.

    cn 

    Từ giả thiết An  I 2  a n  c n  1 . Vì thế xảy ra các trường hợp:

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    tất

    cả

    ma

    a, b, c, d  , n 

    trận

    sao

    cho

    với

    *

    Giải

    0 0

    Ta thấy A  

     là một ma trận cần tìm.

    0 0

    *

    Trường hợp 1: c  0

    b  0

    Từ hệ phương trình ta có: 

    a  d  c  0

     4

    Từ đẳng thức:

     c3  ac  a  d   d 2c

    8

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Từ

     4

    a  d 

    3

    ta có c = a+d thay vào phương trình trên ta được:

     a(a  d )  d 2 (a  d )  ad  0

    Trường hợp 2: b  0

     0 0 b 0 0 c  d d   e

    ,

    ,

    ,

    ,

    Vậy các ma trận cần tìm là  a a   b 0   0 c   0 0   0

    Với a, b, c, d, e, f là các số thực.

    f) Ví dụ 6

    , tính An , n 

    *

    Giải

    Xét ánh xạ f :

    a  bi

    Dễ dàng chứng minh f là một đẳng cấu trường.

    9

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Xét g :

    a

    Dễ dàng chứng minh g là một đẳng cấu trường.

    2

     cos n sin n 

     rn 

      sin n cos n 

    1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp quy nạp toán học

    1.2.1 Phương pháp

    10

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Bước 1: Tính các lũy thừa A2 , A3 , A4 ,…

    Bước 2: Dự đoán công thức tổng quát An

    Bước 3: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đã

    dự đoán ở bước 2.

    1.2.2 Các ví dụ

    a) Ví dụ 1

    1.1

    Chứng minh 1.1 bằng phương pháp quy nạp toán học

     n  1 công thức 1.1 đúng.

     Giả sử công thức 1.1 đúng với n  k , k 

    *

     Chứng minh công thức 1.1 đúng với n  k  1, tức là chứng minh:

    *

    .

     1 2014 

    .

    Chọn n  2014 ta được: A2014  

    1 

    0

     Sử dụng Maple

    11

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    *

    Giải

    Dự đoán: Bn  3n1.B , với n 

    *

    1.2 

    .

    Chứng minh 1.2  bằng phương pháp quy nạp toán học

     n  1 , công thức 1.2  đúng.

     Giả sử công thức 1.2  đúng với n  k , k 

    *

    , ta có: Bk  3k 1.B .

     Chứng minh công thức 1.2  đúng với n  k  1 , tức là chứng minh:

    Bk 1  3k.B .

    Thậy vậy:

    12

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Bk 1  3k.B  3k 1.B.B  3k 1.3B  3k.B .

    Vậy Bn  3n1.B, n 

    *

    .

     Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

    Giả sử n = 1993

    Theo cách giải trên ta được: A1993

     31992 31992 31992 

    A1993 :  31992 31992 31992 

     31992 31992 31992 

    c) Ví dụ 3

    *

    .

    Giải

    13

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

     22 I

    Ta tính được: A2  

     O

    1.3

    Chứng minh công thức 1.3 bằng phương pháp quy nạp toán học.

     n  1 : công thức 1.3 đúng.

     Giả

    sử

    công

    thức

    1.3

    đúng

    với

    n  k, k 

    *

    .Ta

    có:

     Ta chứng minh 1.3 đúng với n  k  1, tức là chứng minh

    Thậy vậy:

    *

     Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

    Giả sử n = 100, theo cách giải trên thì:

    14

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    A100

    d) Ví dụ 4

    1.4 

    Chứng minh 1.4  bằng phương pháp quy nạp toán học.

    15

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    n  1 , công thức 1.4  đúng.

    Giả sử công thức 1.4  đúng với n  k , k 

    *

    Chứng minh công thức (1.4) đúng với n  k  1, tức là chứng minh

    *

    .

     Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

    1993

    Giả sử n = 1993, theo cách giải trên thì: A

    Bây giờ ta sử dụng Maple để giải.

    16

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    7

    6 2

    n

    ) , cho ma trận A  

     . Tính A với n nguyên dương.

    0 1

    1.5

    Ta sẽ chứng minh 1.5 bằng quy nạp toán học.

    n  1 , hiển nhiên 1.5 đúng.

