Cách Nội Suy Bằng Máy Tính Fx 500 Ms

--- Bài mới hơn ---

  • Thẩm Định Dự Án Đầu Tư: Cách Tính Npv, Irr Và Ứng Dụng Thực Tế
  • Phương Pháp Npv Và Phương Pháp Irr [Ôn Thi Cpa
  • Phương Pháp Số Và Lập Trình
  • Hệ Thống Công Thức Cơ Học Đất
  • Nội Suy Không Gian (Phần 1)
  • Cách tỏ tình bằng máy Fx 500

    Cụ thể, danh sách các máy tính

    Cách ấn phím giải phương trình EQN trên máy tính Casio fx 500 MS Bạn có thể dùng dấu hai chấm (:) để nối 2 hay nhiều biểu thức và thực hiện từng phần từ

    NÂNG CẤP MÁY CASIO FX-500MS THÀNH FX-570MS ĐỂ GIẢI BÀI

    Với các chức năng của máy tính CASIO FX500ES chắc hẳn đã giúp các bạn tính P6 và các đầu mối nối cần hàn đi kèm( Ở đây bạn chỉ cần chú ý vào P2 và P0). động của máy tính FX-570ES( bạn có thể kiểm tra điều này bằng cách nhấn

    giải toán trên máy tính casio – Giang Đức Tới

    14 Tháng 4 2012 Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói. riêng, con giải toán trên máy tính điện tử Casio fx500 MS hoặc Casio fx – 570 MS đối với. dạng toán để lần lượt tính các giá trị un bằng cách bấm liên tiếp phím …. Dãy Lu – ca suy rộng dạngu1=a; u2 = b; un = aun + bun-1.

    Nghiên cứu và xây dựng thử nghiệm 3D ENGINE – Trường Đại học

    dụ trên một máy tốc độ 2GHz và trên một máy tốc độ 500MHz thì trên máy 2GHz hiện bằng cách tính khung hình hiện tại bằng nội suy giữa các khung hình trước…. Một chuyển động của khung xương đơn thuần chỉ là các ma trận biến đổi cho….. NovodeX FX, một môi trường kết hợp để mô phỏng các hiệu ứng nâng cao.

    FAN GIRL CỦA IDOL NỮ, CHUYỆN CHƯA NÓI! saigonphiles

    Hãy dựa vào mấy đặc điểm sau để phát hiện xem có fan gơ nào như vậy xung quanh bạn không, vì thể loại “đắc đạo” này nhìn bề ngoài thì bình thường nhưng bên trong là cả một “bầu trời tư cách tà đạo” =)). Tóm lại, nếu Nhưng nói chung ra đường “tia” gái thế thôi, chứ gái nào mà bằng mấy bạn gái trong máy tính. Khác với bọn Còn nếu fan gơ là gái “thẳng” thì giới tính đôi khi là vấn đề mà mỗi đêm họ thường “vắt chân lên trán” suy nghĩ não nề. Một đứa con

    HOANGHA LIBRARY: THỨC TỈNH MỤC ĐÍCH SỐNG

    Chúng ta nhận diện được bản ngã trong khi nó đang nói, đang nghĩ, đang làm một việc nào đó. Chúng ta cũng nhận ra thói quen suy tư của đám đông đang thẩm thấu vào mọi khía cạnh của đời sống, kéo dài thêm tình trạng

    HOANGHA LIBRARY: NHỮNG BÍ ẨN CỦA CUỘC ĐỜI

    Và vì bởi một vài điều giải thích đó có vẻ hợp lý mà trên thế gian con người vẫn tiếp tục sống và đương đầu với những nỗi khó khăn của họ một cách can đảm. Có người tin tưởng ở đức Mahomet, có người tin tưởng ở đức Phật, Với những ống kính hiển vi, viễn vọng kính, quang tuyến X, máy radar và những phát minh tối tân khác, khoa học đã nới rộng tầm hoạt động của ngũ quan chúng ta. Sự nhận xét bằng ngũ quan, tức thị giác, thính giác, vị giác, khứu giác, xúc

    Sưu tập chuyên Toán Tri thức là sức mạnh !

    http://www.artofproblemsolving.com/index.php?: web giải toán (phải đăng kí). 5. Hướng dẫn sử dụng các loại máy tính khoa học Casio, hướng dẫn nâng cấp máy tính Casio fx 500 MS thành Casio fx 570 MS và ở đây nữa! 6.

    Phần thi đồng đội sẽ có nội dung tích hợp các môn học Vật lí, Hóa học, Sinh học ở cả 04 lĩnh vực: kiến thức, kĩ năng, phương pháp, tư duy của môn học và ứng xử gắn với môn học. Thí sinh được phép mang vào phòng thi các đồ dùng học tập theo Văn bản số 5259/THPT ngày 14/6/2000; máy tính sử dụng là các loại máy: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Casio fx-570 VNPLUS, Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570ES

    Danh sách cụ thể các máy tính cầm tay thông dụng làm được các phép tính số học, các phép tính lượng giác và các phép tính siêu việt đáp ứng yêu cầu cơ bản nói trên gồm: Casio FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 MS, FX

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Phương Pháp Tựa Nội Suy Spline Và Ứng Dụng
  • Irr Là Gì? Cách Tính Chỉ Số Irr Và Mối Quan Hệ Npv Với Irr
  • Phương Pháp Nội Suy Tuyến Tính, Bài Tập Đã Giải / Toán Học
  • Tiểu Luận Một Số Phương Pháp Phân Tích Định Lượng Trong Nghiên Cứu Khoa Học Xã Hội
  • Sự Khác Biệt Giữa Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính Và Phương Pháp Nghiên Cứu Định Lượng
  • Dim: Hai Phương Pháp Nội Suy

    --- Bài mới hơn ---

  • 7 Bước Tính Toán Nội Lực Sàn Sườn Btct Toàn Khối
  • Cách Tăng Điểm Thiết Binh
  • Kinh Tế Lượng Chương 1. Mô Hình Hồi Quy Tuyến Tính Hai Biến _ Simple Linear Regression (Slr)
  • Phương Pháp Hồi Quy Ols Bằng Excel
  • Những Câu Hỏi Xoay Quanh Kính Áp Tròng Ortho
  • DIM có nghĩa là gì? DIM là viết tắt của Hai phương pháp nội suy. Nếu bạn đang truy cập phiên bản không phải tiếng Anh của chúng tôi và muốn xem phiên bản tiếng Anh của Hai phương pháp nội suy, vui lòng cuộn xuống dưới cùng và bạn sẽ thấy ý nghĩa của Hai phương pháp nội suy trong ngôn ngữ tiếng Anh. Hãy nhớ rằng chữ viết tắt của DIM được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như ngân hàng, máy tính, giáo dục, tài chính, cơ quan và sức khỏe. Ngoài DIM, Hai phương pháp nội suy có thể ngắn cho các từ viết tắt khác.

    DIM = Hai phương pháp nội suy

    Tìm kiếm định nghĩa chung của DIM? DIM có nghĩa là Hai phương pháp nội suy. Chúng tôi tự hào để liệt kê các từ viết tắt của DIM trong cơ sở dữ liệu lớn nhất của chữ viết tắt và tắt từ. Hình ảnh sau đây Hiển thị một trong các định nghĩa của DIM bằng tiếng Anh: Hai phương pháp nội suy. Bạn có thể tải về các tập tin hình ảnh để in hoặc gửi cho bạn bè của bạn qua email, Facebook, Twitter, hoặc TikTok.

    Như đã đề cập ở trên, DIM được sử dụng như một từ viết tắt trong tin nhắn văn bản để đại diện cho Hai phương pháp nội suy. Trang này là tất cả về từ viết tắt của DIM và ý nghĩa của nó là Hai phương pháp nội suy. Xin lưu ý rằng Hai phương pháp nội suy không phải là ý nghĩa duy chỉ của DIM. Có thể có nhiều hơn một định nghĩa của DIM, vì vậy hãy kiểm tra nó trên từ điển của chúng tôi cho tất cả các ý nghĩa của DIM từng cái một.

    Ý nghĩa khác của DIM

    Bên cạnh Hai phương pháp nội suy, DIM có ý nghĩa khác. Chúng được liệt kê ở bên trái bên dưới. Xin vui lòng di chuyển xuống và nhấp chuột để xem mỗi người trong số họ. Đối với tất cả ý nghĩa của DIM, vui lòng nhấp vào “thêm “. Nếu bạn đang truy cập phiên bản tiếng Anh của chúng tôi, và muốn xem định nghĩa của Hai phương pháp nội suy bằng các ngôn ngữ khác, vui lòng nhấp vào trình đơn ngôn ngữ ở phía dưới bên phải. Bạn sẽ thấy ý nghĩa của Hai phương pháp nội suy bằng nhiều ngôn ngữ khác như tiếng ả Rập, Đan Mạch, Hà Lan, Hindi, Nhật bản, Hàn Quốc, Hy Lạp, ý, Việt Nam, v.v.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Nội Suy 2 Chiều Bang Fx570Es
  • Chọn Nội Suy Idw Vs Kriging Để Tạo Dem?
  • Áp Dụng Nội Suy Newton Để Tạo Hàm Cho Các Bảng Tra
  • Nội Suy Là Gì? Hàm Nội Suy Tuyến Tính Trong Excel
  • Làm Kế Toán: Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính
  • Phương Pháp Nội Suy Không Gian

    --- Bài mới hơn ---

  • Hàm Nội Suy Một Chiều Hai Chiều Trong Excel
  • Nội Suy Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Tỷ Lệ Hoàn Vốn Nội Bộ Irr
  • Nội Suy Dữ Liệu Dạng Điểm — Qgis Tutorials And Tips
  • Tính Nội Suy Định Mức, Đơn Giá Trong Công Tác Tiên Lượng, Dự Toán
  • (Nguồn: gis-clim.blogspot.com)

    Xây dựng tập giá trị các điểm chưa biết từ tập điểm đã biết trên miền bao đóng của tập giá trị đã biết bằng một phương pháp hay một hàm toán học nào đó được xem như là quá trình nội suy.

