Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số

--- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số
  • Bật Mí Ngay 3 Cách Tính Tỷ Giá Chéo Siêu Dễ!
  • Trước hết hiểu một cách trực quan thì hàm số chẵn hay lẻ là có đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng (chẵn) hoặc đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng (lẻ).

    Do đó tập xác định của chúng cũng phải đối xứng qua điểm x=0. Tức là với mọi số thuộc tập xác định của hàm số thì số đối của nó cũng thuộc tập xác định của hàm số.

    Chẳng hạn:

    Tập số (−1;1) đối xứng qua điểm x=0.

    Tập số [−1;1) không đối xứng qua điểm x=0.

    ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ CHẴN HÀM SỐ LẺ

    a. Hàm số chẵn là gì

    Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị thì nó phải có một ” người anh em” phía bên kia trục tung là điểm (-x;f(−x)) và dĩ nhiên f(−x)=f(x).

    Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là hàm số chẵn là

    ∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=f(x)

    b. Hàm số lẻ là gì

    Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Do đó nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị  thì nó phải có “một người chị em” đối xứng qua gốc tọa độ là điểm (−x;f(−x)).

    Vì hai điểm đó đối xứng với nhau qua gốc tọa độ nên f(−x)=−f(x).

    Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là hàm số chẵn là

    ∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=−f(x)

    Hàm số không chẵn không lẻ là như thế nào?

    Cuộc đời không như là mơ. Không phải ai sinh ra cũng hoàn hảo :)) . Hàm số cũng vậy. Có những hàm số không phải hàm chẵn, cũng chẳng phải hàm lẻ. Chẳng hạn như hàm số y=x²+x, y=tan(x-1),… là những hàm số như vậy.

    Chú ýNếu hàm số vừa chẵn vừa lẻ thì nó là hàm số y=0.

    XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

    a. Nhớ một số hàm số chẵn lẻ thường gặp

    Hàm số chẵn lẻ thường gặp trong giải toán

    +y=ax+b là hàm số lẻ khi và chỉ khi b=0.

    + y=ax²+bx+c là hàm số chẵn khi và chỉ khi b=0.

    + y=ax³+bx²+cx+d là hàm số lẻ khi và chỉ khi b=d=0.

    +Hàm trùng phương bậc bốn là hàm số chẵn.

    + y=cosx là hàm số chẵn.

    +Nếu f(x) là hàm số chẵn và có đạo hàm trên tập xác định thì f'(x) là hàm lẻ.

    +Nếu f(x) là hàm số lẻ và có đạo hàm trên tập xác định thì f'(x) là hàm chẵn.

    +Hàm số đa thức bậc chẵn thì không thể là hàm số lẻ.

    +Hàm số đa thức bậc lẻ thì không thể là hàm số chẵn.

    b. Nhận dạng hàm số chẵn lẻ dựa vào đồ thị hàm số

    Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số chẵn (lẻ) đối xứng qua trục tung (gốc tọa độ) nên ta có thể nhận dạng thông qua việc quan sát đồ thị hàm số.

    c. Sử dụng định nghĩa

    Cách này thường xuất hiện trong xét tính chẵn lẻ của hàm số lop 10.

    Thông thường để sử dụng định nghĩa ta chia làm hai bước như sau:

    −Đầu tiên ta  kiểm tra tập xác định của hàm số có đối xứng hay không. Nếu tập xác định đối xứng ta tiến hành bước thức hai. Nếu tập xác định không đối xứng thì ta kết luận rằng hàm không chẵn không lẻ.

    −Bước thứ hai ta biến đổi biểu thức f(-x) nhằm so sánh với biểu thức f(x). Nếu hai biểu thức đồng nhất ta kết luận đó là hàm số chẵn. Còn hai biểu thức đối nhau ta kết luận đó là hàm số lẻ. Không so sánh được ta tìm một giá trị x để f(x) và f(-x) không đối cũng không bằng nhau và từ đó kết luận.

    Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số f(x)=x³+x là hàm số lẻ.

    Lời giải:

    Tập xác định: R

    Với mọi số thực x ta có: f(−x)=(−x)³+(−x)=−(x³+x)=−f(x).

    Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

    d. Cách xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính

    Ý tưởng sử dụng Casio để xét dựa trên giá trị f(x) và f(-x) bằng nhau hoặc đối nhau. Để thực hiện ta sử dụng chức năng Table ở chế độ hai hàm số.

    Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=x³+2x²-3

    Giải: Trên máy tính cầm tay Vinacal 570 ES Plus II ta bấm như sau (các máy tính bỏ túi khác bấm tương tự):

    MODE 7

    Ta tiến hành nhập hàm số đã cho trong đề bài

    Tiếp theo ta nhập hàm số g(x)=f(−x) (Tức là vị trí nào của x ta bấm −x)

    Các mục tiếp theo là START, END, STEP ta để mặc định cho nhanh (có thể chọn cũng được). Ta được kết quả như sau:

    Đến đây ta dò hai cột giá trị F(X) và G(X) thì thấy rằng tại x=1 hai giá trị không bằng nhau cũng không đối nhau. Do đó hàm đã cho không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ. Lưu ý phương pháp này mang tính ước lượng và không thay thế cho chứng minh được. Tuy nhiên sử dụng trong giải toán trắc nghiệm có thể sử dụng được.

