Các Phương Pháp Tìm Giới Hạn Hàm Số, Hàm Số Liên Tục

--- Bài mới hơn ---

  • Sách: Phương Pháp Số Phức Và Hình Học Phẳng
  • Làm Sao Để Định Vị Số Điện Thoại Của Người Khác Nhanh Chóng, Dễ Dàng
  • Định Vị Số Điện Thoại Người Khác
  • Phần Mềm Định Vị Số Điện Thoại Qua Google Maps,mail,zalo Miễn Phí 100%
  • 4 Cách Đánh Số Trang Trong Word 2010 Đơn Giản Cho Bạn
  • Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì .

    Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất.

    Các phương pháp tìm GIớI HạN HàM Số, Hàm số liên tục --------------------------------&-------------------------------- Định nghĩa Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì . Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất. A. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số I. DạNG 1. CHứNG MINH KHÔNG TồN TạI GIớI HạN Theo định nghĩa, để chỉ ra không tồn tại ta chỉ ra hai dãy sao cho nhưng . Khi đó không tồn tại Ví dụ. Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Solution 1) Ta chứng minh không tồn tại. Thật vậy, chọn hai dãy: ; Rõ ràng với cách chọn thì Nhưng vì vậy nên không tồn tại. Các bài khác chứng minh tương tự, ta có thể chọn các dãy như sau: 2) Chọn hai dãy và 3) Chọn hai dãy và 4) Chọn hai dãy và 5) và 6) Chọn hai dãy và 7) 8) và 9) Chọn hai dãy và II. DạNG 2. Sử DụNG NGUYÊN Lý GIớI HạN KẹP Nguyên lý kẹp Cho ba hàm số xác định trên chứa điểm (có thể không xác định tại ). Nếu và thì L *) Chú ý 1) . 2) Nếu thì (điều ngược lại chưa chắc đã đúng). Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) (BCVT'99) 4) (GT'97) Solution Sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp, chẳng hạn: (Vì và nên ) III. Dạng 3. Giới hạn xác định *) Chú ý: Nếu hàm số liên tục trên tập D và thì IV. Dạng 4. Giới hạn vô định dạng chứa đa thức và căn thức 1) Loại 1. Dạng Phương pháp Do nên là nghiệm của các phương trình , do đó ta lấy ra khỏi bằng cách phân tích Khi đó *) Nếu thì *) Nếu thì *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'A'02) 2) Loại 2. Dạng Phương pháp Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu số và tử số (nếu cần) để lấy ra khỏi căn thức và rút gọn để đưa về các giới hạn đã biết. *) Chú ý 1) Nếu tử số có nhiều căn thức, tách thành nhiều giới hạn để tìm từng giới hạn đó. 2) Các biểu thức liên hợp Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (HVNH'98) 2) 3) 4) 5) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) (DLĐĐ'A'01) 6) 7) 3) Loại 3. Dạng Phương pháp Đặt và phân tích: Tìm các giới hạn . Đây là các giới hạn đã biết cách tìm. Phương pháp trên gọi là phương pháp gọi số hạng vắng (số hạng vắng là hằng số c) *) Chú ý: Có một số bài toán không phải thêm bớt hằng số c như trên mà phải thêm bớt một biểu thức chứa ẩn x (phương pháp tách bộ phân nghiệm kép) Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (QGHN'A'97) 2) (QGHN'A'98) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'02) 8) (HVTCKT'00) 9) 10) *) Chú ý: Bằng cách đặt ẩn phụ ta tìm được: áp dụng kết quả trên thu được: Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (SP2'99) 3) (đặt ) 4) 5) 6) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) (ĐHTL'01) 2) 3)* Dạng 5. Giới hạn lượng giác Ngoài một số ít bài toán giới hạn lượng giác sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp còn lại đa số đều sử dụng kết quả *) Chú ý 1) Từ kết quả trên suy ra: 2) Nếu hàm số cần tìm giới hạn có chứa cả lượng giác và đa thức, căn thức,... Ta tách giới hạn đó thành nhiều giới hạn đã biết cách tìm. Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐHTH'93) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐH Luật HN'98) 3) (SPV'99) 4) (QGHN'A'95) 5) (QGHN'B'97) 6) (ĐHĐN'97) 7) (GTVT'98) 8) (HH'A'01) 9) (DB'02) 10) 11) 12) (BK'D'01) 13) (AN'00) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (TN'98) 8) 9) 10) 11) 12) 13)* 14) (TN'97)* *) Chú ý: Nếu giới hạn lượng giác nhưng . Khi đó bằng cách đặt ẩn phụ (hoặc ) ta đươc về giới hạn lượng giác của biến y với . Ví dụ 4. Tìm các giới hạn sau 1) (SP2'00) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) (QG'D'99) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Dạng 6. Giới hạn dạng Sử dụng kết quả Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (HVKTMM'99) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Sử dụng các kết quả: *) Nếu không phải là hàm lôgarit tự nhiên hay hàm ta biến đổi đưa về các hàm này bởi công thức đồi cơ số của mũ và lôgarit: và Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (ĐHHH'99) 5) (GT'01) 6) (SP2'00) 7) 8) Dạng 8. Giới hạn vô định dạng *) Với giới hạn dạng ta chia cả tử và mẫu cho (m là bậc cao nhất của x dưới mẫu số) và sử dụng các kết quả đã biết hoặc quy tắc tìn giới hạn vô cực. *) Với giới hạn dạng , ta nhân với biểu thức liên hợp để đưa về dạng . *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (LH: )

    --- Bài cũ hơn ---

  • Một Số Bài Tập Rèn Luyện Giới Hạn Hàm Số
  • Skkn Kỹ Thuật Hằng Số Vắng Trong Giải Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Phương Pháp Trung Bình Trượt Moving Average
  • Hướng Dẫn Cách Tính Mật Độ Xây Dựng, Hệ Số Sử Dụng Đất, Xác Định Tầng Cao Công Trình
  • Sai Số Trong Nghiên Cứu Y Học Và Cách Không Chế
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Xác Định Giá Đất Cụ Thể Theo Phương Pháp Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất
  • Giá Đất Cụ Thể Xác Định Theo Phương Pháp Hệ Số Điều Chỉnh
  • Phương Pháp Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất
  • Phương Pháp Khử Dạng Vô Định
  • Tiêu Chuẩn Quốc Gia Tcvn 5781:2009 Về Phương Pháp Đo Cơ Thể Người
  • Published on

    Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số

    1. 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 Với x = 3 Þy = 1 . Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;1). Bài ❺: Giải hệ phương trình x y x y x x y y 2 3 3 (1) 3 3 2 1 3 2 2 0 (2) 2 2 2 ìï – – = – ïïíï + – – – + = ïï î Lời giải: Điều kiện – £ £ ïíï x y ìï 1 1 0 2 £ £ ïî Khi đó: ( ) ( ) 3 2 (1)Û x 3 -3x -2 = y3 -3y2 Û x +1 -3 x +1 = y3 -3y2 Û f (x +1) = f (y) với f (t ) = t 3 -3t . f ‘(t ) = 3t 2 -3 £ 0″t Î [-1;1] . Hàm số nghịch biến trên (-1;1) Nên (1)Û x = y -1. Thay vào (2) ta được phương trình: ( ) ( )2 2 2 x + 1-x -3 2 x +1 – x +1 +2 = 0 2 2 Û x -2 1-x +2 = 0 Û + = – Û = x x x 2 2 2 1 2 (*) 0 Do 2 (*) 2 (*) 2 2 2 1 2 VT VP x x = = ìï + ³ ïïíï – £ ïï î . Với x = 0 Þy = 1. Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;1). Bài ❻: Giải hệ phương trình x x y y x x y y 12 6 16 0 (1) 3 3 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 0 (2) ìï – – + – = ïïíï + – – – + = ïï î Lời giải: Điều kiện – £ x £ £ ïî ïíï y £ ìï 2 2 0 4 ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 4
    2. 16. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 ìï ïï ìï £ 2 ïï £ 2 Û ïï í 3 Û ïï í 3 îï – + = – îï – = x x x x x x x x 9 3 12 4 4 2 10 2 12 0 2 3 0 1 ( ) 2 5 6 0 x y x x ìïï ïï £ Û Û = Þ = íïï – = ïï î Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;1) . Bài ⓱: Giải hệ phương trình x y x y y y x y xy x x xy y y 2 2 5 2 0 (1) 1 2 2 1 (2) 2 2 2 2 2 2 2 ìï – – + – = ïïíï + + – = – + – + + + ïï î Lời giải: Điều kiện 0 x y y 0 ìï – ³ ïíï ³ ïî Khi đó: 2 2 (2)Û y 2 +1- y -y 2 = ( x -y ) +1- x -y – ( x -y ) Û f (y) = f (x -y) . Với f (t) = t2 +1- t -t2,t ³ 0 ( ) 2 1 1 = – – £ – – < 2 2 0 1 2 ‘ 2 t t t t t t f t t + . Hàm số đồng biến trên (0;+¥) Nên (1)Û y = x -y Û x = 2y thay vào (1) ta được: 3 2 4y -10y +5y -2 = 0 ( 2)(4 2 2 1) 0 Û y – y – y + = Û y = 2 Þ x = 4 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;2) . ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 16
    3. 17. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 ïï ìï æ ÷ö ïïï ÷ï + – + + – = çç y y + í è ç çç + + ÷÷÷ ø ( x y )( x 2 xy y 2 ) 2 Bài ⓲: Giải hệ phương trình 2 x ïî 5 y – xy – = 9 2 6 ln (1) 9 x x 3 1 0 (2)  Phân tích và hướng giải: Phương trình thứ 2 của hệ dường như ta khó tìm hàm đặc trưng nên ta cố gắng tìm hàm đặc trưng ở phương trình (1) Ta có: (1)Û x 3 -y3 -2(x -y) = 6 ln(y + y2 + 9)-6 ln(x + x 2 + 9) Û x 3 -2x +6ln(x + x 2 +9) = y3 -2y + ln(y + y2 +9) Hàm đặc trưng: f (t) = t 3 -2t + 6 ln(t + t 2 +9) Việc giải quyết phương trình (2) có đôi chút phiền phức. Các bạn hãy thử chứng minh phương trình x 6 -3×2 -1 = 0 chỉ có nghiệm trong (0; 2) và dùng lượng giác để tìm nghiệm phương trình bằng các đặt 2 2 cos , 0; çè x = t t Î æç ç ç pö÷÷ 2 ø ÷ ÷ . 4 4 x x y y x x y y y 1 1 2 (1) 2 1 6 1 0 (2) Bài ⓳: Giải hệ phương trình ( ) 2 2 ìï + + – – + = ïïíï + – + – + = ïï î  ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A-A1 năm 2013) Lời giải: Điều kiện x ³1 Khi đó 4 4 (1)Û x +1 + x -1 = y + y +2 ( ) 4 ( ) ( ) Û 4 x – + + 4 x – = y ++ y 4 + Û 4 – = 1 2 1 2 1 f x f y 2 3 Với f (t) = t + t 4 +2 . ( ) 4 ‘ 1 2 t f t t = + + ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 17
    4. 19. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 Từ phương trình 2 2 (2 Þçç æç 1 ÷ö æç 1 ÷ö x – +÷ø ÷÷ çç y + ÷÷ = çè èç ÷ø ) 1 2 2 1 1 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 x x x y y y ìï ï – £ ìï ìï ïï ïï- £ £ ïï- £ – £ Þíï Û íï Û ïí ïï ïï ïï ï + £ ï- £ £ ï- £ + £ ï ï ï î î ïî Xét hàm số f (t) = t 3 -12t trên é ê- 3 3 ù êë ; ú 2 2 úû 3 3 . ( ) 3 2 12 0 ; 2 2 f ‘ t t t é ù = – < ” Î ê- ú êë úû Hàm số nghịch biến trên é ê- 3 3 ù êë ; ú 2 2 úû Nên (1) Û x -1 = y +1 Û y = x -2 thay vào (2) ta được phương trình: 2 1 ( )2 2 2 2 x + x – -x +x – = ê = Û – + = Û êê 2 3 éê 3 2 2 4 0 2 1 2 x x x êë x = Với 1 x = Þy = – , với 1 3 2 3 2 x = Þy = – 2 2 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( ) 3 1 1 3 ; ; ; ; 2 2 2 2 x y æç ö÷ çæ ö÷ = çç – ÷÷ çç – ÷÷ çè ø÷ çè ø÷ . 2) Hàm đặc trưng được xác định sau khi thực hiện các phép biến đổi giữa các phương trình Bài ❶: Giải hệ phương trình x x y y y x 3 2 2 3 (1) 3 2 2 3 (2) ìï + + = + ïïíï + + = + ïï î ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 19
    5. 22. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 ( )2 2 5 1 1 2 2 y + +y y + = y + Û y y 2 + = – y ìï ïï ìï £ ïï £ Û íï Û íï Û = Û = ± ïï + = – + ïï îï ï ï = îï Với 3 5 3 1 2 3 3 2 2 9 3 y y 2 2 9 9 16 4 1 3 4 ( ) 2 2 2 2 4 2 4 4 y y y y y y y y = Þ x = ,với 3 1 4 2 y = – Þ x = – (thỏa mãn điều kiện) 4 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm ( ) 5 3 1 3 ; ; ; ; 2 4 2 4 x y æç ö÷ çæ ö÷ = çç ÷÷ çç- – ÷÷ çè ø÷ çè ø÷ . Bài ❺: Giải hệ phương trình x x x y y x y x y 2 2 2 2 2 5 3 4 (1) 3 3 1 0 (2) ìï + – + = + + ïïíï – – + + = ïï î  Phân tích và hướng giải: Sự xuất hiện những căn thức cho chúng ta những cơ sở để tìm hàm đặc trưng Nhận thấy ( )2 2 x -2x +5 = x -1 + 4 và 2 y + 4 nên ta tìm hàm f sao cho f (x -1) = f (y) . Mặt khác khi ta cộng phương trình (1) với phương trình (2) : ( )2 x +x2 -2x +1 = x -1 và 2 2 3y +y -3y = y thì hàm đặc trưng sẽ xuất hiện Cộng từng vế phương trình (1) với phương trình (2) ta được phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 x -1 + x -1 +4 = y + y +4 Hàm đặc trưng: f (t) = t2 + t2 + 4 ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 22
    6. 23. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 Nghiệm ( ) 3 1 ; ; 2 2 x y æç ö÷= çç ÷÷÷ çè ø . Bài ❻: Giải hệ phương trình y xy x x x y x y xy y x 3 17 27 3 13 (1) 3 3 2 2 2 6 5 10 0 (2) ìï + – + = – + ïíï + + – – + = ïî  Phân tích và hướng giải: Nhìn thoáng qua phương trình (1) của hệ có dạng hàm bậc 3 quen thuộc. Nhưng chỉ có điều biểu thức 3xy làm mất sự độc lập của hai ẩn nên ta có gắng làm mất biểu thức đó. Mặt khác, ở phương trình (2) cũng xuất hiện biểu thức xy nên chúng ta muốn tiêu biến 3xy ở phương trình trên thì ta lấy phương trình (1) – 3(2) khi đó ta được: 3 2 3 y -3y + 5y -3 = x +2x Nhìn vào biểu thức trên việc chọn hàm đặc trưng dễ nhận thấy, chúng ta lấy biểu thức đơn giản để chọn hàm đặc trưng 3 x +2x khi đó ( ) ( ) 3 y3 -3y2 +5y -3 = y -1 +2 y -1 Hàm đặc trưng: f (t ) = t 3 +2t Nghiệm ( ) ( ) 2 5 ; 2;3 ; ; 3 3 x y æç ö÷= çç ÷÷÷ çè ø . Bài ❼: Giải hệ phương trình x xy y y 5 4 10 6 2 (1) x y 4 5 8 6 (2) ìï + = + ïïíï + + + = ïï î  Phân tích và hướng giải: Đây là bài toán có khác nhiều trong các tìa liệu tham khảo. Mặc dù hàm đặc trưng không có sự độc lập của x và y nhưng số mũ ở phương trình (1) cho chúng ta suy nghĩ đến việc chia cho biểu thức (dạng đẳng cấp). ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 23
    7. 24. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 15/09/2014 Chia như thế nào. Chú ý phương trình (1) biểu thức x 5 +xy4 đẳng cấp bậc 5 nên ta chia hai vế phương trình (1) cho y5 được: 5 çè æç ÷öçç x ÷÷ + x = 5 + ÷ ø y y y y Hàm đặc trưng: f (t ) = t 5 +t Nghiệm (x;y) = (1;1);(1;-1) . 2 3 6 4 x y y x x x y x 2 2 (1) Bài ❽: Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 1 1 (2) ìï + = + ïïíï + + = + ïï î  Phân tích và hướng giải: Tương tự như Bài ❼, ta chia 2 vế phương trình (1) cho x 3 ta được: 3 çè æç ö÷çç y ÷÷ + y = + ø ÷ 2 3 2 x x x x Hàm đặc trưng: f (t ) = t 3 +2t Nghiệm:… Bài ❾: Giải hệ phương trình ( ) ( ) 3 x y x y 2 3 8 (1) 3 2 6 (2) ìï + = ïïíï – = ïï î  Phân tích và hướng giải: y x Đem lại sự cô lập hai ẩn bằng cách đưa hệ về dạng 3 3 8 2 3 (1 ) 6 2 (2 ) y x ìïï ¢ + = ïïíïï ¢ – = ïïî 3 æç ÷ö æç ö÷ Þ + = çç ÷÷ +çç ÷÷ çè ÷ø èç ø÷ (1′) (2′) 3 2 2 y 3y x x + Hàm đặc trưng: f (t) = t 3 + 3t ĐỪNG XẤU HỔ KHI KHÔNG BIẾT, CHỈ XẤU HỔ KHI KHÔNG HỌC. LỚP 12A1-THPT LÊ LỢI, TÂN KỲ, NA 24

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đồ Án Số Hóa Tín Hiệu Và Kỹ Thuật Nén Ảnh Số Ứng Dụng Trong Truyền Hình Số
  • Chương 3 Xác Định Địa Điểm Và Bố Trí Mặt Bằng Phân Xưởng
  • Phương Pháp Gọi Số Hạng Vắng Ppgoisohangvang Doc
  • Phương Pháp Bảo Toàn Số Mol Electron Pp Bao Toan Mol Electron Doc
  • Một Hướng Suy Nghĩ Về Phương Pháp Bảo Toàn Số Mol Electron
  • Giải Phương Trình Mũ Và Logarit Bằng Phương Pháp Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Bật Mí Cách Đo Kích Thước Cơ Thể Người Để May Chuẩn Nhất(P1)
  • Phương Pháp Đo Và Ký Hiệu Kích Thước Thông Số Đo Trên Cơ Thể Người
  • Sách Hay: Hướng Dẫn Các Phương Pháp Nghiên Cứu Trong Thống Kê Nhà Nước
  • Các Phương Pháp Đánh Giá Tác Động Môi Trường (P1)
  • Phương Pháp Đánh Giá Tác Động Môi Trường (Đtm)
  • hàm f(x) tăng (hoặc giảm) trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = k có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b).

    * Tính chất 2: Nếu hàm f(x) tăng trong khoảng (a;b) và hàm g(x) là hàm hằng hoặc là một hàm giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b), (do đó nếu tồn tại x 0 ∈ (a;b): f(x 0) = g(x 0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)).

    Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến).

    – Với x < x 0 ⇔ f(x) < f(x 0) ⇔ f(x) < k, nên phương trình vô nghiệm.

