Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

--- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Là Gì? Áp Dụng Với Solidworks Simulation
  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn: Bài Giảng 1
  • Đề Tài Ứng Dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Mở Rộng Trong Việc Tính Hệ Cường Độ Ứng Suất
  • Cách Trị Sẹo Rỗ Bằng Phương Pháp Prp Hiệu Quả Cao
  • Công Nghệ Điều Trị Sẹo Rỗ Bằng Phương Pháp Prp ” Mỹ Viện Phương
  • Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể.

    Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử.

    Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần (PTVPTP) và phương trình tích phân, ví dụ như phương trình truyền nhiệt. Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển PTVPTP sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, vân vân.

    PPPTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm.Trong PPPTHH miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử. Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán.

    Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu, nhưng đó là ổn định số học (numerically stable), nghĩa là những lỗi trong việc nhập dữ liệu và tính toán trung gian không chồng chất và làm cho kết quả xuất ra xuất ra trở nên vô nghĩa. Có rất nhiều cách để làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm. PPPTHH là sự lựa chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp (giống như những chiếc xe và những đường ống dẫn dầu) hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong toàn miền. Ví dụ, trong việc mô phỏng thời tiết trên Trái Đất, việc dự báo chính xác thời tiết trên đất liền quan trọng hơn là dự báo thời tiết cho vùng biển rộng, điều này có thể thực hiện được bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn.

    Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể.

    Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực học chất lỏng, trường điện từ.

    Phương pháp phần tử hữu hạn được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật hàng không. Nó được bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942). Mặc dù hướng tiếp cận của những người đi tiên phong là khác nhau nhưng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia những miền liên tục thành những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những miền liên tục bằng cách sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền liên tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phần elliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của phần tử thanh hình trụ. Sự đóng góp của Courant là phát triển, thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả cho PPVPTP elliptic được phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin. Sự phát triển chính thức của PPPTHH được bắt đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley (xem Early Finite Element Research at Berkeley) trong những năm 1960 trong ngành xây dựng. Phương pháp này được cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bản cuốn Strang và tổng kết trong An Analysis of The Finite element Method và kể từ đó PPPTHH được tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, được ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật, ví dụ như điện từ học và động lực học chất lỏng.

    Sự phát triển của PPPTHH trong cơ học kết cấu đặt cơ sở cho nguyên lý năng lượng, ví dụ như: nguyên lý công khả dĩ, PPPTHH cung cấp một cơ sở tổng quát mang tính trực quan theo quy luật tự nhiên, đó là một yêu cầu lớn đối với những kỹ sư kết cấu.

    Ví dụ cho bài toán hai chiều là bài toán Dirichlet

    Ở đây, miền Ω là một miền đơn liên mở trong mặt phẳng (x,y), có biên ∂Ω rất “đẹp” (ví dụ: một đa tạp trơn hoặc một đa giác), uxx và uyy là đạo hàm riêng cấp hai theo biến x và y.

    Ở ví dụ P1, có thể giải trực tiếp bằng cách lấy nguyên hàm. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ thực hiện được trong không gian một chiều và không thể giải được trong trường hợp không gian có hơn hai chiều hoặc trong bài toán u + u” = f. Chính vì lí do này mà chúng ta sẽ phát triển phát triển PPPTHH cho trường hợp P1 và phác họa tổng quát của PPPTHH cho trường hợp P2.

    Lời giải sẽ bao gồm hai bước, nó phản ánh hai bước chủ yếu phải thực hiện để giải một bài toán biên bằng PPPTHH. Ở bước đầu tiên, chúng ta sẽ biểu diễn lại bài toán biên trong dạng gần đúng của nó hoặc dạng biến phân. Rất it hoặc không có máy tính được dùng để thực hiện bước này, việc này được làm bằng tay ở trên giấy. Bước thứ hai là rời rạc hóa, dạng gần đúng được rời rạc trong một không gian hữu hạn chiều. Sau bước thứ hai này, chúng ta sẽ có biểu thức cụ thể cho toàn bộ bài toán nhưng lời giải của bài toán trong không gian hữu hạn chiều tuyến tính chỉ là lời giải gần đúng của bài toán biên. Bài toán trong không gian hữu hạn chiều này sau đó được giải bằng máy tính.

    PPSPHH là một phương pháp khác để giải phương trình vi phân từng phần. Sự khác nhau giữa PPPTHH và PPSPHH là:

    • PPSPHH xấp xỉ bài toán phương trình vi phân; còn PPPTHH thì xấp xỉ lời giải của bài toán này
    • Điểm đặc trưng nhất của PPPTHH là nó có khả năng áp dụng cho những bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp với mối quan hệ rời rạc. Trong khi đó PPSPHH về căn bản chỉ áp dụng được trong dạng hình chữ nhật với mối quan hệ đơn giản, việc vận dụng kiến thức hình học trong PPPTHH là đơn giản về lý thuyết.
    • Điểm đặc trưng của phương pháp sai phân hữu hạn là có thể dễ dàng thực hiện được.
    • Trong một vài trường hợp, PPSPHH có thể xem như là một tập con của PPPTHH xấp xỉ. Việc lựa chọn hàm cơ sở là hàm không đổi từng phần hoặc là hàm delta Dirac. Trong cả hai phương pháp xấp xỉ, việc xấp xỉ được tiến hành trên toàn miền, nhưng miền đó không cần liên tục. Như một sự lựa chọn, nó có thể xác định một hàm trên một miền rời rạc, với kết quả là toán tử vi phân liên tục không sinh ra chiều dài hơn, tuy nhiên việc xấp xỉ này không phải là PPPTHH.
    • Có những lập luận để lưu ý đến cơ sở toán học của việc xấp xỉ phần tử hữu hạn trở lên đúng đắn hơn, ví dụ, bởi vì trong PPSPHH đặc điểm của việc xấp xỉ những điểm lưới còn hạn chế.
    • Kết quả của việc xấp xỉ bằng PPPTHH thường chính xác hơn PPSPHH, nhưng điều này còn phụ thuộc vào nhiều vấn đề khác và một số trường hợp đã cho kết quả trái ngược.

    Nói chung, PPPTHH là một phương pháp thích hợp để phân tích các bài toán về kết cấu (giải các bài toán về biến dạng và ứng suất của vật thể dạng khối hoặc động lực học kết cấu), trong khi đó phương pháp tính trong động lực học chất lỏng có khuynh hướng sử dụng PPSPHH hoặc những phương pháp khác (như phương pháp khối lượng hữu hạn).Những bài toán của động lực học chất lỏng thường yêu cầu phải rời rạc hóa bài toán thành một số lượng lớn những “ô vuông” hoặc những điểm lưới (hàng triệu hoặc hơn), vì vậy mà nó đòi hỏi cách giải phải đơn giản hơn để xấp xỉ các “ô vuông”. Điều này đặc biệt đúng cho các bài toán về dòng chảy ngoài, giống như dòng không khí bao quanh xe hơi hoặc máy bay, hoặc việc mô phỏng thời tiết ở một vùng rộng lớn. Có rất nhiều bộ phần mềm về phương pháp phần tử hữu hạn, một số miễn phí và một số được bán.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tài Liệu Matlab Phần Tử Hữu Hạn (Fem)
  • 35 Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Thường Gặp Và Cách Trả Lời (Phần 1)
  • Hướng Dẫn Phỏng Vấn Xin Việc Bằng Tiếng Anh
  • 4 Dạng Câu Hỏi Phỏng Vấn Hiệu Quả
  • Các Phương Pháp Thu Thập Dữ Liệu
  • Fem: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Mô Phỏng Và Phân Tích Cae Trong Catia
  • Sự Khác Biệt Giữa: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Và Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn Là Gì? Những Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Này Là Gì?
  • Lý Thuyết Phần Tử Hữu Hạn
  • Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng Trong Hình Học
  • FEM có nghĩa là gì? FEM là viết tắt của Phương pháp phần tử hữu hạn. Nếu bạn đang truy cập phiên bản không phải tiếng Anh của chúng tôi và muốn xem phiên bản tiếng Anh của Phương pháp phần tử hữu hạn, vui lòng cuộn xuống dưới cùng và bạn sẽ thấy ý nghĩa của Phương pháp phần tử hữu hạn trong ngôn ngữ tiếng Anh. Hãy nhớ rằng chữ viết tắt của FEM được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như ngân hàng, máy tính, giáo dục, tài chính, cơ quan và sức khỏe. Ngoài FEM, Phương pháp phần tử hữu hạn có thể ngắn cho các từ viết tắt khác.