    Các dữ liệu nội suy có mối quan hệ không gian với nhau, tức là các điểm gần nhau thì “giống” nhau nhiều hơn so với những điểm ở xa.

    Phương pháp nội suy không gian hiện nay được sử dụng khá rộng rãi trên thế giới. Chẳng hạn như trong các Trung tâm dự báo về thời tiết (các bản đồ dự đoán xây dựng từ các trạm thuỷ văn). Sự quan trọng của phương pháp nội suy phụ thuộc vào diện tích vùng khảo sát bởi vì mục tiêu của sự nội suy không gian là xây dựng bề mặt xấp xỉ tốt nhất với các dữ liệu thực nghiệm. Chính vì vậy, với mỗi phương pháp nội suy được sử dụng thì độ chính xác phải đạt được tốt nhất.

    Các phương pháp nội suy trong GIS có thể được xem là các phương pháp nội suy không gian khá tốt hiện nay. Nó được thừa nhận trên toàn thế giới về khả năng thực thi và bộ tài liệu cung cấp trên mạng rất rộng rãi.

    Trong giáo trình này chúng tôi giới thiệu các phương pháp nội suy không gian: IDW, Spline, Kriging (phương pháp nội suy thống kê không gian), TIN.

    Phương pháp Inverse Distance Weight – IDW

    Phương pháp IDW xác định các giá trị cell bằng cách tính trung bình các giá trị của các điểm mẫu trong vùng lân cận của mỗi cell. Điểm càng gần điểm trung tâm (mà ta đang xác định) thì càng có ảnh hưởng nhiều hơn. Chẳng hạn, khả năng tiêu dùng của khách hàng sẽ giảm theo khoảng cách (đến cửa hàng).

    Công thức nội suy :

    Trong đó dij là khoảng cách không gian giữa 2 điểm thứ i và thứ j, số mũ p càng cao thì mức độ ảnh hưởng của các điểm ở xa càng thấp và một số xem như không đáng kể, thông thường p = 2.

     Mối quan hệ giữ sự ảnh hưởng và khoảng cách

    Bán kính tìm kiếm (Search Radius)

    Đặc trưng của bề mặt nội suy còn chịu ảnh hưởng của bán kính tìm kiếm. Bán kính này giới hạn số lượng điểm mẫu được sử dụng để tính cell được nội suy.

    Có hai loại bán kính tìm kiếm : cố định (fixed) và biến đổi (variable).

    Fixed search radius

    Là bán kính với một số lượng điểm mẫu nhỏ nhất và một khoảng cách xác định. Khi số lượng điểm mẫu không đủ trong bán kính này thì nó sẽ tự động nới rộng ra chừng nào đủ số điểm mẫu bé nhất có thể.

    Variable search radius

    Số lượng các điểm mẫu cố định và khoảng cách tìm kiếm lớn nhất. Bán kính biến thiên tìm các điểm mẫu gần nhất với khoảng cách tìm kiếm lớn nhất cho đến khi số lượng điểm thu được đầy đủ. Nếu số lượng điểm mẫu phải thu được không đủ bên trong khoảng cách tìm kiếm lớn nhất thì chỉ có những điểm mẫu thu được là được dùng cho nội suy.

    Barrier (vùng che chắn)

    Một barrier là một tập polyline như một sự gián đoạn giới hạn vùng tìm kiếm điểm mẫu.

    Một polyline có thể là một vách đá, một ngọn núi, hay một số vật che chắn khác trong vùng (landscape). Khi xuất hiện yếu tố này thì chỉ có những điểm mẫu cùng phía với nó và cell đang khảo sát mới được xem xét.

    Theo giáo trình thực hành phân tích không gian – TT GIS Ứng Dụng Mới

    ————-&&————–

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Định Lượng Trong Kinh Tế
  • Ví Dụ Về Nghiên Cứu Định Tính – Clb Sinh Viên Nghiên Cứu Khoa Học
  • Bài 14 – Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính Trong Nghiên Cứu Thị Trường Tại Việt Nam
  • Tính Giá Vốn Nhập Trước Xuất Trước (Ntxt) Trên Moka Start
  • Phương Pháp Quản Lý Sản Xuất Fifo
  • Nội Suy Là Gì? Hàm Nội Suy Tuyến Tính Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Áp Dụng Nội Suy Newton Để Tạo Hàm Cho Các Bảng Tra
  • Chọn Nội Suy Idw Vs Kriging Để Tạo Dem?
  • Cách Nội Suy 2 Chiều Bang Fx570Es
  • Dim: Hai Phương Pháp Nội Suy
  • 7 Bước Tính Toán Nội Lực Sàn Sườn Btct Toàn Khối
  • Nội suy là gì? Hàm nội suy tuyến tính trong Excel. Theo đó nội suy được xem là một công cụ của toán học được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành. Do đó, Excel cũng cung cấp cho bạn các hàm nội suy để tính toán dữ liệu. Cùng tìm hiểu sơ lược về 2 hàm nội suy cơ bản nhất bao gồm: Hàm Forecast và Hàm Trend.

    #1 Giới Thiệu

    Nội suy là gì: Nội suy được biết đến là một phương pháp ước tính giá trị của những điểm dữ liệu chưa biết trong phạm vi của một tập hợp rời rạc chứa một số điểm dữ liệu đã biết

    Hàm Forecast và hàm Trend: Đây là phương pháp dùng để tính toán một giá trị theo xu hướng tuyến tính theo đó sẽ dựa vào những giá trị hiện có.

    Phương trình: Theo đó phương trình đường thẳng của 2 hàm này là y = ax + b.

    #2 Cú Pháp

    A. Hàm Forecast = FORECAST (x, known_y’s, known_x’s)

    * Trong đó:

    • x được xem là điểm dữ liệu dự đoán giá trị cho nó.
    • known_y’s được xem là mảng phụ thuộc (là tập hợp những giá trị y)
    • known_x’s được xem là mảng độc lập (là tập hợp những giá trị x)

    B. Hàm Trend = TREND (known_y’s, , [const])

    * Trong đó:

    • known_y’s được xem là mảng phụ thuộc (là tập hợp những giá trị y)
    • known_x’s được xem là mảng độc lập (là tập hợp các giá trị x)
    • new_x’s được xem là những giá trị x mới mà bạn muốn hàm TREND trả về giá trị y tương ứng.
    • const được xem là một giá trị logic cho biết có bắt buộc hằng số b bằng 0 hay không.
    • Nếu là TRUE (1) hoặc bỏ qua thì b sẽ khác 0.
    • Nếu là FALSE (0) thì b = 0, phương trình đường thẳng sẽ có dạng y = ax.

    #3 Ví Dụ

    – Nếu chúng ta sử dụng hàm FORECAST thì công thức tính sẽ như sau:

    = FORECAST(B7,A2:A6,B2:B6)

    Kết quả công thức tính hàm FORECAST sẽ cho ra:

    =TREND (A2:A6,B2:B6,B7,1)

    Kết quả công thức tính hàm TREND sẽ cho ra:

    Đối với 2 phương pháp dùng để tính toán một giá trị theo xu hướng tuyến tính “Hàm TREND và FORECAST” đều cho ra một kết quả giống nhau. Tuy vậy, 2 hàm này đều có các điểm khác biệt.

    • Hàm TREND có thể cho ra kết quả là 1 mảng (tùy theo yêu cầu)
    • Hàm FORECAST thì chỉ ra kết quả là 1 số.

    + Theo đó thì giá trị cần dự đoán ở Hàm FORECAST được đặt ở vị trí đầu (x).

    + Còn Hàm TREND giá trị cần dự đoán được đặt ở vị trí cuối (new_x’s).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Làm Kế Toán: Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính
  • Tuyển Sinh Khóa Học “phương Pháp Nghiên Cứu Định Lượng Trong Kinh Tế”
  • Phương Pháp Định Lượng Trong Nghiên Cứu Lịch Sử
  • Phương Pháp Nghiên Cứu Định Lượng Và Những Nghiên Cứu Thực Tiễn Trong Kinh Tế Phát Triển
  • Khóa Học Phương Pháp Nghiên Cứu Định Lượng Trong Kinh Tế
  • Phương Pháp Nội Suy Tuyến Tính, Bài Tập Đã Giải / Toán Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Irr Là Gì? Cách Tính Chỉ Số Irr Và Mối Quan Hệ Npv Với Irr
  • Các Phương Pháp Tựa Nội Suy Spline Và Ứng Dụng
  • Cách Nội Suy Bằng Máy Tính Fx 500 Ms
  • Thẩm Định Dự Án Đầu Tư: Cách Tính Npv, Irr Và Ứng Dụng Thực Tế
  • Phương Pháp Npv Và Phương Pháp Irr [Ôn Thi Cpa
  • các nội suy tuyến tính là một phương pháp bắt nguồn từ phép nội suy tổng quát của Newton và cho phép xác định bằng cách xấp xỉ một giá trị không xác định nằm giữa hai số đã cho; đó là, có một giá trị trung gian. Nó cũng được áp dụng cho các hàm gần đúng, trong đó các giá trị f(a) và f(b) họ được biết đến và bạn muốn biết trung gian của f(x).