    Kết luận: x = x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

    ° Bài tập vận dụng giải phương trình mũ và logarit bằng phương pháp hàm số

    – Với bài tập này thì vế trái làm hàm mũ hoặc logarit, vế phải là hàm hằng.

    – Ta có: VT = 2 x + 5 x , là hàm đồng biến

    VP = 7, là một hàm hằng.

    → Như vậy, nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

    – Mặt khác, ta thấy: với x = 1 thì:

    ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    – Điều kiện: x ≥ -3.

    – Ta có: VT = log 3(x+3) + log 5(x+5) là một hàm đồng biến

    VP = 2 là hàm hằng

    → Như vậy, nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

    – Mặt khác, ta thấy: với x = 0 (thỏa điều kiện x ≥ -3) thì:

    ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

    – Với bài tập này thì vế trái làm hàm mũ hoặc logarit, vế phải là hàm số bậc 1.

    – Ta có: VT = 5 x , là hàm đồng biến

    VP = 6 – x, là một hàm nghịch biến.

    → Như vậy, nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

    – Mặt khác, ta thấy: với x = 1 thì:

    VT = 5 1 = 5; VP = 6 – 1 = 5 ⇒ VT = VP

    ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    – Ta có: VT = log 6 x , là hàm đồng biến

    VP = 7 – x, là một hàm nghịch biến.

    → Như vậy, nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

    – Mặt khác, ta thấy: với x = 6 thì:

    VT = log 6 6 = 1; VP = 7 – 6 = 1 ⇒ VT = VP

    ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 6.

    – Ta có: VT = log 2x + log 5(2x+1) , là hàm đồng biến.

    VP = 2 là hàm hằng.

    → Như vậy, nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

    – Mặt khác, ta thấy: với x = 2 thì:

    VT = log 22 + log 5(2.2+1) = 1 + 1 = 2 = VP.

    ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

    * Cũng có thể lập luận như sau:

    – Nhận thấy x = 2 là nghiệm.

    ⇒ Phương trình vô nghiệm.

    + Nếu 0<x<2 thì:

    ⇒ Phương trình vô nghiệm.

    → Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

    – Ta thấy:

    VT = (1/3) x-1 : của phương trình là một hàm nghịch biến.

    VP = log 2 x + 1: của phương trình là một hàm đồng biến.

    → Vì vậy, nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

    – Mặt khác, ta nhẩm thấy x = 1 là nghiệm của phương trình vì:

    ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    – Điều kiện: x≠0

    – Nhận thấy:

    – Do đó phương trình (*) tương đương với phương trình:

    – Đối chiếu điều kiện x = 0 (loại), x = 2 (nhận).

    ⇒ Phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 2.

    Xem lời giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất Là Gì? Công Thức Tính Giá Đất Chuẩn
  • Cách Xác Định Giá Đất Theo Phương Pháp Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất
  • Quá Trình Số Hóa Tín Hiệu Trong Voip
  • Phương Pháp Thẩm Định Giá Doanh Nghiệp Theo Cách Tiếp Cận Từ Thị Trường
  • Phương Pháp Bảo Toàn Số Mol Electron
  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số
  • Bật Mí Ngay 3 Cách Tính Tỷ Giá Chéo Siêu Dễ!
  • Giải Bài Tập Hóa Bằng Phương Pháp Tăng Giảm Khối Lượng
  • Phương pháp chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

    –o0o—

    Định nghĩa :

    Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

    x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

    lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

    x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

    lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

    + D là tập đối xứng có dạng : : miền đối xứng.

    Xét : f(-x) = = f(x)

    Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường – Hướng Dẫn Chi Tiết
  • 5 Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường Trong Forex
  • Cách Xác Định Xu Hướng Forex Đơn Giản Nhất
  • Mẹo Học Tốt Phần Tổ Hợp Xác Xuất
  • Chuyên Đề Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất Là Gì
  • Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất Là Gì? Cách Xác Định Giá Đất Theo Hệ Số K
  • Lý Thuyết Các Dạng Vô Định Toán 11
  • Khái Niệm Và Ứng Dụng Của Thống Kê
  • Tìm Hiểu Các Phương Pháp Đtm Cơ Bản
  • Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 1 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ----------------------------------- CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ  NGƯỜI VIẾT : LÊ HỒNG KHÔI TỔ CHUYÊN MÔN : TOÁN LẬP THẠCH – THÁNG 10 NĂM 2022 Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 2 LỜI NÓI ĐẦU Năm học 2022 – 2022 Bộ Giáo dục và Đào tạo tiếp tục tổ chức kì thi THPT quốc gia nhằm cả hai mục đích là xét tốt nghiệp và tuyển sinh ĐH – CĐ. Đề thi cũng phải đảm bảo hai mục đích đó, đề thi sẽ có khoảng 60% ở mức độ cơ bản và khoảng 40% ở mức độ phân hóa học sinh, trong 40% mức độ phân hóa học sinh thì đề thi thường xuất hiện câu giải phương trình hoặc hệ phương trình mà phương pháp giải có sử dụng đến tính đơn điệu của hàm số. Kết quả kì thi THPT Quốc gia năm học 2014 – 2015 cho thấy số những thí sinh nào làm được nhiều phần phân hóa học sinh thì cơ hội để xét tuyển vào các trường ĐH – CĐ tốp trên sẽ cao hơn. Nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh các kỹ năng giải toán và có cơ hội đạt điểm cao trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2022 – 2022, tôi đã viết chuyên đề “Giải phương trình và hệ phương trình bằng phương pháp hàm số”, đây là quá trình tích lũy kinh nghiệm của bản thân và sự giúp đỡ của đồng nghiệp. Hy vọng chuyên đề này là tài liệu giảng dạy và học tập hữu ích cho giáo viên và học sinh. Chuyên đề này tùy theo từng đơn vị và đối tượng học sinh, giáo viên có thể dạy trong 3 đến 6 tiết đồng thời chọn lọc những ví dụ phù hợp. Trong quá trình viết chuyên đề khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đồng nghiệp và học sinh đóng góp ý kiến để chuyên đề được áp dụng rộng rãi. Xin chân thành cảm ơn ! Người viết chuyên đề : LÊ HỒNG KHÔI Giáo viên Trường THPT Liễn Sơn – Lập Thạch – Vĩnh Phúc Chức vụ : Tổ trưởng tổ Toán Điện Thoại : 0983.020.234 Mail : [email protected] Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 3 PHẦN I. PHƯƠNG TRÌNH A. LÝ THUYẾT I. Một số tính chất 1. Tính chất 1. Nếu  y f x đồng biến hoặc nghịch biến trên  ;a b thì phương trình   0f x  có nhiều nhất một nghiệm  ;x a b 2. Tính chất 2. Nếu  ' 0f x  có n nghiệm  ;x a b thì phương trình   0f x  có nhiều nhất 1n  nghiệm  ;x a b 3. Tính chất 3. Nếu      0 ;nf x x a b   hoặc      0 ;nf x x a b   thì phương trình   0f x  có nhiều nhất n nghiệm  ;x a b 4. Tính chất 4. Nếu  y f x đồng biến hoặc nghịch biến trên  ;a b thì      , ;f u f v u v u v a b     Lưu ý : Có thể thay  ;a b bằng      ; , ; , ;a b a b a b II. Phương pháp 1. Phương trình có nghiệm duy nhất a. Dấu hiệu : Phương trình cần giải là phương trình không mẫu mực, phức tạp mà phương pháp thông thường không giải được hoặc giải phức tạp b. Thuật toán - Tìm điều kiện (điều kiện thông thường và điều kiện kéo theo) - Biến đổi phương trình về dạng   0f x  - Chứng minh  y f x luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên  ;a b ( ;a b là miền xác định của phương trình) - Nhẩm 1 nghiệm 0x x của phương trình (Có thể sử dụng MTCT – lệnh “SHIFT+SOLVE”) - Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất 0x x 2. Phương trình có tối đa n nghiệm (thông thường 2 hoặc 3 nghiệm) a. Dấu hiệu : Phương trình cần giải là phương trình không mẫu mực, phức tạp mà phương pháp thông thường không giải được hoặc giải phức tạp b. Thuật toán - Tìm điều kiện (điều kiện thông thường và điều kiện kéo theo) - Biến đổi phương trình về dạng   0f x  - Chỉ ra      0 ;nf x x a b   hoặc      0 ;nf x x a b   ( ;a b là miền xác định của phương trình) - Nhẩm n nghiệm của phương trình Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 4 - Kết luận : Phương trình có đúng n nghiệm nhẩm được 3. Xét hàm đặc trưng a. Dấu hiệu : Phương trình cần giải có thể đưa về phương trình đồng bậc b. Thuật toán - Tìm điều kiện (điều kiện thông thường và điều kiện kéo theo) - Biến đổi phương trình về phương trình đồng bậc - Cố định một vế (vế đơn giản hơn), suy ra hàm đặc trưng  f t - Biến đổi vế còn lại theo quy luật của hàm đặc trưng, ta được phương trình    f u f v - Chỉ ra hàm đặc trưng luôn đồng biến hay nghịch biến trên miền giá trị của ,u v - Giải phương trình    f u f v u v   - Kết luận Ví dụ minh họa: Giải phương trình :  3 23 4 2 3 2 3 1x x x x x      (*) Phân tích : - Đặt 3 1u x  thì VP(*) là biểu thức bậc 3 ẩn u , như thế 2 vế của (*) là đồng bậc - Cố định VP(*) =    2 33 2 3 1 1x x u u u u      , Suy ra hàm đặc trưng   3f t t t  -VT(*) 3v v  , VT(*) là biểu thức bậc 3 ẩn x , cùng bậc với bậc của hàm đặc trưng, suy ra v ax b  , khi đó             3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 4 2 1 3 3 3 4 2 0 ax b ax b x x x a x a b x ab a x b                  3 2 2 3 1 0 3 3 0 1 13 4 0 2 0 a a b a bab a b b                   1v x   Phương trình (1) trở thành 3 3v v u u   Lưu ý : Có thể tìm hàm đặc trưng nhờ MTCT : Cho một vài giá trị của x, tính y rồi tìm mối quan hệ của x và y Lời giải : ĐK : 1 3 x   (*)         333 23 4 2 3 2 3 1 1 1 3 1 3 1x x x x x x x x x               Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 5 Xét hàm số   3 ,f t t t t   Ta có :  ' 23 1 0f t t t     , suy ra  f t đồng biến trên Khi đó : (1)    1 3 1 1 3 1f x f x x x        2 2 1 3 1x x x     (do 1 3 x   nên 1 0x   ) 2 0 0 1 x x x x        Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là : 0, 1x x  . Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 6 B. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải phương trình : 5 3 1 3 4 0x x x     (1) Giải : ĐK : 1 3 x  Xét hàm số   5 3 1 1 3 4, 3 f x x x x x      Hàm số trên liên tục trên 1 ; 3       Ta có :  ' 4 2 3 1 5 3 0 ; 32 1 3 f x x x x x              Suy ra  f x đồng biến trên 1; 3       Suy ra phương trình   0f x  (Phương trình (1)) có nhiều nhất 1 nghiệm 1 3 x  Mặt khác  1 0f   , tức 1x   là một nghiệm của phương trình (1) Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất 1x   . Chú ý : Có thể nhẩm nghiệm 1x   trên máy tính cầm tay “SHIFT + SOLVE” Ví dụ 2: Giải phương trình : 22 1 3 4x x x     (1) Giải : ĐK : 2 1 0 1 4 4 0 2 x x x        (2) 22 1 3 4 0x x x       Xét hàm số   2 1 2 1 3 4, ;4 2 f x x x x x             Hàm số trên liên tục trên 1 ;4 2      Ta có :  ' 3 1 1 1 0 ;4 22 1 3 x f x x x x             Suy ra  f x đồng biến trên 1 ;4 2      Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 7 Suy ra phương trình   0f x  (Phương trình (1)) có nhiều nhất 1 nghiệm 1 ;4 2 x       Mặt khác  1 0f  , tức 1x  là một nghiệm của phương trình (1) Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất 1x  . Chú ý : - ĐK :2 1 0x   là điều kiện thông thường ĐK : 4 0x  là điều kiện kéo theo (Phương trình này có thể bỏ qua) - Có thể nhẩm nghiệm 1x  trên máy tính cầm tay “SHIFT + SOLVE” Ví dụ 3: Giải phương trình : 2 215 3 2 8x x x     (1) Giải : Ta có : (1) 2 215 8 3 2x x x      Do 2 215 8 0x x    nên 2 3 2 0 3 x x    Xét hàm số   2 2 2 15 8 3 2, 3 f x x x x x       Ta có :        2 2 ' 2 2 2 2 8 15 2 3 3 0 315 8 15 8 x x xx x f x x x x x x                Suy ra  f x nghịch biến trên 2 ; 3       Suy ra phương trình   0f x  (Phương trình (1)) có nhiều nhất 1 nghiệm 2 ; 3 x        Mặt khác  1 0f  , tức 1x  là một nghiệm của phương trình (1) Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất 1x  . Chú ý : ĐK : 3 2 0x   là điều kiện kéo theo (Phương trình này bắt buộc phải tìm) Ví dụ 4: Giải phương trình : 22 3 4 3 5 9 6 13x x x x      (1) Giải : ĐK : 4 3 x   Xét hàm số   2 4 2 3 4 3 5 9 6 13, 3 f x x x x x x         Hàm số trên liên tục trên 4 ; 3       Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 8 Ta có :  ' 3 15 2 6 3 4 2 5 9 f x x x x             '' 9 75 42 0 32 3 4 3 4 4 5 9 5 9 f x x x x x x             Suy ra  'f x nghịch biến trên 4 ; 3       Suy ra phương trình  ' 0f x  có nhiều nhất 1 nghiệm 4 3 x   Suy ra phương trình   0f x  (Phương trình (1)) có nhiều nhất 2 nghiệm 4 3 x   Mặt khác    0 1 0f f   , tức 0, 1x x  là các nghiệm của (1) Vậy phương trình (1) có đúng 2 nghiệm là : 0, 1x x  Ví dụ 5: Giải phương trình :    2 3 3 7 4 3 0x x x x     (1) Giải : ĐK : 4 3 x  (1)     3 3 33 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3x x x x x x x x              Xét hàm số   3 3 ,f t t t t   Ta có :  ' 23 3 0f t t t     , suy ra  f t đồng biến trên Khi đó : (1)    4 3 4 3f x f x x x        2 24 3 3 4 0 1 0 0 x x x x x tm x x               Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất : 1x  . Ví dụ 6: Giải phương trình : 3 31 2 2 1x x   (1) Giải : (1)   3 3 33 3 32 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1x x x x x x x x            Xét hàm số   3 2 ,f t t t t   Ta có :  ' 23 2 0f t t t     , suy ra  f t đồng biến trên Khi đó : (1)     33 32 1 2 1 2 1 0f x f x x x x x          Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 9 1 1 5 2 x x       Vậy phương trình (1) có 3 nghiệm là : 1 5 1, 2 x x     . Ví dụ 7: Giải phương trình :  2 22 1 2 1 2 3 0x x x x x x        (1) Giải : (1)       22 2 1 1 1 2 0x x x x x x                      2 2 1 1 1 2 2x x x x x x            Xét hàm số   2 2 ,f t t t t t    Ta có :   2 ' 2 2 1 2 0 2 t f t t t t         , suy ra  f t đồng biến trên Khi đó : (1)     1 1 1 2 f x f x x x x           Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất : 1 2 x   . Ví dụ 8: Giải phương trình :     2 23 2 9 3 4 2 1 1 0x x x x x        (1) Giải : (1)           2 22. 3 3 . 3 3 2 1 2 1 3 2 0x x x x x                     2 2 2. 2 1 2 1 . 2 1 3 2. 3 3 . 3 3x x x x x x            Xét hàm số   22 3 ,f t t t t t    Ta có :   2 ' 2 2 2 3 0 3 t f t t t t         , suy ra  f t đồng biến trên Khi đó : (1)     1 2 1 3 2 1 3 5 f x f x x x x           Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất : 1 5 x   . Ví dụ 9: Giải phương trình :   2 2 9 . 3 1 3 2 1 3 1 x x x x x       (1) Giải : Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 10 ĐK : 1 3 x   Nhận xét : 0x  không là nghiệm của (1) Với 0x  thì 1 3 1 0x           2 2 2 3 2 9 . 3 1 1 3 1 1 3 2 3 3 2 3 1 3 2 2 3 1 x x x x x x x x x x x x                         3 2 33 3 4 2 3 2 3 1 1 1 3 1 3 1 x x x x x x x x x                Xét hàm số   3 ,f t t t t   Ta có :  ' 23 1 0f t t t     , suy ra  f t đồng biến trên Khi đó : (1)    1 3 1 1 3 1f x f x x x        2 2 1 3 1x x x     (do 1 3 x   nên 1 0x   ) 2 0 1x x x     (do 0x  ) Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất : 1x  . Ví dụ 10: Giải phương trình :    2 2 2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x         (1) Giải : ĐK : 2x   (1)        2 2 2 4 1 2 4 1 2 0 2 3 2 32 2 2 2 x x x x x x x x x x xx x                          2 2 4 1 * 2 3 2 2 x tm x x x x x                          22* 4 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 1 2x x x x x x x x x                              3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1x x x x x x            Xét hàm số   3 22 2 ,f t t t t t    Ta có :  ' 23 4 2 0f t t t t      , suy ra  f t đồng biến trên Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 11 Khi đó : (*)    2 1 2 1f x f x x x          2 2 3 132 2 1 3 1 0 3 13 2 21 0 1 1 x x x x x x x tm x x x                         Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là : 3 13 2, 2 x x    . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải các phương trình : 5 31. 1 3 4 0x x x     3 2. 2 3 1 3 2 2 x x x      6 8 3. 3 14 3 2x x      34. 4 2 7 2 3 0x x x x      35. 4 1 2 1 0x x x x        26. 8 2 6 5 0x x x x     3 2 37. 15 78 141 5 2 9x x x x        8. 3 1 3 1 2 0x x x x x       2 1 19. 3 18 24 2 5 1 x x x x           311. 3 5 16. 3 5 2 x x x      2 21 112. 4 2 1x x x    13. 4 5 7 2x x x    2 314. log 1 logx x  2 2 3 2 3 15. log 7 21 14 2 4 5 x x x x x x        Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 12 PHẦN II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. LÝ THUYẾT I. Một số tính chất 1. Tính chất 1. Nếu  y f x đồng biến hoặc nghịch biến trên  ;a b thì phương trình   0f x  có nhiều nhất một nghiệm  ;x a b 2. Tính chất 2. Nếu  ' 0f x  có n nghiệm  ;x a b thì phương trình   0f x  có nhiều nhất 1n  nghiệm  ;x a b 3. Tính chất 3. Nếu      0 ;nf x x a b   hoặc      0 ;nf x x a b   thì phương trình   0f x  có nhiều nhất n nghiệm  ;x a b 4. Tính chất 4. Nếu  y f x đồng biến hoặc nghịch biến trên  ;a b thì      , ;f u f v u v u v a b     Lưu ý : Có thể thay  ;a b bằng      ; , ; , ;a b a b a b II. Phương pháp 1. Dấu hiệu : Một trong hai phương trình của hệ có thể đưa về phương trình đồng bậc (các đại lượng trong phương trình đó có cấu trúc tương đối giống nhau) 2. Thuật toán Bước 1: Tìm điều kiện - Điều kiện thông thường - Điều kiện kéo theo Bước 2: Biến đổi phương trình có cấu trúc tương đối giống nhau về phương trình đồng bậc (Đặt ẩn phụ, chia 2 vế cho một biểu thức nào đó, ) Bước 3: Biến đổi phương trình đồng bậc ở bước 2 về dạng    f u f v bằng cách - Cố định 1 vế, cố định u, suy ra hàm đặc trưng  f t - Biến đổi vế còn lại theo hàm đặc trưng, suy ra v (có thể sử dụng phương pháp đồng nhất) Bước 4: Xét hàm đặc trưng, chứng minh nó luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên miền D (D là miền giá trị của u, v), từ đó ta được u v Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 13  x theo y hoặc y theo x , thế vào phương trình còn lại tìm nghiệm của nó và suy ra nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ minh họa : Giải hệ phương trình :     3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 1 2 2 x x x y y y x y x y               Phân tích : * Dấu hiệu : Phương trình  1 của hệ là phương trình đồng bậc * Tìm điều kiện - Điều kiện thông thường : Không có - Điều kiện kéo theo + Coi phương trình (2) là phương trình bậc 2 ẩn x   2 22 2 2 2 2 1 0x x y y      Điều kiện có nghiệm x là  ' 2 2 3 1 1 2 2 2 1 4 4 3 0 2 2 y y y y y              + Coi phương trình (2) là phương trình ẩn y   2 22 2 2 2 2 1 0y y x x      , điều kiện có nghiệm y là  ' 2 21 2 2 2 1 4 4 3 0 1 3 2 2 x x x x x               * Biến đổi phương trình (1) về dạng    f u f v   3 2 3 21 3 9 3 9 22x x x y y y       - Cố định VT, cố định u x  VT   3 23 9f u u u u     Hàm đặc trưng   3 23 9f t t t t   - VP   3 23 9f v v v v    , do VP là biểu thức bậc 3 ẩn y (cùng bậc hàm đặc trưng) v ay b   , ta được               3 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 9 3 9 22 3 3 3 6 3 9 9 3 9 22 1 3 3 3 3 6 9 9 3 9 22 0 1 0 3 3 3 0 1 3 6 9 9 0 2 2 3 9 22 ay b ay b ay b y y y a y a by ab y b a y aby b ay b y y y a y a b a y ab ab a y b b b a a b a a ab ab a v y b b b b                                                         0         Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 14 Như vậy :         3 23 21 3 9 2 3 2 9 2x x x y y y         Lưu ý : Có thể tìm hàm đặc trưng nhờ MTCT * Xét hàm đặc trưng   3 23 9f t t t t   Do 1 3 1 3 ; ; 2 2 2 2 1 5 ; 2 23 1 1 5 ; 2 ; 2 2 2 2 x u x t y v y                                                Ta có :    ' 2 1 5 3 6 9 0 1;3 ; 2 2 f t t t x               Suy ra  f t nghịch biến trên 1 5; 2 2       *      1 2 2 2f x f y x y y x         thay vào (2) rút gọn được phương trình  2 3 1 3 2 2 2 4 0 1 32 2 2 x y x x tm x y                 . Kết luận :     3 1 1 3 ; ; , ; ; 2 2 2 2 x y x y                Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 15 B. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải hệ phương trình :     3 3 2 2 3 4 2 0 1 1 2 1 2 x y x x y x y y              Giải : ĐK : 1 1 0 2 x y                33 2 3 31 3 3 1 1 1 1x x x x y y x x y y              Xét hàm số   3 ,f t t t t   Ta có :  ' 23 1 0f t t t     , suy ra  f t đồng biến trên Do đó :      1 1 1f x f y x y      Thay 1y x  vào  2 được phương trình 21 1 1 1x x x               1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 x x x x x x x y tm x                         Kết luận : Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất    ; 0;1x y  Ví dụ 2: Giải hệ phương trình :     3 3 2 3 3 4 2 0 1 3 2 2 2 x y y x y x x x y              Giải : ĐK : 2x         33 3 2 31 3 4 2 1 1x x y y y x x y y            Xét hàm số   3 ,f t t t t   Ta có :  ' 23 1 0f t t t     , suy ra  f t đồng biến trên Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn Luyện thi THPT quốc gia Trang 16 Do đó :      1 1 1 1f x f y x y y x         Thay 1y x  vào  2 được phương trình  3 33 2 2 1 8 2 2 2x x x x                    2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 2 4 0 2 2 2 2 2 2 2 3 0 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x y tm x                                     (Do 2 22 3 0 2 2 2 x x x x x           ) Kết luận : Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất    ; 2;3x y  Ví dụ 3: Giải hệ phương trình :     3 2 3 2 3 2 2 3 2 1 3 1 3 3 2 2 x x x y y y y x x y               Giải : ĐK : 3 1 3 x y                     3 2 2 3 2 3 2 3 2 1 3 3 1 2 2 1 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 x x x x x x y y y x x x y y y                      Xét hàm số   3 22 3 ,f t t t t t    Ta có :  ' 23 4 3 0f t t t t      , suy ra  f t đồng biến trên Do đó :      1 1 1f x f y x y      , do 1 2 3 3 y x    Thay 1y x  vào  2 được phương trình 33 2 3 3 1x x x x                   3 2 2 2 3 2 1 3 1 3 4 3 1 1 1 4 3 2 1 3 1 3 1 1 4 0 3 2 1 3 1 3 3 2 3 1 1 0 3 2 1 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                