     Giả sử 1.5 đúng với n  k , k 

    *

     Ta sẽ chứng minh 1.5 đúng với n  k  1, tức là chứng minh:

     6 2

    1 0

    k 1

    Ak 1  

     nếu k  1 lẻ, A  

     nếu k  1 chẵn

    0 1

    0 1

    17

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Thậy vậy:

    nguyên dương.

     Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

    Giả sử n  2014 , n  2022 theo cách giải trên thì:

    18

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

     cos x  sin x 

    Tính A2014 với A  

    .

     sin x cos x 

    Giải

    Ta tính được:

     cos 2 x  sin 2 x  3  cos3x  sin 3x  4  cos 4 x  sin 4 x 

    A2  

     , A   sin 3x cos3x  , A   sin 4 x cos 4 x  .

     sin 2 x cos 2 x 

     cos nx  sin nx 

    Dự đoán: An  

     , n 

     sin nx cos nx 

    1.6 

    *

    Ta sẽ chứng minh 1.6  bằng quy nạp toán học.

     n  1 , hiển nhiên 1.6  đúng.

     Giả sử 1.6  đúng với n  k , k 

    *

     cos kx  sin kx 

    , ta có: Ak  

    .

     sin kx cos kx 

    Thật vậy

     cos kx  sin kx  cos x  sin x 

    Ak 1  Ak A  

    

     sin kx cos kx  sin x cos x 

    19

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

     cos(2014 x)  sin(2014 x) 

    A2014 : 

     sin(2014 x) cos(2014 x) 

    1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng

    nhị thức Newton

    1.3.1 Phương pháp

    Giả sử A là ma trận vuông cấp k, tính lũy thừa bậc n của ma trận A với n nguyên

    dương.

    Bước 1 : Phân tích A = B+ C, trong đó BC = CB, B, C là các ma trận tính lũy

    thừa dễ dàng.

    n

    Bước 2: An   B  C    Cnk B nk C k

    n

    k 0

    20

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Lãi Suất Ngân Hàng, Lãi Suất Tiết Kiệm Nhanh Chóng
  • Góc Kiến Thức: Các Cách Tính Khấu Hao Tài Sản Cố Định
  • Quy Định Phương Pháp Trích Khấu Hao Nhanh Tscđ Không Quá 2 Lần
  • Phương Pháp Tính Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Không Gian
  • Hướng Dẫn Cách Tính Khấu Hao Tscđ Theo Phương Pháp Khấu Hao Đường Thẳng
  • Ma Trận Ge Là Gì ?

    --- Bài mới hơn ---

  • Ma Trận Ge Là Gì? Cách Thiết Lập Ma Trận Ge
  • Ma Trận Ge (Ge Matrix) Là Gì? Cấu Tạo Ma Trận Ge
  • Cách Tính Diện Tích Mét Vuông { M2 } Xây Dựng, Tường Xây, Cửa, Kính
  • Cách Tính Mét Vuông (M2) Trong Xây Dựng, Tinh M2 Sàn Nhà
  • Phân Tích Chi Phí, Cách Tính M2 Xây Dựng Nhà Ở
  • KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN GE

    Ma trận GE có nguồn gốc từ công ty MCKinsey. Đây chính là một công ty tư vấn được đưa ra và được áp dụng vào mô hình thuộc tập đoàn General Electric để làm thực tế. GE chính là một sự biến thể của các mô hình phân tích Portfolio Cónulting Group- được viét tắt là BCG. Nó bao gồm hai phần như sau:

    • Tốc độ phát triển hay sức hấp dẫn của thị trường
    • Nguồn sức mạnh của các doanh nghiệp

    Ma trận GE gồm có hai trục chính:

    • Trục Y là thể hiện sức hấp dẫn thị trường
    • Trục X là phần thể hiện năng lực

    Cả hai trục YX đều thể hiện các vị thế cạnh tranh của những đơn vị kinh doanh và được chia làm 3 loại: cao cấp, trung bình, thấp phân chia làm 9 ô.

    Ma trận GE McKinsey có hai trục chính:

    • Trục Y là sức hấp dẫn thị trường
    • Trục X thể hiện năng lực hay vị thế cạnh tranh của các đơn vị kinh doanh

    Trong kinh doanh, các đơn vị của ma trận chính là một vòng tròn khép kín. Quy mô của doanh nghiệp quyết định kích thước của vòng tròn và là đại diện cho doanh nghiệp đó. Các phần trăm của thị trường được nhập vào vòng tròn đó. Hình ảnh mũi tên thể hiện được vị trí mong muốn trong tương lai của các doanh nghiệp.