    Có nhiều loại nội suy khác nhau, chẳng hạn như các lớp tuyến tính, bậc hai, khối và cao hơn, đơn giản nhất là xấp xỉ tuyến tính. Cái giá phải trả bằng phép nội suy tuyến tính là kết quả sẽ không chính xác như với xấp xỉ bởi các hàm của các lớp cao hơn.

    Chỉ số

    Định nghĩa

    Nội suy tuyến tính là một quá trình cho phép bạn suy ra một giá trị giữa hai giá trị được xác định rõ, có thể nằm trong một bảng hoặc trong một biểu đồ tuyến tính.

    Ví dụ: nếu bạn biết rằng 3 lít sữa trị giá 4 đô la và 5 lít đó trị giá 7 đô la, nhưng bạn muốn biết giá trị của 4 lít sữa là gì, được nội suy để xác định giá trị trung gian đó.

    Phương pháp

    Để ước tính giá trị trung gian của hàm, hàm f gần đúng(x) bằng đường thẳng r(x), có nghĩa là hàm thay đổi tuyến tính với “x” cho một đoạn “x = a” và “x = b”; nghĩa là, đối với giá trị “x” trong khoảng (x 0, x 1) và (và 0, và 1), giá trị của “y” được cho bởi dòng giữa các điểm và được biểu thị bằng quan hệ sau:

    Để phép nội suy là tuyến tính, điều cần thiết là đa thức nội suy là bậc một (n = 1), để nó điều chỉnh theo các giá trị của x 0 và x 1.

    Phép nội suy tuyến tính dựa trên sự giống nhau của các tam giác, do đó, xuất phát từ hình học trước đó, chúng ta có thể nhận được giá trị của “y”, đại diện cho giá trị chưa biết cho “x”.

    Theo cách đó bạn phải:

    a = tan Ɵ = (phía đối diện 1 Leg chân liền kề 1) = (phía đối diện 2 Leg chân liền kề 2)

    Thể hiện theo một cách khác, đó là:

    Xóa “và” các biểu thức, bạn có:

    Do đó, chúng ta có được phương trình tổng quát cho phép nội suy tuyến tính:

    Nói chung, phép nội suy tuyến tính đưa ra một lỗi nhỏ so với giá trị thực của hàm thực, mặc dù lỗi này rất nhỏ so với nếu bạn trực giác chọn một số gần với số bạn muốn tìm.

    Lỗi này xảy ra khi bạn cố gắng xấp xỉ giá trị của một đường cong bằng một đường thẳng; đối với những trường hợp đó phải giảm kích thước của khoảng để làm cho phép tính gần đúng chính xác hơn.

    Để có kết quả tốt hơn đối với phương pháp này, nên sử dụng các hàm cấp 2, 3 hoặc thậm chí cao hơn để thực hiện phép nội suy. Đối với những trường hợp này, định lý Taylor là một công cụ rất hữu ích.

    Bài tập đã giải quyết

    Bài tập 1

    Số lượng vi khuẩn trên một đơn vị thể tích tồn tại trong thời gian ủ sau x giờ được trình bày trong bảng sau. Bạn muốn biết khối lượng vi khuẩn trong thời gian 3,5 giờ là bao nhiêu.

    Giải pháp

    Bảng tham chiếu không thiết lập giá trị cho biết lượng vi khuẩn trong thời gian 3,5 giờ nhưng có giá trị cao hơn và thấp hơn tương ứng với thời gian lần lượt là 3 và 4 giờ. Theo cách đó:

    x = 3,5 y =?

    Bây giờ, phương trình toán học được áp dụng để tìm giá trị nội suy, đó là:

    Sau đó, các giá trị tương ứng được thay thế:

    y = 91 + (135 – 91) *

    y = 56.000 + (22.000) * [(10.000) (17.000)]

    y = 56.000 + (22.000) * (0,588)

    y = 56.000 + 12.936

    y = $ 68,936.

    Nếu chi phí 55.000 đô la được thực hiện vào tháng 8, thu nhập là 68.936 đô la.

    Tài liệu tham khảo

    1. Arthur Goodman, L. H. (1996). Đại số và lượng giác với hình học phân tích. Giáo dục Pearson.
    2. Hazewinkel, M. (2001). Nội suy tuyến tính “, Từ điển bách khoa toán học.
    3. , J. M. (1998). Các yếu tố của phương pháp số cho Kỹ thuật. UASLP.
    4. , E. (2002). Một niên đại của phép nội suy: từ thiên văn học cổ đại đến xử lý tín hiệu và hình ảnh hiện đại. Thủ tục tố tụng của IEEE.
    5. số, I. a. (2006). Xavier Tomàs, Jordi Cuadros, Lucinio González.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tiểu Luận Một Số Phương Pháp Phân Tích Định Lượng Trong Nghiên Cứu Khoa Học Xã Hội
  • Sự Khác Biệt Giữa Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính Và Phương Pháp Nghiên Cứu Định Lượng
  • Hướng Dẫn Cách Viết Đề Cương Nghiên Cứu Khoa Học Chi Tiết Nhất
  • Đại Cương Về Nghiên Cứu Định Tính
  • Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính Trong Marketing Thực Sự Là Gì?
  • Cách Tính Npv Và Irr

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Tính Khấu Hao Tscđ Theo Phương Pháp Khấu Hao Đường Thẳng
  • Phương Pháp Tính Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Không Gian
  • Quy Định Phương Pháp Trích Khấu Hao Nhanh Tscđ Không Quá 2 Lần
  • Góc Kiến Thức: Các Cách Tính Khấu Hao Tài Sản Cố Định
  • Cách Tính Lãi Suất Ngân Hàng, Lãi Suất Tiết Kiệm Nhanh Chóng
  • Phần 1. Cách tính NPV và IRR hay DPP

    1. Phương pháp NPV

    (1) NPV là gì? Công thức tính NPV?

    NPV là viết tắt của Net Present value. Nghĩa là Giá trị hiện tại thuần của dự án đầu tư.

    NPV được xác định bằng: “Tổng giá trị hiện tại của dòng tiền thuần hàng năm trong tương lai – Khoản vốn đầu tư ban đầu”

    – Khi NPV = 0: Doanh nghiệp có thể lựa chọn hoặc từ chối dự án.

    • Vốn đầu tư ban đầu cho dự án là 6 tỷ
    • Đầu năm 2, phải bổ sung VLĐ là 0.5 tỷ.
    • Số VLĐ này sẽ được thu hồi ở năm cuối cùng của DA.
    • Trong suốt mỗi năm từ Năm 1 – Năm 4, dự án sẽ tạo ra dòng tiền là 2tỷ / năm

    Công ty có nên thực hiện dự án không? Biết r = 10%

    Lưu ý về cách tính NPV trong excel

    2. Phương pháp IRR

    (1) IRR là gì?

    IRR – Tỷ suất doanh lợi nội bộ (hay còn gọi là lãi suất hoàn vốn nội bộ): là một tỷ lệ mà khi chiết khấu dòng tiền thuần của dự án đầu tư với mức tỷ lệ này sẽ làm cho NPV của dự án đầu tư = 0.

    (2) Nguyên tắc lựa chọn

    IRR là một trong những thước đo mức sinh lời của một khoản đầu tư. IRR đóng vai trò như là điểm ngưỡng tối đa của chi phí sử dụng vốn (r) đối với dự án.

    – Khi IRR < r (chi phí sử dụng vốn): loại bỏ

    – Khi IRR = r: có thể lựa chọn hoặc từ chối dự án.