    ỨNG DỤNG VÀO ÔN THI THPT QG

    Có nhiều bài toán của lớp 12, chúng ta có thể khai thác xét tính chẵn lẻ để giải quyết nhanh hơn cách giải thông thường.

    A. (−∞;−2).

    B. (-2;0).

    C. (−2;2)

    D. (0;+∞).

    Lời giải:

    Nhận xét f'(x) là hàm lẻ nên f(x) là hàm chẵn.

    Vậy ta chọn phương án B.

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN

    Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    A. y=sin(x+1).

    B. y=−4x³+3x²+2x-5.

    D. y=x²+3.

    Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

    y=x²+2(m²-4)x+3m-2

    là hàm số chẵn?

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. 3.

    Câu 3:  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y=2x³-2(m²-1)x²+4x+m-1 là hàm số lẻ. Số phần tử của S là

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. 3.

    Câu 4: Cho f(x) là hàm số chẵn có bảng biến thiên như hình vẽ

    A. 1.

    B. 2.

    C. −1.

    D. 0.

    A. 5.

    B. 10.

    C. 11.

    D. 12.

    Chúc các em thành công và may mắn!!!

    Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường – Hướng Dẫn Chi Tiết
  • 5 Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường Trong Forex
  • Cách Xác Định Xu Hướng Forex Đơn Giản Nhất
  • Mẹo Học Tốt Phần Tổ Hợp Xác Xuất
  • Tính Xác Suất Theo Định Nghĩa Cổ Điển Như Thế Nào?
  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số
  • Bật Mí Ngay 3 Cách Tính Tỷ Giá Chéo Siêu Dễ!
  • Giải Bài Tập Hóa Bằng Phương Pháp Tăng Giảm Khối Lượng
  • Phương pháp chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

    –o0o—

    Định nghĩa :

    Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

    x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

    lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

    x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

    lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

    + D là tập đối xứng có dạng : : miền đối xứng.

    Xét : f(-x) = = f(x)

    Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường – Hướng Dẫn Chi Tiết
  • 5 Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường Trong Forex
  • Cách Xác Định Xu Hướng Forex Đơn Giản Nhất
  • Mẹo Học Tốt Phần Tổ Hợp Xác Xuất
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số, Hàm Có Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số Cực Hay Có Lời Giải
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Là Gì? Các Phương Pháp Xét Tính Đơn Điệu
  • Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số, Các Dạng Bài Tập Về Hàm Số Liên Tục
  • Cách Tính Tỷ Giá Chéo Môn Tiền Tệ Thanh Toán Quốc Tế
  • Tỷ Giá Chéo Là Gì? Những Cách Tính Tỷ Giá Chéo Đơn Giản Nhất
  • Bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu cách xác định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng giải một số bài tập để rèn kỹ năng giải toán này.

    1. Kiến thức cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

    * Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

    – Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

    * Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

    * Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

    – Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

    * Chú ý: Một hàm số không nhât thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

    * Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

    Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3

    Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

    → Hai giá trị f(1) và f(-1) không bằng nhau và cũng không đối nhau

    2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị tuyệt đối

    * Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:

    – Bước 1: Tìm TXĐ: D

    Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

    Nếu ∃ x 0 ∈ D ⇒ -x 0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

    – Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x)

    – Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):

    ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

    ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

    ° Trường hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

    3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

    * Bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

    ° Lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):

    ° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.

    b) Đặt y = f(x) = (x + 2) 2.

    ° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.

    → Vậy hàm số y = (x + 2) 2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.

    c) Đặt y = f(x) = x 3 + x.

    ° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.

    → Vậy y = x 3 + x là hàm số lẻ.

    d) Đặt y = f(x) = x 2 + x + 1.

    ° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.

    → Vậy hàm số y = x 2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ.

    – TXĐ: D = R

    ⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.

    4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

    * Bài 1: Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số có trị tuyệt đối sau

    ° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, không lẻ.

    a) Tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn

    b) Tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

    ° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

    Như vậy, ở phần nội dung này các em cần nhớ được định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị tuyệt đối, hàm chứa căn thức và các hàm khác. Đặc biệt cần luyện qua nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán của bản thân.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đường Xu Hướng Là Gì? Cách Vẽ Và Ứng Dụng Trong Chứng Khoán Forex
  • Cách Vẽ Đường Xu Hướng
  • Vận Dụng Quy Tắc Xác Suất Vào Giải Bài Toán Sinh Học
  • Xác Suất Lô Đề: Những Cách Tính Toán Lô Đề Nhanh Trúng Năm 2022
  • Cách Tính Chi Phí Vốn Bình Quân (Wacc) Của Doanh Nghiệp
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Là Gì? Các Phương Pháp Xét Tính Đơn Điệu

