Top 15 # Phương Pháp Hạn Chế Sai Số Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 6/2023 # Top Trend

Sai số trong tiếng Anh là errors (statistical errors).

Sai số trong điều tra thống kê là chênh lệch giữa trị số thực của hiện tượng nghiên cứu so với trị số của nó mà điều tra thống kê thu được.

Sai số này làm giảm chất lượng của các cuộc điều tra, ảnh hưởng đến kết quả của tổng hợp và phân tích. Do đó, ảnh hưởng đến chất lượng của toàn bộ quá trình nghiên cứu thống kê. Trong các cuộc điều tra thống kê, người ta cần phải cố gắng hạn chế sai số này.

Các loại sai số

Căn cứ vào tính chất của các sai số, ta có thể phân biệt hai loại: sai số do đăng kí, ghi chép và sai số do tính đại diện.

Sai số do đăng kí, ghi chép

Sai số này xảy ra đối với mọi cuộc điều tra thống kê. Nó phát sinh do việc đăng kí số liệu ban đầu không chính xác. Nguyên nhân gây ra loại sai số này rất đa dạng, có thể do cân đong, đo, đếm sai, tính toán sai, ghi chép sai, do dụng cụ đo lường không chuẩn xác,… Ta có thể phân chia loại sai số này thành sai số ngẫu nhiên và sai số có hệ thống, do cố ý, có chủ định của người điều tra và người trả lời.

– Sai số ngẫu nhiên là sai số phát sinh một cách tình cờ, không có chủ định, không có bất kì một sự sắp đặt trước nào của người tham gia điều tra (cả người hỏi và người trả lời). Nó xảy ra hoàn toàn ngẫu nhiên. Loại sai số này chịu sự chi phối của qui luật số lớn, tức là nếu ta điều tra càng nhiều đơn vị, các sai lệch ngẫu nhiên sẽ có khả năng bù trừ, triệt tiêu nhau làm cho sai số chung càng nhỏ.

– Sai số có hệ thống là sai số có chủ định thường xảy ra do chủ định của người điều tra, người trả lời hoặc sai số một cách có hệ thống do lỗi của hệ thống đo lường, hệ thống thang đo được thiết kế không chuẩn xác,…. Loại sai số này không chịu sự chi phối của qui luật số lớn, nên điều tra càng nhiều, khả năng xảy ra sai số sẽ càng lớn.

Sai số do tính đại diện

Sai số này chỉ xảy ra trong điều tra chọn mẫu. Nguyên nhân là do trong các cuộc điều tra này, người ta chỉ chọn một số đơn vị để điều tra thực tế. Các đơn vị này không đủ đảm bảo đại diện cho toàn bộ tổng thể nên phát sinh sai số, ngay cả trong trường hợp việc lựa chọn số đơn vị để điều tra được thực hiện một cách hoàn toàn ngẫu nhiên.

Biện pháp hạn chế sai số

Để đảm bảo các kết quả điều tra đạt độ chính xác cao, cần áp dụng một số biện pháp để hạn chế sai số.

– Làm tốt công tác chuẩn bị điều tra: thông thường, trong các cuộc điều tra thống kê, công tác chuẩn bị chiếm vị trí rất quan trọng, nó đòi hỏi một sự đầu tư chất xám khá lớn. Công tác chuẩn bị càng chu đáo, tỉ mỉ, thận trọng và chi tiết, đặc biệt là trong việc thiết lập phương án điều tra, xây dựng phiếu điều tra, lựa chọn và tập huấn cán bộ điều tra càng làm tốt, sai số điều tra càng giảm.

– Tiến hành kiếm tra có hệ thống toàn bộ cuộc điều tra: kiểm tra là biện pháp có hiệu quả để sửa chữa, uốn nắn kịp thời các sai lầm có thể mắc phải trong quá trình điều tra. Việc kiểm tra có thể được tiến hành theo nhiều giai đoạn khác nhau. Kiểm tra tính logic của tài liệu, kiểm tra về mặt tính toán, kiểm tra tính đại biểu của đơn vị mẫu (cụ thể trong điều tra chọn mẫu), kiểm tra quá trình nhập số liệu vào máy,…

(Theo Giáo trình Thống kê doanh nghiệp, NXB Đại học Kinh tế quốc dân)

T.D

Những điều cần làm để hạn chế sai số trong máy toàn đạc điện tử

Những điều cần làm để hạn chế sai số trong máy toàn đạc điện tử?