    (3) Cách xác định IRR IRR = a + NPVa * (b – a) / (NPVa – NPVb)

    Trong đó: a và b là tỷ lệ chiết khấu & a là tỷ lệ nhỏ hơn

    Tại r = 10% thì NPV = 0.23

    Áp dụng công thức tính NPV tương tự tại phần 2, ta có: tại r = 15% thì NPV = – 0.44

    Như vậy: IRR = 10% + 0.23 * (15% – 10%) / (0.23 + 0.44) = 11.7%

    3. So sánh phương pháp, cách tính NPV và IRR (IRR vs NPV)

    • IRR là phương pháp dễ hiểu hơn. Vì khái niệm IRR (tỷ suất sinh lời) sẽ dễ hiểu hơn so với khái niệm NPV. Do vậy, IRR thường được sử dụng nhiều hơn NPV.
    • Khái niệm IRR có 1 nhược điểm là dễ bị nhầm lẫn với khái niệm ROCE
    • IRR là số tương đối (%) nên không xem xét đến quy mô của khoản đầu tư. Trong khi những khoản đầu tư nhỏ thường sẽ có IRR cao hơn những khoản đầu tư lớn.
    • Khi dòng tiền của dự án là “conventional” (1 dòng tiền ra theo sau bởi các dòng tiền vào): 2 phương pháp sẽ đưa ra cùng kết quả lựa chọn dự án. Tuy nhiên, khi dòng tiền là “unconventional”: NPV vẫn áp dụng bình thường nhưng IRR sẽ có thể đưa ra kết quả sai. Vì với dòng tiền “unconventional”, phương pháp IRR có thể đưa ra nhiều kết quả IRR. Nếu người ra quyết định không biết vấn đề này, có thể sẽ đưa ra sai kết quả lựa chọn.
    • Giả định của NPV thực tế hơn IRR: NPV dựa trên giả định rằng dòng tiền do dự án tạo ra sẽ được tái đầu tư với tỷ lệ sinh lời = chi phí sử dụng vốn (tỷ lệ chiết khấu ban đầu) của dự án. Còn IRR giả định dòng tiền dự án tạo ra sẽ được tái đầu tư với tỷ lệ sinh lời tương đương tỷ lệ IRR ban đầu của dự án. Như vậy, giả định của IRR sẽ khó đạt được trong thực tế.
    • Khi các dự án là loại trừ lẫn nhau (chỉ 1 dự án được chọn): 2 phương pháp có thể đưa ra kết quả lựa chọn khác nhau. NPV sẽ là phương pháp được ưu tiên sử dụng vì giả định của NPV thực tế hơn IRR.
    • Khi tỷ lệ chiết khấu thay đổi qua thời gian thực hiện dự án: sự thay đổi này có thể dễ dàng được bao gồm trong phương pháp NPV. Nhưng IRR thì không.
    • Về cách tính NPV và IRR thì công thức tính toán của NPV đơn giản, dễ thực hiện hơn IRR

    Kết luận: NPV là phương pháp có nhiều ưu điểm hơn. Nhưng IRR là phương pháp được sử dụng rộng rãi hơn trong thực tế.

    4. Phương pháp Thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPP (Discounted Payback Period)

    Thời gian hoàn vốn có chiết khấu (DPP): là khoảng thời gian cần thiết để tổng giá trị hiện tại của dòng tiền thuần trong tương lai mà dự án đưa lại = Số vốn đầu tư bỏ ra ban đầu.

    Đây có thể coi là một biến thể nhằm khắc phục nhược điểm của phương pháp Thời gian hoàn vốn PP. Do vậy, nguyên tắc lựa chọn dự án và cách áp dụng của DPP sẽ hoàn toàn tương tự PP.

    Điểm khác biệt đó là: PP sử dụng dòng tiền thuần của dự án (không có chiết khấu) trong khi DPP thì sử dụng giá trị hiện tại của dòng tiền thuần của dự án (có chiết khấu).

    Ưu nhược điểm của DPP

    Phương pháp này sẽ thừa hưởng các ưu điểm của phương pháp PP. Ví dụ như đơn giản, dễ thực hiện và tập trung vào tính thanh khoản của dự án. Ngoài ra, bởi vì nó sử dụng dòng tiền chiết khấu. Nên nó còn có ưu điểm là đã xem xét đến giá trị thời gian của dòng tiền. Do đó rút ngắn khoảng cách giữa phương pháp NPV và phương pháp Thời gian hoàn vốn thông thường.

    So với phương pháp PP, vì DPP áp dụng kỹ thuật chiết khấu dòng tiền. Nên thời gian hoàn vốn tính theo DPP sẽ dài hơn theo PP. Do vậy, xem xét được nhiều dòng tiền của dự án hơn.

    Tuy nhiên cũng như PP, DPP không xem xét đến dòng tiền của dự án sau thời gian hoàn vốn.

    Ví dụ: Công ty xem xét 2 dự án A & B. Thời gian hoàn vốn có chiết khấu mong muốn: 2.5 năm. Chi phí sử dụng vốn: r = 10%. Thông tin về dòng tiền dự kiến của các dự án như sau:

    Hỏi dự án nào sẽ được lựa chọn theo phương pháp DPP?

    Giả định rằng Lợi nhuận trước khấu hao = Dòng tiền thuần của mỗi dự án

    Lập bảng tính thời gian hoàn vốn có chiết khấu cho các dự án như sau:

    Dự án A

    Thời gian hoàn vốn có chiết khấu của A = 2 + 3.058/3.757 = 2.81 năm

    Dự án B

    Thời gian hoàn vốn có chiết khấu của B = 2 + 207/1.127 = 2.18 năm

    Kết luận: Dự án B có thời gian hoàn vốn có chiết khấu <= Thời gian hoàn vốn có chiết khấu mong muốn (2.5 năm). B là dự án được chọn.

    Phần 2. Ưu nhược điểm của kỹ thuật chiết khấu dòng tiền (“DCF”)

    1. Bao gồm giá trị thời gian của dòng tiền bằng cách chiết khấu dòng tiền tương lai về hiện tại

    1. Kỹ thuật này sử dụng các dòng tiền trong tương lai. Mà để dự đoán các dòng tiền này 1 cách chính xác là không dễ dàng

    2. Phương pháp NPV (áp dụng kỹ thuật này) sẽ không sử dụng được cho trường hợp khan hiếm vốn (Capital rationing)

    3. Xem xét đến thời gian phát sinh của dòng tiền

    3. Không đơn giản để ước tính Tỷ lệ chiết khấu dòng tiền

    4. Kỹ thuật này được áp dụng rộng rãi nên có thể dễ dàng so sánh giữa các dự án, doanh nghiệp với nhau

    4. Tỷ lệ chiết khấu có thể thay đổi theo thời gian thực hiện dự án. Do vậy, việc áp dụng 1 tỷ lệ duy nhất sẽ không phù hợp

    Sau bài viết này, hy vọng các bạn đã biết cách tính NPV và IRR, DPP. Trong bài tiếp theo, chúng ta sẽ đi nốt các nội dung còn lại của Chủ đề Đánh giá dự án đầu tư.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Công Của Lực Điện Trường, Điện Thế, Hiệu Điện Thế Giữa Hai Điểm Hay, Chi Tiết
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Điện Thế
  • Các Chỉ Tiêu Đánh Giá Hiệu Quả Của Dự Án Đầu Tư Xây Dựng
  • Phương Pháp Tính Hiệu Quả Đầu Tư
  • Cách Tính Khấu Hao Tài Sản Cố Định Theo Đường Thẳng
  • Irr Là Gì, Cách Tính Irr Ra Sao?

    --- Bài mới hơn ---

  • Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Không Gian
  • Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz
  • Phương Pháp Tính Khấu Hao Nhanh?
  • Quy Định Mới Về Phương Pháp Tính Lãi Trong Hoạt Động Nhận Tiền Gửi, Cấp Tín Dụng Giữa Tổ Chức Tín Dụng Với Khách Hàng
  • Phân Biệt Lãi Đơn Và Lãi Kép
  • Tỉ lệ hoàn vốn nội bộ IRR là gì ?

    Tỉ lệ hoàn vốn nội bộ (IRR) là một số liệu được sử dụng để ước tính khả năng sinh lời của các khoản đầu tư tiềm năng. Đây là phương pháp được các nhà đầu tư sử dụng để đánh giá mức độ cần thiết của một dự án, nó là tỉ lệ lợi nhuận được sử dụng trong lập ngân sách vốn để đo lường, so sánh với các lợi nhuận đầu tư.

    Sở dĩ thuật ngữ này còn có thêm cụm từ nội bộ là bởi, trong quá trình tính toán thực tế người ta sẽ không đề cập đến các yếu tố môi trường như lãi suất, lạm phát…

    IRR còn có những tên gọi khác như tỉ lệ hoàn vốn dòng tiền chiết khấu (DCFROR) hay tỉ lệ hoàn vốn (ROR). IRR của một dự án càng cao thì mong muốn để thực hiện dự án càng nhiều, điều này cũng có nghĩa với cùng một số vốn đầu tư ban đầu, dự án có IRR cao nhất thì sẽ được đánh giá cao và ưu tiên thực hiện trước hết.

    Công thức tính tỉ lệ hoàn vốn nôi bộ IRR

    Giá trị hiện tại thuần (NPV)

    Giá trị hiện tại thuần NPV là một công cụ trung tâm trong việc phân tích dòng tiền chiết khấu (DCF), là phương pháp tiêu chuẩn để thẩm định các dự án dài hạn thông qua việc sử dụng giá trị thời gian của đồng tiền đầu tư.

    NPV là giá trị mà các nhà đầu tư sẽ thu được sau khi đã chiết khấu tất cả dòng tiền vào và dòng tiền ra của dự án, dựa trên mức chi phí vốn đã chọn hay tỉ suất lợi nhuận vốn mục tiêu. Nói cách khác, phương pháp này sẽ cho phép so sánh giá trị hiện tại (PV) của dòng tiền đầu tư vào với giá trị hiện tại của dòng tiền ra trong cùng một dự án.