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số, Các Dạng Bài Tập Về Hàm Số Liên Tục
  • Cách Tính Tỷ Giá Chéo Môn Tiền Tệ Thanh Toán Quốc Tế
  • Tỷ Giá Chéo Là Gì? Những Cách Tính Tỷ Giá Chéo Đơn Giản Nhất
  • Tỷ Giá Chéo Là Gì? Cách Tính Tỷ Giá Chéo Chính Xác
  • Hướng Dẫn Chung Về Tỷ Giá Theo Thông Tư 200
  • Số lượt đọc bài viết: 4.532

    Tính đơn điệu của hàm số là một tính chất quan trọng để giải nhiều dạng toán như bất đẳng thức, phương trình, hệ phương trình. Vậy tính đơn điệu của hàm số là gì? Có thể hiểu, tính đơn điệu bao gồm cả tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

    Cụ thể: cho hàm số y = f(x)

    Hàm số này đồng biến trên miền D với mọi x1,x2 thuộc D mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2) và đồ thị hàm số có chiều đi lên.

    Điều kiện tính đơn điệu của hàm số Điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên miền D:

    Để y=f(x) có thể đồng biến trên miền D, hàm số này phải thỏa mãn 2 điều kiện:

    Điều kiện để hàm số y=f(x) nghịch biến trên miền D:

    Tương tự, hàm số y = f(x) cũng phải thỏa mãn 2 điều kiện:

    Phương pháp chung cho dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số

    Để xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x), ta càn thực hiện các bướ sau:

    • Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số y=f(x).
    • Bước 2. Tính đạo hàm f′(x)và tìm các điểm x0 sao cho f′(x0)=0 fhoặc f′(x0) không xác định.
    • Bước 3. Lập bảng xét dấu f′(x) nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x)

    Cách làm trên có thể áp dụng với cả các bài tập tính đơn điệu của hàm số trắc nghiệm hoặc tự luận.

    Nếu 3a=0 thì hàm số trở về hàm số bậc nhất, áp dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số bậc nhất.

    ở đây ta sẽ xét trường hợp 3a ≠ 0:

    Để hàm số y nghịch biến trên R thì: y’≤0 với mọi x khi và chỉ khi a < 0 và ∆≤0.

    Các dạng bài tập về phần này của hàm số bậc 4 thường có dạng xác định tính đơn điệu của hàm số chứa tham số .

    Đối với dạng bài tập này, ta có thể giải theo 2 cách:

    Cách 1: cô lập tham số m, sau đó vẽ bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tuy nhiên, đây là cách làm chỉ nên áp dụng khi m có lũy thừa bằng 1 và bạn có thể cô lập được tham số này.

    Cách 2: đây là cách có thể áp dụng cho mọi bài toán, đó là xét dấu của tam thức bậc 2 và dựa vào bảng biến thiên nhận xét tính đơn điệu của hàm số đó.

    Dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm lượng giác cũng là một dạng bài tập quan trọng không nên bỏ qua. Đây là một dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số nâng cao

    Đối với một hàm số lượng giác phức tạp, ta sẽ phải chuyển về các dạng cơ bản như y=sinx, y=cosx… Để làm được điều này, bạn cần nắm rõ các công thức lượng giác.

    từ đó ta có thể suy ra được tính đơn điệu của hàm số y=tanU và y=cotU.

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số Cực Hay Có Lời Giải
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số, Hàm Có Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập
  • Đường Xu Hướng Là Gì? Cách Vẽ Và Ứng Dụng Trong Chứng Khoán Forex
  • Cách Vẽ Đường Xu Hướng
  • Vận Dụng Quy Tắc Xác Suất Vào Giải Bài Toán Sinh Học
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?

    --- Bài mới hơn ---

  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số
  • Bật Mí Ngay 3 Cách Tính Tỷ Giá Chéo Siêu Dễ!
  • Giải Bài Tập Hóa Bằng Phương Pháp Tăng Giảm Khối Lượng
  • 5 Dạng Bài Tập Về Phương Pháp Tăng Giảm Khối Lượng
  • Xét tính đơn điệu của hàm số hay tìm khoảng đơn điệu của hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình lớp 12. Đồng thời cũng là một dạng toán có tần suất xuất hiện cao trong các đề thi THPTQG. Vì vậy ôn tập tốt dạng toán này là một việc hết sức quan trọng. Bài viết giới thiệu phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số thông qua bốn cách: Dùng định nghĩa, dùng đạo hàm, dùng máy tính bỏ túi, nhớ một số hàm số thường gặp. Tùy vào bài toán cụ thể các em có thể lựa chọn phương pháp phù hợp để giải.

    I. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA

    Trước khi có công cụ đạo hàm để xét tính đơn điệu thì chúng ta sử dụng phương pháp này.

    Định nghĩa hàm số đơn điệu:

    Chứng minh rằng hàm số y=f(x)=x²-2x đồng biến trên khoảng (1;3).

    Lời giải:

    II. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM

    Dùng đạo hàm là phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. Với công cụ đạo hàm ta có thể xử lý nhanh lớp các hàm số có đạo hàm. Tất nhiên nhược điểm của nó là không xử lý được các hàm số không có đạo hàm. Nhưng như vậy là quá đủ cho toán THPT rồi.