    FEM = Phương pháp phần tử hữu hạn

    Tìm kiếm định nghĩa chung của FEM? FEM có nghĩa là Phương pháp phần tử hữu hạn. Chúng tôi tự hào để liệt kê các từ viết tắt của FEM trong cơ sở dữ liệu lớn nhất của chữ viết tắt và tắt từ. Hình ảnh sau đây Hiển thị một trong các định nghĩa của FEM bằng tiếng Anh: Phương pháp phần tử hữu hạn. Bạn có thể tải về các tập tin hình ảnh để in hoặc gửi cho bạn bè của bạn qua email, Facebook, Twitter, hoặc TikTok.

    Như đã đề cập ở trên, FEM được sử dụng như một từ viết tắt trong tin nhắn văn bản để đại diện cho Phương pháp phần tử hữu hạn. Trang này là tất cả về từ viết tắt của FEM và ý nghĩa của nó là Phương pháp phần tử hữu hạn. Xin lưu ý rằng Phương pháp phần tử hữu hạn không phải là ý nghĩa duy chỉ của FEM. Có thể có nhiều hơn một định nghĩa của FEM, vì vậy hãy kiểm tra nó trên từ điển của chúng tôi cho tất cả các ý nghĩa của FEM từng cái một.

    Ý nghĩa khác của FEM

    Bên cạnh Phương pháp phần tử hữu hạn, FEM có ý nghĩa khác. Chúng được liệt kê ở bên trái bên dưới. Xin vui lòng di chuyển xuống và nhấp chuột để xem mỗi người trong số họ. Đối với tất cả ý nghĩa của FEM, vui lòng nhấp vào “thêm “. Nếu bạn đang truy cập phiên bản tiếng Anh của chúng tôi, và muốn xem định nghĩa của Phương pháp phần tử hữu hạn bằng các ngôn ngữ khác, vui lòng nhấp vào trình đơn ngôn ngữ ở phía dưới bên phải. Bạn sẽ thấy ý nghĩa của Phương pháp phần tử hữu hạn bằng nhiều ngôn ngữ khác như tiếng ả Rập, Đan Mạch, Hà Lan, Hindi, Nhật bản, Hàn Quốc, Hy Lạp, ý, Việt Nam, v.v.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khóa Học Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Matlab
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab
  • Cách Trả Lời Phỏng Vấn Khi Đi Xin Việc Đảm Bảo Được Nhận 100%
  • 28 Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Và Cách Trả Lời Thông Minh Nhất
  • Hướng Dẫn Phỏng Vấn Xin Việc Thư Ký, 9 Câu Hỏi Và Cách Trả Lời Cực Hay!
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Fem

    --- Bài mới hơn ---

  • Giao Trinh Phuong Phap Phan Tu Huu Han
  • Chứng Minh Định Lý Bằng Phương Pháp Phản Chứng
  • Phương Pháp Cấy Prp Giá Bao Nhiêu Tại Việt Nam?
  • Prp Là Gì Áp Dụng Phương Pháp Công Nghệ Lan Kim Prp
  • Trẻ Hóa Da Mặt Bằng Phương Pháp Prp Tại Viện Thẩm Mỹ Jk Nhật Hàn
  • Nghiên cứu hoặc phân tích hiện tượng với FEM thường được gọi là phân tích phần tử hữu hạn (FEA).

    1.1/ Lịch sử ra đời và phát triển

    Phương pháp phần tử hữu hạn bắt nguồn từ sự cần thiết phải giải quyết các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật hàng không. Nó được bắt đầu và phát triển bởi A. Hrennikoff vào đầu những năm 1940. Một nhà tiên phong khác là Ioannis Argyris. Ở Liên Xô, sự ra đời của ứng dụng thực tế của phương pháp này thường được nhắc đến với tên của Leonard Oganesyan. [6] Ở Trung Quốc, vào những năm 1950 và đầu những năm 1960, dựa trên tính toán các công trình đập, K. Feng đã đề xuất một phương pháp số có hệ thống để giải các phương trình vi phân từng phần. Phương pháp này được gọi là phương pháp sai phân hữu hạn dựa trên nguyên tắc biến đổi, đó là một phát minh độc lập khác của phương pháp phần tử hữu hạn. Mặc dù các phương pháp tiếp cận được sử dụng bởi những người tiên phong này là khác nhau, họ đều có chung một quan điểm: chia lưới của một miền liên tục thành một tập hợp các tên miền con rời rạc, thường được gọi là các phần tử.

    Hrennikoff rời rạc hóa miền liên tục bằng cách sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia lưới tam giác cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phần (PDEs) nó được phát sinh từ bài toán xoắn của một hình trụ. Đóng góp của Courant là là một bước tiến, từ kết quả trước đó cho các PDE được phát triên bởi Rayleigh, Ritz và Galerkin.

    Một loạt các chuyên ngành thuộc lĩnh vực kĩ thuật cơ khí (như ngành hàng hông, cơ khí, ô tô,..) thường sử dụng FEM tích hợp trong thiết kế và phát triển sản phẩm. Một số phần mềm FEM hiện đại bao gồm các thành phần cụ thể như môi trường làm việc nhiệt, điện từ, chất lỏng và cấu trúc. Trong một mô phỏng cấu trúc, FEM giúp rất nhiều trong việc tạo ra độ cứng và ứng suất và cũng như trong việc giảm thiểu trọng lượng, vật liệu và chi phí.

    FEM đã cải thiện đáng kể các tiêu chuẩn thiết kế kĩ thuật và phương pháp, quá trình thiết kế trong nhiều ứng dụng của công nghiệp. Làm giảm đáng kể thời gian để đưa một sản phẩm từ khái niệm vào sản xuất. Tóm lại lợi ích khi sử dụng FEM gồm độ chính xác cao, hiểu rõ các thông số thiết kế quan trọng, tạo mẫu ảo, ít tốn phần cứng, chu trình thiết kế nhanh hơn, ít tốn kém hơn, tăng năng suất và doanh thu.

    Chia nhỏ những miền liên tục thành những miền con rời rạc có một số ưu điểm:

    • Biểu diễn chính xác hình học phức tạp
    • Bao hàm các thuộc tính vật liệu không giống nhau
    • Dễ dàng biểu diễn giải pháp cụ thể
    • Ghi lại phản ứng cục bộ

    Một công việc điển hình trong phương pháp này bao gồm phân chia miền của vấn đề thành một tập hợp các tên miền phụ, với mỗi tên miền phụ được biểu diễn bằng một tập hợp các phương trình phần tử cho bài toán gốc, sau đó (2) hệ thống kết hợp lại tất cả các phương trình phần tử vào một hệ phương trình tuyến tính cho phép tính cuối cùng. Hệ phương trình tuyến tính đã biết cách giải, và có thể được tính toán từ các giá trị ban đầu của bài toán gốc để có được một câu trả lời bằng số.

