Phương Pháp Ghép Trục

1. Giới thiệu chung . 1

2. Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn . 1

3. Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn . 2

3.1. Nút hình học . . . 2

3.2. Qui tắc chia miền thành các phần tử. . 2

4. Các dạng phần tử hữu hạn . 3

5. Phần tử quy chiếu, phần tử thực . 4

6. Một số dạng phần tử quy chiếu . 5

7. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất . 6

8. Nguyên lý cực tiểu hoá thế năng toàn phần . 7

9. Sơ đồ tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn . 8

ĐẠI SỐ MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSSIAN

1. Đại số ma trận . 11

1.2. Ma trận đơn vị . . . 12

1.3. Phép cộng và phép trừ ma trận. . . . 12

1.4. Nhân ma trận với hằng số . . . 12

1.5. Nhân hai ma trận . . . 13

1.6. Chuyển vị ma trận . . . 13

1.7. Đạo hàm và tích phân ma trận. . . 14

1.8. Định thức của ma trận . . . 14

1.9. Nghịch đảo ma trận . . . 15

1.10. Ma trận đường chéo . . . 16

1.11. Ma trận đối xứng . . . 16

1.12. Ma trận tam giác . . . 16

2. Phép khử Gauss . 17

2.2. Giải thuật khử Gauss tổng quát . . . 18

THUẬT TOÁN XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG

VÀ VÉCTƠ LỰC NÚT CHUNG

1. Các ví dụ . 22

2. Thuật toán ghép K và F . 28

SinhVienKyThuat.Com

2.1. Nguyên tắc chung . . . 28

2.2. Thuật toán ghép nối phần tử: . . . 29

PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN MỘT CHIỀU

2. Mô hình phần tử hữu hạn . 31

3. Các hệ trục toạ độ và hàm dạng . 32

4. Thế năng toàn phần . 35

5. Ma trận độ cứng phần tử . 36

6. Qui đổi lực về nút . 37

7. Điều kiện biên, hệ phương trình phần tử hữu hạn . 38

9. Chương trình tính kết cấu một chiều – 1D . 46

10. Bài tập . 50

PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN HỆ THANH PHẲNG

2. Hệ toạ độ địa phương, hệ toạ độ chung . 52

3. Ma trận độ cứng phần tử . 54

4. Ứng suất . 55

6. Chương trình tính hệ thanh phẳng . 57

PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN HAI CHIỀU

1.1. Trường hợp ứng suất phẳng . . . 72

1.2. Trường hợp biến dạng phẳng . . . 72

2. Rời rạc hoá kết cấu bằng phần tử tam giác . 73

3. Biểu diễn đẳng tham số. 76

4. Thế năng . 79

5. Ma trận độ cứng của phần tử tam giác . 79

6. Qui đổi lực về nút . 80

8. Chương trình tính tấm chịu trạng thái ứng suất phẳng . 88

SinhVienKyThuat.Com

PHẦN TỬ HỮU HẠN

TRONG BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG TRỤC CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG

2. Mô tả đối xứng trục . 103

3. Phần tử tam giác . 104

4. Chương trình tính kết cấu đối xứng trục . 114

5. Bài tập . 122

PHẦN TỬ TỨ GIÁC

2. Phần tử tứ giác. 126

3. Hàm dạng . 127

4. Ma trận độ cứng của phần tử. 129

5. Qui đổi lực về nút . 131

6. Tích phân số . 132

7. Tính ứng suất. 136

9. Chương trình . 138

10. Bài tập . 150

PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM VÀ KHUNG

1. Giới thiệu . 152

2. Thế năng . 153

3. Hàm dạng Hermite . 153

4. Ma trận độ cứng của phần tử dầm . 155

5. Quy đổi lực nút . 157

6. Tính mômen uốn và lực cắt. 158

7. Khung phẳng . 159

9. Chương trình tính dầm chịu uốn . 166

10. Bài tập . 175

PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN DẪN NHIỆT

1. Giới thiệu . 178

2. Bài toán dẫn nhiệt một chiều. 178

2.1. Mô tả bài toán . . . 178

SinhVienKyThuat.Com

2.2. Phần tử một chiều . . . 178

3. Bài toán dẫn nhiệt hai chiều . 182

3.1. Phương trình vi phân quá trình dẫn nhiệt hai chiều . . 182

3.2. Điều kiện biên . . . 183

3.3. Phần tử tam giác . . . 184

3.4. Xây dựng phiếm hàm . . . 185

4. Các chương trình tính bài toán dẫn nhiệt . 192

4.1. Ví dụ 10.1 . . . 192

4.2. Ví dụ 10.2 . . . 197

5. Bài tập . 203

PHẦN TỬ HỮU HẠN

TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TẤM – VỎ CHỊU UỐN

1. Giới thiệu . 206

2. Lý thuyết tấm Kirchhof . 206

3. Phần tử tấm Kirchhof chịu uốn . 209

4. Phần tử tấm Mindlin chịu uốn . 215

5. Phần tử vỏ . 218

6. Chương trình tính tấm chịu uốn . 221

7. Bài tập . 231

PHẦN TỬ HỮU HẠN

TRONG TÍNH TOÁN VẬT LIỆU, KẾT CẤU COMPOSITE

1. Giới thiệu . 234

2. Phân loại vật liệu Composite . 234

3. Mô tả PTHH bài toán trong trạng thái ứng suất phẳng . 236

3.1. Ma trận D đối với trạng thái ứng suất phẳng . . 236

4. Bài toán uốn tấm Composite lớp theo lý thuyết Mindlin . 241

4.1. Mô hình hóa vật liệu composite nhiều lớp theo lý thuyết Mindlin . 241

4.2. Mô hình hóa PTHH bài toán tấm composite lớp chịu uốn . 246

5. Chương trình tính tấm Composite lớp chịu uốn. 250

6. Bài tập . 267

PHẦN TỬ HỮU HẠN

TRONG BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU

1. Giới thiệu . 268

SinhVienKyThuat.Com

2. Mô tả bài toán. 268

3. Vật rắn có khối lượng phân bố . 270

4. Ma trận khối lượng của phần tử có khối lượng phân bố. 272

4.1. Phần tử một chiều . . . 272

4.2. Phần tử trong hệ thanh phẳng. . . 272

4.3. Phần tử tam giác . . . 273

4.4. Phần tử tam giác đối xứng trục . . 274

4.5. Phần tử tứ giác . . . 275

4.6. Phần tử dầm . . . 275

4.7. Phần tử khung . . . 276

6. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm v à khung . 277

6.1. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm . . 277

6.2. Chương trình tính tần số dao động tự do của khung . 282

7. Bài tập . 287

TÀI LIỆU THAM KHẢO

,m]=beam_elm_3(e_module,g_module,leng,h,b,rho) % Mo ta cac bien: % k - ma tran do cung phan tu (kich thuoc 6x6) % m - ma tran khoi luong phan tu (kich thuoc 6x6) % e_module - modul dan hoi % g_module - modul cat % leng - chieu dai phan tu % h, b - chieu cao va chieu rong mat cat ngang cua dam % rho - trong luong rieng vat lieu dam % ma tran do cung a1=(g_module*leng*b)/(4*h); a2=(g_module*h*b)/leng; a3=(e_module*h*b)/(6*leng); a4=g_module*b/2; k= ); SinhVienKyThuat.Com 281 function {x}=lamda=boundary_aply_beam(kk,mm,bcdof) % Mo ta cac bien: % kk - ma tran do cung tong the truoc khi ap dat dieu kien bien % mm - ma tran khoi luong tong the truoc khi ap dat dieu kien bien % bcdof - vecto cac bac tu do chiu rang buoc theo dieu kien bien n=length(bcdof); sdof=size(kk); for i=1:n c=bcdof(i); for j=1:sdof kk(c,j)=0; kk(j,c)=0; mm(c,j)=0; mm(j,c)=0; end mm(c,c)=1; end Kết quả số fsol = Mode Tần số (Hz) 1 200 2 1260 3 4040 SinhVienKyThuat.Com 282 6.2. Chương trình tính tần số dao động tự do của khung Ví dụ 13.2. Tính tần số dao động tự do của khung công xôn như Hình 13.9. Tiết diện mặt cắt ngang 1010 mm; khối lượng riêng vật liệu khung là 1000Kg/m3; môđun đàn hồi kéo nén vật liệu khung là 100gPa. Ở đây ta sẽ xây dựng chương trình tính với lưới gồm 10 phần tử có kích thước đều nhau, được mô tả như Hình 13.9. 1 1 1 m 1m Hình 13.9. Dao động tự do của khung phẳng 2 3 4 5 6 7 x y 0.01m 0,01 A-A A-A 10 8 9 10 11 SinhVienKyThuat.Com 283 Chương trình nguồn % Chuong trinh so 2, chuong 13 - Vi du 13.2 (P13_2) % Mo ta bai toan % Tim tan so dao dong rieng cua khung hinh chu L duoc cau tao tu 2 thanh % moi thanh co do dai 1 m. Ca 2 thanh co cung tiet dien ngang 0.01x0.01 m. % Mo dul dan hoi E=100 gPa; khoi luong rieng vat lieu thanh 1000 Kg/m^3. % Chuong trinh dung luoi 10 phan tu. % Mo ta cac bien % x va y = cac toa do nut toan cuc % k = ma tran do cung phan tu % kk = ma tran do cung tong the % m = ma tran khoi luong phan tu % mm = ma tran khoi luong tong the % index = bang ghep noi phan tu % bcdof = vecto chuyen vi nut chiu rang buoc theo dieu kien bien clear b=0.01; % chieu rong mat cat thanh (mm) h=0.01; % chieu cao mat cat thanh (mm) noe=10; % so luong phan tu nnel=2; % so luong nut cua phan tu ndof=3; % so luong bac tu do cua moi nut nnode=(nnel-1)*nel+1; % tong so nut trong he sdof=nnode*ndof; % tong so bac tu do cua he % toa do x, y cua cac nut trong he truc chung x(1)=0; y(1)=0; x(2)=0; y(2)=0.2; x(3)=0; y(3)=0.4; x(4)=0; y(4)=0.6; x(5)=0; y(5)=0.8; x(6)=0; y(6)=1; x(7)=0.2; y(7)=1; SinhVienKyThuat.Com 284 x(8)=0.4; y(8)=1; x(9)=0.6; y(9)=1; x(10)=0.8; y(10)=1; x(11)=1; y(11)=1; e_module=100*10^9; % modul dan hoi area=b*h; % dien tich mat cat ngang xi=(b*h^3)/12; % momen quan tinh mat cat ngang rho=1000; % khoi luong rieng vat lieu khung bcdof(1)=1; % thanh phan u tai nut 1chiu rang buoc boi dieu kien bien bcdof(2)=2; % thanh phan v tai nut 1chiu rang buoc boi dieu kien bien bcdof(3)=3; % goc xoay tai nut 1chiu rang buoc boi dieu kien bien kk=zeros(sdof,sdof); mm=zeros(sdof,sdof); index=zeros(nel*ndof,1); for iel=1:noe % xet tung phan tu index=feeldof1(iel,nnel,ndof); % xay dung bang ghep noi phan tu node1=iel; % chi so nut tong the cua nut thu 1 phan tu 'iel' node2=iel+1; % chi so nut tong the cua nut thu 2 cua phan tu 'iel' x1=x(node1); y1=y(node1); % toa do x, y cua nut thu 1 x2=x(node2); y2=y(node2); % toa do x, y cua nut thu 2 leng=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); % chieu dai phan tu 'iel' if (x2-x1)==0; % tinh goc giua truc dia phuong x va truc chung X beta=pi/2; else beta=atan((y2-y1)/(x2-x1)); end % tinh ma tran do cung phan tu va ma tran khoi luong phan tu =boundary_aply_beam(kk,mm,bcdof); % ap dat dieu kien bien fsol=eig(kn,mn); % giai he phuong trinh tri rieng fsol=sqrt(fsol) % in ket qua SinhVienKyThuat.Com 285 Các hàm sử dụng trong chương trình function =frame_element_2(e_module,xi,leng,area,rho,beta,ipt) % Mo ta cac bien: % k - ma tran do cung phan tu (kich thuoc 6x6) % m - ma tran khoi