    --- Bài cũ hơn ---

  • Dự Báo Nhu Cầu Sản Phẩm Là Gì?
  • Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản
  • Nâng Cao Eq – Rút Ngắn Đường Đến Thành Công
  • Quy Trình Thực Hiện 3 Phương Pháp Hạch Toán Nguyên Vật Liệu Trong Kế Toán Thực Tế
  • Tìm Hiểu Về Time Series (Phân Tích Dãy Số Thời Gian) (P.3)
  • Màng Ghép Phức Hợp Và Các Phương Pháp Ghép Màng

    --- Bài mới hơn ---

  • Những Lợi Ích Từ Phương Pháp Ghép Răng Implant Là Gì? Bạn Biết Chưa
  • Scrum Là Gì? Agile Là Gì? Các Công Cụ Scrum Cần Biết
  • Hướng Dẫn Từng Bước Triển Khai Agile Marketing
  • Agile Là Gì Và Cách Xây Dựng Nhóm Agile Development Thành Công
  • Quản Lý Trong Doanh Nghiệp Theo Phương Pháp Agile
  • 1.Màng phức hợp là gì?

    Màng nhựa phức hợp hay còn gọi là màng ghép là một loại vật liệu nhiều lớp mà ưu điểm là nhận được những tính chất tốt của các loại vật liệu thành phần.

    Người ta đã sử dụng cùng lúc (ghép) các loại vật liệu khác nhau để có được một loại vật liệu ghép với các tính năng được cải thiện nhằm đáp ứng các yêu cầu bao bì. Khi đó chỉ một tấm vật liệu vẫn có thể cung cấp đầy đủ tất cả các tính chất như: tính cản khí, hơi ẩm, độ cứng, tính chất in tốt, tính năng chế tạo dễ dàng, tính hàn tốt… như yêu cầu đã đặt ra.

    Tính chất cuối cùng của một loại vật liệu nhiều lớp phụ thuộc nhiều vào những tính chất của các lớp thành phần riêng lẻ.

    Màng ghép thường được sử dụng rộng rãi làm nguyên liệu cho bao bì thực phẩm, dược phẩm… Sự hình thành màng ghép là việc kết hợp có chọn lựa giữa màng nguyên liệu ban đầu, mực in, keo dán, nguyên liệu phủ… sử dụng các phương pháp gia công có nhiều công đoạn, đa dạng.

    Về mặt kỹ thuật vật liệu ghép được ứng dụng thường xuyên, chúng đạt được các yêu cầu kỹ thuật, các yêu cầu về tính kinh tế, tính tiện dụng thích hợp cho từng loại bao bì, giữ gìn chất lượng sản phẩm bên trong bao bì, giá thành rẻ, vô hại ….

    Các polymer khác nhau được sử dụng tùy thuộc vào vai trò của chúng như là lớp cấu trúc, lớp liên kết, lớp cản, lớp hàn.

    Lớp cấu trúc: đảm bảo các tính chất cơ học cần thiết, tính chất in dễ dàng và thường có cả tính chống ẩm. Thông thường đó là những loại nhựa rẻ tiền. Vật liệu được dùng thường là LDPE, HDPE, EVA, LLDPE, PP (đối với những cấu trúc mềm dẻo) và HDPS hay PD (đối với cấu trúc cứng).

    Các lớp liên kết: là những lớp keo nhiệt dẻo (ở dạng đùn) được sử dụng để kết hợp các loại vật liệu có bản chất khác nhau.

    Các lớp cản: được sử dụng để có được những yêu cầu đặc biệt về khả năng cản khí và giữ mùi. Vật liệu được sử dụng thường là PET (trong việc ghép màng), nylon, EVOH và PVDC.

    Các lớp vật liệu hàn: thường dùng là LDPE và hỗn hợp LLDPE, EVA, inomer,…

      Một số loại màng phức hợp

    2 lớp: BOPP/PE; PET/PE; BOPP/PP; NY/PE

    3 lớp: BOPP(PET)/PET (M)/PE; BOPP(PET)/Al/PE;

    4 lớp: BOPP(PET)/PE/Al/PE; Giấy/PE/Al/PE;

    5 lớp: PET/PE/Al/PE/LLDPE

    2. Các phương pháp tạo màng phức hợp

      Giới thiệu về phương pháp ghép màng

    Màng phức hợp được cấu tạo bằng cách:

    • Ghép hai hay nhiều lớp màng bằng chất kết dính
    • Tráng lên một lớp màng vật liệu một lớp vật liệu khác ở dạng lỏng (nóng chảy) sau khi lớp vật liệu này nguội đi sẽ đông cứng lại

    Có ba phương pháp tráng ghép màng cơ bản thường được ứng dụng trong sản xuất bao bì mềm, trong đó mỗiphương pháp bao gồm các dạng riêng của chúng:

    • Tráng ghép đùn Đùn đơn
    • Đùn trước và sau
    • Đùn kép
    • Ghép khô Ghép có dung môi
    • Ghép không dung môi
    • Ghép kết hợp
    • Ghép ướt
    • Phương pháp ghép ướt

    Ở phương pháp ghép ướt là phương pháp ghép bằng keo, tại thời điểm ghép hai lớp vật liệu với nhau chất kết dính (keo) ở trạng thái lỏng. Đây là phương pháp ghép được sử dụng khá rộng rãi đặc biệt ứng dụng nhiều nhất khi ghép màng nhôm với giấy.