    Ta có mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và đạo hàm được thể hiện qua định lý sau:

    Từ định lý trên ta có các bước để xét sự đơn điệu của hàm số y=f(x) như sau:

    Bước 1: Tìm tập xác định D.

    Bước 2: Tính đạo hàm y’=f'(x).

    Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

    Bước 4: Lập bảng biến thiên. Nếu dễ đánh giá được đạo hàm thì có thể bỏ qua bước này.

    Bước 5: Kết luận.

    Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT.

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

    Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y=-x³+15x²-78x-3.

    Lời giải:

    III. DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

    Hàm số y=f(x)=x²-2x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    A. (−∞;1).                         B. (0;2).                       C. (1;3).                        D. (−2;+∞)

    Lời giải:

    Để xét phương án A ở phần START ta chọn chẳng hạn −10, END ta chọn 1, STEP ta chọn 1.

    Ở bảng giá trị của F(X) ta thấy biến thì tăng trong khi giá trị lại giảm. Do đó hàm số không thể đồng biến trên khoảng ở phương án A được. Vậy ta loại phương án A. Cứ thực hiện như vậy đến khi ta loại được ba phương án còn lại phương án C là đáp án. Chọn C.

    Hàm số liên tục và một số dạng toán thường gặp

    Hàm số đồng biến trên R hàm số nghịch biến trên R

    Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường – Hướng Dẫn Chi Tiết
  • 5 Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường Trong Forex
  • Cách Xác Định Xu Hướng Forex Đơn Giản Nhất
  • Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số, Các Dạng Bài Tập Về Hàm Số Liên Tục

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Tính Tỷ Giá Chéo Môn Tiền Tệ Thanh Toán Quốc Tế
  • Tỷ Giá Chéo Là Gì? Những Cách Tính Tỷ Giá Chéo Đơn Giản Nhất
  • Tỷ Giá Chéo Là Gì? Cách Tính Tỷ Giá Chéo Chính Xác
  • Hướng Dẫn Chung Về Tỷ Giá Theo Thông Tư 200
  • Nghiệp Vụ Mua Bán Có Kỳ Hạn
  • – Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu:

    – Hàm số f(x 0) không liên tục tại điểm x 0 thì x 0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x).

    – Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

    – Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoan và f(a)f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0.

    II. Các dạng bài tập về hàm số liên tục

    – Bước 4: Kết luận.

    * Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x 3 + 2x – 1 tại x 0=3.

    – Ta có: f(x) = x 3 + 2x – 1

    ⇒ f(3) = 3 3 + 2.3 – 1 = 32

    * Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x 0 = 2, biết:

    b) Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x 0 = 2.

    – Ta có: g(2) = 5.

    b) Để g(x) liên tục tại x 0 = 2 thì:

    – Vậy chỉ cần thay 5 bằng 12 thì hàm số liên tục tại x 0 = 2.

    – Ta có: f(1) = 1

    – Ta có: f(0) = 0 2 – 2.0 + 2 = 2.

    ° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

    – Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định của nó.

    – Nếu hàm số xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xét tính liên tục tại các điểm đặc biệt của hàm số đó.

    Chứng minh rằng hàm số liên tục trên khoảng (-7;+∞).

    – Hàm số y = x – 2 là đa thức nên nó liên tục trên khoảng (-7;2)

    – Hàm số y = x + 7 là đa thức nên nó liên tục trên khoảng (-7;2)

    * Khi x = 2 thì f(2) = 2 2 – 2 + 4 = 6.

    – Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-7;+∞).

    * Khi x < 3 thì f(x) = 1 là hàm hằng nên nó liên tục trên khoảng (-∞;3)

    * Khi 3 < x < 5 thì f(x) = ax + b là đa thwucs nên nó liên tục trên khoảng (3;5)

    * Khi x = 3 thì f(3) = 3a + b

    ⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 3 thì:

    * Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

    ⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 5 thì:

    – Vậy khi a = 1 và b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, khi đó:

    x 2 + x – 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 và x ≠ -3.

    ⇒ TXĐ: D = R{-3;2}

    – Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞;-3), (-3;2) và (2;+∞).

    * Hàm số g(x) = tanx + sinx xác định khi và chỉ khi:

    x 0 là điểm gián đoạn của hàm số f(x) nếu tại điểm x 0 hàm số không liên tục. Thông thường x 0 thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

    1) f(x) không tồn tại

    – TXĐ: R nên ta chỉ xét sự gián đoạn của hàm số tại các điểm x = 0 và x = 3.

    * Tại x = 0.

    – Ta có: f(0) = a và

    ⇒ x = 0 là điểm gián đoạn của hàm số.

    * Tại x = 3.