luong phan tu (kich thuoc 6x6) % e_module - modul dan hoi % xi - mo men quan tinh cua mat cat ngang % leng - chieu dai phan tu % area - dien tich mat cat ngang cua khung % rho - khoi luong rieng (kg/m^3) % beta - goc nghieng giua truc dia phuong x va truc chung X % ma tran do cung trong he truc dia phuong a=e_module*area/leng; c=e_module*xi/(leng^3); kl=; % ma tran do cung phan tu tinh trong he truc chung k=r'*kl*r; % consistent mass matrix mm=rho*area*leng/420; ma=rho*area*leng/6; ml=[2*ma 0 0 ma 0 0;... 0 156*mm 22*leng*mm 0 54*mm -13*leng*mm;... 0 22*leng*mm 4*leng^2*mm 0 13*leng*mm ... -3*leng^2*mm;... ma 0 0 2*ma 0 0;... 0 54*mm 13*leng*mm 0 156*mm -22*leng*mm;... 0 -13*leng*mm -3*leng^2*mm 0... -22*leng*mm 4*leng^2*mm]; % ma tran khoi luong trong he toa do chung m=r'*ml*r; Kết quả số Mode Tần số (Hz) 1 34 2 92 3 455 4 667 SinhVienKyThuat.Com 287 7. BÀI TẬP 13.1. Cho kết cấu dầm như Hình 13.7.1. a. Hãy xây dựng ma trận độ cứng tổng thể cho kết cấu và ma trận khối lượng hệ; b. Thực hiện tính toán bằng tay, xác định tần số dao động tự do nhỏ nhất của dầm; c. Phát triển chương trình P13_1 để thực hiện theo các yêu cầu ở ý 13.2. Phát triển chương trình P13.1, xác định các tần số dao động tự do của kết cấu dầm như Hình 13.7.2. So sánh kết quả khi tính ở hai trường hợp: sử dụng lưới 2 phần tử và lưới 4 phần tử. 13.3. Bằng cách tính tay và phát triển chương trình P13_1 để xác định hai tần số dao động tự do thấp nhất của hệ thống trục thép mang các bánh răng (coi như khối lượng tập trung) như chỉ ra trên Hình 13.7.3. Ở hai trường hợp như sau: a. Coi cả 3 ổ bi như các gối đơn b. Mỗi ổ bi được coi là các gối đỡ mềm, độ cứng là 45kN/mm. 800 mm x Hình 13.7.2 75 mm 25 mm 300 mm 400 mm A1=1200 mm2 A2=900 mm2 x Hình 13.7.1 SinhVienKyThuat.Com 288 13.4. Phát triển chương trình P13_2 để xác định hai tần số dao động tự do thấp nhất của khung thép như chỉ ra trên Hình 13.7.4. 600 600 300 15 30 0,5 1 Khung thép Mặt cắt ngang Hình 13.4 10 kN 5 kN 75mm 75mm 45mm 45mm Hình 11.7.3 SinhVienKyThuat.Com 289 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trần Ích Thịnh - Trần Đức Trung - Nguyễn Việt Hùng. Phương pháp phần tử hữu hạn trong kỹ thuật. Đại học Bách Khoa - Hà Nội, 2000. 2. Tirupathi R. Chandrupatla - Ashok D. Belegundu. Introduction Finite Elements in Engineering. Third Edition. 3. Young W. Hwon - Hyochoong Bang. The Finite Element Method Using MATLAB. Second Editor. CRC Press, 2000. 4. J. N. Reddy. An Introduction To The Finite Element Method. Third Edition. Tata McGraw-Hill, 2005. 5. Klaus - Jürgen Bathe. Finite Element Procedures. Prentice-Hall of India, New Delhi, 2005. 6. K Chandrashekhara. Theory of Plates. Universities Press, 2001. 7. O. C. Zienkiewicz and R. L. Taylor. The Finite Element Method, Fifth Edition. Volume 2, Solid Mechanics. Butterworth Heinemann, 2000. 8. O. C. Zienkiewicz and K. Morgan. Finite Element and Approximation. New York: Wiley - Iterscience, 1982. 9. Akin J. E. Finite Element for Analysis and Design. Academic Press Limited, London, 1994. 10. Batoz J. L. Et Dhatt DG. Modélesation des structues par élements chúng tôi 1, 2, 3. Ed. Hermès. Paris, 1995. 11. Dhatt G. Et Touzot G. Une présentation de la méthode des élements finis. Maloine S.A. Editeur, 1981. 12. Ochoa O. O, Readdy, J. N. Finite Element Analysis of Composite Laminates. Klwer Academic Publisher, 1992. SinhVienKyThuat.Com