    Keo sử dụng trong phương pháp ghép này là dạng keo polimer nhân tạo gốc nước.Trong quá trình ghép keo ở trạng thái lỏng chúng sẽ thẩm thấu qua một lớp vật liệu và bay hơi sau đó.

    A. Cuộn xả 1 E. Bộ phận ghép dán

    B. Bộ phận tráng keo F. Các lô ép và căng màng

    C. Bộ phận sấy G. Cuộn thu

    D. Cuộn xả 2

    Keo được tráng lên lớp vật liệu 1 ít có tính thấm nước hơn, sau đó ngay lập tức được ghép với lớp vật liệu thứ 2. Bộ phận ghép gồm cặp lô trong đó có một lô được mạ crom và một lô cao su. Sau khi ghép nước chứa trong keo sẽ bay hơn tại đơn vị sấy, keo khô tạo kết dính giữa hai lớp vật liệu.

    Phương pháp ghép khô

    Ghép khô không dung môi:

    Là phương pháp ghép bằng keo, như tên công nghệ đã chỉ ra, kỹ thuật ghép màng không dung môi không sử dụng tới các loại keo có gốc dung môi mà sử dụng loại keo 100% rắn. Nhờ đó ta có thể giảm một cách đáng kể việc tiêu thụ năng lượng tiêu tốn cho các công đoạn sấy khô dung môi trong keo hoặc cho việc thổi và thông gió.

    Keo được sử dụng là loại keo 1 hoặc 2 thành phần, loại keo một thành phần được dùng chủ yếu để ghép với giấy.

    Để ghép bằng keo không dung môi, đòi hỏi phải có bộ phận tráng keo đặc biệt, bằng cách dùng trục tráng keo phẳng thay vì trục khắc, gồm các trục được gia nhiệt và các trục cao su.

    Sức căng bề mặt của màng phải được chú ý đặc biệt, để xử lý độ bám dính, vì độ bám dính ban đầu của keo rất yếu khi chưa khô. Lớp keo được tráng vào khoảng từ: 0.8-1.5g/m2.

    Các ưu điểm của công nghệ ghép màng không dung môi như sau:

    • Giảm được tiếng ồn do bởi không có hệ thống thông gió
    • Không còn sót dung môi trong lớp màng đã ghép, do đó rất thích hợp cho việc dùng làm bao bì thực phẩm, dược phẩm.
    • Không gây ô nhiễm không khí
    • Chi phí đầu tư thấp
    • Không cần sấy qua nhiệt
    • Không cần bảo vệ sự nổ gây ra dung môi
    • Yêu cầu về mặt bằng ít
    • Chi phí sản xuất thấp
    • Tốc độ sảnxuất cao

    Công nghệ ghép màng không dung môi là công nghệ ghép màng tiên tiến nhất hiện nay trong lĩnh vực ghép màng, các nhà sản xuất và biến đổi bao bì trên thế giới đang chuyên sang phương pháp ghép màng không dung môi này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Kỹ Thuật Ghép Cành Cây Cảnh
  • Nhân Giống Cây Bằng Phương Pháp Ghép
  • Các Phương Pháp Ghép Cây Cơ Bản
  • Tóm Tắt Nội Dung Quy Luật Phủ Định Của Phủ Định. Cho Ví Dụ?
  • Câu 5: Hai Nguyên Lý Cơ Bản Của Phép Biện Chứng Duy Vật Và Ý Nghĩa Phương Pháp Luận
  • Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản

    --- Bài mới hơn ---

  • Dự Báo Nhu Cầu Sản Phẩm Là Gì?
  • Chuyên Đề Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số
  • Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất Là Gì
  • Hệ Số Điều Chỉnh Giá Đất Là Gì? Cách Xác Định Giá Đất Theo Hệ Số K
  • Lý Thuyết Các Dạng Vô Định Toán 11
  • I. Trọng tâm kiến thức về hàm số bậc nhất.

    1. Hàm số bậc nhất là gì?

    Hàm số có dạng y=ax+b () được gọi là hàm số bậc nhất.

    2. Tính biến thiên ở hàm số bậc nhất.

    – Xét hàm số y=ax=b (a≠0):

    – Tập xác định: D=R

    – Ta có bảng biến thiên hàm số:

     

    3. Đồ thị hàm số.

    Hàm số y=ax+b () có đồ thị là một đường thẳng:

    – Hệ số góc là a.

    – Cắt trục hoành tại A(-b/a;0).

    – Cắt trục tung tại B(0;b)

    – Hệ số góc là a.- Cắt trục hoành tại A(-b/a;0).- Cắt trục tung tại B(0;b)

    Đặc biệt, trong trường hợp a=0, hàm số suy biến thành y=b, là một hàm hằng, đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành. 

    Lưu ý: khi cho đường thẳng d có hệ số góc a, đi qua điểm (x0;y0), sẽ có phương trình:

     

    II. Các dạng toán hàm số bậc nhất tổng hợp.

    Dạng 1: Tìm hàm số bậc nhất, xét sự tương giao giữa các đồ thị hàm số bậc nhất.

    Phương pháp:

    Đối với bài toán xác định hàm số bậc nhất, ta sẽ làm theo các bước:

    – Hàm số cần tìm có dạng: y=ax+b ().

    – Sử dụng giả thuyết mà đề cho, thiết lập các phương trình thể hiện mối quan hệ giữa a và b.

    – Giải hệ vừa thiết lập, ta sẽ có được hàm số cần tìm.

    – Hàm số cần tìm có dạng: y=ax+b ().- Sử dụng giả thuyết mà đề cho, thiết lập các phương trình thể hiện mối quan hệ giữa a và b.- Giải hệ vừa thiết lập, ta sẽ có được hàm số cần tìm.

    Đối với bài toán tương giao hai đồ thị hàm số bậc nhất: gọi đường thẳng d: y=ax+b (a≠0), đường thẳng d’: y=a’x+b’ (a’≠0), lúc này:

    + d trùng d’ khi và chỉ khi:

    + d trùng d’ khi và chỉ khi:

     

    + d song song d’ khi:

    + d song song d’ khi:

     

    + d cắt d’ khi a≠a’, lúc này tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:

    + d cắt d’ khi a≠a’, lúc này tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:

    đặc biệt khi thì d vuông góc với d’.

     

    Ví dụ 1: Xét hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d, hãy xác định hàm số biết rằng:

         a. d đi qua điểm (1;3) và (2;-1).

         b. d đi qua điểm (3;-2), đồng thời song song với d’: 3x-2y+1=0.

         c. d đi qua điểm (1;2), đồng thời cắt tia Ox và tia Oy lần lượt tại M, N thỏa diện tích tam giác OMN là nhỏ nhất.

         d. d đi qua (2;-1) và vuông góc với d’: y=4x+3.

    a. d đi qua điểm (1;3) và (2;-1).b. d đi qua điểm (3;-2), đồng thời song song với d’: 3x-2y+1=0.c. d đi qua điểm (1;2), đồng thời cắt tia Ox và tia Oy lần lượt tại M, N thỏa diện tích tam giác OMN là nhỏ nhất.d. d đi qua (2;-1) và vuông góc với d’: y=4x+3.

    Hướng dẫn:

    Hàm số có dạng y=ax+b ()

     

    a. Chú ý: một đường thẳng có dạng y=ax+b (), khi đi qua điểm (x0;y0) thì ta sẽ thu được đẳng thức sau: y0=ax0+b

    Vì hàm số đi qua hai điểm (1;3) và (2;-1), ta có hệ phương trình:

    Vậy đáp số là .

     

    b. Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, ta biến đổi d’ về dạng:

    b. Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, ta biến đổi d’ về dạng:

    Do d song song d’, suy ra: 

    lại có d đi qua (3;-2), suy ra: , suy ra:

    Ta có thu được hàm số cần tìm.

     

    c. Tọa độ các điểm cắt lần lượt là:

    c. Tọa độ các điểm cắt lần lượt là:

     

    Lúc này, diện tích tam giác được tính theo công thức:

    Theo đề, đồ thị đi qua điểm (1;2), suy ra: 2=a+b ⇒ b=2-a

    Thế vào công thức diện tích:

    Vậy diện tích tam giác MNO đạt nhỏ nhất khi:

    Đáp số cần tìm:

     

    Chú ý: ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số thực dương để giải bài toán trên, cụ thể: cho hai số thực dương a,b, khi đó ta có bất đẳng thức:

    điều kiện xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi: a=b

     

    d. Đồ thị đi qua điểm (2;-1) nên:

    Lại có d vuông góc d’:

     

    Vậy ta thu được:

     

    Ví dụ 2: Xét hai đường thẳng d:y=x+2m và d’:y=3x+2.

    1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vừa cho.
    2. Xác định giá trị của tham số m để 3 đường thẳng d, d’ và d’’ đồng quy, biết rằng:

    Hướng dẫn:

    a. Vì 1≠3 (hai hệ số góc khác nhau) nên d và d’ cắt nhau.

    a. Vì 1≠3 (hai hệ số góc khác nhau) nên d và d’ cắt nhau.