    – Ta có: f(3) = b và

    1) Chứng mình phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

    – Tìm hai số a, b sao cho f(a).f(b) < 0

    – Hàm số f(x) liên tục trên đoạn ta có:

    g(-π) = -π – cos(-π) = -π + 1 < 0

    ⇒ g(-π). g(π) < 0

    ⇒ Phương trình x – cosx = 0 có nghiệm trong khoảng (-π; π)

    ⇒ Phương trình cosx = x có nghiệm.

    Chứng minh rằng phương trình (1 – m 2)x 5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

    – Ta có: f(0) = -1; f(-1) = m 2 + 1

    ⇒ f(0).f(-1) = -1.(m 2 + 1) = -(m 2 + 1) < 0, ∀m ∈ R.

    – Mặt khác: f(x) = (1 – m 2)x 5 – 3x – 1 là hàm đa thức nên liên tục trên .

    * Đặt f(x) = ax 2 + bx + c ; (a ≠ 0) liên tục trên R

    – Vậy phương trình ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) có nghiệm trong đoạn [0;1/3].

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Là Gì? Các Phương Pháp Xét Tính Đơn Điệu
  • Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số Cực Hay Có Lời Giải
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số, Hàm Có Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập
  • Đường Xu Hướng Là Gì? Cách Vẽ Và Ứng Dụng Trong Chứng Khoán Forex
  • Cách Vẽ Đường Xu Hướng
  • Nhóm Cộng Tính Và Bộ Từ Mã Chẵn Lẻ

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Vệ Sinh Lồng Máy Giặt Cửa Trên Và Cửa Trước Đúng Cách
  • Cách Vệ Sinh Máy Giặt
  • Các Phương Pháp Sinh Mổ Hiện Nay An Toàn Không Gây Đau Được Nhiều Mẹ Tin Tưởng Áp Dụng
  • Mách Bạn Cách Chiêu Sinh Mầm Non Hiệu Quả
  • 6 Phương Pháp Tuyển Sinh Hiệu Quả Hay Hiện Nay Bạn Nên Biết
  • NHÓM CỘNG TÍNH VÀ BỘ TỪ MÃ CHẴN LẺ

    Mục tiêu.

    Sau khi hoàn tất bài học này bạn có thể:

    Hiểu Khái niệm nhóm cộng tính,

    Biết các tính chất của bộ mã chẵn lẻ,

    Vận dụng sinh ma trận kiểm tra chắn lẻ từ bộ mã kiểm tra chẵn lẻ.

    Vận dụng tốt phương pháp sinh bộ mã kiểm tra chẵn lẻ từ các từ mã độc lập tuyến tính của bộ mã.

    Khái niệm nhóm cộng tính.

    Đặt vấn đề:

    Như chúng ta đã biết, phương pháp sinh mã kiểm tra chẵn lẻ giúp ta sinh bộ mã kiểm tra chẵn lẻ với số từ mã tương ứng là s=2 k. Với phương pháp này, ta phải xác định từng từ mã một (bằng cách giải hệ phương trình tuyến tính nhị phân). Giả sử: k=5 ta phải xác định s=2 5 =32 từ mã hay k=10 ta phải xác định s=2 10=1024 từ mã,…Điều này sẽ mất nhiều thời gian nếu k càng lớn. Vấn đề đặt ra ở đây là tìm ra một phương pháp sinh bộ mã kiểm tra chẵn lẻ nhanh hơn về mặt thời gian. Phương pháp sinh mã kiểm tra chẵn lẻ dựa theo lý thuyết nhóm sẽ giải quyết vấn đề này.

    Khái niệm nhóm cộng tính:

    Nhóm G được gọi là một nhóm cộng tính nếu G có các tính chất:

    Ví dụ:

    – Tập hợp các số nguyên với phép + thông thường là nhóm Aben.

    – Tập hợp các số nhị phân có độ dài n bit cùng với phép + trong Modulo 2 tạo thành nhóm Aben.

    Tính chất của bộ mã chẵn lẻ

    Tính tương đương của bộ mã nhóm cộng tính và bộ từ mã kiểm tra chẵn lẻ được thể hiện qua 2 định lý sau:

    Định lý 1: tập hợp các từ mã trong bộ mã kiểm tra chẵn lẻ là một nhóm cộng tính.

    (Đề nghị sinh viên chứng minh định lý này dựa vào các tính chất của nhóm cộng tính)

    Trong đó:

    – Ma trận A có m dòng và n cột.

    – I m : là ma trận đơn vị cấp m.

    – k: là số dãy nhị phân (hay từ mã) độc lập tuyến tính lớn nhất.

    – n: là độ dài của từ mã và m = n-k:

    – bij: được xác định bằng cách dựa vào hệ phương trình tuyến tính (*) và k từ mã độc lập tuyến tính như sau:

    Đoạn kiểm tra Đoạn thông tin

    Ví dụ minh họa

    Xét tập hợp M gồm có 8 dãy nhị phân dài 6 bits như sau:

    Như vậy: ma trận kiểm tra chẵn lẻ có dạng như sau:

    Vậy ta có thể sử dụng nhóm M như là một bộ mã kiểm tra chẵn lẻ.