    ĐẶC ĐIỂM CỦA MA TRẬN GE

    Ma trận GE bao gồm 2 trục chính: trục Y thể hiện sức hấp dẫn thị trường và trên trục X là phần năng lực, vị thế cạnh tranh của các đơn vị kinh doanh.

    Ma trận GE McKinsey bao gồm hai trục: Trục y thể hiện sức hấp dẫn thị trường và trên trục x là năng lực, vị thế cạnh tranh của đơn vị kinh doanh. Mỗi đơn vị kinh doanh trong ma trận chính là một vòng tròn. Kích thước của vòng tròn chính là đại diện cho quy mô của doanh nghiệp. Phần trăm thị trường được nhập vào vòng tròn. Mũi tên thì thể hiện vị thế mong muốn tương lai của các nhà doanh nghiệp.

    NHỮNG YẾU TỐ CỦA MA TRẬN GE

    Nếu bạn xác định được trong thị trường luôn có đủ sức hấp dẫn việc tham gia của các nhà đầu tư thì hãy dựa trên các yếu tố sau:

    • Tầm quy mô của thị trường
    • Tốc độ tăng trưởng của các thị trường trong việc dự báo tương lai
    • Các xu hướng của việc đánh giá
    • Sự thách thức và cơ hội sẽ có
    • Sự phát triển về các ngành công nghệ
    • Mức độ của các vấn đề lợi thế về việc cạnh tranh

    Bên cạnh đó còn các yếu tố khác nữa để sử dụng và xác định tính cạnh tranh của các doanh nghiệp như sau:

    • Giá trị của các phần năng lực cốt lõi
    • Các tài sản có sẵn
    • Việc công nhận thương hiệu và các ưu điểm của thương hiệu đang có
    • Chất lượng và việc phân phối
    • Việc tiếp cận những nguồn lực tài chính bên trong và bên ngoài của các doanh nghiệp

    Còn có các yếu tố khác để xác định tính cạnh tranh của doanh nghiệp:

    • Những giá trị của phần năng lực cốt lõi
    • Các tài sản có sẵn
    • Việc côn nhận thương hiệu và các điểm mạnh của thương hiệu
    • Chất lượng và việc phân phối
    • Sự tiếp cận các nguồn lực tài chính cả bên trong lẫn bên ngoài của các doanh nghiệp

    ỨNG DỤNG CỦA MA TRẬN GE

    Có 3 chiến lược chủ đạo đã được phân biêtj và sử dụng thông qua ma trận GE:

    • Đầu tư/ phát triển: Đây chính là sự tăng trưởng và được xây dựng nên là nhờ vào việc mở rộng thị trường hay gia tăng các việc đầu tư.
    • Nắm giữ: Thị trường đã được củng cố nhờ vào các cách đầu tư một cách cẩn thận hơn.
    • Thu hoạch/ bán: Vì không có sự đầu tư bổ sung mà chỉ chú trọng tập trung vào các việc tối đa hoá phần lợi nhuận.

    Nếu áp dụng các đặc điểm này thì phần dẫn cho thì trường của các doanh nghiệp sẽ có sự tính toán chính xác hơn rất nhiều.

    VIỆC THIẾT LẬP MA TRẬN GE PHẢI DỰA VÀO CÁC BƯỚC NÀO?

    Có 7 bước bắt buộc phải dựa vào để thiết lập ma trận GE

    • Việc nhận biết Product Market Combinations: Bạn phải nắm được khách hàng của các doanh nghiệp là những đối tượng nào? Doanh nghiệp cung cấp các dịch vụ và sản phẩm gì?
    • Phải đánh giá sức hút trên thị trường của các doanh nghiệp đơn lẻ. Tính hấp dẫn của thị trường luôn là yếu tố quan trọng. Phải xem xét rất cẩn thận điều này.
    • Phải xác định vị trí mà các doanh nghiệp đang cạnh tranh.
    • PMC khác nhau phải chấm điểm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Giờ Trên Trái Đất
  • Một Số Phương Pháp Tính Lương Và Chi Trả Lương Cho Người Lao Động
  • Hướng Dẫn Cách Tính Lương, Làm Bảng Lương
  • Cách Tính Lương Theo Các Hình Thức Trả Lương Trong Doanh Nghiệp 2022
  • Làm Thế Nào Để Tính Lãi Kép Trong Excel, Công Thức Cho Tính Lãi Kép Ngày, Tháng, Năm
  • Ma Trận Swot Là Gì? Chi Tiết Cách Phân Tích Ma Trận Swot