    Tọa độ giao điểm là nghiệm của:

    Vậy tọa độ giao điểm là  M(m-1;3m-1)

     

    b. Do 3 đường thẳng đồng quy, vậy M ∈d’’. Suy ra:

    b. Do 3 đường thẳng đồng quy, vậy M ∈d’’. Suy ra:

    Xét:

     m=1, khi đó 3 đường thằng là d:y=x+2; d’: y=3x=2 và d’’: y=-x+2 phân biệt cắt nhau tại (0;2)

     m=-3 khi đó d’ trùng với d’’, không thỏa mãn tính phân biệt.

    m=1, khi đó 3 đường thằng là d:y=x+2; d’: y=3x=2 và d’’: y=-x+2 phân biệt cắt nhau tại (0;2)m=-3 khi đó d’ trùng với d’’, không thỏa mãn tính phân biệt.

    Vậy m=1 là đáp số cần tìm.

    Dạng 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

    Phương pháp: Dựa vào tính chất biến thiên đã nêu ở mục I để giải.

    Ví dụ 1: Cho hàm số sau, xét sự biến thiên:

    1. y=3x+6
    2. x+2y-3=0

    Hướng dẫn:

    a. Tập xác định D=R

    Bảng biến thiên được vẽ như sau:

    Vẽ đồ thị: để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua, cụ thể là hai điểm (-2;0) và (-1;3)

    b. Ta biến đổi hàm số về dạng:

    b. Ta biến đổi hàm số về dạng:

    Tập xác định D=R.

    Hệ số góc a<0, hàm số nghịch biến trên R.

    Bảng biến thiên:

    Đồ thị hàm số:

     

    Dạng 3: Hàm số bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    Phương pháp:

    Xét đồ thị hàm số có dạng , để vẽ đồ thị này, ta có thể thực hiện theo các cách sau:

    Cách 1: Vẽ đồ thị (C1) của hàm số y=ax+b với các tọa độ x thỏa mãn ax+b≥0. Tiếp tục vẽ đồ thị (C2) của hàm số y= -ax-b ở các tọa độ x thỏa mãn ax+b<0. Đồ thị © cần tìm là hợp của đồ thị (C1) và (C2).

    Cách 2: Vẽ đồ thị (C’) của hàm số y=ax+b, lấy đối xứng phần đồ thị (C’) nằm dưới trục hoành qua trục hoành, rồi xóa toàn bộ phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Phần đồ thị còn lại là đồ thị © cần tìm.

    Mở rộng:

    Cho trước đồ thị (C) : y=f(x). Khi đó:

      • Giữ đồ thị (C) bên phải trục tung.
      • Lấy đối xứng phần đồ thị ở bên trái trục tung qua trục tung, sau đó, xóa phần bên trái đi.
      • Giữ phần đồ thị bên trên trục hoành.
      • Lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục hoành qua trục hoành, sau đó xóa phần bên dưới trục hoành đi.

    Ví dụ: Vẽ đồ thị:

    Hướng dẫn:

    a. Khi x≥0, hàm số có dạng y=2x. Đồ thị là phần đường thẳng đi qua (0;0) và (1;2) (chú ý chỉ lấy phần bên phải của đường thẳng x=0)

    – Khi x<0, hàm số có dạng y=-x. Đồ thị là phần đường thẳng đi qua (-1;1) và (-2;2) (chú ý lấy phần nằm bên trái đường thẳng x=0)

    b. Ta vẽ đường thẳng y=-3x+3 và đường thẳng y=3x-3. Sau đó xóa phần đồ thị nằm dưới trục hoành, ta sẽ thu được đồ thị cần tìm.

    b. Ta vẽ đường thẳng y=-3x+3 và đường thẳng y=3x-3. Sau đó xóa phần đồ thị nằm dưới trục hoành, ta sẽ thu được đồ thị cần tìm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Nâng Cao Eq – Rút Ngắn Đường Đến Thành Công
  • Quy Trình Thực Hiện 3 Phương Pháp Hạch Toán Nguyên Vật Liệu Trong Kế Toán Thực Tế
  • Tìm Hiểu Về Time Series (Phân Tích Dãy Số Thời Gian) (P.3)
  • 9 Phương Pháp Dạy Bé Học Toán Mẫu Giáo Cực Đơn Giản Và Thú Vị
  • Lại Văn Song: Bài 2. Đại Số Logic
  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số
  • Bật Mí Ngay 3 Cách Tính Tỷ Giá Chéo Siêu Dễ!
  • Trước hết hiểu một cách trực quan thì hàm số chẵn hay lẻ là có đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng (chẵn) hoặc đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng (lẻ).

    Do đó tập xác định của chúng cũng phải đối xứng qua điểm x=0. Tức là với mọi số thuộc tập xác định của hàm số thì số đối của nó cũng thuộc tập xác định của hàm số.

    Chẳng hạn:

    Tập số (−1;1) đối xứng qua điểm x=0.

    Tập số [−1;1) không đối xứng qua điểm x=0.

    ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ CHẴN HÀM SỐ LẺ

    a. Hàm số chẵn là gì

    Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị thì nó phải có một ” người anh em” phía bên kia trục tung là điểm (-x;f(−x)) và dĩ nhiên f(−x)=f(x).

    Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là hàm số chẵn là

    ∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=f(x)

    b. Hàm số lẻ là gì

    Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Do đó nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị  thì nó phải có “một người chị em” đối xứng qua gốc tọa độ là điểm (−x;f(−x)).

    Vì hai điểm đó đối xứng với nhau qua gốc tọa độ nên f(−x)=−f(x).

    Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là hàm số chẵn là

    ∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=−f(x)

    Hàm số không chẵn không lẻ là như thế nào?

    Cuộc đời không như là mơ. Không phải ai sinh ra cũng hoàn hảo :)) . Hàm số cũng vậy. Có những hàm số không phải hàm chẵn, cũng chẳng phải hàm lẻ. Chẳng hạn như hàm số y=x²+x, y=tan(x-1),… là những hàm số như vậy.

    Chú ýNếu hàm số vừa chẵn vừa lẻ thì nó là hàm số y=0.

    XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

    a. Nhớ một số hàm số chẵn lẻ thường gặp

    Hàm số chẵn lẻ thường gặp trong giải toán

    +y=ax+b là hàm số lẻ khi và chỉ khi b=0.

    + y=ax²+bx+c là hàm số chẵn khi và chỉ khi b=0.

    + y=ax³+bx²+cx+d là hàm số lẻ khi và chỉ khi b=d=0.

    +Hàm trùng phương bậc bốn là hàm số chẵn.

    + y=cosx là hàm số chẵn.

    +Nếu f(x) là hàm số chẵn và có đạo hàm trên tập xác định thì f'(x) là hàm lẻ.

    +Nếu f(x) là hàm số lẻ và có đạo hàm trên tập xác định thì f'(x) là hàm chẵn.

    +Hàm số đa thức bậc chẵn thì không thể là hàm số lẻ.

    +Hàm số đa thức bậc lẻ thì không thể là hàm số chẵn.

    b. Nhận dạng hàm số chẵn lẻ dựa vào đồ thị hàm số

    Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số chẵn (lẻ) đối xứng qua trục tung (gốc tọa độ) nên ta có thể nhận dạng thông qua việc quan sát đồ thị hàm số.

    c. Sử dụng định nghĩa

    Cách này thường xuất hiện trong xét tính chẵn lẻ của hàm số lop 10.

    Thông thường để sử dụng định nghĩa ta chia làm hai bước như sau:

    −Đầu tiên ta  kiểm tra tập xác định của hàm số có đối xứng hay không. Nếu tập xác định đối xứng ta tiến hành bước thức hai. Nếu tập xác định không đối xứng thì ta kết luận rằng hàm không chẵn không lẻ.

    −Bước thứ hai ta biến đổi biểu thức f(-x) nhằm so sánh với biểu thức f(x). Nếu hai biểu thức đồng nhất ta kết luận đó là hàm số chẵn. Còn hai biểu thức đối nhau ta kết luận đó là hàm số lẻ. Không so sánh được ta tìm một giá trị x để f(x) và f(-x) không đối cũng không bằng nhau và từ đó kết luận.

    Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số f(x)=x³+x là hàm số lẻ.

    Lời giải:

    Tập xác định: R

    Với mọi số thực x ta có: f(−x)=(−x)³+(−x)=−(x³+x)=−f(x).

    Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

    d. Cách xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính

    Ý tưởng sử dụng Casio để xét dựa trên giá trị f(x) và f(-x) bằng nhau hoặc đối nhau. Để thực hiện ta sử dụng chức năng Table ở chế độ hai hàm số.

    Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=x³+2x²-3

    Giải: Trên máy tính cầm tay Vinacal 570 ES Plus II ta bấm như sau (các máy tính bỏ túi khác bấm tương tự):

    MODE 7

    Ta tiến hành nhập hàm số đã cho trong đề bài

    Tiếp theo ta nhập hàm số g(x)=f(−x) (Tức là vị trí nào của x ta bấm −x)

    Các mục tiếp theo là START, END, STEP ta để mặc định cho nhanh (có thể chọn cũng được). Ta được kết quả như sau:

    Đến đây ta dò hai cột giá trị F(X) và G(X) thì thấy rằng tại x=1 hai giá trị không bằng nhau cũng không đối nhau. Do đó hàm đã cho không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ. Lưu ý phương pháp này mang tính ước lượng và không thay thế cho chứng minh được. Tuy nhiên sử dụng trong giải toán trắc nghiệm có thể sử dụng được.

    ỨNG DỤNG VÀO ÔN THI THPT QG

    Có nhiều bài toán của lớp 12, chúng ta có thể khai thác xét tính chẵn lẻ để giải quyết nhanh hơn cách giải thông thường.

    A. (−∞;−2).

    B. (-2;0).

    C. (−2;2)

    D. (0;+∞).

    Lời giải:

    Nhận xét f'(x) là hàm lẻ nên f(x) là hàm chẵn.