    Phương pháp sinh mã kiểm tra chẵn lẻ nhanh

    Bước khởi tạo:xác định các giá trị n, m, k, s.

    Bước 1: sinh k từ mã độc lập tuyến tính (đltt).

    Bước 2: cộng tổ hợp các từ mã:

    Ví dụ sinh mã kiểm tra chẵn lẻ nhanh

    Tìm bộ mã nhóm khi biết trước ma trận kiểm tra

    Bước khởi tạo: n = 6, m = 3, k = 3, s = 2 k = 8.

    Bước 2: Cộng tổ hợp các từ mã.

    + Cộng các tổ hợp 2 từ mã đltt:

    + Cộng các tổ hợp 3 từ mã đltt:

    Bước 3: xác định từ mã cuối cùng:

    Bài tập

    Sử dụng phương pháp sinh mã nhanh cho bộ mã từ ma trận kiểm tra A như sau:

    Sử dụng phương pháp sinh mã nhanh cho bộ mã từ ma trận kiểm tra A trong các trường hợp sau:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Sinh Mổ Có Gì Lưu Ý Với Mổ Sinh Ngang Và Mổ Sinh Dọc
  • Phương Pháp Sinh Mổ: Mổ Sinh Ngang Và Mổ Sinh Dọc, Cách Nào Tốt Hơn?
  • Phương Pháp Sinh Mổ Và Sinh Mổ Có Đau Không?
  • Tìm Hiểu Phương Pháp Sinh Mổ Không Đau An Toàn Cho Phụ Nữ
  • 【Tìm Hiểu】 Ưu Điểm Của 2 Phương Pháp Sinh Thường Và Sinh Mổ
  • Phương Pháp Tìm Tính Đơn Điệu (Đồng Biến – Nghịch Biến ) Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Bật Mí Ngay 3 Cách Tính Tỷ Giá Chéo Siêu Dễ!
  • Giải Bài Tập Hóa Bằng Phương Pháp Tăng Giảm Khối Lượng
  • 5 Dạng Bài Tập Về Phương Pháp Tăng Giảm Khối Lượng
  • Phương Pháp Tính Giá Vốn Món Ăn
  • Đánh Giá Giá Trị Dở Dang Khi Tính Giá Thành Công Trình Xây Dựng
  • Phương pháp tìm tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến ) của hàm số

    –o0o–

    Định nghĩa :

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

    • khi giá trị của biến x

      tăng

      (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng

      tăng

      (giảm). ta gọi Hàm số  đồng biến trên D.

    • khi giá trị của biến x

      tăng

      (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng

      giảm

      (tăng). ta gọi Hàm số nghịch biến trên D.

    tóm tắt

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

    Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu :

    Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu :

    ———————————-

    Phương pháp :

    Bước 1 : tìm xác định D.

    Bước 3 : tính :      f(x1) = …

    f(x2) = …

    Bước 4 : so sánh f(x1) và f(x2). bằng cách :

    xét hiệu : f(x2) – f(x1) = … (hoặc f(x2) : f(x1) = …).

    • Nếu f(x1) < f(x2) : Hàm số được gọi là đồng biến trên D.

    ——————————–

    bài tập 1 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x + 1 đồng biến trên R.

    giải.

    TXĐ : D = R

    tính : f(x1) = x1 + 1

    f(x2) = x2 + 1

    xét : f(x2) – f(x1) = (x2 + 1) – (x1 + 1) = x2 –x1

    Vậy : Hàm số đồng biến trên R.

    bài tập 2 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = -2x + 3 nghịch biến trên R.

    giải.

    TXĐ : D = R

    tính : f(x1) = -2×1 + 3

    f(x2) = -2×2 + 3

    xét : f(x2) – f(x1) = (-2×2 + 3) – (-2×1 + 3) = -2(x2 –x1)

    Vậy : Hàm số  nghịch biến trên R.

    bài tập 3 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x2 – 5 nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

    giải.

    TXĐ : D = R

    tính : f(x1) = x12 – 5

    f(x2) = x22 – 5

    xét : f(x2) – f(x1) = (x22 – 5) – (x12 – 5) = x22 – x12 = (x2 – x1) (x2 + x1)

    Nếu x1, x2 ∈ ( -∞ ; 0) thì x2 + x1 < 0

    Vậy : Hàm số  nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0).

    Vậy : Hàm số  đồng biến trên khoảng ( 0; +∞).