    Công thức tính giá trị hiện tại thuần:

    NPV = PV của dòng tiền vào – PV của dòng tiền ra

    Công thức tính IRR

    Tỉ lệ hoàn vốn nội bộ được thể hiện bằng mức lãi suất mà nếu dùng nó để quy đổi dòng tiền tệ cảu dự án, thì giá trị hiện tại thực thu bằng giá trị hiện tại thực chi. Nói cách khác, IRR chính là nghiệm của phương trình NPV = 0

    Công thức tính IRR

    Trong đó:

    Ct là dòng tiền thuần trong giai đoạn t

    C0 là tổng chi phí đầu tư ban đầu

    IRR là tỉ suất hoàn vốn nội bộ

    t là các mốc thời gian

    Để tính toán IRR, người ta sẽ đặt NPV bằng 0 và giải quyết tỉ lệ chiết khấu (r). Tuy nhiên, do bản chất của công thức, IRR không thể được tính toán bằng các phương pháp tính toán thông thường mà phải thông qua phương pháp thử nghiệm và sai số (tiếng anh là Trial and Error, là việc thực hiện đi thực hiện lại cho đến khi thành công, hoặc người thực hiện quyết định dừng lại), hoặc sử dụng phần mềm được lập trình để tính toán IRR.

    Ý nghĩa của IRR

    Mặc dù tỉ lệ hoàn vốn thực tế khi một dự án hoàn tất tạo ra thường sẽ khác với IRR ước tính ban đầu của nó, thế nhưng rõ ràng là IRR cao vẫn đáng để đầu tư hơn hẳn so với những dự án khác có cùng số tiền vốn.

    Một trong những ứng dụng phổ biến của IRR là so sánh lợi nhuận của việc thiết lập các hoạt động mới với việc mở rộng các hoạt động hiện có. Ví dụ, một công ty năng lượng có thể sử dụng IRR trong việc quyết định mở nhà máy điện mới, hay họ sẽ cải tạo và mở rộng nhà máy hiện có trước đây.

    Mặc dù cả hai dự án đều có khả năng gia tăng giá trị cho công ty, nhưng IRR sẽ cho biết đâu là sự lựa chọn tối ưu nhất cho doanh nghiệp đó.

    IRR cũng hữu ích cho các tập đoàn trong việc đánh giá hoạt động mua bán cổ phiếu của mình. Rõ ràng, nếu một công ty phân bổ một khoản đáng kể để mua lại cổ phiếu, phân tích phải chỉ ra rằng cổ phiếu của công ty là một khoản đầu tư tốt hơn (có IRR cao hơn) so với bất kỳ việc sử dụng vốn nào cho các dự án khác, hoặc cao hơn bất kỳ giao dịch mua lại nào với giá thị trường hiện tại.

    Ví dụ về việc sử dụng IRR

    Về lý thuyết, bất kỳ dự án nào có IRR lớn hơn chi phí vốn của nó đều mang lại lợi nhuận. Vậy nên, thực hiện những dự án như vậy sẽ mang lại lợi ích rất lớn cho công ty. Trong kế hoạch đầu tư dự án, các công ty thường sẽ thiết lập tỉ lệ hoàn vốn yêu cầu (RRR), để xác định tỉ lệ hoàn vốn tối thiểu chấp nhận được mà khoản đầu tư phải tạo ra.

    Bất kỳ dự án nào có IRR vượt quá RRR sẽ được coi là có lợi nhuận, mặc dù các doanh nghiệp không nhất thiết phải theo đuổi một dự án trên cơ sở này. Thay vào đó, họ có thể sẽ theo đuổi các dự án có sự khác biệt cao nhất giữa IRR và RRR, bởi chúng có khả năng mang lại lợi nhuận cao nhất.

    IRR trong thực tế được tính toán bằng thử nghiệm và sai số do không có cách phân tích để tính toán khi NPV bằng không. Máy tính hoặc phần mềm như Excel có thể thực hiện quy trình thử nghiệm và sai số này cực kỳ nhanh chóng.

    Ví dụ, hãy giả sử rằng bạn muốn mở một cửa hàng bánh pizza. Bạn ước tính tất cả các chi phí và thu nhập trong hai năm tiếp theo, sau đó tính giá trị hiện tại ròng cho doanh nghiệp ở các mức chiết khấu khác nhau. Với 6%, bạn nhận được NPV là 2.000 USD.

    Nhưng NPV cần bằng 0, vì vậy bạn hãy thử tỉ lệ chiết khấu cao hơn, giả sử lãi suất 8%: Ở mức 8%, tính toán NPV của bạn mang lại cho bạn khoản lỗ ròng 1.600 USD, rõ ràng điều này là không tốt một chút nào. Vậy nên, bạn hãy thử tỉ lệ chiết khấu ở giữa hai mức nói trên, tức lãi suất đạt 7%, khi đó bạn nhận được NPV là 15 đô la.

    Ưu nhược điểm IRR

    Dự án có tỉ lệ IRR lớn hơn lãi giới hạn định mức sẽ khả thi hơn về tài chính. Trong trường hợp có nhiều dự án cạnh tranh với nhau, dự án nào có IRR cao nhất sẽ được các nhà đầu tư lựa chọn vì nó có khả năng sinh lời cao hơn. Có thể nói, IRR là rất quan trọng, vậy ưu nhược điểm của chỉ số này sẽ là gì?

    Ưu điểm của IRR

    Ưu điểm của phương pháp tính tỉ lệ hoàn vốn nội bộ IRR chính là nó dễ tính toán, không phụ thuộc vào chi phí vốn, có thể cho biết khả năng sinh lời của dự án theo tỉ lệ % nên rất thuận tiện cho việc so sánh cơ hội đầu tư.

    Bên cạnh đó, IRR cũng cho biết lãi suất tối đa mà dự án có thể chấp nhận được, nhằm đảm bảo rằng nguồn vốn mà doanh nghiệp sử dụng đạt được hiệu quả tốt nhất. Trong trường hợp vượt quá mức lãi suất đó, đây được xem là trường hợp kém hiệu quả trong việc sử dụng nguồn vốn. Vậy nên, nhờ IRR mà các nhà đầu tư có thể xác định và lựa chọn lãi suất phù hợp cho dự án mà họ có ý định đầu tư.

    Nhược điểm của IRR

    Có thể thấy rằng, việc tính toán tỉ lệ hoàn vốn nội bộ IRR không quá phức tạp nhưng lại tiêu tốn nhiều thời gian. Như đã đề cập bên trên, IRR không thể được tính toán theo cách thông thường mà phải thông qua phương pháp thử nghiệm và sai lầm, tức được thực hiện lặp lại nhiều lần cho đến khi thành công hoặc nhà đầu tư quyết định dừng lại.

    IRR không được tính toán trên cơ sở chi phí sử dụng vốn, vậy nên nó có thể dẫn đến việc nhận định sai về khả năng sinh lời của dự án. Trong trường hợp có các dự án loại bỏ nhau, sử dụng IRR để chọn có thể dẫn đến việc bỏ qua dự án có quy mô lãi ròng lớn.

    Sẽ rất khó xác định IRR nếu dự án có đầu tư bổ sung lớn, khi đó NPV sẽ bị thay đổi dấu nhiều lần hơn so với thông thường.

    So sánh NPV và IRR

    Có thể thấy rằng, IRR do được thể hiện bằng tỉ lệ % nên thường sẽ dễ hình dung hơn, còn NPV do thể hiện bằng số tiền cụ thể nên sẽ khó diễn dịch hơn. Đó cũng là lý do vì sao người ta dùng cả 2 cách để đánh giá.

    Nếu xem xét cả hai chỉ số này trong một điều kiện, người ta có thể sẽ thu được cùng một kết quả. Tuy vậy, trong nhiều trường hợp thì IRR lại không hiệu quả bằng NPV trong việc tính toán. Ưu điểm những cũng đồng thời là hạn chế của IRR chính là, phương pháp này chỉ sử dụng một tỉ lệ chiết khấu để đánh giá tất cả các dự án đầu tư.

    Điều này sẽ giúp đơn giản hóa quá trình tính toán, tuy nhiên trong một số trường hợp sẽ dẫn đến sai lệch. Nếu đánh giá các dự án đầu tư có điều kiện tương đồng về tỉ lệ chiết khấu, thời gian thực hiện… thì IRR sẽ là một phương pháp đánh giá hiệu quả.

    Mặc dù vậy, tỉ lệ chiết khấu lại là một con số đầy biến động, nó luôn thay đổi theo thời gian nhưng IRR lại không tính đến sự thay đổi này, nên nó sẽ không còn phù hợp để tính toán cho những dự án dài hạn.

    Ngoài ra, cũng có thể thấy rằng phương pháp IRR được sử dụng nhiều hơn, đó là bởi vì quy trình tính toán của nó đơn giản hơn so với NPV rất nhiều. IRR sẽ giúp đơn giản hóa một dự án thông qua một con số duy nhất, nhờ đó mà các nhà đầu tư có thể dễ dàng xác định khả năng sinh lời của một dự án.

