Top 12 # Phương Pháp Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 5/2023 # Top Trend

1. Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng đó và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng

Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc tạo bởi một đường thẳng này và một đường thẳng song song với đường thẳng kia

Hoặc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với hai đường thẳng kia

2. Bài tập minh họa

Bài 1:

Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a√3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Tính theo a thể tích của khối chóp chúng tôi và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM , DN .

Bài 2:

Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a√3 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

1.Chứng minh SH ⏊ (ABCD) , AC ⏊ (SHK) 2.Tính số đo góc giữa SC và mặt phẳng (SHD)

Bài 3:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm cách đều ba điểm A , B , C . Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Hãy tìm α , biết thể tích khối lăng trụ ABC bằng 2√3.

Bài 4:

Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA = a vuông góc với đáy (ABCD) . 1.Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông . 2.Tính cosin góc nhị diện (SBC,SDC) .

Bài 5:

Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = a√3 .

1.Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH vuông gócvới mặt phẳng (SBC) và tính AH. 2.Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) . 3.Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC).

3. Bài tập có lời giải về cách xác định góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau

góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong tứ diện đều

tính góc giữa 2 đường thẳng bằng vecto

trắc nghiệm góc giữa hai đường thẳng

góc giữa 2 đường thẳng trong hình lăng trụ

cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong lăng trụ

cho hai đường thẳng tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó với

Đường vuông góc chung và đoạn vuông góc chung hai đường chéo nhau.

– Đường thẳng $Delta $ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

– Đường thẳng vuông góc chung $Delta $ cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Vì $a//left( beta right)$ nên $a//a’$. Gọi $N=a’cap b$ và $left( alpha right)$ là mặt phẳng chứa a và a’. Dựng đường thẳng $Delta $ qua N và vuông góc chung và MN là đoạn vuông góc chung của a và b.

Nhận xét:

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

Phương pháp Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau.

Dựng hình: Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng đáy là HC

Mặt khác: $left{ begin{array} {} SCbot d \ {} SHbot d \ end{array} right.Rightarrow dbot left( SHC right)$

Gọi $M=dcap HC$, dựng $MKbot SC$ khi đó MK là đoạn vuông góc chung của AC và SC

Cách tính: Dựng $HEbot SC$ khi đó $frac{MK}{HE}=frac{MC}{HC}Rightarrow MK=frac{MC}{HC}.HE$

Xét tam giác vuông SHC ta có: $frac{1}{H{{E}^{2}}}=frac{1}{S{{H}^{2}}}+frac{1}{H{{C}^{2}}}Rightarrow HE=MK=dleft( d;SC right)$

Bài tập tính khoảng cách giữa 2 đường thăng vuông góc với nhau và chéo nhau

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và $SAbot (ABCD)$. Biết rằng SC tạo với mặt đáy một góc $60{}^circ $

a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SD

b) Tính khoảng cách giữa BD và SC.

Khi đó $SA=ACtan 60{}^circ =asqrt{6}$

Do $left{ begin{array} {} ABbot AD \ {} ABbot SA \ end{array} right.Rightarrow ABbot (SAD)$

Dựng $AHbot SD$ suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AB và SD

Ta có: $frac{SA.AB}{sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=frac{asqrt{42}}{7}$

b) Ta có: $BDbot SC$ tại O và $BDbot SA$$Rightarrow BDbot left( SAC right)$

Dựng $OKbot SC$$Rightarrow OKbot BD$ nên OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Do đó $dleft( BD;SC right)=OK=OCsin widehat{OCK}=frac{asqrt{2}}{2}sin 60{}^circ =frac{asqrt{6}}{4}$

Bài tập 2: Cho hình chóp chúng tôi có đáy là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm CI. Biết chiều cao của khối chóp là $h=asqrt{3}$. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và SC.