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Cách Xác Định Xu Hướng Thị Trường – Hướng Dẫn Chi Tiết
  • Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Chủ Đề 3: Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
  • Một Số Phương Pháp Chọn Mẫu Trong Nghiên Cứu Khoa Học
  • Phương Pháp Cấy Que Tránh Thai Là Gì?
  • Cấy Que Tránh Thai Implanon
  • Phương Pháp Chuyên Gia (Professional Solution) Sử Dụng Trong Quá Trình Quyết Định Là Gì?
  • Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Phương pháp giải

    Bước 1: Tìm y’

    Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≥ 0 ∀ x ∈ K

    Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≤ 0 ∀x ∈ K

    Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x)

    Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x)

    Bước 4: Kết luận

    m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥

    m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤

    Một số hàm số thường gặp

    ⇒ f'(x) = 3ax 2 + 2bx + c

    Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x 2

    Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2

    Với a <0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x 1 < x 2

    Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2

    Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi β≤x 1 hoặc α ≥ x 2

    Hàm phân thức bậc nhất: y = (ax + b)/(cx + d) ⇒ y’= (ad – bc)/(cx + d) 2

    Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad – bc < 0 và -d/c ∉ K

    Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x 3/3 – mx 2+(1 – 2m)x- 1 đồng biến trên (1; +∞)

    Hướng dẫn

    TXĐ: D = R

    Ta có y’ = x 2 – 2mx + 1 – 2m

    Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞)⇔ ∀ x ∈(1; +∞),y’ ≥ 0

    ⇔ ∀ x ∈ (1; +∞), x 2 -2mx + 1 – 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈(1; +∞), x 2 + 1 ≥ 2m(x + 1)

    Xét hàm số f(x) = (x 2 + 1)/(x + 1), x ∈ (1; +∞)

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f(x),∀ x ∈(1; +∞) thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2

    Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (2x – 1)/(x – m) nghịch biến trên khoảng (2; 3)

    Hướng dẫn

    TXĐ: D=R{m}.

    Ta có y’= (-2m + 1)/(x – m) 2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y’ < 0 ∀ x ∈ (2; 3).

    Vậy giá trị của tham số m cần tìm là

    Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx 3 – x 2 + 3x + m – 2 đồng biến trên (-3 ; 0)

    Hướng dẫn

    TXĐ: D = R

    Ta có y’= 3mx 2 – 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0) khi và chỉ khi:

    y’ ≥ 0,∀ x ∈(-3; 0) (Dấu ” = ” xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3; 0))

    ⇔ 3mx 2 – 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈(-3; 0)

    ⇔ m ≥(2x-3)/(3x 2 ) = g(x) ∀ x ∈(-3;0)

    Ta có: g'(x) = (-2x + 6)/(3x 3 ); g'(x) = 0 ⇔ x = 3

    Bảng biến thiên

    Vậy m ≥ = -1/3.

    B. Bài tập vận dụng

    Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx 2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

    Ta có:

    ⇒ 2mx – (m + 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ .

    Xét hàm số g(x) = với x ∈ (-1;+∞).

    Bảng biến thiên

    Câu 2: Cho hàm số y = x 3-3mx 2+3(m 2 – 1)x – 2m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

    Tập xác định: D = R

    Đạo hàm y’=3x 2-6mx+3(m 2-1)

    Do đó y’ ≤ 0 ∀ x ∈(1;2) ⇔ x 1 ≤ 1 < 2 < x 2

    Bảng biến thiên

    Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    TXĐ: D = R{m}

    Ta có: y’= .

    Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

    Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞)

    Trường hợp 1: Khi m = -1, hàm số trở thành với mọi x

    Trường hợp 2: Khi m ≠ -1, ta có

    ⇔ ∀ x ∈(4; +∞), g(x) ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (4; +∞), ≤ m.

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên của h(x) suy ra,∀ x ∈(4; +∞),h(x) ≤ m m ≥-1.

    Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (π/4; π/2).

    Ta có: .

    Câu 7: Tìm m để hàm số đồng biến trên [1; +∞).

    Ta có:

    có tập xác định là D = R{-m} và .

    Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞) ⇔

    x 2 + 2mx – 4m ≥ 0,∀ x ∈[1; +∞)⇔

    Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y=√(x 2+2mx+m 2+1) đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    Ta có

    Bảng biến thiên

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Cơ Bản Trong Nghiên Cứu Di Truyền Học Của Menden Là Gì?
  • Cấy Chỉ Là Gì? Tác Dụng Của Phương Pháp Cấy Chỉ & Lưu Ý
  • Cấy Chỉ Là Gì? Những Tác Dụng Của Phương Pháp Cấy Chỉ
  • Phương Pháp Bảo Toàn Nguyên Tố
  • Khái Quát Chung Về Phương Pháp Bảo Toàn Electron
  • Các Phương Pháp Tìm Giới Hạn Hàm Số, Hàm Số Liên Tục

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách: Phương Pháp Số Phức Và Hình Học Phẳng
  • Làm Sao Để Định Vị Số Điện Thoại Của Người Khác Nhanh Chóng, Dễ Dàng
  • Định Vị Số Điện Thoại Người Khác
  • Phần Mềm Định Vị Số Điện Thoại Qua Google Maps,mail,zalo Miễn Phí 100%
  • 4 Cách Đánh Số Trang Trong Word 2010 Đơn Giản Cho Bạn
  • Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì .

    Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất.