Như chúng tôi đã nói ở trên, sai số trong Trắc Địa là một điều không tránh khỏi. Và để hạn chế những nguồn sai số đó chúng ta phải làm như thế nào? Bài viết sau đâu chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách khắc phục, để hạn chế sai số.

Các nguồn sai số và cách khắc phục:

– Sai số sai lầm:

Nguyên nhân:

Là do người làm công tác đo đạc thiếu cẩn thận (đo sai, ghi sai, tính sai)

Cách loại trừ:

Sai lầm phải tìm ra được để loại trừ khỏi kết quả đo bằng cách đo đi đo lại nhiều lần.

– Sai số hệ thống:

Đặc điểm

: Sai số hệ thống là những sai số thường có trị số và dấu không đổi, được lặp đi lặp lại lại trong tất cả các lần đo

Nguyên nhân:

Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống có thể do dụng cụ đo không được hiệu chỉnh đúng, ngoại cảnh thay đổi…

Cách loại trừ:

Ta có thể hạn chế được ảnh hưởng của sai số hệ thống bằng cách: kiểm định và hiệu chỉnh dụng cụ đo, áp dụng phương pháp đo thích hợp, tính số hiệu chỉnh vào kết quả đo…. 

– Sai số ngẫu nhiên:

Đặc điểm:

Không rõ ràng, có thể âm, dương, lớn , bé….

Nguyên nhân:

Gây ra sai số ngẫu nhiên là do điều kiện đo đạc luôn luôn biến đổi.

Cách hạn chế:

Sai số ngẫu nhiên ta tiến hành đo đạc nhiều lần trong những điều kiện khác nhau nhất định rồi lấy kết quả trung bình của chúng.

       Ở bài viết này chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách hạn chế sai số hệ thống. Một trong những sai số hệ thống là sai số về máy móc dụng cụ đo.

Với máy toàn đạc điện tử:

Kiểm tra và hiệu chỉnh bọt thủy (bao gồm bọt thủy tròn và bọt thủy dài)

Kiểm tra và hiệu chỉnh bộ phận dọi tâm

Kiểm nghiệm sai số 2C

Kiểm nghiệm sai số Mo

1. Kiểm tra và hiệu chỉnh bọt thủy.

a. Bọt thủy dài:

Đặt máy tại vị trí thật chắc chắn, tiến hành cân bằng máy theo các bước như sau:

Đặt thân máy song song với 2 ốc cân, xoay ngược chiều nhau đưa bọt thủy dài vào giữa. Sau đó qua máy một góc 90° dùng ốc cân thứ 3 đưa bọt thủy dài vào giữa. Tiếp theo, quay máy một góc 180° và kiểm tra bọt thủy dài. Nếu bọt thủy nằm giữa hoặc nằm trong phạm vi cho phép thì không phải hiệu chỉnh. Nếu lệch ra khỏi vị trí khắc vạch thì ta tiến hành hiệu chỉnh.

Hiệu chỉnh bằng cách dùng tăm chỉnh máy đưa bọt thủy vào giữa, và tiến hành thao tác cân máy như từ đầu và kiểm tra lại.

b. Bọt thủy tròn:

Đối với bọt thủy tròn chúng ta sẽ hiệu chỉnh sau khi đưa bọt thủy dài vào chính xác. Và cũng dùng tăm chỉnh đưa bọt thủy vào giữa.

2. Kiểm tra và hiệu chỉnh dọi tâm:

2. Kiểm tra và hiệu chỉnh dọi tâm:

a. Kiểm tra:

Đặt máy lên chân máy cân bằng máy thật chính xác

Đánh dấu 1 điểm dưới mặt đất thông qua kính dọi tâm.

Nhìn qua kính dọi tâm, hiệu chỉnh các ốc cân đưa ảnh tâm dấu về trùng tâm của kính dọi tâm.

Xoay 180° nếu ảnh tâm dấu  vẫn nằm ở tâm kính dọi tâm thì không cần hiệu chỉnh, nếu nằm ngoài thì hiệu chỉnh như sau:

b. Hiệu chỉnh:

Dùng vít lục lăng và các ốc cân máy đưa tâm dấu thẳng hàng với vị trí 

3. Kiểm nghiệm sai số 2C:

 (Nguyên nhân của sai số 2C là do trục ngắm không vuông góc với trục quay của ống kính)

Sau khi chúng ta cân bằng máy chính xác, ta ngắm về một mục tiêu xa

VD: như tiêu của hệ thống chống sét chẳng hạn.