    Trong bước đầu tiên ở trên, các phương trình phần tử là các phương trình đơn giản mà xấp xỉ so với phương trình phức tạp ban đầu được nghiên cứu, trong đó các phương trình ban đầu thường là phương trình vi phân từng phần (PDE). Để giải thích sự xấp xỉ đó, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) thường được giới thiệu như một trường hợp đặc biệt của phương pháp Galerkin. Quá trình này trong ngôn ngữ toán học là để xây dựng một tích phân của tích số bên trong của số dư và hàm trọng số và thiết lập tích phân bằng 0. Nói một cách đơn giản, nó là một phương pháp giảm thiểu sai số xấp xỉ bằng cách gắn các hàm thử nghiệm vào PDE. Phần còn lại là lỗi do các hàm thử nghiệm gây ra, và các hàm trọng số là các hàm xấp xỉ đa thức dự tính số dư. Quá trình loại bỏ tất cả các dẫn xuất không gian từ PDE, do đó xấp xỉ PDE cục bộ với:

    • Một tập hợp các phương trình đại số cho các vấn đề trạng thái ổn định
    • Một tập hợp các phương trình vi phân thông thường cho các vấn đề nhất thời

    Các phương trình này là các phương trình phần tử. Chúng là tuyến tính nếu PDE cơ bản là tuyến tính và ngược lại. Các phương trình đại số phát sinh trong các bài toán trạng thái ổn định được giải bằng phương pháp đại số tuyến tính số, trong khi các phương trình vi phân thường phát sinh trong các vấn đề tạm thời được giải quyết bằng tích phân số bằng các kỹ thuật tiêu chuẩn như phương pháp Euler hoặc phương pháp Runge-Kutta.

    FEM được hiểu rõ nhất từ ứng dụng thực tế của nó, được gọi là phân tích phần tử hữu hạn (FEA). FEA được áp dụng trong kỹ thuật như là một công cụ tính toán để thực hiện phân tích kỹ thuật. Nó bao gồm việc sử dụng kỹ thuật tạo lưới để phân chia một miền phức tạp thành các phần tử nhỏ, cũng như việc sử dụng chương trình phần mềm được mã hóa bằng thuật toán FEM. Khi áp dụng FEA, vấn đề phức tạp thường là một hệ vật lý với cơ sở dựa vào phương trình chùm Euler-Bernoulli, phương trình nhiệt, hoặc phương trình Navier-Stokes thể hiện trong cả hai phương trình tích phân hoặc PDE, trong khi chia nhỏ phần tử của vấn đề phức tạp đại diện cho các khu vực khác nhau trong hệ thống vật lý.

    FEM là lựa chọn tốt để phân tích các bài toán trên các miền phức tạp (như ô tô, đường ống dẫn dầu,…), khi miền thay đổi (như trong một phản ứng trạng thái với biên thay đổi), khi độ chính xác kì vọng thay đổi trên toàn bộ miền hoặc khi giải pháp thiếu độ mịn. Mô phỏng FEA cung cấp một nguồn tài nguyên có giá trị khi chúng loại bỏ trường hợp tạo và thử nghiệm các mẫu thử cứng cho các tình huống độ trung thực cao khác nhau. Ví dụ, trong một mô phỏng tai nạn ở phía trước có thể tăng độ chính xác dự đoán trong các khu vực “quan trọng” như mặt trước của xe và giảm nó ở phía sau của nó (do đó làm giảm chi phí của mô phỏng). Một ví dụ khác là ứng dụng trong dự báo thời tiết, nơi quan trọng hơn để có những dự đoán chính xác về việc phát triển các hiện tượng phi tuyến cao (chẳng hạn như lốc xoáy nhiệt đới trong khí quyển, hoặc xoáy trong đại dương) thay vì các khu vực tương đối yên tĩnh.

    4.1/ Cấu trúc của các phương pháp phần tử hữu hạn

    Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số cho lời giải xấp xỉ của các bài toán trong toán học, tức là thường được phát biểu một cách có hệ thống để nêu chính xác tình trạng của một số khía cạnh trong thực tế của vật lý.

    Một phương pháp phần tử hữu hạn được đặc trưng bởi một công thức biến đổi, một sự rời rạc hóa, hoặc nhiều thuật toán giải pháp và các quy trình hậu xử lý.

    Ví dụ cho công thức biến đổi là phương pháp Galerkin, phương pháp Galerkin gián đoạn, phương pháp hỗn hợp, …

    Sự rời rạc hóa được định nghĩa gồm một tập hợp các bước được xác định rõ ràng gồm:

    • Tạo ra các phần tử hữu hạn
    • Định nghĩa hàm cơ sở trên các phần tử tham chiếu (hàm hình dạng)
    • Ánh xạ tham chiếu các phần tử lên lưới

    Ví dụ về sự rời rạc hóa là h-version, p-version, hp-version, x-FEM, phân tích đẳng hình học,…Mỗi phương pháp rời rạc hóa đều có một số thuận lợi và bất lợi. Tiêu chuẩn hợp lí trong việc lựa chọn phương pháp rời rạc hóa là để đạt được hiệu suất tối ưu cho tập hợp rộng nhất của các mô hình trong một mô hình cụ thể.

    Có hai loại thuật toán giải pháp rộng:

    Các thuật toán này được thiết kế để khai thác ma trận thưa phụ thuộc vào sự lựa chọn của công thức biến đổi và sự rời rạc hóa.

    Thủ tục sau xử ký được thiết kế để trích xuất dữ liệu cần thiết từ giải pháp phần tử hữu hạn, Để đáp ứng yêu cầu của việc xác minh sự chính xác của giải pháp, các nhà xử lý cần phải cung cấp một ước lỗi chuẩn về mặt vấn đề đang được quan tâm. Khi các lỗi xấp xỉ lớn hơn những gì được coi là chấp nhận được thì việc lọc phải được thay đổi bằng quy trình thích nghi tự động hoặc theo ý của nhà phân tích. Có một số bộ xử lý rất hiệu quả cung cấp cho phương pháp siêu hội tụ.

    4.2/ Các vấn đề minh họa P1 và P2

    Minh họa việc sử dụng PPPTHH từ hai ví dụ mà phương pháp chung có thể là ngoại suy. Xem như người đọc đã quen thuộc với đại số tuyến tính:

    1 là bài toán một chiều

    2 là bài toán hai chiều

    Miền Ω là một miền đơn liên mở trong mặt phẳng (x,y), có biên ∂Ω rất “đẹp” (ví dụ: một đa tạp trơn hoặc một đa giác), {displaystyle u_{xx}}u xx và u yy {displaystyle u_{yy}} là đạo hàm riêng cấp hai theo biến x và y.

    Ở ví dụ P1, có thể giải trực tiếp bằng cách lấy nguyên hàm. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ thực hiện được trong không gian một chiều và không thể giải được trong không gian có hơn hai chiều hoặc trong bài toán u + u” = f. Chính vì lý do này mà chúng ta sẽ phát triển phát triển FEM cho trường hợp P1 và phác họa tổng quát của FEM cho trường hợp P2.

    Lời giải gồm hai bước, nó phản ánh hai bước chủ yếu phải thực hiện để giải một bài toán biên bằng FEM. Ở bước đầu tiên, chúng ta sẽ biểu diễn lại bài toán biên trong dạng gần đúng của nó hoặc dạng biến phân. Rất ít hoặc không có máy tính được dùng để thực hiện bước này, việc này được làm bằng tay ở trên giấy. Bước thứ hai là rời rạc hóa, dạng gần đúng được rời rạc trong một không gian hữu hạn chiều. Sau bước thứ hai này, chúng ta sẽ có biểu thức cụ thể cho toàn bộ bài toán nhưng lời giải của bài toán trong không gian hữu hạn chiều tuyến tính chỉ là lời giải gần đúng của bài toán biên. Bài toán trong không gian hữu hạn chiều này sau đó được giải bằng máy tính.

    Bước đầu tiên là chuyển đổi P1 và P2 thành công thức yếu tương đương của chúng.

    Nếu u giải P 1 thì đối với bất kỳ hàm trơn v nào thỏa mãn điều kiện chuyển vị, v=0 khi x=0 và x=1, ta có:

    Ngược lại, nếu u với u(0)=u(1)=0 thì thỏa mãn (1) cho hàm trơn v(x) sau đó ta có thể thấy là u sẽ giải được P1. Thử dễ dàng hơn đối với hai lần hàm khả vi u (định lí giá trị trung bình), nhưng cũng có thể được chứng minh theo phương phân bố.