    Các phương pháp tìm GIớI HạN HàM Số, Hàm số liên tục --------------------------------&-------------------------------- Định nghĩa Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì . Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất. A. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số I. DạNG 1. CHứNG MINH KHÔNG TồN TạI GIớI HạN Theo định nghĩa, để chỉ ra không tồn tại ta chỉ ra hai dãy sao cho nhưng . Khi đó không tồn tại Ví dụ. Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Solution 1) Ta chứng minh không tồn tại. Thật vậy, chọn hai dãy: ; Rõ ràng với cách chọn thì Nhưng vì vậy nên không tồn tại. Các bài khác chứng minh tương tự, ta có thể chọn các dãy như sau: 2) Chọn hai dãy và 3) Chọn hai dãy và 4) Chọn hai dãy và 5) và 6) Chọn hai dãy và 7) 8) và 9) Chọn hai dãy và II. DạNG 2. Sử DụNG NGUYÊN Lý GIớI HạN KẹP Nguyên lý kẹp Cho ba hàm số xác định trên chứa điểm (có thể không xác định tại ). Nếu và thì L *) Chú ý 1) . 2) Nếu thì (điều ngược lại chưa chắc đã đúng). Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) (BCVT'99) 4) (GT'97) Solution Sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp, chẳng hạn: (Vì và nên ) III. Dạng 3. Giới hạn xác định *) Chú ý: Nếu hàm số liên tục trên tập D và thì IV. Dạng 4. Giới hạn vô định dạng chứa đa thức và căn thức 1) Loại 1. Dạng Phương pháp Do nên là nghiệm của các phương trình , do đó ta lấy ra khỏi bằng cách phân tích Khi đó *) Nếu thì *) Nếu thì *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'A'02) 2) Loại 2. Dạng Phương pháp Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu số và tử số (nếu cần) để lấy ra khỏi căn thức và rút gọn để đưa về các giới hạn đã biết. *) Chú ý 1) Nếu tử số có nhiều căn thức, tách thành nhiều giới hạn để tìm từng giới hạn đó. 2) Các biểu thức liên hợp Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (HVNH'98) 2) 3) 4) 5) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) (DLĐĐ'A'01) 6) 7) 3) Loại 3. Dạng Phương pháp Đặt và phân tích: Tìm các giới hạn . Đây là các giới hạn đã biết cách tìm. Phương pháp trên gọi là phương pháp gọi số hạng vắng (số hạng vắng là hằng số c) *) Chú ý: Có một số bài toán không phải thêm bớt hằng số c như trên mà phải thêm bớt một biểu thức chứa ẩn x (phương pháp tách bộ phân nghiệm kép) Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (QGHN'A'97) 2) (QGHN'A'98) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'02) 8) (HVTCKT'00) 9) 10) *) Chú ý: Bằng cách đặt ẩn phụ ta tìm được: áp dụng kết quả trên thu được: Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (SP2'99) 3) (đặt ) 4) 5) 6) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) (ĐHTL'01) 2) 3)* Dạng 5. Giới hạn lượng giác Ngoài một số ít bài toán giới hạn lượng giác sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp còn lại đa số đều sử dụng kết quả *) Chú ý 1) Từ kết quả trên suy ra: 2) Nếu hàm số cần tìm giới hạn có chứa cả lượng giác và đa thức, căn thức,... Ta tách giới hạn đó thành nhiều giới hạn đã biết cách tìm. Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐHTH'93) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐH Luật HN'98) 3) (SPV'99) 4) (QGHN'A'95) 5) (QGHN'B'97) 6) (ĐHĐN'97) 7) (GTVT'98) 8) (HH'A'01) 9) (DB'02) 10) 11) 12) (BK'D'01) 13) (AN'00) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (TN'98) 8) 9) 10) 11) 12) 13)* 14) (TN'97)* *) Chú ý: Nếu giới hạn lượng giác nhưng . Khi đó bằng cách đặt ẩn phụ (hoặc ) ta đươc về giới hạn lượng giác của biến y với . Ví dụ 4. Tìm các giới hạn sau 1) (SP2'00) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) (QG'D'99) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Dạng 6. Giới hạn dạng Sử dụng kết quả Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (HVKTMM'99) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Sử dụng các kết quả: *) Nếu không phải là hàm lôgarit tự nhiên hay hàm ta biến đổi đưa về các hàm này bởi công thức đồi cơ số của mũ và lôgarit: và Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (ĐHHH'99) 5) (GT'01) 6) (SP2'00) 7) 8) Dạng 8. Giới hạn vô định dạng *) Với giới hạn dạng ta chia cả tử và mẫu cho (m là bậc cao nhất của x dưới mẫu số) và sử dụng các kết quả đã biết hoặc quy tắc tìn giới hạn vô cực. *) Với giới hạn dạng , ta nhân với biểu thức liên hợp để đưa về dạng . *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (LH: )

    --- Bài cũ hơn ---

  • Một Số Bài Tập Rèn Luyện Giới Hạn Hàm Số
  • Skkn Kỹ Thuật Hằng Số Vắng Trong Giải Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Phương Pháp Trung Bình Trượt Moving Average
  • Hướng Dẫn Cách Tính Mật Độ Xây Dựng, Hệ Số Sử Dụng Đất, Xác Định Tầng Cao Công Trình
  • Sai Số Trong Nghiên Cứu Y Học Và Cách Không Chế
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×