Ngắm và bắt mục tiêu, sau đó siết chặt ốc hãm bàn độ ngang để cố định máy, xoay núm vi động ngang sao cho đưa chỉ đứng chữ thập về đúng giữa mục tiêu.

Ở màn hình máy toàn đạc ta nhấn phím [ANG] chọn 1.[Offset] để đưa góc bằng về giá trị 0°00’00”. Sau đó ta xoay máy toàn đạc 1 góc 180° và đảo ngược ống kính lại, bắt mục tiêu lúc nãy, bắt thật chính xác và kiểm tra xem 2C bị lệch như thế nào.

Đây là công thức tính sai số 2C:  2C = T-P±1800

Nếu 2C vượt quá hạn sai theo quy định của từng máy thì ta cần phải hiệu chỉnh. Chúng ta nên đưa máy đi hiệu chỉnh tại những trung tâm Kiểm định và hiệu chỉnh máy đo đạc có phòng Vilas. Mà không tự ý hiệu chỉnh, bởi vì tự hiệu chỉnh sẽ dẫn tới sai số rất lớn trong quá trình đo đạc.

4. Kiểm nghiệm sai số Mo:

Nguyên nhân: Khi trục ngắm nằm ngang thì vạch khắc bàn độ đứng (00 -1800) hay (900 -2700); (00 -00) lại không trùng với vạch chuẩn đọc số hoặc vạch “0” trên thang đọc số

Thao tác: Đặt máy trên chân máy, cân bằng chính xác, chọn một mục tiêu ở xa và rõ

– Ở bàn độ trái: Dùng chỉ ngang bắt chính xác mục tiêu, cân bằng bọt thủy bàn độ đứng và đọc số trên bàn độ đứng là T.

– Ở bàn độ phải: Bắt chính xác mục tiêu bằng chỉ ngang, cân bằng bọt thủy bàn độ đứng và đọc số trên bàn độ đứng là P.

MO = (T+P – 3600)/2                                           Máy khắc 900 -2700 MO = (T+P – 1800)/2                                           Máy khắc 00 – 1800 MO = (T+P)/2                                                      Máy khắc 00 – 00

 Nếu MO vượt hạn sai theo quy định của từng máy thì điều chỉnh.

5. Kiểm tra hằng số gương:

Hằng số gương là phần bù của gương hay nói cách khác đó là sự chênh lệch khoảng cách khi đo mà mỗi gương có một hằng số khác nhau.

Kiểm tra bằng cách: đặt máy và cân bằng máy thật chính xác. Kéo 1 đoạn thẳng từ tâm máy ra khoảng 5.000 (m) gọi là AB. Đánh dấu vị trí đó, sau đó thao tác trên máy (vd: Ở đây ta dùng máy toàn đạc Nikon DTM-352) bằng cách nhấn và giữ phím [MSR1]/[MSR2] khoảng 5 giây.

máy sẽ xuất hiện bẳng thông số để thay đổi hằng số gương.

Đầu tiên ta đặt ở dòng Const: = 0. Sau đó ấn phím [ENT]

Thứ hai ta đặt gương vào vị trí đã đánh giấu, mà nhấn phím [MSR1]/[MSR2] để đo. Kết quả thu được là khoảng chênh giữa đoạn thẳng ta kéo bằng thước thép trên thực địa trừ đi số đọc trên máy toàn đạc.

Công thức tính:

Hằng số gương (K) = Khoảng cách AB thực tế – Khoảng cách ngang trên máy (HD)

Như vậy để hạn chế những sai số không mong muốn và để có một kết quả thật chính xác. Đảm bảo tiến độ thi công công trình, chúng ta nên kiểm tra máy móc và dụng cụ trước khi đưa vào sử dụng. 

Khuyến cáo : 6 tháng kiểm định chất lượng máy 1 lần tại Trung tâm kiểm định.

Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ chúng tôi để được hỗ trợ.

MÁY TRẮC ĐỊA – MÁY ĐO ĐẠC DANH KIỆT HÀNG ĐẦU VIỆT NAM MUA CHỮ TÍN – BÁN NIỀM TIN https://danhkiet.com http://dakcom.vn/ Địa chỉ HN: 108 Láng Hạ – Đống Đa – Hà Nội Địa chỉ HCM: Số 85 Trường Sơn – F2- Tân Bình- HCM Hotline: 0989880099

Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì .

Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất.

Các phương pháp tìm GIớI HạN HàM Số, Hàm số liên tục --------------------------------&-------------------------------- Định nghĩa Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì . Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất. A. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số I. DạNG 1. CHứNG MINH KHÔNG TồN TạI GIớI HạN Theo định nghĩa, để chỉ ra không tồn tại ta chỉ ra hai dãy sao cho nhưng . Khi đó không tồn tại Ví dụ. Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Solution 1) Ta chứng minh không tồn tại. Thật vậy, chọn hai dãy: ; Rõ ràng với cách chọn thì Nhưng vì vậy nên không tồn tại. Các bài khác chứng minh tương tự, ta có thể chọn các dãy như sau: 2) Chọn hai dãy và 3) Chọn hai dãy và 4) Chọn hai dãy và 5) và 6) Chọn hai dãy và 7) 8) và 9) Chọn hai dãy và II. DạNG 2. Sử DụNG NGUYÊN Lý GIớI HạN KẹP Nguyên lý kẹp Cho ba hàm số xác định trên chứa điểm (có thể không xác định tại ). Nếu và thì L *) Chú ý 1) . 2) Nếu thì (điều ngược lại chưa chắc đã đúng). Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) (BCVT'99) 4) (GT'97) Solution Sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp, chẳng hạn: (Vì và nên ) III. Dạng 3. Giới hạn xác định *) Chú ý: Nếu hàm số liên tục trên tập D và thì IV. Dạng 4. Giới hạn vô định dạng chứa đa thức và căn thức 1) Loại 1. Dạng Phương pháp Do nên là nghiệm của các phương trình , do đó ta lấy ra khỏi bằng cách phân tích Khi đó *) Nếu thì *) Nếu thì *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'A'02) 2) Loại 2. Dạng Phương pháp Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu số và tử số (nếu cần) để lấy ra khỏi căn thức và rút gọn để đưa về các giới hạn đã biết. *) Chú ý 1) Nếu tử số có nhiều căn thức, tách thành nhiều giới hạn để tìm từng giới hạn đó. 2) Các biểu thức liên hợp Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (HVNH'98) 2) 3) 4) 5) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) (DLĐĐ'A'01) 6) 7) 3) Loại 3. Dạng Phương pháp Đặt và phân tích: Tìm các giới hạn . Đây là các giới hạn đã biết cách tìm. Phương pháp trên gọi là phương pháp gọi số hạng vắng (số hạng vắng là hằng số c) *) Chú ý: Có một số bài toán không phải thêm bớt hằng số c như trên mà phải thêm bớt một biểu thức chứa ẩn x (phương pháp tách bộ phân nghiệm kép) Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (QGHN'A'97) 2) (QGHN'A'98) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'02) 8) (HVTCKT'00) 9) 10) *) Chú ý: Bằng cách đặt ẩn phụ ta tìm được: áp dụng kết quả trên thu được: Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (SP2'99) 3) (đặt ) 4) 5) 6) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) (ĐHTL'01) 2) 3)* Dạng 5. Giới hạn lượng giác Ngoài một số ít bài toán giới hạn lượng giác sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp còn lại đa số đều sử dụng kết quả *) Chú ý 1) Từ kết quả trên suy ra: 2) Nếu hàm số cần tìm giới hạn có chứa cả lượng giác và đa thức, căn thức,... Ta tách giới hạn đó thành nhiều giới hạn đã biết cách tìm. Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐHTH'93) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐH Luật HN'98) 3) (SPV'99) 4) (QGHN'A'95) 5) (QGHN'B'97) 6) (ĐHĐN'97) 7) (GTVT'98) 8) (HH'A'01) 9) (DB'02) 10) 11) 12) (BK'D'01) 13) (AN'00) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (TN'98) 8) 9) 10) 11) 12) 13)* 14) (TN'97)* *) Chú ý: Nếu giới hạn lượng giác nhưng . Khi đó bằng cách đặt ẩn phụ (hoặc ) ta đươc về giới hạn lượng giác của biến y với . Ví dụ 4. Tìm các giới hạn sau 1) (SP2'00) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) (QG'D'99) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Dạng 6. Giới hạn dạng Sử dụng kết quả Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (HVKTMM'99) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Sử dụng các kết quả: *) Nếu không phải là hàm lôgarit tự nhiên hay hàm ta biến đổi đưa về các hàm này bởi công thức đồi cơ số của mũ và lôgarit: và Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (ĐHHH'99) 5) (GT'01) 6) (SP2'00) 7) 8) Dạng 8. Giới hạn vô định dạng *) Với giới hạn dạng ta chia cả tử và mẫu cho (m là bậc cao nhất của x dưới mẫu số) và sử dụng các kết quả đã biết hoặc quy tắc tìn giới hạn vô cực. *) Với giới hạn dạng , ta nhân với biểu thức liên hợp để đưa về dạng . *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (LH: )