    --- Bài mới hơn ---

  • Ma Trận Swot Là Gì? Phân Tích Chi Tiết Swot Trong Kinh Doanh
  • Phân Tích Swot Cá Nhân
  • Bài Tập Phân Tích Swot: Định Hướng Cho Người Mới Bắt Đầu!
  • Phân Tích Swot Là Gì? Phương Pháp Phân Tích Swot Cho Người Mắt Đầu
  • Mô Hình Ma Trận Swot Và Tows
  • SWOT là một công cụ hữu ích cho việc nắm bắt và đưa ra quyết định về một vấn đề cho doanh nghiệp. Với bộ công cụ này doanh nghiệp có thể nắm bắt được điểm mạnh, điểm yếu từ đó doanh nghiệp tìm kiếm cơ hội và vượt qua những thách thức dễ dàng hơn. Vậy ma trận SWOT là gì? Cách phân tích ma trận SWOT như thế nào? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những thông tin cơ bản và đầy đủ nhất về ma trận SWOT.

    Khái niệm về ma trận SWOT là gì?

    SWOT là mô hình phân tích kinh doanh nổi tiếng ở nhiều quốc gia cho doanh nghiệp. Trong đó Strengths và Weaknesses là hai yếu tố ở trọng nội bộ của công ty ( như tài chính, đặc điểm của doanh nghiệp,…)

    Opportunities và Threats là 2 yếu tố bên ngoài ( ví dụ: nguồn nguyên liệu, đối thủ, xu hướng thị trường, giá thành…), đây là những yếu tố quyết định đến chiến lược kinh doanh của công ty. Đây là những yếu tố mà doanh nghiệp thường không thể kiểm soát được, cần quan tâm và đề phòng tới những thách từ bên ngoài có ảnh hưởng.

    Ma trận SWOT là gì?

    Ma trận SWOT ( SWOT matrix) là một kỹ thuật hoạch định chiến lược, được sử dụng giúp cá nhân hoặc tổ chứng có thể xác định được điểm mạnh, điểm yếu, cơ hội, thách thức. Các kết quả thường được trình bày dưới dạng ma trận.

    Nguồn gốc của mô hình phân tích SWOT

    Nguồn gốc của mô hình phân tích SWOT được tạo ra từ những năm 60-70. Đây là kết quả của một dự án nghiên cứu tại trường đại học Stanford, Mỹ thực hiện. Nhóm nghiên cứu gồm các nhà kinh tế học nổi tiếng như Marion Dosher, Ts. Otis Benepe, Albert Humphrey, Robert F. Stewart và Birger Lie. Cuộc khảo được tiến hành ở 500 công ty có doanh thu cao nhất do tạp chí Fortune bình chọn. Mục đích của cuộc khảo sát là tìm ra lý do tại sao nhiều công ty lớn, vững mạnh lại thất bại trong việc thực hiện kế hoạch. Các nhà khoa học đã tìm ra ma trận SWOT là gì và mô hình “phân tích SWOT” ra đời từ đó.

    Mô hình này ban đầu có tên là SOFT:

    S atisfactory( Thỏa mãn) – điểm hài lòng tại thời điểm hiện tại

    O pportunity(Cơ hội ) – cơ hội có thể khai thác trong tương lai

    F ault (Lỗi ) – sai lầm ở thời điểm hiện tại

    T hreat(Nguy cơ ) – thách thức có thể gặp ở tương lai.

    Năm 1964, nhóm nghiên cứu đã quyết định đổi từ F ( lỗi ) thành chữ W ( điểm yếu), từ đó SOFT đã chính thức được đổi tên thành SWOT.

    Cách phân tích ma trận SWOT

    Sau khi biết được ma trận SWOT là gì, chúng ta sẽ đi sâu vào cách sử dụng ma trận SWOT để phân tích.