    Đành giá nội dung này post

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chỉ Số Irr Là Gì? Công Thức Tính Irr Và Những Điều Cần Lưu Ý
  • Hiệu Điện Thế Là Gì? Công Thức Tính, Đơn Vị Đo Của Hiệu Điện Thế
  • Giải Bài Tập Vật Lý 11 Nâng Cao
  • Phân Tích Hiệu Quả Dự Án Đầu Tư Và Phân Tích Tài Chính
  • Đánh Giá Tính Khả Thi Của Dự Án Với Chỉ Số Npv Và Irr – Apmp
  • Irr Là Gì? Cách Tính Chỉ Số Irr Và Mối Quan Hệ Npv Với Irr

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Phương Pháp Tựa Nội Suy Spline Và Ứng Dụng
  • Cách Nội Suy Bằng Máy Tính Fx 500 Ms
  • Thẩm Định Dự Án Đầu Tư: Cách Tính Npv, Irr Và Ứng Dụng Thực Tế
  • Phương Pháp Npv Và Phương Pháp Irr [Ôn Thi Cpa
  • Phương Pháp Số Và Lập Trình
  • Số lượt đọc bài viết: 33.252

    IRR thường được sử dụng để đánh giá mức độ cần thiết của dự án đầu tư. IRR của một dự án càng cao thì mong muốn để thực hiện dự án càng nhiều. Ví dụ, tất cả các dự án đều yêu cầu cùng một số tiền đầu tư, dự án nào có tỷ lệ IRR cao nhất sẽ được xem là tốt nhất và thực hiện đầu tiên.

    NPV được hiểu là một công cụ trung tâm trong việc phân tích dòng tiền chiết khấu (DCF). Đây là một phương pháp tiêu chuẩn cho việc sử dụng giá trị thời gian của tiền để thẩm định các dự án dài hạn.

    NPV là giá trị thu được sau khi đã chiết khấu tất cả dòng tiền vào và dòng tiền ra của một dự án đầu tư vốn dựa trên mức chi phí vốn đã chọn hay tỷ suất lợi nhuận vốn mục tiêu. Phương pháp NPV trong thẩm định dự án đầu tư so sánh giá trị hiện tại (PV) của tất cả dòng tiền đầu tư vào với PV của tất cả các dòng tiền ra trong cùng dự án

    Tỷ lệ IRR được thể hiện bằng mức lãi suất mà nếu dùng nó để quy đổi dòng tiền tệ của dự án thì giá trị hiện tại thực thu bằng giá trị hiện tài thực chi. Hay nói cách khác IRR là nghiệm của phương trình NPV = 0

    • Bi là giá trị thu nhập trong năm i
    • Ci là giá trị các chi phí (Cost) trong năm i
    • n là thời gian hoạt động của dự án
    • IRR cho biết tỷ lệ lãi vay cao nhất mà dự án có thể chịu đựng được. Nếu lãi suất vay lớn hơn IRR thì dựa án có NPV<0 (tức thua lỗ)

    IRR được tính thông qua phương pháp nội suy, tức là xác định một giá trị gần đúng nhất giữa 2 giá trị đã chọn. Theo phương pháp này cần chọn r1 là tỷ suất chiết khấu nhỏ hơn, sao cho ứng với r1 là NPV dương nhưng gần bằng 0, chọn r2 là tỷ lệ chiết khấu cao hơn sao cho ứng với r2 là NPV âm nhưng sát 0; r1 và r2 phải sát nhau, cách không quá 0.05%. IRR cần tính sẽ nằm trong khoảng giữa r1 và r2. Cụ thể theo công thức như sau:

    • R1 là tỷ suất chiết khấu nhỏ hơn, r2 là tỷ suất chiết khấu lớn hơn
    • NPV1 là giá trị hiện tại thuần được tính theo r1, NPV1 là số dương gần 0
    • NPV2 là giá trị hiện tại thuần được tính theo r2, NPV2 là số âm nhưng gần 0

    Cách xác định r1 và r2:

    • Sau khi có NPV, chọn một giá trị r bất kỳ và thay vào đó tính NPV

    Đánh giá ưu nhược điểm IRR

    Dự án có tỷ lệ IRR lớn hơn lãi giới hạn định mức sẽ khả thi hơn về tài chính. Trong trường hợp có nhiều dự án cạnh tranh nhau, dựa án nào có IRR cao nhất sẽ được chọn vì khả năng sinh lời lớn hơn. Vậy ưu nhược điểm điểm của chỉ tiêu IRR là gì?

    • Ưu điểm đầu tiên của phương pháp IRR là dễ tính toán không phụ thuộc vào chi phí vốn, cho biết khả năng sinh lời theo tỷ số % nên rất thuận tiện so sánh cơ hội đầu tư.
    • Ý nghĩa cốt lõi của IRR là cho biết lãi suất tối đa mà dự án có thể chấp nhận được, nếu vượt quá thì kém hiệu quả sử dụng vốn. Do đó, có thể xác định và lựa chọn lãi suất tính toán cho dự án đầu tư.
    • Tính toán IRR không quá phức tạp nhưng lại tốn nhiều thời gian.
    • IRR không được tính toán trên cơ sở chi phí sử dụng vốn, vì vậy, sẽ có thể dẫn tới việc nhận định sai về khả năng sinh lời của dự án. Trường hợp có các dự án loại bỏ nhau, sử dụng phương pháp IRR để chọn có thể dẫn đến việc bỏ qua dự án có quy mô lãi ròng lớn (thường thì dự án có NPV lớn thì IRR nhỏ).
    • Dự án có đầu tư bổ sung lớn sẽ khiến NPV thay đổi dấu nhiều lần, khi đó sẽ rất khó xác định được IRR.

    So sánh phương pháp NPV và IRR

    Nhìn chung, IRR dễ hình dung hơn vì thể hiện tỷ số % cụ thể còn NPV bằng tiền nên rất khó diễn dịch. Do đó, người ta thường dùng cả 2 cách để đánh giá

    So với NPV điểm yếu của IRR là gì?

    Trước hết nếu xem xét hai chỉ số này trong cùng một điều kiện thì đều cho cùng một kết quả. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp IRR không hiệu quả bằng NPV trong việc tính toán. Ưu điểm của IRR đồng thời là một hạn chế của phương pháp này là chỉ sử dụng một tỷ lệ chiết khấu để đánh giá tất cả các dự án đầu tư.

    Việc này giúp đơn giản hóa quá trình tính toán nhưng trong một số trường hợp sẽ dẫn đến sai lệch. Nếu đánh giá các dự án đầu tư có điều kiện như nhau (chung tỷ lệ chiết khấu, cùng thời gian thực hiện, chung tỷ lệ chiết khấu và dòng tiền tương lai,….Thì IRR là một phương pháp đánh giá hiệu quả.

    Tuy nhiên, tỷ lệ chiết khấu là một biến động, luôn luôn thay đổi theo thời gian; nếu IRR không tính đến sự thay đổi của tỷ lệ chiết khấu thì sẽ không phù hợp để tính toán trong các dự án dài hạn.

    Ngoài ra, IRR sẽ không có hiệu quả đối với các dự án có sự đan xen giữa dòng tiền âm và dương. Ví dụ, một dự án yêu cầu kinh phí ban đầu trong năm đầu tiên là -5000 USD (dòng tiền âm). Trong năm tiếp theo, dự án sẽ tạo ra 11500 USD (dòng tiền dương). Trong năm thứ 3, vì điều chỉnh lại dự án nên sẽ cần tiếp chi phí là -6.600 USD. Trong trường hợp này, chỉ áp dụng một tỷ lệ IRR là không phù hợp

    Vì sao phương pháp IRR lại được sử dụng nhiều? Quy trình tính toán của IRR đơn giản hơn NPV rất nhiều. Phương pháp IRR giúp đơn giản hoá dự án thông qua một con số duy nhất; từ đó nhà quản lý có thể xác định được khả năng sinh lợi của dự án

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Nội Suy Tuyến Tính, Bài Tập Đã Giải / Toán Học
  • Tiểu Luận Một Số Phương Pháp Phân Tích Định Lượng Trong Nghiên Cứu Khoa Học Xã Hội
  • Sự Khác Biệt Giữa Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính Và Phương Pháp Nghiên Cứu Định Lượng
  • Hướng Dẫn Cách Viết Đề Cương Nghiên Cứu Khoa Học Chi Tiết Nhất
  • Đại Cương Về Nghiên Cứu Định Tính
  • Tỷ Lệ Hoàn Vốn Nội Bộ Irr

    --- Bài mới hơn ---

  • Nội Suy Dữ Liệu Dạng Điểm — Qgis Tutorials And Tips
  • Tính Nội Suy Định Mức, Đơn Giá Trong Công Tác Tiên Lượng, Dự Toán
  • Hàm Nội Suy Trong Excel
  • Interpolation: Vietnamese Translation, Definition, Meaning, Synonyms, Pronunciation, Transcription, Antonyms, Examples
  • Trung Tâm Kiểm Định Công Nghiệp 1
  • Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ IRR là gì?

    Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ lệ lợi nhuận được sử dụng trong lập ngân sách vốn để đo lường và so sánh các lợi nhuận đầu tư. IRR cũng được gọi là tỷ lệ hoàn vốn dòng tiền chiết khấu (DCFROR) hoặc tỷ lệ hoàn vốn (ROR). Thuật ngữ “nội bộ” đề cập đến thực tế tính toán không bao gồm các  yếu tố môi trường như lãi suất, lạm phát….