Sự khác biệt giữa: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp thể tích hữu hạn là gì? Những ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp này là gì?

Tôi đang trực tiếp sao chép câu trả lời tôi đã viết cho blog của mình (

Sự khác biệt giữa FEM, FDM và FVM

).

Đoàn kết không phải lúc nào cũng tốt

Tất cả các phương thức này là một số dạng phương pháp số được sử dụng để giải các phương trình vi phân từng phần (PDEs). Các PDE này đại diện về mặt toán học mối quan hệ chức năng giữa các biến trạng thái ảnh hưởng trong lĩnh vực phân tích. Các PDE có thể được phân loại thành hyperbolic, parabol và elip dựa trên giá trị phân biệt của chúng. Điều này phụ thuộc vào hiện tượng vật lý được hình thành bằng cách sử dụng PDE.

Cần phải luôn nhớ rằng các phương thức số này luôn là xấp xỉ. Do đó, sai lệch so với kết quả chính xác luôn là không thể tránh khỏi. Vì vậy, như các nhà phân tích FE, người ta nên cố gắng xác định nguồn cũng như độ lớn của những sai lệch này. Nếu độ lệch này được chấp nhận, kết quả mô phỏng FE trở nên hợp lệ. Ví dụ, hầu hết các phân tích mà tôi thực hiện là các quá trình tạo kim loại đều ẩn (

Phân tích FE tiềm ẩn và rõ ràng

) phân tích phi tuyến với các kỹ thuật chia lưới thích ứng. Ở đây mất khối lượng là một tiêu chí quan trọng được kiểm tra sau mỗi mô phỏng để đánh giá tính hợp lệ của nó. Vì vậy, dựa trên vấn đề và hiện tượng cụ thể mà bạn đang giải quyết, hãy xác định một tham số có thể giúp bạn xác thực mô phỏng của mình.

Bây giờ hãy tập trung vào các phương pháp số khác nhau có sẵn để giải quyết các PDE này.

Phương pháp khác biệt hữu hạn – FDM

Chủ yếu là cho hình học được xác định có thể được đại diện bởi lưới có cấu trúc

Tôi cảm thấy phương pháp này là một tập hợp con của phương pháp phần tử hữu hạn vì nó hoạt động chủ yếu cho sự phân biệt không gian có cấu trúc. Điều đó có nghĩa là, các vấn đề được giải quyết bằng phương pháp sai phân hữu hạn có thể được giải quyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn nhưng điều ngược lại không nhất thiết là đúng.

Một trong những sai lệch trong trường hợp FDM sẽ đến từ việc xấp xỉ các điều khoản bậc cao hơn trong chuỗi Taylor được sử dụng để tuyến tính hóa PDE. Điều này được gọi là lỗi cắt ngắn.

Yếu tố khác biệt quan trọng khác của FDM so với FEM và FVM là, nó dựa trên hình thức khác biệt của phương trình quản lý. FEM và FVM dựa trên dạng tích phân hoặc công thức yếu.

Phương pháp phần tử hữu hạn – FEM

Phân biệt miền thành các phần tử hữu hạn và tính toán các thuộc tính trong mỗi nút.

Mỗi phần tử hữu hạn được xây dựng với ma trận độ cứng, được gọi là ma trận độ cứng cục bộ. Các ma trận độ cứng cục bộ này được lắp ráp dẫn đến ma trận độ cứng toàn cầu của toàn bộ cấu trúc đang được điều tra

Kết quả là, các phương trình vi phân từng phần được chuyển đổi thành một tập hợp các phương trình đại số tương đối dễ giải quyết hơn.