    Thông thường với sơ đồ của SWOT sẽ được trình bày dưới dạng 4 ô Template. Bốn ô vuông này tượng trưng cho 4 yếu tố của SWOT. Tuy nhiên thì cách trình bày không rập khuôn theo một mẫu nhất định. Quy trình phân tích ma trận SWOT cần được thực hiện tuần tự theo các yếu tố S, W,O,T.

    Strengths:

    Điểm mạnh là nội lực bên trong doanh nghiệp của bạn. Những đặc điểm nổi bật và độc đáo mà bạn có khi so sánh với đối thủ cùng ngành. Hãy trả lời những câu hỏi sau đây: Thế mạnh của doanh nghiệp bạn là gì? Bạn sở hữu lợi thế về con người, kinh tế, danh tiếng, mối quan hệ… như thế nào? Lợi thế nào khi bạn đưa sản phẩm ra thị trường? …

    Trên thương trường, bạn cần nhìn nhận thực tế giá trị đang có doanh nghiệp mình. Đánh giá các đối thủ một cách chính xác để đảm bảo có thể đưa ra chính xác điểm mạnh của doanh nghiệp bạn hơn đối thủ.

    Weaknesses

    Điểm yếu là nhược điểm lớn hạn chế đi điểm mạnh của doanh nghiệp bạn. Đây là những vấn đề mà doanh nghiệp bạn phải học hỏi và khắc phục.

    • Đối thủ của bạn có đang làm tốt hơn bạn không?
    • Những điểm yếu người khác thấy mà bạn không thấy?
    • Tại sao lượng hàng của bạn không bán chạy như đối thủ?
    • Sự phát triển và nở rộ của thị trường có đang ảnh hưởng lớn tới doanh nghiệp của bạn
    • Xu hướng công nghệ đang thay đổi ra sao?
    • Có những sự kiện nào sắp diễn ra mà doanh nghiệp bạn có thể tận dụng để kinh doanh?
    • Những chính sách pháp lý, luật đang thay đổi như thế nào, liệu có phải là cơ hội để bạn bứt phá?

    Cách tốt nhất để bạn tìm kiếm cơ hội là nhìn vào thế mạnh và đặt ra câu hỏi ” liệu với điểm mạnh này có thể mở ra bất kỳ cơ hội nào không?”

    Threats

    Thách thức là một yếu tố bên ngoài mà bạn không thể kiểm soát được. Bạn có thể đưa ra để dự phòng phương án vượt quá hoặc dự phòng khi không có giải pháp.

    • Trở ngại mà bạn đang phải đối mặt là gì?
    • Các đối thủ tiềm năng có thể vượt qua bạn và làm ảnh hưởng đến bạn trong tương lai như thế nào?
    • Sự phát triển của công nghệ, dịch vụ có làm ảnh hưởng đến vị thế trong ngành của bạn?
    • Tài chính của bạn có đang gặp vấn đề ?
    • Có điểm yếu nào đang đe dọa đến doanh nghiệp của bạn không ?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Mô Hình Swot Là Gì? Hướng Dẫn Xây Dựng Chiến Lược Chi Tiết Từ A
  • Mô Hình Swot Là Gì? Ý Nghĩa Của Mô Hình Swot Để Lập Chiến Lược Kinh Doanh
  • Khái Niệm Ma Trận Swot Là Gì Và Làm Sao Để Ứng Dụng Mô Hình Swot Hiệu Quả
  • Phân Tích Swot Là Gì? Cách Áp Dụng Mô Hình Swot Trong Kinh Doanh.
  • Bạn Biết Gì Về Mô Hình Phân Tích Swot? :: Suy Ngẫm & Tự Vấn :: Chúngta.com
  • Quản Lý Thời Gian Hiệu Quả Với Phương Pháp Ma Trận Eisenhower