    IRR thường được sử dụng để đánh giá mức độ cần thiết của dự án đầu tư. IRR của một dự án càng cao thì mong muốn để thực hiện dự án càng nhiều. Ví dụ, tất cả các dự án đều yêu cầu cùng một số tiền đầu tư, dự án nào có tỷ lệ IRR cao nhất sẽ được xem là tốt nhất và thực hiện đầu tiên.

    Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (Internal Rate of Return – IRR):

    * Khái niệm và cách tính: Tỷ lệ này được biểu hiện bằng mức lãi suất mà nếu dùng nó để quy đổi dòng tiền tệ của dự án thì giá trị hiện tại thực thu nhập bằng giá trị hiện tại thực chi 

    Trong đó:

    • Bi – Giá trị thu nhập (Benefits) năm i
    • Ci – Giá trị chi phí (Cost) năm i n- thời gian hoạt động của dự án

    IRR cho biết tỷ lệ lãi vay tối đa mà dự án có thể chịu đựng được. Nếu phải vay với lãi suất lớn hơn IRR thì dự án có NPV nhỏ hơn không, tức thua lỗ.

    Khác với các chỉ tiêu khác, không có một công thức toán học nào cho phép tính trực tiếp. Trong thực tế, IRR được tính thông qua phương pháp nội suy, tức là phương pháp xác định một giá trị gần đúng giữa 2 giá trị đã chọn.

    Theo phương pháp này, cần chọn tỷ suất chiết khấu nhỏ hơn (r1) sao cho ứng với nó có NPV dương nhưng gần 0, còn tỷ lệ chiết khấu lớn hơn (r2) sao cho ứng với nó có NPV âm nhưng sát 0, r1 và r2 phải sát nhau, cách nhau không quá 0,05%, IRR cần tính (ứng với NPV = 0) sẽ nằm trong khoảng giữa hai tỷ suất r1 và r2. Việc nội suy IRR được thể hiện theo công thức sau: 

    Trong đó:

    • r1 là tỷ suất chiết khấu nhỏ hơn
    • r2 là tỷ suất chiết khấu lớn hơn
    • NPV1 là giá trị hiện tại thuần là số dương nhưng gần 0 được tính theo r1 
    • NPV2 là giá trị hiện tại thuần là số âm nhưng gần 0 được tính theo r2

    Đánh giá:

    • Dự án có IRR lớn hơn tỷ lệ lãi giới hạn định mức đã quy định sẽ khả thi về tài chính.
    • Trong trường hợp nhiều dự án loại bỏ nhau, dự án nào có IRR cao nhất sẽ được chọn vì có khả năng sinh lời lớn hơn.

    Ưu nhược điểm của chỉ tiêu IRR:

    Ưu điểm:

    Nó cho biết lãi suất tối đa mà dự án có thể chấp nhận được, nhờ vậy có thể xác định và lựa chọn lãi suất tính toán cho dự án.

    Nhược điểm:

    • Tính IRR tốn nhiều thời gian
    • Trường hợp có các dự án loại bỏ nhau, việc sử dụng IRR để chọn sẽ dễ dàng đưa đến bỏ qua dự án có quy mô lãi ròng lớn (thông thường dự án có NPV lớn thì IRR nhỏ)
    • Dự án có đầu tư bổ sung lớn làm cho NPV thay đổi dấu nhiều lần, khi đó khó xác định được IRR.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Nội Suy Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Hàm Nội Suy Một Chiều Hai Chiều Trong Excel
  • Phương Pháp Nội Suy Không Gian
  • Phương Pháp Định Lượng Trong Kinh Tế
  • Ví Dụ Về Nghiên Cứu Định Tính – Clb Sinh Viên Nghiên Cứu Khoa Học
  • Các Phương Pháp Tựa Nội Suy Spline Và Ứng Dụng

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Nội Suy Bằng Máy Tính Fx 500 Ms
  • Thẩm Định Dự Án Đầu Tư: Cách Tính Npv, Irr Và Ứng Dụng Thực Tế
  • Phương Pháp Npv Và Phương Pháp Irr [Ôn Thi Cpa
  • Phương Pháp Số Và Lập Trình
  • Hệ Thống Công Thức Cơ Học Đất
  • BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

    TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

    NGUYỄN THỊ THÚY

    CÁC PHƯƠNG PHÁP TỰA NỘI

    SUY SPLINE VÀ ỨNG DỤNG

    LUẬN VĂN THẠC SỸ

    Chuyên ngành : TOÁN GIẢI TÍCH

    Mã số : 60 46 01 02

    Người hướng dẫn khoa học:

    TS. NGUYỄN VĂN TUẤN

    HÀ NỘI, 2014

    Lời cảm ơn

    Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Tuấn, người đã

    định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành luận văn

    này.

    Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô phòng sau

    đại học, cùng các thầy cô giáo dạy cao học chuyên ngành Toán giải tích,

    trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt qúa trình học

    tập.

    Xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn động viên, cổ vũ, tạo mọi điều

    kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

    Hà Nội, tháng 12 năm 2014

    Tác giả

    Nguyễn Thị Thúy

    2

    Lời cam đoan

    Tôi xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Tuấn, luận

    văn Thạc sĩ chuyên ngành Toán giải tích với đề tài: “Các phương pháp tựa

    nội suy spline và ứng dụng” được hoàn thành bởi nhận thức của tác giả.

    Trong quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa thành

    tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.

    Hà Nội, tháng 12 năm 2014

    Tác giả

    Nguyễn Thị Thúy

    3

    Mở đầu

    6

    1 Kiến thức chuẩn bị

    8

    1.1

    Không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    8

    1.2

    Không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.3

    Không gian định chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.4

    Số gần đúng và sai số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.5

    Phương pháp nội suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.5.1

    Đa thức nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.5.2

    Đa thức nội suy Hermitte . . . . . . . . . . . . . . . 16

    1.5.3

    Spline đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2 Phương pháp tựa nội suy

    19

    2.1

    Không gian các hàm spline và B-spline . . . . . . . . . . . . 19

    2.2

    Tính chất của spline và B-spline . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.3

    2.2.1

    Sự độc lập tuyến tính và đa thức đại diện . . . . . . 21

    2.2.2

    Phép lấy vi phân và tính trơn của B-spline . . . . . 26

    2.2.3

    B-spline làm cơ sở cho đa thức từng đoạn . . . . . . 30

    Tựa nội suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.3.1

    Tựa nội suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.3.2

    Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    2.3.3

    Hai cơ sở tựa nội suy trên phiếm hàm điểm . . . . . 38

    4

    3 Ứng dụng

    41

    3.1

    Tựa nội suy bằng các hàm spline bậc 1 . . . . . . . . . . . 41

    3.2

    Tựa nội suy bằng các hàm spline bậc 2 . . . . . . . . . . . 45

    Kết luận

    49

    Tài liệu tham khảo

    50

    5

    Mở đầu

    1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

    Trong thực tế, vấn đề tìm giá trị của hàm số, tính tích phân xác định

    có ý nghĩa quan trọng, nên có nhiều phương pháp khác nhau để giải các

    bài toán trên.

    Việc giải tìm nghiệm đúng của các bài toán này nhiều trường hợp không

    giải được hoặc nghiệm đúng không có ý nghĩa thiết thực, bởi vậy người ta

    sử dụng nhiều phương pháp gần đúng khác nhau để giải quyết các vấn đề

    trên.

    Hàm spline là các đa thức trên từng đoạn có nhiều ưu điểm trong tính

    toán do vậy được ứng dụng trong tính toán gần đúng. Trong phương pháp

    nội suy, các điểm nút là các mốc nội suy được cố định. Người ta có thể

    sử dụng các điểm nút nội suy linh hoạt, đó là phương pháp tựa nội suy.

    Khi áp dụng hàm spline và phương pháp tựa nội suy để xấp xỉ hàm số,

    người ta chia khoảng xác định của hàm số thành nhiều đoạn, trên mỗi

    đoạn ta xấp xỉ bằng một hàm spline, qua đó sẽ xấp xỉ được hàm số đã

    cho. Phương pháp này có nhiều ưu điểm do đó, tôi đã chọn đề tài : “Các

    phương pháp tựa nội suy spline và ứng dụng”.

    2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

    Tìm hiểu khái niệm và các tính chất của hàm spline, B-spline.

    Khái niệm phương pháp tựa nội suy spline và một số ứng dụng của

    phương pháp tựa nội suy bằng hàm spline, B-spline.

    3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

    Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp tựa nội suy bằng hàm spline.

    Phạm vi nghiên cứu: Phương pháp tựa nội suy spline, xấp xỉ hàm số,

    6

    lập trình Maple để giải các bài toán đặt ra.

    4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

    Sử dụng phương pháp nội suy và phương pháp hàm spline trong quá

    trình thực hiện luận văn.

    5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

    Áp dụng phương pháp tựa nội suy vào xấp xỉ một lớp hàm số có ứng

    dụng trong thực tế. Làm rõ một số tính chất của hàm spline và phương

    pháp tựa nội suy.

    6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

    Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3

    chương.

    Chương 1. Kiến thức chuẩn bị, chương này trình bày khái niệm và kiến

    thức để sử dụng cho các chương sau.

    Chương 2. Phương pháp tựa nội suy, trong chương này trình bày khái

    niệm và các tính chất của hàm spline, B-spline, phương pháp tựa nội suy

    và các tính chất.