Đã có các chương trình con được thiết lập để giải các phương trình đại số này

FEM được sử dụng phổ biến nhất và hiệu quả cho tất cả các hình học bao gồm cả những hình có hình dạng và tính năng phức tạp

Kiểm tra liên kết này để biết quy trình dài (nhàm chán) của việc lắp ráp ma trận độ cứng cục bộ để tạo thành ma trận độ cứng tổng thể.

Ma trận độ cứng được lắp ráp trong FEM như thế nào?

Phương pháp khối lượng hữu hạn – FVM

Các thuộc tính được tính cho mọi ô thay vì một nút.

Dựa trên hình thức tích hợp của luật bảo tồn và có thể xử lý sự không liên tục trong các giải pháp. Nói một cách đơn giản, những gì đến phải đi ra ngoài.

FVM xấp xỉ giá trị của tích phân trên ô tham chiếu.

Hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề dòng chảy chất lỏng.

Giống như FEM, rất nhiều chương trình con được thiết lập và chứng minh về mặt lý thuyết được áp dụng cho FVM có thể được thực hiện trực tiếp trong mã của bạn.

Tôi đã chỉ viết một phần rất cơ bản và giới thiệu về ba phương pháp số trong việc giải phương trình vi phân từng phần. Để hiểu rõ hơn, những cuốn sách này có thể được giới thiệu.

Một số sách giáo khoa tiêu chuẩn:

Giới thiệu về Finite Elements Phiên bản thứ 3 của Tirupathi R. Chandrupatla Ashok D. Belegundu

Giới thiệu về Phương pháp phần tử hữu hạn, Phiên bản thứ 3 (Sê-ri McGraw Hill trong Kỹ thuật cơ khí), 2006 – của JN Reddy

Phương pháp phần tử hữu hạn: Cơ sở và nguyên tắc cơ bản của nó, Phiên bản thứ bảy Phiên bản thứ 7 của Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, JZ Zhu

Người giới thiệu:

[1] Hrennikoff, Alexander (1941). Giải pháp cho các vấn đề về độ co giãn bằng phương pháp khung. Tạp chí của

ứng dụng cơ học

.

8.4

: 169 Hàng175.

[2] Courant, R. (1943). Phương pháp Variational cho giải pháp cho các vấn đề về cân bằng và rung động.

Bản tin của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ

.

49

: 1 Tiếng 23.

Phương pháp hữu hạn khác nhau

FDM được tạo từ định nghĩa cơ bản của sự khác biệt đó là $$ frac {df} {dx} = frac {f (x + h) -f (x)} {h} $$ ở đây “h” có xu hướng bằng không. Trong phân tích số, không thể chia một số cho “0” vì vậy “không” có nghĩa là một số nhỏ. Vì vậy, FDM tương tự như phép tính vi phân nhưng nó đã giết chết trái tim có giới hạn có xu hướng “không”. Vì vậy, trong hầu hết các trường hợp độ chính xác của FDM

tăng với lưới tinh chế

. Phương pháp dễ dàng nhưng không đáng tin cậy cho các phương trình vi phân bảo thủ và các giải pháp có cú sốc.

Khó thực hiện trong hình học phức tạp

nơi nó cần ánh xạ và ánh xạ phức tạp làm cho phương trình quản lý thậm chí khó khăn hơn. Mở rộng đến độ chính xác thứ tự cao hơn là rất đơn giản.

Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp này chính xác hơn FVM và FDM. Lý tưởng cho các PDE tuyến tính, đắt tiền và phức tạp cho các PDE phi tuyến tính.

Ở đây độ chính xác bậc cao hơn đạt được bằng cách sử dụng các hàm hình dạng cơ sở bậc cao hơn (tức là). Mở rộng đến độ chính xác bậc cao tương đối phức tạp hơn FVM và FDM. Các phép tính chính xác bậc cao hơn rất tốn kém trong tính toán và công thức toán học, đặc biệt đối với các PDE phi tuyến tính. Chủ yếu là thích hợp cho truyền nhiệt, cơ học kết cấu, phân tích rung động, vv

Phương pháp thể tích hữu hạn

Lý tưởng cho cơ học chất lỏng.

FDM và FVM rất dễ thực hiện, nhưng bạn có được sự đánh đổi từ sự thuận tiện triển khai này để sử dụng hạn chế cho các PDE khác nhau.

Như đã lưu ý ở những nơi khác, việc giải các phương trình vi phân từng phần trên một vùng đòi hỏi số tiền cho một tích hợp số trên khu vực.