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Quản Lý Thời Gian Eisenhower
  • Eat Clean Là Gì ? Làm Sao Để Thực Hiện Thực Đơn Eat Clean Đúng Cách ?
  • Áp Dụng Phương Pháp Clean
  • Clean Eating Vs Iifym : Cách Giảm Cân Nào Hiệu Quả Hơn?
  • Cùng Tìm Hiểu Về Phương Pháp Giảm Cân Bằng Chế Độ Eat Clean
  • Eisenhower là Tổng thống thứ 34 của Hoa Kỳ, phục vụ hai nhiệm kỳ liên tiếp từ năm 1953 đến năm 1961.Trước khi trở thành Tổng thống, Eisenhower là vị tướng năm sao trong quân đội Hoa Kỳ, từng là Tư lệnh tối cao của lực lượng đồng minh châu Âu trong Thế chiến II, chịu trách nhiệm lập kế hoạch và tham gia chiến trường tại Bắc Phi, Pháp và Đức; có đóng góp to lớn cho sự phát triển của hệ thống Xa lộ liên tiểu bang Hoa Kỳ, sự ra đời của Internet (DARPA), chương trình thăm dò không gian (NASA)và việc sử dụng hòa bình các nguồn năng lượng thay thế (Luật Năng lượng nguyên tử – Atomic Energy Act).

    Ngoài ra trong sự nghiệp của mình, ông còn giữ chức Hiệu trưởng của Đại học Columbia, trở thành Tư lệnh tối cao đầu tiên của NATO và bằng cách nào đó, ông vẫn phân bổ được thời gian dành cho hai sở thích của mình: chơi golf và vẽ tranh sơn dầu.

    Câu hỏi đặt ra là Eisenhower đã phân bổ thời gian như thế nào để có thể làm được tất cả những công việc đó?

    Câu trả lời chính là phương pháp quản trị thời gian mang tên ông: Ma trận Eisenhower hay còn gọi là Eisenhower Box.

    Tại sao phương pháp Ma trận Eisenhower lại hữu ích?

    Hãy tưởng tượng một tình huống đơn giản: bạn sắp đứng chia sẻ trước 100 chủ doanh nghiệp, chỉ có vài ngày để hoàn thành nội dung bài chia sẻ, công việc ở doanh nghiệp cũng rất nhiều, gia đình cũng có nhiều sự kiện sắp diễn ra.

    Trước tình thế nhiều việc, bạn lo lắng, không biết làm việc gì trước, mọi thứ bắt đầu rối tung lên.

    Phương pháp của Eisenhower đặc biệt hữu ích vì nó buộc chúng ta đặt ra câu hỏi liệu một hành động có thật sự cần thiết, từ đó dần dần tiến tới “loại bỏ” nhiệm vụ đó chứ không phải còn lặp lại nó một cách vô thức nữa.

    Tại sao cần phân biệt việc quan trọng và việc khẩn cấp?

    “Việc quan trọng thường không khẩn cấp và việc khẩn cấp thường không quan trọng” – Dwight Eisenhower

    Theo Eisenhower, để có thể sử dụng thời gian một cách hiệu quả với hiệu suất làm việc cao nhất thì chúng ta buộc phải dành thời gian vào những thứ quan trọng chứ không phải vào những thứ khẩn cấp.

    Việc quan trọng thường ít khẩn cấp, và việc khẩn cấp ít khi quan trọng. Để làm được điều này cũng như để giảm tải áp lực của việc có quá nhiều deadline với thời gian gần kề thì trước hết, chúng ta phải phân biệt rõ:

      Việc quan trọng là những việc mà sau khi được hoàn thành sẽ tạo ra kết quả giúp chúng ta tiến gần hơn với mục tiêu đã đặt ra, bất kể đó là mục tiêu cá nhân hay trong công việc. Cụ thể hơn, chúng đóng góp trực tiếp vào các nhiệm vụ, giá trị và mục tiêu mang tính chất dài hạn.

    Khi biết rõ việc gì quan trọng và việc gì khẩn cấp thì chúng ta sẽ vượt qua được thói quen mang tính chất bản năng là tập trung vào những công việc không quan trọng, đồng thời có đủ thời gian để làm những điều cần thiết cho thành công trong tương lai.

    Làm thế nào để phân loại công việc vào các cấp độ ưu tiên đúng?

    Có 2 câu hỏi sau đây có thể giúp làm rõ toàn bộ quá trình đằng sau phương pháp của Eisenhower:

    Tôi đang làm việc này vì mục đích gì? Các giá trị cốt lõi định hướng cuộc sống của tôi là gì?

    Trả lời những câu hỏi này sẽ giúp chúng ta phân loại rõ từng nhiệm vụ trong cuộc sống thành các nhóm khác nhau. Quyết định những việc phải làm và những việc phải bỏ đi sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều khi bạn hiểu rõ đâu là thứ quan trọng nhất đối với bạn.