    Vậy ta chọn phương án B.

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN

    Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    A. y=sin(x+1).

    B. y=−4x³+3x²+2x-5.

    D. y=x²+3.

    Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

    y=x²+2(m²-4)x+3m-2

    là hàm số chẵn?

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. 3.

    Câu 3:  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y=2x³-2(m²-1)x²+4x+m-1 là hàm số lẻ. Số phần tử của S là

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. 3.

    Câu 4: Cho f(x) là hàm số chẵn có bảng biến thiên như hình vẽ

    A. 1.

    B. 2.

    C. −1.

    D. 0.

    A. 5.

    B. 10.

    C. 11.

    D. 12.

    Chúc các em thành công và may mắn!!!

    Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường – Hướng Dẫn Chi Tiết
  • 5 Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường Trong Forex
  • Cách Xác Định Xu Hướng Forex Đơn Giản Nhất
  • Mẹo Học Tốt Phần Tổ Hợp Xác Xuất
  • Tính Xác Suất Theo Định Nghĩa Cổ Điển Như Thế Nào?
  • Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Bật Mí Ngay 3 Cách Tính Tỷ Giá Chéo Siêu Dễ!
  • Giải Bài Tập Hóa Bằng Phương Pháp Tăng Giảm Khối Lượng
  • 5 Dạng Bài Tập Về Phương Pháp Tăng Giảm Khối Lượng
  • Phương Pháp Tính Giá Vốn Món Ăn
  • Đánh Giá Giá Trị Dở Dang Khi Tính Giá Thành Công Trình Xây Dựng
  • Phương pháp tìm tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến ) của hàm số

    –o0o–

    Định nghĩa :

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

    • khi giá trị của biến x

      tăng

      (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng

      tăng

      (giảm). ta gọi Hàm số  đồng biến trên D.

    • khi giá trị của biến x

      tăng

      (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng

      giảm

      (tăng). ta gọi Hàm số nghịch biến trên D.

    tóm tắt

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

    Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu :

    Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu :

    ———————————-

    Phương pháp :

    Bước 1 : tìm xác định D.

    Bước 3 : tính :      f(x1) = …

    f(x2) = …

    Bước 4 : so sánh f(x1) và f(x2). bằng cách :

    xét hiệu : f(x2) – f(x1) = … (hoặc f(x2) : f(x1) = …).

    • Nếu f(x1) < f(x2) : Hàm số được gọi là đồng biến trên D.

    ——————————–

    bài tập 1 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x + 1 đồng biến trên R.

    giải.

    TXĐ : D = R

    tính : f(x1) = x1 + 1

    f(x2) = x2 + 1

    xét : f(x2) – f(x1) = (x2 + 1) – (x1 + 1) = x2 –x1

    Vậy : Hàm số đồng biến trên R.

    bài tập 2 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = -2x + 3 nghịch biến trên R.

    giải.

    TXĐ : D = R

    tính : f(x1) = -2×1 + 3

    f(x2) = -2×2 + 3

    xét : f(x2) – f(x1) = (-2×2 + 3) – (-2×1 + 3) = -2(x2 –x1)

    Vậy : Hàm số  nghịch biến trên R.

    bài tập 3 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x2 – 5 nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

    giải.

    TXĐ : D = R

    tính : f(x1) = x12 – 5

    f(x2) = x22 – 5

    xét : f(x2) – f(x1) = (x22 – 5) – (x12 – 5) = x22 – x12 = (x2 – x1) (x2 + x1)

    Nếu x1, x2 ∈ ( -∞ ; 0) thì x2 + x1 < 0

    Vậy : Hàm số  nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0).

    Vậy : Hàm số  đồng biến trên khoảng ( 0; +∞).

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường – Hướng Dẫn Chi Tiết
  • Xem Phương Pháp Dùng “các Mảnh Ghép”

    --- Bài mới hơn ---

  • Mindmap Là Gì? Cách Vẽ Sơ Đồ Tư Duy Bằng Tay
  • Bản Đồ Tư Duy Dạy Sớm Giúp Con Giỏi Sớm
  • Dạy Con Thông Minh Bằng Sơ Đồ Tư Duy Mind Map
  • Quên Mindmap Đi, Đây Mới Là Phương Pháp Học Đỉnh Cao Năm 2022
  • Phương Pháp Phát Triển Tư Duy Hiệu Quả Nhất Bằng Mindmap
  • (Ảnh có tính chất minh họa)

    Kỹ thuật các mảnh ghéplà kĩ thuật dạy học mang tính hợp tác, kết hợp giữa cá nhân, nhóm và liên kết giữa các nhóm nhằm giải quyết một nhiệm vụ phức hợp, kích thích sự tham gia tích cực cũng như nâng cao vai trò của cá nhân trong quá trình hợp tác.

    Cách tiến hành: Vòng 1: Nhóm chuyên gia

    Lớp học sẽ được chia thành các nhóm (khoảng từ 3- 6 người). Mỗi nhóm được giao một nhiệm vụ với những nội dung học tập khác nhau. Ví dụ:

    + Nhóm 1: Nhiệm vụ A

    + Nhóm 2: Nhiệm vụ B

    + Nhóm 3: Nhiệm vụ C

    Vòng 2: Nhóm mảnh ghép

    Hình thành nhóm mới khoảng từ 3-6 người (bao gồm 1-2 người từ nhóm 1; 1-2 từ nhóm 2; 1-2 người từ nhóm 3…), gọi là nhóm mảnh ghép.

    Các câu hỏi và câu trả lời của vòng 1 được các thành viên trong nhóm mới chia sẻ đầy đủ với nhau.

    Khi mọi thành viên trong nhóm mới đều hiểu, được tất cả nội dung ở vòng 1 thì nhiệm vụ mới sẽ được giao cho các nhóm để giải quyết (lưu ý nhiệm vụ mới này phải gắn liền với kiến thức thu được ở vòng 1)

    Các nhóm mới thực hiện nhiệm vụ trình bày và chia sẻ kết quả.

    Một số lưu ý khi tổ chức dạy học theo kỹ thuật các mảnh ghép:

    Đảm bảo những thông tin từ các mảnh ghép lại với nhau có thể hiểu được bức tranh toàn cảnh của một vấn đề và là cơ sở để giải quyết một nhiệm vụ phức hợp ở vòng 2.

    Các chuyên gia ở vòng 1 có thể có trình độ khác nhau, nên cần xác định yếu tố hỗ trợ kịp thời để tất cả mọi chuyên gia có thể hoàn thành nhiệm vụ ở vòng 1, chuẩn bị cho vòng 2.Số lượng mảnh ghép không nên quá lớn để đảm bảo các thành viên có thể truyền đạt lại kiến thức cho nhau.Đặc điểm của nhiệm vụ mới ở vòng 2 là một nhiệm vụ phức hợp và chỉ có thể giải quyết được trên cơ sở nắm vững những kiến thức đã có ở vòng 1. Do đó cần xác định rõ những yếu tố cần thiết về kiến thức, kĩ năng, thông tin,…cũng như các yếu tố hỗ trợ cần thiết để giải quyết nhiệm vụ phức hợp này.

    Nhằm nâng cao khả năng tự học, tự nghiên cứu của sinh viên, tạo ra đội ngũ giáo viên trong tương lai độc lập, sáng tạo. Trong quá trình giảng dạy giáo viên phải năng động hơn và biết kết hợp nhiều phương pháp:

    Ý kiến của sinh viên:

    Từ việc nghiên cứu cơ sở lý luận của các phương pháp dạy học, được tham gia các lớp tập huấn đổi mới phương pháp dạy học và đã sử dụng nhiều phương pháp dạy học tích cực, tôi thiết nghĩ là giảng viên đứng lớp phải biết kết hợp nhiều yếu tố như có kiến thức rộng, có tâm huyết với sự nghiệp giáo dục, sử dụng nhuần nhuyễn các phương pháp dạy học và có thái độ nhiệt tình, luôn quan tâm đến người học. Bên cạnh những yếu tố vừa nêu về phía quản lý giáo dục nên quan tâm đến số lượng sinh viên trên một lớp, thời lượng kiến thức cho một học phần, cách đánh giá, thi cử cho phù hợp thì việc đổi mới phương pháp dạy học đem lại hiệu quả tốt hơn.

    Giảng viên Trần Thị Mỹ Dung

    Những ý kiến phản ảnh của các sinh viên cho thấy các phương pháp mới giúp cho các em thấy hứng thú trong việc chủ động nghiên cứu trước tài liệu, để có kiến thức đóng góp ý kiến trong nhóm, đồng thời được trao đổi ý kiến với các bạn cũng như cô giáo (ở cả vòng 1 và 2), cho nên nắm vững kiến thức bài học.

    Đấy là kết quả của quá trình chuẩn bị công phu của cả thầy lẫn trò. Nhưng đây cũng không phải là “phương pháp vạn năng” để áp dụng thích hợp với mọi môn học cũng như mọi đối tượng.

    Là hình thức học tập hợpTrà T tác kết hợp giữa cá nhân, nhóm và liên kết giữa các nhóm nhằm: Giải quyết một nhiệm vụ phức hợp Kích thích sự tham gia tích cực của HS:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khi Nào Nên Phẫu Thuật Thoát Vị Đĩa Đệm Cột Sống Thắt Lưng?
  • 4 Phương Pháp Phẫu Thuật Thoát Vị Đĩa Đệm Và Chi Phí Cần Biết
  • Phẫu Thuật Thoát Vị Đĩa Đệm Cột Sống Thắt Lưng Có Mấy Phương Pháp?
  • Thoát Vị Đĩa Đệm Có Nên Mổ Không Và Có Những Phương Pháp Mổ Nào?
  • Có Nên Mổ Thoát Vị Đĩa Đệm Không? Các Phương Pháp Mổ Hiện Nay.
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×