Dựng $IFbot SC$ khi đó IF là đoạn vuông góc chung của AB và SC. Dựng $HEbot SC$ ta có: $HE=frac{1}{2}IF$

Lại có $CI=frac{asqrt{3}}{2}Rightarrow CH=frac{asqrt{3}}{4}$

Bài viết khoảng cách giữa 2 đường thẳng bao gồm: công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz, khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian…

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng oxy

Cho 2 đường thẳng chéo nhau: d 1 đi qua A có 1 VTCP

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 d2

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng . Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2 là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d1, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.

Gọi , .

Ta có:

Vậy:

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz

Cách 1: đi qua M1. có 1 VTCP đi qua M2. có 1 VTCP

Cách 2: AB là đoạn vuông góc chung ,

Cho a) CMR: d1, d2 chéo nhau b) Tính d(d1;d2)

Lời giải: a) d1 đi qua M1(1;2;-3), có 1 VTCP d2 đi qua M2(2;-3;1), có 1 VTCP Vậy d1, d2 chéo nhau b) Cách 1: Cách 2: AB là đoạn vuông góc chung AB = d(d1;d2)

Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆’ và vuông góc với ∆ tại I.

Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ .

Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung và .

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆’ và song song với ∆.

Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của ∆ xuống (α) bằng cách lấy điểm dựng đoạn , lúc đó d là đường thẳng đi qua N và song song với ∆.

Bước 3: Gọi , dựng

Khi đó HK là đoạn vuông góc chung và .

Bước 1: Chọn mặt phẳng tại I.

Bước 2: Tìm hình chiếu d của ∆’ xuống mặt phẳng (α).

Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng , từ J dựng đường thẳng song song với ∆ cắt ∆’ tại H, từ H dựng .

Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài tập hay gặp trong chương trình hóa học phổ thông cũng như trong các đề thi kiểm tra và đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. Ta có thể giải bài tập dạng này theo nhiều cách khác nhau, song việc giải loại dạng bài tập này có thể giải theo phương pháp sơ đồ đường chéo

Nguyên tắc: Trộn lẫn hai dung dịch:

: có khối lượng m 1, thể tích V 1, nồng độ C 1 (nồng độ phần trăm hoặc nồng độ mol), khối lượng riêng d 1.

Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:

A. 1:2. B. 1:3. C. 2:1. D. 3:1.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức (1):

. ( Đáp án C)

Ví dụ 2: Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lý (C = 0,9%) cần lấy V ml dung dịch NaCl 3% pha với nước cất. Giá trị của V là

A. 150 ml. B. 214,3 ml. C. 285,7 ml. D. 350 ml.

V 1 =

= 150 ml. ( Đáp án A)

A. 133,3 gam. B. 146,9 gam. C. 272,2 gam. D. 300 gam.

Hướng dẫn giải

Phương trình phản ứng:

SO 3 + H 2O H 2SO 4

100 gam SO 3

Nồng độ dung dịch H 2SO 4 tương ứng 122,5%.

Gọi m 1, m 2 lần lượt là khối lượng của SO 3 và dung dịch H 2SO 4 49% cần lấy. Theo (1) ta có:

Ví dụ 4: Nguyên tử khối trung bình của brom là 79,319. Brom có hai đồng vị bền:

và

. Thành phần % số nguyên tử của là

A. 84,05. B. 81,02. C. 18,98. D. 15,95.

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ đường chéo:

Ví dụ 5: Một hỗn hợp gồm O 2, O 3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với hiđro là 18. Thành phần % về thể tích của O 3 trong hỗn hợp là

A. 15%. B. 25%. C. 35%. D. 45%.

Hướng dẫn giải

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

Ví dụ 6: Cần trộn hai thể tích metan với một thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối hơi so với hiđro bằng 15. X là

Hướng dẫn giải

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

® ïM 2 – 30ï = 28

M 2 = 58 Þ 14n + 2 = 58 Þ n = 4.