    3 Bước sử dụng Ma trận Eisenhower để quản lý thời gian hiệu quả

    liệt kê danh sách tất cả các công việc cần phải làm, chú ý không bỏ sót các đầu việc tốn nhiều thời gian nhưng không quan trọng.

    1. Quan trọng khẩn cấp – nhiệm vụ cần phải làm ngay lập tức.

    2. Quan trọng nhưng không khẩn cấp – nhiệm vụ được lên kế hoạch để làm sau.

    3. Không quan trọng nhưng khẩn cấp – nhiệm vụ sẽ được giao phó cho người khác.

    4. Không quan trọng cũng không khẩn cấp – nhiệm vụ sẽ được loại bỏ.

    Ưu tiên cấp độ 1 – Quan trọng và khẩn cấp

    Những công việc thuộc vào mục này phải làm ngay vì chúng vừa quan trọng, vừa khẩn cấp, thường bao gồm các loại sau:

    2. Đoán trước được thời điểm xảy ra: ngày cưới, sinh nhật bố mẹ, lễ kỷ niệm của công ty…

    3. Các công việc tồn đọng do lười và thói quen chây ì: soạn nội dung thuyết trình, gửi bản chào hàng….

    Loại 1 và 2 yêu cầu làm ngay lập tức, riêng loại 3 có thể giảm thiểu áp lực bằng cách chuyển chúng vào mục Ưu tiên cấp độ 2.

    Ưu tiên cấp độ 2 – Quan trọng nhưng không khẩn cấp

    Ưu tiên cấp độ 3 – Không quan trọng nhưng khẩn cấp

    Đặc trưng của các đầu việc được xếp vào mục này là chúng không có gì ý nghĩa cho việc hoàn thành mục tiêu của bạn cả, chỉ có điều, chúng khẩn cấp, chẳng hạn cuộc gọi từ người thân lâu ngày không gặp, tin nhắn từ bạn bè….

    Cách tốt nhất là giải quyết các công việc này càng nhanh càng tốt, có thể ủy quyền cho người khác làm, đồng thời học cách nói “không”, thông báo trước từ khi bắt đầu cuộc gọi bạn chỉ có ….thời gian, kết thúc cuộc gọi/tin nhắn lịch sự và từ chối thật khéo léo để dành thời gian cho các việc quan trọng.

    Ưu tiên cấp độ 4 – Không quan trọng và cũng không khẩn cấp

    Dành thời gian cho mục này ở mức tối thiểu nhất vì chúng thực sự không mang đến lợi ích gì đáng kể cả, chẳng hạn lướt Facebook, xem video hài, phim ảnh, đọc tin tức giật gân, buôn chuyện…

    Khi có ý định làm việc gì thuộc nhóm 4, hãy tự hỏi bản thân liệu sẽ nhận được lợi ích gì? Nếu không có hoặc có rất ít, hãy kiên quyết chuyển sang việc khác để tránh lãng phí thời gian.

    9 mẹo quản trị thời gian khi sử dụng ma trận Eisenhower

      Hãy viết kế hoạch ra giấy vào cuối ngày làm việc hoặc buổi tối hôm trước, tâm trí bạn sẽ thảnh thơi hơn và sẽ có một giấc ngủ ngon

    Ma trận Eisenhower có thể giúp ra quyết định hữu ích, gia tăng hiệu quả công việc và loại bỏ những hoạt động gây lãng phí thời gian và không giúp chúng ta hoàn thành mục tiêu của mình.

    Nếu chỉ tách biệt mức độ khẩn cấp và quan trọng giữa các công việc thì khá đơn giản, nhưng để tiến hành một cách liên tục, có hiệu quả bằng phương pháp này thì không phải dễ dàng, cần phải có sự kiên trì.

    Chia sẻ bài viết này, nếu bạn thấy hữu ích!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Teambuilding Là Gì? 18 Bước Tổ Chức Team Building Hoàn Hảo
  • Tổng Hợp Các Phương Pháp Building Link Chuyên Nghiệp
  • Hướng Dẫn Cách Điền First Name
  • Quản Lý Thời Gian Theo Phương Pháp Eisenhover
  • Quản Lý Thời Gian Theo Cách Của Eisenhower
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×