    Định nghĩa một hàm mới bằng cách sử dụng tích hợp theo các phần ở bên tay phải của (1):

    Với v(0)=v(1)=0

    Nếu lấy tích phân từng phần bằng công thức Green, ta có thể giải được P2 bằng u, nếu định nghĩa cho bất kỳ v

    Trong đó, được định nghĩa là gradient và “.” là dấu chấm trong mặt phẳng hai chiều. Một lần nữa có thể quay về làm tích số trên không gian thích hợp của hàm vi phân một lần của bằng không trên . Chúng ta giả định rằng . Biển diễn được sự tồn tại và tính duy nhất của giải pháp,

    P1 và P2 đã sẵn sàng để được cụ thể hóa, dẫn đến một bài toán phụ phổ biến (3). Ý tưởng cơ bản là thay thế bài toán tuyến tính:

    Tìm sao cho

    Với một phiên bản hữu hạn chiều:

    Tìm sao cho

    trong đó V là một không gian con hữu hạn chiều của . Có nhiều sự lựa chọn có thể cho V (một khả năng dẫn đến phương pháp quang phổ). Tuy nhiên, đối với phương thức phần tử hữu hạn, chúng ta lấy V để là một không gian của các hàm đa thức từng phần.

    Lấy khoảng(0,1), chọn giá trị n của x với: và định nghĩa V bằng: v liên tục, là tuyến tính, cho k=0,…n,a

    Trong đó, ta định nghĩa x 0=0 và x n+1=1. QUan sát các hàm trong V không khác biệt theo định nghĩa cơ bản của phép tính. Thật vậy, nếu thì đạo hàm không được xác định tại bất kì điểm nào ngoài x=x k, k=1,…n. Tuy nhiên, đạo hàm tồn tại ở mọi giá trị khác của x và có thể sử dụng đạo hàm này cho mục đích tích phân theo từng phần.

    Chúng ta cần V là một tập các hàm của . Trong hình bên phải, chúng tôi đã minh họa một hình tam giác của một vùng đa giác 15 trong mặt phẳng (bên dưới), và một hàm tuyến tính từng mẩu (trên, màu) của đa giác này là tuyến tính trên mỗi tam giác của phép đạc tam giác; không gian V sẽ bao gồm các hàm tuyến tính trên mỗi tam giác của phép đạc tam giác đã chọn.

    Để hoàn thành việc rời rạc hóa, chúng ta phải chọn một cơ sở của V. Trong trường hợp một chiều, cho mỗi điểm kiểm soát x k, chúng tôi sẽ chọn hàm tuyến tính từng phần v k trong V của giá trị 1 tại x k và 0 tại mọi x j, j khác k

    Cho k=1,…n; cơ sở này là một hàm tăng. Đối với trường hợp hai chiều, chọn lại một hàm cơ sở v k trên mỗi đỉnh x k của tam giác hai chiều . Hàm v k là hàm đơn giản của V có giá trị là 1 tại x k và 0 tại mỗi x j,j khác k.

    Tùy thuộc vào người dùng, từ “phần tử” trong “phương thức phần tử hữu hạn” đề cập đến các tam giác trong miền, hàm cơ bản tuyến tính từng phần hoặc cả hai. Vì vậy, ví dụ, một người dùng quan tâm đến các lĩnh vực mặt cong có thể thay thế các hình tam giác bằng hình tròn, và do đó có thể mô tả các yếu tố như là curvilinear. Mặt khác, một số tác giả thay thế “tuyến tính từng phần ” bằng “bậc hai từng phần” hoặc thậm chí “đa thức từng phần”. Người dùng sau đó có thể nói “phần tử bậc cao hơn” thay vì “đa thức bậc cao”. Phương thức phần tử hữu hạn không bị giới hạn trong tam giác (hoặc tứ diện trong 3-d, hoặc đơn vị bậc cao hơn trong không gian đa chiều), nhưng có thể được định nghĩa trên các tên miền phụ tứ giác (lục giác, lăng kính, hoặc kim tự tháp trong 3-d, vv). Các hình dạng bậc cao hơn (các phần tử đường cong) có thể được xác định bằng các hình đa thức và thậm chí không đa thức (ví dụ như hình elip hoặc hình tròn).

    Ví dụ về các phương pháp sử dụng các hàm cơ sở đa thức bậc cao hơn là hp-FEM và spectral FEM.

    Các triển khai nâng cao hơn (phương pháp phần tử hữu hạn thích nghi) sử dụng một phương pháp để đánh giá chất lượng của các kết quả (dựa trên lý thuyết ước lượng lỗi) và sửa đổi lưới trong giải pháp nhằm đạt được giải pháp gần đúng trong một số giới hạn từ giải pháp ‘chính xác’ vấn đề. Lưới thích ứng có thể sử dụng các kỹ thuật khác nhau, phổ biến nhất là:

    • Các nút chuyển động (r-adaptivity)
    • Tinh chế (và không tinh chế) các phần tử (h-adaptivity)
    • Thay đổi thứ tự của các hàm cơ sở (p-adaptivity)
    • Sự kết hợp của các tính năng trên (hp-adaptivity).

    Ưu điểm chính của sự lựa chọn cơ sở này là các tích bên trong

    Biểu mẫu của bài toán ma trận

    Nếu ta viết và khi đó bài toán biết v(x)=v j(x) cho j=1,…,n trở thành cho j=1,…,n. Nếu chúng ta biểu diễn bằng u và f là các vector cột (u 1,…u n) t và (f 1,…,f n) t và nếu ta cho L=(L ij) và M=(M ij) là ma trận có mục: và . Sau đó: -Lu=Mf. Nó không thực sự cần thiết để cho rằng . Đối với hàm tổng quát f(x) của bài toán với v(x)=v j(x) với j=1,…,n, trở nên đơn giản hơn vì không cần sử dụng ma trận M: -Lu=b với b=(b 1,…,b n) t và , j=1,…,n.

    Các ma trận này được gọi là ma trận thưa, và có các cách giải hiệu quả cho các bài toán như vậy (hiệu quả hơn nhiều so với nghịch đảo ma trận.) Ngoài ra, L là đối xứng và xác định dương, do đó, một phương pháp như phương pháp gradient liên hợp được ưa chuộng. Đối với các bài toán không quá lớn, LU decompositions và Cholesky decompositions vẫn hoạt động tốt. Ví dụ, toán tử dấu gạch chéo ngược của MATLAB (trong đó sử dụng LU decompositions và Cholesky decompositions, và các phương pháp hệ số hóa khác) có thể đủ cho các mắt lưới với một trăm nghìn đỉnh.

    Ma trận L thường được gọi là ma trận độ cứng, trong khi ma trận M được gọi là ma trận khối lượng.

    Dạng chung của phương pháp phần tử hữu hạn

    Nói chung , phương pháp phần tử hữu hạn được đặc trưng bằng hai bước sau:

    + Chọn một dạng lưới cho . Lưới bao gồm hình tam giác, nhưng cũng có thể sử dụng hình vuông hoặc đa giác cong.

    Một vấn đề khác là sự mịn khi chia lưới của hàm cơ sở đa thức. Đối với bài toán về giá trị biên của eliptic bậc hai, hàm cơ sở đa thức chỉ đơn thuần là đáp ứng vừa đủ (tức là các đạo hàm không liên tục).Với phương trình vi phân từng phần bậc hai, cần phải sử dụng một hàm cơ sở mịn hơn. Ví dụ cho một bài toán khác như u xxxx+u yyyy=f, có thể sử dụng hàm cơ sở bậc hai là C 1.

    5/ Các loại phương pháp phần tử hữu hạn

    Phương pháp phần tử ứng dụng(AEM) kết hợp các tính năng của cả FEM và phướng pháp rời rạc hóa phần tử(DEM).

    Phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát(GFEM) sử dụng không gian quỹ tích gồm có của hàm số, không cần thiết sử dụng đa thức, do đó phản ánh thông tin có sẵn về giải pháp chưa biết do đó đảm bảo xấp xỉ cục bộ tốt. Sau đó một bộ phận miền được sử dụng để lien kết các không gian này với nhau tạo thành khoogn gian con gần đúng. Hiệu quả của GFEM đã được thể hiện khi áp dụng cho các bài toán có đường biên phức tạp, các bài toán với quy mô nhỏ và các bài toán với các lớp ranh giới.