Ví dụ 7: Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H 3PO 4 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là

Hướng dẫn giải

Có:

Sơ đồ đường chéo:

Mà: mol

A. 50%. B. 55%. C. 60%. D. 65%.

Hướng dẫn giải

= 0,02 mol = 158,2.

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

C. 60 gam và 220 gam. D. 40 gam và 240 gam.

Hướng dẫn giải

Ta coi CuSO 4.5H 2O như là dung dịch CuSO 4 có:

C% =

64%.

Gọi m 1 là khối lượng của CuSO 4.5H 2O và m 2 là khối lượng của dung dịch CuSO 4 8%.

Theo sơ đồ đường chéo:

Mặt khác m 1 + m 2 = 280 gam.

Vậy khối lượng CuSO 4.5H 2 O là:

m 1 = = 40 gam

và khối lượng dung dịch CuSO 4 8% là:

m 2 = 280 – 40 = 240 gam. ( Đáp án D)

A. 2 lít và 7 lít. B. 3 lít và 6 lít.

C. 4 lít và 5 lít. D. 6 lít và 3 lít.

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ đường chéo:

.

Cần phải lấy lít H 2SO 4 (d = 1,84 g/ml) và 6 lít H 2O. ( Đáp án B)

MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG GIẢI THEO PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO

1. Hòa tan hoàn toàn m gam Na 2 O nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung dịch NaOH 51%. Giá trị của m (gam) là:

A. 11,3. B. 20,0. C. 31,8. D. 40,0.

2. Thể tích nước nguyên chất cần thêm vào 1 lít dung dịch H 2SO 4 98% (d = 1,84 g/ml) để được dung dịch mới có nồng độ 10% là

A. 14,192 ml. B. 15,192 ml. C. 16,192 ml. D. 17,192 ml.

3. Nguyên tử khối trung bình của đồng 63,54. Đồng có hai đồng vị bền:

và

Thành phần % số nguyên tử của

là

A. 73,0%. B. 34,2%. C.32,3%. D. 27,0%.

4. Cần lấy V 1 lít CO 2 và V 2 lít CO để có được 24 lít hỗn hợp CO 2 và CO có tỉ khối hơi đối với metan bằng 2. Giá trị của V 1 (lít) là

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.

5. Thêm 150 ml dung dịch KOH 2M vào 120 ml dung dịch H 3PO 4 1M. Khối lượng các muối thu được trong dung dịch là

6. Hòa tan 2,84 gam hỗn hợp 2 muối CaCO 3 và MgCO 3 bằng dung dịch HCl (dư) thu được 0,672 lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn. Thành phần % số mol của MgCO 3 trong hỗn hợp là

A. 33,33%. B. 45,55%. C. 54,45%. D. 66,67%.

7. Lượng SO 3 cần thêm vào dung dịch H 2SO 4 10% để được 100 gam dung dịch H 2SO 4 20% là

A. 2,5 gam. B. 8,88 gam. C. 6,66 gam. D. 24,5 gam.

A. 0,805. B. 0,8 55. C. 0,972. D. 0,915.

9. Hòa tan m gam Al bằng dung dịch HNO 3 loãng thu được hỗn hợp khí NO và N 2O có tỉ khối so với H 2 bằng 16,75. Tỉ lệ thể tích khí trong hỗn hợp là

A. 2 : 3. B. 1 : 2. C. 1 : 3. D. 3 : 1.

10. Từ 1 tấn quặng hematit A điều chế được 420 kg Fe. Từ 1 tấn quặng manhetit B điều chế được 504 kg Fe. Hỏi phải trộn hai quặng trên với tỉ lệ khối lượng (m A : m B) là bao nhiêu để được 1 tấn quặng hỗn hợp mà từ 1 tấn quặng hỗn hợp này điều chế được 480 kg Fe.

A. 1 : 3. B. 2 : 5. C. 2 : 3. D. 1 : 1.

Sưu tầm: Cô Oanh – ĐHSP Hà Nội.