File đính kèm:

Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn.pdf

Ảnh: chúng tôi

Thân tặng Thu Hà!

Cô Chi dịch bài này dành riêng cho Thu Hà, chứ thực tình mà nói, cô định dùng “món gỏi”, cứ vậy gửi lên, như mọi bài tiếng Anh khác. Nhưng vì Hà đề nghị, nên mới ngồi dịch. Còn phần 2 nữa, hic. 😥

Cuộc nói chuyện hôm qua rất thú vị. Cảm ơn Hà đã tặng cô phần mềm Mind Map. Chắc chắn sẽ rất hữu ích!:yes: …

Jigsaw classroom

The jigsaw classroom is a cooperative learning technique with a three-decade track record of successfully reducing racial conflict and increasing positive educational outcomes. Just as in a jigsaw puzzle, each piece-each student’s part-is essential for the completion and full understanding of the final product. If each student’s part is essential, then each student is essential; and that is pcisely what makes this strategy so effective.

Eventually each student will come back to her or his jigsaw group and will try to psent a well-organized report to the group. The situation is specifically structured so that the only access any member has to the other five assignments is by listening closely to the report of the person reciting. Thus, if Tyrone doesn’t like Pedro, or if he thinks Sara is a nerd and tunes her out or makes fun of her, he cannot possibly do well on the test that follows.

To increase the chances that each report will be accurate, the students doing the research do not immediately take it back to their jigsaw group. Instead, they meet first with students who have the identical assignment (one from each jigsaw group). For example, students assigned to the atom bomb topic meet as a team of specialists, gathering information, becoming experts on their topic, and rehearsing their psentations. We call this the “expert” group. It is particularly useful for students who might have initial difficulty learning or organizing their part of the assignment, for it allows them to hear and rehearse with other “experts.”

Once each psenter is up to speed, the jigsaw groups reconvene in their initial heterogeneous configuration. The atom bomb expert in each group teaches the other group members about the development of the atom bomb. Each student in each group educates the whole group about her or his specialty. Students are then tested on what they have learned about World War II from their fellow group member.

What is the benefit of the jigsaw classroom? First and foremost, it is a remarkably efficient way to learn the material. But even more important, the jigsaw process encourages listening, engagement, and empathy by giving each member of the group an essential part to play in the academic activity. Group members must work together as a team to accomplish a common goal; each person depends on all the others. No student can succeed completely unless everyone works well together as a team. This “cooperation by design” facilitates interaction among all students in the class, leading them to value each other as contributors to their common task.