    5.3/ Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp

    Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp là một loại phương pháp phần tử hữu hạn trong đó các biến phụ độc lập được thêm vào dưới dạng các biến nút trong quá trình giải bài toán của một phương trình vi phân từng phần.

    Phương pháp hp-FEM kết hợp linh động các phần tử với kích thước biến số h và bậc của đa thức p để đạt được tốc độ hội tụ theo cấp số mũ cực kì nhanh.

    Phương pháp hpk-FEM kết hợp linh động, các phần tử có kích thước biến số h, bậc đa thức của các xấp xỉ cục bộ p và tính đa dạng toàn cục của các xấp xỉ cục bộ (k-1) để đạt được tốc độ hội tụ tốt nhất

    Một số nghiên cứu thực hiện kỹ thuật này với các mức độ khác nhau: GetFEM++2, xfem++3 và open fem ++

    XFEM cũng đã được thực hiện trong các chương trình như Altair Radioss, ASTER, Morfeo và Abaqus. Nó ngày càng được chấp nhận bởi các phần tử phần tử hữu hạn thương mại khác, với một vài bổ sung và các triển khai lõi thực tế có sẵn ( ANSYS, SAMCEF, OOFELIE, vv).

    5.7/ Phương pháp phần tử hữu hạn tỷ lệ đường biên ( SBFEM )

    Ra đời bởi Song và Wolf vào năm 1997. Là một trong những đóng góp có tác dụng to lớn trong lĩnh vực phân tích số liệu của cơ học phá hủy. Nó là một phương pháp tích phân cơ bản, có giải pháp kết hợp các ưu điểm của cả các công thức và quy trình phần tử hữu hạn, và sự rời rạc hóa. Tuy nhiên nó không yêu cầu lời giải vi phân cơ bản.

    Phương pháp phần tử hữu hạn S-FEM, Smoothed, là một lớp cụ thể của các thuật toán mô phỏng số để mô phỏng các hiện tượng vật lý. Nó được phát triển bằng cách kết hợp các phương thức chia lưới tự do với phương thức phần tử hữu hạn.

    5.9/ Phương pháp phần tử quang phổ ( SEM )

    Phương pháp phần tử quang phổ kết hợp tính linh hoạt hình học của các phần tử hữu hạn và độ chính xác cấp tính của các phương pháp phổ. Phương pháp quang phổ là giải pháp gần đúng của các phương trình từng phần yếu hình thành dựa trên nội suy bậc cao Lagragian và chỉ được sử dụng với các quy tắc bậc hai nhất định.

    5.10/ Liên kết với phương pháp discretisation gradient

    Một số loại phương pháp phần tử hữu hạn (phù hợp, không phù hợp, các phương thức phần tử hữu hạn hỗn hợp) là các trường hợp cụ thể của phương thức giải phóng gradient (GDM). Do đó các đặc tính hội tụ của GDM, được thiết lập cho một loạt các vấn đề (các vấn đề elliptic tuyến tính và phi tuyến tính, các vấn đề parabolic tuyến tính, phi tuyến và thoái hóa), giữ cho các phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt này.

    5.11/ So sánh với phương pháp sai phân hữu hạn:

    Phương pháp sai phân hữu hạn (FDM) là một cách thay thế xấp xỉ các giải pháp của PDE. Sự khác biệt giữa FEM và FDM là:

    + Tính năng hấp dẫn nhất của FEM là khả năng xử lý hình học phức tạp (và biên) một cách dễ dàng. Trong khi đó FDM căn bản chỉ áp dụng được trong các hình chữ nhật đơn giản, việc xử lý các bài toán hình học trong FEM về mặt lý thuyết là đơn giản hơn.

    + FDM thường không được sử dụng cho hình học CAD không thường xuyên nhưng thường là các mô hình hình chữ nhật hoặc mô hình khối.

    + FDM rất dễ làm

    + Có thể xem FDM là một trường hợp gần đúng của FEM. Những bước đầu tiên của FDM giống hệt FEM với phương trình Poisson, nếu bài toán rời rạc hóa bằng lưới hình chữ nhật với mỗi hình chữ nhật chia thành hai tam giác.

    + Có nhiều lý do để xem xét nền tảng toán học của phần tử hữu hạn xấp xỉ hợp lí nhiều hơn, ví dụ, bởi vì chất lượng của xấp xỉ giữa các điểm lưới là kém trong FDM.

    + Chất lượng của một FEM xấp xỉ thường cao hơn so với FDM xấp xỉ tương ứng, nhưng điều này lại phụ thuộc vào số hạng đầu của bài toán và một số trường hợp cho kết quả ngược lại.

    Nói chung, FEM là phương pháp được lựa chọn trong tất cả các loại phân tích trong cơ học kết cấu (ví dụ giải quyết biến dạng và ứng suất trong vật rắn hoặc động lực học cấu trúc) trong khi động lực học chất lỏng (CFD) có xu hướng sử dụng FDM hoặc các phương pháp khác như phương pháp khối lượng hữu hạn ( FVM). Các vấn đề CFD thường đòi hỏi phải giải bài toán thành một số lượng lớn các ô / điểm lưới (hàng triệu lần trở lên), do đó chi phí của giải pháp ưu tiên đơn giản hơn, xấp xỉ bậc thấp hơn trong mỗi ô. Điều này đặc biệt đúng đối với các vấn đề ‘lưu lượng bên ngoài’, như luồng không khí xung quanh xe hơi hoặc máy bay, hoặc mô phỏng thời tiết.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ưu Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Phỏng Vấn Phổ Biến
  • Thu Thập Dữ Liệu Bằng Phương Pháp Phỏng Vấn
  • Phương Pháp Làm Việc Hiệu Quả Bằng Pomodoro
  • Phương Pháp “quả Cà Chua” Pomodoro: Làm Việc Tập Trung, Hiệu Quả Cao Mà Không Hề Mệt Mỏi
  • Pomodoro Là Gì? Pomodoro Sử Dụng Sao Cho Đạt Hiệu Quả
  • Sự Khác Biệt Giữa: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Và Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn Là Gì? Những Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Này Là Gì?

    --- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Phần Tử Hữu Hạn
  • Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng Trong Hình Học
  • Bài Dạy Đại Số Cơ Bản 10 Tiết 4: Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng
  • Bd Hsg_Chuyên Đề 10:phương Pháp Chứng Minh Bằng Phản Chứng
  • Phương Pháp Điều Trị Sẹo Rỗ Bằng Công Nghệ Prp
  • Sự khác biệt giữa: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp thể tích hữu hạn là gì? Những ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp này là gì?

    Tôi đang trực tiếp sao chép câu trả lời tôi đã viết cho blog của mình (

    Sự khác biệt giữa FEM, FDM và FVM

    ).

    Đoàn kết không phải lúc nào cũng tốt

    Tất cả các phương thức này là một số dạng phương pháp số được sử dụng để giải các phương trình vi phân từng phần (PDEs). Các PDE này đại diện về mặt toán học mối quan hệ chức năng giữa các biến trạng thái ảnh hưởng trong lĩnh vực phân tích. Các PDE có thể được phân loại thành hyperbolic, parabol và elip dựa trên giá trị phân biệt của chúng. Điều này phụ thuộc vào hiện tượng vật lý được hình thành bằng cách sử dụng PDE.