Phương pháp sai phân hữu hạn xây dựng các phương trình sai phân gần đúng trong khu vực và giải các phương trình sai phân này.

Phương pháp phần tử hữu hạn phân tách vùng thành các phần tử và giải quyết phần tử phương trình kết quả bằng cách phần tử giải các phương trình này trong vùng. Trong nhiều trường hợp, người ta có thể ánh xạ giữa công thức Chênh lệch hữu hạn và công thức Phần tử hữu hạn.

Phương pháp khối lượng hữu hạn là phương pháp phần tử hữu hạn, tuy nhiên trong đó điển hình là Phương pháp phần tử hữu hạn là một lưới theo vật liệu, Phương pháp khối lượng hữu hạn là một lưới cố định và vật liệu có thể di chuyển qua nó. Nó được sử dụng phổ biến nhất trong cơ học chất lỏng. Nếu không có dòng chảy của vật liệu qua âm lượng, thì nói chung, Phương pháp khối lượng hữu hạn có thể được ánh xạ tới Phương pháp phần tử hữu hạn.

Tôi lưu ý rằng bạn chưa đề cập đến Phương pháp phần tử ranh giới. Phương pháp phần tử biên biến đổi các phương trình trên một thể tích thành phương trình trên đường biên hoặc bề mặt bằng cách sử dụng định lý Gauss hoặc Định lý phân kỳ.

FDM là bản cũ nhất và dựa trên ứng dụng mở rộng Taylor cục bộ để tính gần đúng các phương trình vi phân. FDM sử dụng một mạng lưới đường thẳng tô pô để xây dựng sự rời rạc của PDE. Đây là một nút cổ chai tiềm năng của phương pháp khi xử lý hình học phức tạp theo nhiều chiều. Vấn đề này thúc đẩy việc sử dụng một dạng tích hợp của các PDE và sau đó là sự phát triển của phần tử hữu hạn và các kỹ thuật thể tích hữu hạn.

nguồn: wiki

Đầu tiên, có một sự khác biệt quan trọng giữa sự khác biệt hữu hạn và hai cái còn lại. Sự khác biệt hữu hạn xấp xỉ trực tiếp toán tử vi phân. Ở dạng đơn giản nhất, toán tử vi phân được rời rạc thông qua sơ đồ nội suy thường thông qua định lý Taylor. Cả khối lượng hữu hạn và phần tử hữu hạn đều phân biệt dạng yếu (một phương trình tích phân). Sự tương đương giữa hai là một khóa học trong phân tích chức năng. Về mặt ứng dụng, việc phân biệt toán tử vi phân trong lưới không có cấu trúc trở nên thực sự khó khăn. Bạn thường cần xây dựng một bản đồ lưới. Nhưng bạn có thể tranh luận về sự cần thiết phải bắt đầu với một lưới không có cấu trúc. Sự phụ thuộc vào hình học này làm cho FD đau đầu.

Bây giờ, phương pháp thể tích hữu hạn giải quyết dạng yếu bằng cách giả sử giải pháp là hằng số piecewise. Điều này làm cho nó rất phù hợp cho các dạng đối lưu chiếm ưu thế, hoàn toàn là các hình thức hyperbol và bạn cần thực hiện một số mẹo để giải quyết các vấn đề hoàn toàn elip. Phương pháp thể tích hữu hạn có thể được coi là một tập hợp con của phương thức phần tử hữu hạn Galerkin không liên tục (cục bộ).

Phần tử hữu hạn tiêu chuẩn giải quyết dạng yếu bằng cách chọn một không gian con chiều hữu hạn của không gian giải pháp, đó là giải pháp của bạn (một hàm) là chiều vô hạn và bạn chọn biểu diễn chiều hữu hạn. Nó cung cấp “xấp xỉ tốt nhất” cho các vấn đề elip và bạn cần sửa đổi nó cho các vấn đề hyperbolic và dòng chảy (thực chất). Bạn cần một chút tinh tế toán học để bắt đầu với FEM, nhưng giống như FVM và không giống như FD, bạn không bị ảnh hưởng nhiều bởi hình học cơ bản của miền vật lý của bạn.

Các pdes phi tuyến tính ảnh hưởng đến mọi thứ và bạn cần hiểu sự ổn định cho từng phương pháp này để có thể thực hiện chúng. Tôi rõ ràng thiên về FEM vì lý thuyết pde gắn liền với sơ đồ giải pháp.

svcministry.org © 2021