Lớp học (theo mô hình trò chơi) ghép hình

Lớp học ghép hình là một phương pháp học tập tập thể mà trong 3 thập kỷ qua đã ghi nhận những thành công trong việc giảm thiểu xung đột chủng tộc và nâng cao hiệu quả giáo dục. Giống như trò chơi ghép hình, mỗi miếng- mỗi bộ phận sinh viên- là một mảnh thành phần của chỉnh thể và của sự hiểu biết đầy đủ về sản phẩm cuối cùng. Nếu mỗi bộ phận sinh viên là cần thiết, thì mỗi sinh viên sẽ là cần thiết; và điều đó chính là cái làm cho phương pháp này hiệu quả đến vậy.

Đây là mô tả hoạt động của nó: Sinh viên của một lớp lịch sử chẳng hạn, được chia thành các nhóm nhỏ gồm 5 hoặc 6 người mỗi nhóm. Giả sử họ đang học về Thế chiến thứ 2. Trong một lớp học ghép hình, Sara có nhiệm vụ nghiên cứu quá trình giành quyền lực của Hitler ở nước Đức trước chiến tranh. Sinh viên khác của nhóm, Steven, có nhiệm vụ tái dựng các trại tập trung; Pedro tìm hiểu vai trò của nước Anh trong chiến tranh; Melody nghiên cứu đóng góp của Liên Xô; Tyrone xem xét sự tham dự của Nhật vào chiến tranh; Clara tìm đọc về sự phát triển của bom nguyên tử.

Cuối cùng, mỗi sinh viên sẽ quay về nhóm của mình và cố gắng trình bày bản báo cáo đã được chuẩn bị kỹ lưỡng cho cả nhóm. Tình huống được chủ tâm xây dựng sao cho mỗi người chỉ có một cách duy nhất để biết nhiệm vụ của 5 người còn lại là chăm chú nghe bản báo cáo của người trình bày. Bởi vậy, nếu Tyrone không thích Pedro, hoặc cậu ta cho Sara là quỷ biển và đùa cợt hoặc cười nhạo cô bé thì cậu sẽ không thể làm được bài tập tiếp theo.

Khi mỗi người trình bày đã thành thạo hơn, các nhóm ghép hình sẽ tụ họp lại theo cấu trúc không đồng nhất ban đầu. Chuyên gia về bom nguyên tử ở mỗi nhóm dạy cho các thành viên khác của nhóm về sự phát triển của bom nguyên tử. Mỗi sinh viên ở mỗi nhóm sẽ giảng cho cả nhóm về chuyên môn của mình. Sau đó sinh viên sẽ kiểm tra lại những gì họ học được về Thế chiến 2 từ những người bạn cùng nhóm.

Lợi ích của lớp ghép hình là gì? Thứ nhất và lớn nhất, đó là cách thức hết sức hiệu quả để học các dữ liệu. Nhưng quan trọng hơn, lớp ghép hình khuyến khích sự lắng nghe, sự ràng buộc và sự cảm thông bằng cách dành cho mỗi thành viên của nhóm thực hiện một phần thiết yếu của hoạt động khoa học.

Nhóm thành viên phải làm việc cùng nhau như một đội để hoàn thành mục tiêu chung; mỗi người phụ thuộc vào tất cả những người khác. Không một sinh viên nào có thể thành công toàn diện, trừ khi mỗi người làm việc tốt cùng nhau như một đội. Sự “hợp tác theo thiết kế” này tạo điều kiện cho sự tương tác giữa tất cả sinh viên trong lớp, dẫn họ tới sự đánh giá về nhau như những người đóng góp vào công việc chung của họ.

Nguồn: http://www.jigsaw.org/overview.htm

Tiếp theo: Giảng dạy theo phương pháp ghép hình (2)