    Cần phải luôn nhớ rằng các phương thức số này luôn là xấp xỉ. Do đó, sai lệch so với kết quả chính xác luôn là không thể tránh khỏi. Vì vậy, như các nhà phân tích FE, người ta nên cố gắng xác định nguồn cũng như độ lớn của những sai lệch này. Nếu độ lệch này được chấp nhận, kết quả mô phỏng FE trở nên hợp lệ. Ví dụ, hầu hết các phân tích mà tôi thực hiện là các quá trình tạo kim loại đều ẩn (

    Phân tích FE tiềm ẩn và rõ ràng

    ) phân tích phi tuyến với các kỹ thuật chia lưới thích ứng. Ở đây mất khối lượng là một tiêu chí quan trọng được kiểm tra sau mỗi mô phỏng để đánh giá tính hợp lệ của nó. Vì vậy, dựa trên vấn đề và hiện tượng cụ thể mà bạn đang giải quyết, hãy xác định một tham số có thể giúp bạn xác thực mô phỏng của mình.

    Bây giờ hãy tập trung vào các phương pháp số khác nhau có sẵn để giải quyết các PDE này.

    Phương pháp khác biệt hữu hạn – FDM

    • Chủ yếu là cho hình học được xác định có thể được đại diện bởi lưới có cấu trúc
    • Tôi cảm thấy phương pháp này là một tập hợp con của phương pháp phần tử hữu hạn vì nó hoạt động chủ yếu cho sự phân biệt không gian có cấu trúc. Điều đó có nghĩa là, các vấn đề được giải quyết bằng phương pháp sai phân hữu hạn có thể được giải quyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn nhưng điều ngược lại không nhất thiết là đúng.
    • Một trong những sai lệch trong trường hợp FDM sẽ đến từ việc xấp xỉ các điều khoản bậc cao hơn trong chuỗi Taylor được sử dụng để tuyến tính hóa PDE. Điều này được gọi là lỗi cắt ngắn.
    • Yếu tố khác biệt quan trọng khác của FDM so với FEM và FVM là, nó dựa trên hình thức khác biệt của phương trình quản lý. FEM và FVM dựa trên dạng tích phân hoặc công thức yếu.

    Phương pháp phần tử hữu hạn – FEM

    • Phân biệt miền thành các phần tử hữu hạn và tính toán các thuộc tính trong mỗi nút.
    • Mỗi phần tử hữu hạn được xây dựng với ma trận độ cứng, được gọi là ma trận độ cứng cục bộ. Các ma trận độ cứng cục bộ này được lắp ráp dẫn đến ma trận độ cứng toàn cầu của toàn bộ cấu trúc đang được điều tra
    • Kết quả là, các phương trình vi phân từng phần được chuyển đổi thành một tập hợp các phương trình đại số tương đối dễ giải quyết hơn.
    • Đã có các chương trình con được thiết lập để giải các phương trình đại số này
    • FEM được sử dụng phổ biến nhất và hiệu quả cho tất cả các hình học bao gồm cả những hình có hình dạng và tính năng phức tạp

    Kiểm tra liên kết này để biết quy trình dài (nhàm chán) của việc lắp ráp ma trận độ cứng cục bộ để tạo thành ma trận độ cứng tổng thể.

    Ma trận độ cứng được lắp ráp trong FEM như thế nào?

    Phương pháp khối lượng hữu hạn – FVM

    • Các thuộc tính được tính cho mọi ô thay vì một nút.
    • Dựa trên hình thức tích hợp của luật bảo tồn và có thể xử lý sự không liên tục trong các giải pháp. Nói một cách đơn giản, những gì đến phải đi ra ngoài.
    • FVM xấp xỉ giá trị của tích phân trên ô tham chiếu.
    • Hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề dòng chảy chất lỏng.
    • Giống như FEM, rất nhiều chương trình con được thiết lập và chứng minh về mặt lý thuyết được áp dụng cho FVM có thể được thực hiện trực tiếp trong mã của bạn.

    Tôi đã chỉ viết một phần rất cơ bản và giới thiệu về ba phương pháp số trong việc giải phương trình vi phân từng phần. Để hiểu rõ hơn, những cuốn sách này có thể được giới thiệu.

    Một số sách giáo khoa tiêu chuẩn:

    • Giới thiệu về Finite Elements Phiên bản thứ 3 của Tirupathi R. Chandrupatla Ashok D. Belegundu
    • Giới thiệu về Phương pháp phần tử hữu hạn, Phiên bản thứ 3 (Sê-ri McGraw Hill trong Kỹ thuật cơ khí), 2006 – của JN Reddy
    • Phương pháp phần tử hữu hạn: Cơ sở và nguyên tắc cơ bản của nó, Phiên bản thứ bảy Phiên bản thứ 7 của Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, JZ Zhu

    Người giới thiệu:

    Courant, R. (1943). Phương pháp Variational cho giải pháp cho các vấn đề về cân bằng và rung động.

    Bản tin của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ

    .

    49

    : 1 Tiếng 23.

    Phương pháp hữu hạn khác nhau

    FDM được tạo từ định nghĩa cơ bản của sự khác biệt đó là $$ frac {df} {dx} = frac {f (x + h) -f (x)} {h} $$ ở đây “h” có xu hướng bằng không. Trong phân tích số, không thể chia một số cho “0” vì vậy “không” có nghĩa là một số nhỏ. Vì vậy, FDM tương tự như phép tính vi phân nhưng nó đã giết chết trái tim có giới hạn có xu hướng “không”. Vì vậy, trong hầu hết các trường hợp độ chính xác của FDM

    tăng với lưới tinh chế

    . Phương pháp dễ dàng nhưng không đáng tin cậy cho các phương trình vi phân bảo thủ và các giải pháp có cú sốc.

    Khó thực hiện trong hình học phức tạp

    nơi nó cần ánh xạ và ánh xạ phức tạp làm cho phương trình quản lý thậm chí khó khăn hơn. Mở rộng đến độ chính xác thứ tự cao hơn là rất đơn giản.

    Phương pháp phần tử hữu hạn

    Phương pháp này chính xác hơn FVM và FDM. Lý tưởng cho các PDE tuyến tính, đắt tiền và phức tạp cho các PDE phi tuyến tính.

    Ở đây độ chính xác bậc cao hơn đạt được bằng cách sử dụng các hàm hình dạng cơ sở bậc cao hơn (tức là). Mở rộng đến độ chính xác bậc cao tương đối phức tạp hơn FVM và FDM. Các phép tính chính xác bậc cao hơn rất tốn kém trong tính toán và công thức toán học, đặc biệt đối với các PDE phi tuyến tính. Chủ yếu là thích hợp cho truyền nhiệt, cơ học kết cấu, phân tích rung động, vv

    Phương pháp thể tích hữu hạn

    Lý tưởng cho cơ học chất lỏng.

    FDM và FVM rất dễ thực hiện, nhưng bạn có được sự đánh đổi từ sự thuận tiện triển khai này để sử dụng hạn chế cho các PDE khác nhau.

    Như đã lưu ý ở những nơi khác, việc giải các phương trình vi phân từng phần trên một vùng đòi hỏi số tiền cho một tích hợp số trên khu vực.

    Phương pháp sai phân hữu hạn xây dựng các phương trình sai phân gần đúng trong khu vực và giải các phương trình sai phân này.

    Phương pháp phần tử hữu hạn phân tách vùng thành các phần tử và giải quyết phần tử phương trình kết quả bằng cách phần tử giải các phương trình này trong vùng. Trong nhiều trường hợp, người ta có thể ánh xạ giữa công thức Chênh lệch hữu hạn và công thức Phần tử hữu hạn.

    Phương pháp khối lượng hữu hạn là phương pháp phần tử hữu hạn, tuy nhiên trong đó điển hình là Phương pháp phần tử hữu hạn là một lưới theo vật liệu, Phương pháp khối lượng hữu hạn là một lưới cố định và vật liệu có thể di chuyển qua nó. Nó được sử dụng phổ biến nhất trong cơ học chất lỏng. Nếu không có dòng chảy của vật liệu qua âm lượng, thì nói chung, Phương pháp khối lượng hữu hạn có thể được ánh xạ tới Phương pháp phần tử hữu hạn.

    Tôi lưu ý rằng bạn chưa đề cập đến Phương pháp phần tử ranh giới. Phương pháp phần tử biên biến đổi các phương trình trên một thể tích thành phương trình trên đường biên hoặc bề mặt bằng cách sử dụng định lý Gauss hoặc Định lý phân kỳ.