    Chương 3. Ứng dụng, trình bày ứng dụng phương pháp tựa nội suy để

    xấp xỉ các lớp hàm cho trước.

    7

    Chương 1

    Kiến thức chuẩn bị

    1.1

    Không gian vectơ

    Định nghĩa 1.1.1. Một tập X được gọi là một không gian vectơ, nếu:

    * Ứng với mỗi phần tử x, y của X ta có, theo quy tắc nào đó, một phần

    tử của X , gọi là tổng của x với y , và được kí hiệu x + y ; ứng với mỗi

    phần tử x của X và mỗi số thực α ta có, theo một quy tắc nào đó,

    một phần tử của X gọi là tích của x với α và được kí hiệu αx.

    * Các quy tắc nói trên thỏa mãn 8 tiên đề sau:

    1. x + y = y + x, ∀x, y ∈ X.

    2. (x + y) + z = x + (y + z), ∀x, y, z ∈ X .

    3. Tồn tại duy nhất phần tử 0 sao cho x + 0 = x với mọi x ∈ X ( phần

    tử này gọi là phần tử không).

    4. Ứng với mỗi phần tử x ∈ X , tồn tại duy nhất phần tử −x ∈ X sao

    cho x + (−x) = 0 (phần tử −x gọi là phần tử đối của x).

    5. 1.x = x, ∀x ∈ X .

    6. α(βx) = (αβ)x, ∀x ∈ X, ∀α, β ∈ R .

    7. (α + β)x = αx + βx, ∀x ∈ X, ∀α, β ∈ R.

    8. α(x + y) = αx + αy, ∀x, y ∈ X, ∀α ∈ R.

    8

    E 2 = {(x1 , x2 ) : x1 và x2 là các số thực}.

    Với mỗi số thực α và các vectơ x = (x1 , x2 ), y = (y1 , y2 ) ∈ X , phép

    cộng và nhân vô hướng được định nghĩa:

    x + y = (x1 + y1 , x2 + y2 )

    αx = (αx1 , αx2 )

    là không gian vectơ.

    Ví dụ 1.2.

    Xét không gian tuyến tính thực

    C},

    với mỗi số thực α và f (t), g(t) ∈ C , là không gian định chuẩn với chuẩn:

    kxk =

    Rb

    a

    Định nghĩa 1.3.2. Dãy điểm (xn ) của không gian định chuẩn X gọi là

    hội tụ tới điểm x ∈ X , nếu lim kxn − xk = 0. Kí hiệu lim xn = x hay

    n→∞

    n→∞

    xn → x(n → ∞).

    Định nghĩa 1.3.3. Cho không gian tuyến tính X và kXk1 , kXk2 là hai

    chuẩn đã cho trên X . Hai chuẩn kXk1 , và kXk2 gọi là tương đương nếu

    tồn tại hai số dương α, β sao cho:

    αkxk1 ≤ kxk2 ≤ βkxk1 , ∀x ∈ X.

    Định nghĩa 1.3.4. Cho không gian định chuẩn X và dãy điểm (xn ) ⊂ X .

    Ta gọi chuỗi là biểu thức có dạng:

    Chuỗi này gọi là hội tụ nếu các tổng bộ phận sn = x1 + x2 + … + xn

    của nó lập thành một dãy hội tụ.

    Định nghĩa 1.3.5. Giả sử không gian định chuẩn X là một không gian

    metric đầy đủ (với khoảng cách d(x, y) = kx − yk). Khi đó X được gọi là

    một không gian định chuẩn đầy đủ, hay còn gọi là không gian Banach.

    Định nghĩa 1.3.6. Giả sử X , Y là hai không gian tuyến tính định chuẩn

    và T : X → Y là một toán tử tuyến tính. Nếu tồn tại giá trị hữu hạn:

    xk

    kT k = sup kT

    kxk < +∞

    x∈X

    p

    (x, x), x ∈ H .

    Ta gọi không gian tuyến tính con đóng của không gian Hilbert H là

    không gian Hilbert con của không gian H .

    13

    1.4

    Số gần đúng và sai số

    f 0xi

    là đạo hàm theo xi tính tại điểm trung gian.

    n

    P

    f¯0 (x1 , …, xn )∆xi

    Vì f là khả vi liên tục, ∆xi quá bé nên: ∆y =

    xi

    i=1

    i=1

    1.5

    Phương pháp nội suy

    Trong thực tế tính toán, ta thường phải tính giá trị của hàm y = f (x)

    với x bất kì trong đoạn , i = 0, 1, …, n. Ở một số trường hợp khác biểu thức giải tích của

    f (x) đã biết, nhưng quá phức tạp. Với những trường hợp như vậy, người

    ta thường xây dựng một hàm số P (x) đơn giản và thỏa mãn điều kiện

    P (xi ) = f (xi ) , và xi 6= xj , ∀i 6= j, xi ∈ , x 6= xi thì P (x) xấp xỉ y = f (x) theo một độ

    chính xác nào đó. Hàm số như vậy gọi là hàm nội suy của f (x), còn các

    xi , i = 0, 1, …, n gọi là các mốc nội suy. Bài toán xây dựng hàm số P (x)

    như vậy gọi là bài toán nội suy. Trong quá trình xây dựng hàm P (x), ta

    xây dựng P (x) có đặc tính tương tự với hàm số y = f (x). chẳng hạn, nếu

    f (x) tuần hoàn với chu kì T thì P (x) cũng tuần hoàn với chu kì T .

    Dùng hàm nội suy P (x) có thể dễ dàng tính được các giá trị f (x) tại

    x bất kì thuộc . vì các đa thức đại số là đơn

    giản nên trước tiên ta nghĩ đến việc xây dựng P (x) ở dạng đa thức đại số.

    1.5.1

    Đa thức nội suy Lagrange

    Bài toán: Cho xi ∈ , xi 6= xj , ∀i 6= j , và f 0 (xi ), H2n+1

    (xi ) tương ứng

    là đạo hàm của hàm số f (x) và H2n+1 (x) tại xi . Đa thức:

    là đa thức nội suy Hermitte.

    Đa thức nội suy Hermitte có đặc điểm riêng khác với đa thức nội suy

    Lagrange là ngoài các yêu cầu về sự trùng nhau giữa đa thức nội suy và

    hàm số đã cho tại các mốc nội suy thì còn có yêu cầu về sự trùng nhau

    của các giá trị đạo hàm của chúng.

    1.5.3

    Spline đa thức

    Người ta có nhiều cách dựng các hàm spline, sau đây là cách một xây

    dựng hàm spline.

    16

    Bài toán: Xét phân hoạch a = x0 < x1 < … < xn−1 < xn = b. Một spline

    đa thức bậc 3 trên đoạn

    .

    2. Hạn chế của S(x) trên mỗi ∆i = , giả sử chia đoạn thẳng , j = 1, 2, …, n − 1 ta có một hàm đa thức, các hàm đa thức liên

    tục tại các điểm nút. Khi đó ta có đường cong đa thức từng đoạn gọi là

    đường cong spline.

    Định nghĩa 2.1.2. Cho d là một số nguyên không âm và cho t = (tj )n+d+1

    j=1 ,

    các điểm nút là dãy số thực không giảm. B-spline thứ j bậc d với điểm nút

    t được định nghĩa bởi

    Bj,d,t (x) =

    tj+1+d −x

    x−tj

    tj+d −tj Bj,d−1,t (x)+ tj+1+d −tj+1 Bj+1,d−1,t (x) , j

    = 1, 2, …, n+d+1

    Với mọi số thực x, trong đó

    (

    Bj,0,t (x) =

    Để đơn giản trong các trường hợp tránh sự nhầm lẫn, ta thường kí hiệu

    spline thứ j bậc d là Bj,d , Bj,t hoặc Bj thay cho Bj,d,t (x). Nếu trong dãy các

    điểm nút t = (tj )n+d+1

    có điểm tj xuất hiện m lần: tj = tj+1 = … = tj+m−1

    j=1

    thì ta nói tj là nút bội m. Dãy t = (tj )n+d+1

    gọi là các điểm nút của n

    j=1

    đường spline.

    19

    Ví dụ 2.1. (B-spline bậc 1)

    x−t

    t

    −x

    Sd,t = span{B1,d , …, Bn,d } = {

    j=1

    thì Sd,t là không gian tuyến tính. Một phần tử f =

    cj Bj,d của Sd,t được

    j=1

    Cụ thể, một phần tử f =

    q

    cj Bj,d của Sd,t

    được gọi là hàm vectơ spline

    hoặc đường cong spline tham số bậc d với điểm nút t, và (cj )nj=1 được gọi

    là hệ số B-spline hoặc điểm điều khiển của f .

    20

    --- Bài cũ hơn ---

  • Irr Là Gì? Cách Tính Chỉ Số Irr Và Mối Quan Hệ Npv Với Irr
  • Phương Pháp Nội Suy Tuyến Tính, Bài Tập Đã Giải / Toán Học
  • Tiểu Luận Một Số Phương Pháp Phân Tích Định Lượng Trong Nghiên Cứu Khoa Học Xã Hội
  • Sự Khác Biệt Giữa Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính Và Phương Pháp Nghiên Cứu Định Lượng
  • Hướng Dẫn Cách Viết Đề Cương Nghiên Cứu Khoa Học Chi Tiết Nhất
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×