    FDM là bản cũ nhất và dựa trên ứng dụng mở rộng Taylor cục bộ để tính gần đúng các phương trình vi phân. FDM sử dụng một mạng lưới đường thẳng tô pô để xây dựng sự rời rạc của PDE. Đây là một nút cổ chai tiềm năng của phương pháp khi xử lý hình học phức tạp theo nhiều chiều. Vấn đề này thúc đẩy việc sử dụng một dạng tích hợp của các PDE và sau đó là sự phát triển của phần tử hữu hạn và các kỹ thuật thể tích hữu hạn.

    nguồn: wiki

    Đầu tiên, có một sự khác biệt quan trọng giữa sự khác biệt hữu hạn và hai cái còn lại. Sự khác biệt hữu hạn xấp xỉ trực tiếp toán tử vi phân. Ở dạng đơn giản nhất, toán tử vi phân được rời rạc thông qua sơ đồ nội suy thường thông qua định lý Taylor. Cả khối lượng hữu hạn và phần tử hữu hạn đều phân biệt dạng yếu (một phương trình tích phân). Sự tương đương giữa hai là một khóa học trong phân tích chức năng. Về mặt ứng dụng, việc phân biệt toán tử vi phân trong lưới không có cấu trúc trở nên thực sự khó khăn. Bạn thường cần xây dựng một bản đồ lưới. Nhưng bạn có thể tranh luận về sự cần thiết phải bắt đầu với một lưới không có cấu trúc. Sự phụ thuộc vào hình học này làm cho FD đau đầu.

    Bây giờ, phương pháp thể tích hữu hạn giải quyết dạng yếu bằng cách giả sử giải pháp là hằng số piecewise. Điều này làm cho nó rất phù hợp cho các dạng đối lưu chiếm ưu thế, hoàn toàn là các hình thức hyperbol và bạn cần thực hiện một số mẹo để giải quyết các vấn đề hoàn toàn elip. Phương pháp thể tích hữu hạn có thể được coi là một tập hợp con của phương thức phần tử hữu hạn Galerkin không liên tục (cục bộ).

    Phần tử hữu hạn tiêu chuẩn giải quyết dạng yếu bằng cách chọn một không gian con chiều hữu hạn của không gian giải pháp, đó là giải pháp của bạn (một hàm) là chiều vô hạn và bạn chọn biểu diễn chiều hữu hạn. Nó cung cấp “xấp xỉ tốt nhất” cho các vấn đề elip và bạn cần sửa đổi nó cho các vấn đề hyperbolic và dòng chảy (thực chất). Bạn cần một chút tinh tế toán học để bắt đầu với FEM, nhưng giống như FVM và không giống như FD, bạn không bị ảnh hưởng nhiều bởi hình học cơ bản của miền vật lý của bạn.

    Các pdes phi tuyến tính ảnh hưởng đến mọi thứ và bạn cần hiểu sự ổn định cho từng phương pháp này để có thể thực hiện chúng. Tôi rõ ràng thiên về FEM vì lý thuyết pde gắn liền với sơ đồ giải pháp.

    svcministry.org © 2022

    --- Bài cũ hơn ---

  • Mô Phỏng Và Phân Tích Cae Trong Catia
  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Fem: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Khóa Học Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Matlab
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab
  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

    --- Bài mới hơn ---

  • Mô Phỏng Và Phân Tích Cae Trong Catia
  • Sự Khác Biệt Giữa: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Và Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn Là Gì? Những Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Này Là Gì?
  • Lý Thuyết Phần Tử Hữu Hạn
  • Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng Trong Hình Học
  • Bài Dạy Đại Số Cơ Bản 10 Tiết 4: Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng
  • 1. Giới thiệu chung . 1

    2. Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn . 1

    3. Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn . 2

    3.1. Nút hình học . . . 2

    3.2. Qui tắc chia miền thành các phần tử. . 2

    4. Các dạng phần tử hữu hạn . 3

    5. Phần tử quy chiếu, phần tử thực . 4

    6. Một số dạng phần tử quy chiếu . 5

    7. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất . 6

    8. Nguyên lý cực tiểu hoá thế năng toàn phần . 7

    9. Sơ đồ tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn . 8

    ĐẠI SỐ MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSSIAN

    1. Đại số ma trận . 11

    1.2. Ma trận đơn vị . . . 12

    1.3. Phép cộng và phép trừ ma trận. . . . 12

    1.4. Nhân ma trận với hằng số . . . 12

    1.5. Nhân hai ma trận . . . 13

    1.6. Chuyển vị ma trận . . . 13

    1.7. Đạo hàm và tích phân ma trận. . . 14

    1.8. Định thức của ma trận . . . 14

    1.9. Nghịch đảo ma trận . . . 15

    1.10. Ma trận đường chéo . . . 16

    1.11. Ma trận đối xứng . . . 16

    1.12. Ma trận tam giác . . . 16

    2. Phép khử Gauss . 17

    2.2. Giải thuật khử Gauss tổng quát . . . 18

    THUẬT TOÁN XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG

    VÀ VÉCTƠ LỰC NÚT CHUNG

    1. Các ví dụ . 22

    2. Thuật toán ghép K và F . 28

    SinhVienKyThuat.Com

    2.1. Nguyên tắc chung . . . 28

    2.2. Thuật toán ghép nối phần tử: . . . 29

    PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN MỘT CHIỀU

    2. Mô hình phần tử hữu hạn . 31

    3. Các hệ trục toạ độ và hàm dạng . 32

    4. Thế năng toàn phần . 35

    5. Ma trận độ cứng phần tử . 36

    6. Qui đổi lực về nút . 37

    7. Điều kiện biên, hệ phương trình phần tử hữu hạn . 38

    9. Chương trình tính kết cấu một chiều – 1D . 46

    10. Bài tập . 50

    PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN HỆ THANH PHẲNG

    2. Hệ toạ độ địa phương, hệ toạ độ chung . 52

    3. Ma trận độ cứng phần tử . 54

    4. Ứng suất . 55

    6. Chương trình tính hệ thanh phẳng . 57

    PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN HAI CHIỀU

    1.1. Trường hợp ứng suất phẳng . . . 72

    1.2. Trường hợp biến dạng phẳng . . . 72

    2. Rời rạc hoá kết cấu bằng phần tử tam giác . 73

    3. Biểu diễn đẳng tham số. 76

    4. Thế năng . 79

    5. Ma trận độ cứng của phần tử tam giác . 79

    6. Qui đổi lực về nút . 80

    8. Chương trình tính tấm chịu trạng thái ứng suất phẳng . 88

    SinhVienKyThuat.Com

    PHẦN TỬ HỮU HẠN

    TRONG BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG TRỤC CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG

    2. Mô tả đối xứng trục . 103

    3. Phần tử tam giác . 104

    4. Chương trình tính kết cấu đối xứng trục . 114

    5. Bài tập . 122

    PHẦN TỬ TỨ GIÁC

    2. Phần tử tứ giác. 126

    3. Hàm dạng . 127

    4. Ma trận độ cứng của phần tử. 129

    5. Qui đổi lực về nút . 131

    6. Tích phân số . 132

    7. Tính ứng suất. 136

    9. Chương trình . 138

    10. Bài tập . 150

    PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM VÀ KHUNG

    1. Giới thiệu . 152

    2. Thế năng . 153

    3. Hàm dạng Hermite . 153

    4. Ma trận độ cứng của phần tử dầm . 155

    5. Quy đổi lực nút . 157

    6. Tính mômen uốn và lực cắt. 158

    7. Khung phẳng . 159

    9. Chương trình tính dầm chịu uốn . 166

    10. Bài tập . 175

    PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN DẪN NHIỆT

    1. Giới thiệu . 178

    2. Bài toán dẫn nhiệt một chiều. 178

    2.1. Mô tả bài toán . . . 178

    SinhVienKyThuat.Com

    2.2. Phần tử một chiều . . . 178

    3. Bài toán dẫn nhiệt hai chiều . 182

    3.1. Phương trình vi phân quá trình dẫn nhiệt hai chiều . . 182

    3.2. Điều kiện biên . . . 183

    3.3. Phần tử tam giác . . . 184

    3.4. Xây dựng phiếm hàm . . . 185

    4. Các chương trình tính bài toán dẫn nhiệt . 192

    4.1. Ví dụ 10.1 . . . 192

    4.2. Ví dụ 10.2 . . . 197

    5. Bài tập . 203

    PHẦN TỬ HỮU HẠN

    TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TẤM – VỎ CHỊU UỐN

    1. Giới thiệu . 206

    2. Lý thuyết tấm Kirchhof . 206

    3. Phần tử tấm Kirchhof chịu uốn . 209

    4. Phần tử tấm Mindlin chịu uốn . 215

    5. Phần tử vỏ . 218

    6. Chương trình tính tấm chịu uốn . 221

    7. Bài tập . 231

    PHẦN TỬ HỮU HẠN

    TRONG TÍNH TOÁN VẬT LIỆU, KẾT CẤU COMPOSITE

    1. Giới thiệu . 234

    2. Phân loại vật liệu Composite . 234

    3. Mô tả PTHH bài toán trong trạng thái ứng suất phẳng . 236

    3.1. Ma trận D đối với trạng thái ứng suất phẳng . . 236

    4. Bài toán uốn tấm Composite lớp theo lý thuyết Mindlin . 241

    4.1. Mô hình hóa vật liệu composite nhiều lớp theo lý thuyết Mindlin . 241

    4.2. Mô hình hóa PTHH bài toán tấm composite lớp chịu uốn . 246

    5. Chương trình tính tấm Composite lớp chịu uốn. 250

    6. Bài tập . 267

    PHẦN TỬ HỮU HẠN

    TRONG BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU

    1. Giới thiệu . 268

    SinhVienKyThuat.Com

    2. Mô tả bài toán. 268

    3. Vật rắn có khối lượng phân bố . 270

    4. Ma trận khối lượng của phần tử có khối lượng phân bố. 272

    4.1. Phần tử một chiều . . . 272

    4.2. Phần tử trong hệ thanh phẳng. . . 272

    4.3. Phần tử tam giác . . . 273

    4.4. Phần tử tam giác đối xứng trục . . 274

    4.5. Phần tử tứ giác . . . 275

    4.6. Phần tử dầm . . . 275

    4.7. Phần tử khung . . . 276

    6. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm v à khung . 277

    6.1. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm . . 277

    6.2. Chương trình tính tần số dao động tự do của khung . 282

    7. Bài tập . 287

    TÀI LIỆU THAM KHẢO

    ,m]=beam_elm_3(e_module,g_module,leng,h,b,rho) % Mo ta cac bien: % k - ma tran do cung phan tu (kich thuoc 6x6) % m - ma tran khoi luong phan tu (kich thuoc 6x6) % e_module - modul dan hoi % g_module - modul cat % leng - chieu dai phan tu % h, b - chieu cao va chieu rong mat cat ngang cua dam % rho - trong luong rieng vat lieu dam % ma tran do cung a1=(g_module*leng*b)/(4*h); a2=(g_module*h*b)/leng; a3=(e_module*h*b)/(6*leng); a4=g_module*b/2; k= ); SinhVienKyThuat.Com 281 function {x}=lamda=boundary_aply_beam(kk,mm,bcdof) % Mo ta cac bien: % kk - ma tran do cung tong the truoc khi ap dat dieu kien bien % mm - ma tran khoi luong tong the truoc khi ap dat dieu kien bien % bcdof - vecto cac bac tu do chiu rang buoc theo dieu kien bien n=length(bcdof); sdof=size(kk); for i=1:n c=bcdof(i); for j=1:sdof kk(c,j)=0; kk(j,c)=0; mm(c,j)=0; mm(j,c)=0; end mm(c,c)=1; end Kết quả số fsol = Mode Tần số (Hz) 1 200 2 1260 3 4040 SinhVienKyThuat.Com 282 6.2. Chương trình tính tần số dao động tự do của khung Ví dụ 13.2. Tính tần số dao động tự do của khung công xôn như Hình 13.9. Tiết diện mặt cắt ngang 1010 mm; khối lượng riêng vật liệu khung là 1000Kg/m3; môđun đàn hồi kéo nén vật liệu khung là 100gPa. Ở đây ta sẽ xây dựng chương trình tính với lưới gồm 10 phần tử có kích thước đều nhau, được mô tả như Hình 13.9. 1 1 1 m 1m Hình 13.9. Dao động tự do của khung phẳng 2 3 4 5 6 7 x y 0.01m 0,01 A-A A-A 10 8 9 10 11 SinhVienKyThuat.Com 283 Chương trình nguồn % Chuong trinh so 2, chuong 13 - Vi du 13.2 (P13_2) % Mo ta bai toan % Tim tan so dao dong rieng cua khung hinh chu L duoc cau tao tu 2 thanh % moi thanh co do dai 1 m. Ca 2 thanh co cung tiet dien ngang 0.01x0.01 m. % Mo dul dan hoi E=100 gPa; khoi luong rieng vat lieu thanh 1000 Kg/m^3. % Chuong trinh dung luoi 10 phan tu. % Mo ta cac bien % x va y = cac toa do nut toan cuc % k = ma tran do cung phan tu % kk = ma tran do cung tong the % m = ma tran khoi luong phan tu % mm = ma tran khoi luong tong the % index = bang ghep noi phan tu % bcdof = vecto chuyen vi nut chiu rang buoc theo dieu kien bien clear b=0.01; % chieu rong mat cat thanh (mm) h=0.01; % chieu cao mat cat thanh (mm) noe=10; % so luong phan tu nnel=2; % so luong nut cua phan tu ndof=3; % so luong bac tu do cua moi nut nnode=(nnel-1)*nel+1; % tong so nut trong he sdof=nnode*ndof; % tong so bac tu do cua he % toa do x, y cua cac nut trong he truc chung x(1)=0; y(1)=0; x(2)=0; y(2)=0.2; x(3)=0; y(3)=0.4; x(4)=0; y(4)=0.6; x(5)=0; y(5)=0.8; x(6)=0; y(6)=1; x(7)=0.2; y(7)=1; SinhVienKyThuat.Com 284 x(8)=0.4; y(8)=1; x(9)=0.6; y(9)=1; x(10)=0.8; y(10)=1; x(11)=1; y(11)=1; e_module=100*10^9; % modul dan hoi area=b*h; % dien tich mat cat ngang xi=(b*h^3)/12; % momen quan tinh mat cat ngang rho=1000; % khoi luong rieng vat lieu khung bcdof(1)=1; % thanh phan u tai nut 1chiu rang buoc boi dieu kien bien bcdof(2)=2; % thanh phan v tai nut 1chiu rang buoc boi dieu kien bien bcdof(3)=3; % goc xoay tai nut 1chiu rang buoc boi dieu kien bien kk=zeros(sdof,sdof); mm=zeros(sdof,sdof); index=zeros(nel*ndof,1); for iel=1:noe % xet tung phan tu index=feeldof1(iel,nnel,ndof); % xay dung bang ghep noi phan tu node1=iel; % chi so nut tong the cua nut thu 1 phan tu 'iel' node2=iel+1; % chi so nut tong the cua nut thu 2 cua phan tu 'iel' x1=x(node1); y1=y(node1); % toa do x, y cua nut thu 1 x2=x(node2); y2=y(node2); % toa do x, y cua nut thu 2 leng=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); % chieu dai phan tu 'iel' if (x2-x1)==0; % tinh goc giua truc dia phuong x va truc chung X beta=pi/2; else beta=atan((y2-y1)/(x2-x1)); end % tinh ma tran do cung phan tu va ma tran khoi luong phan tu =boundary_aply_beam(kk,mm,bcdof); % ap dat dieu kien bien fsol=eig(kn,mn); % giai he phuong trinh tri rieng fsol=sqrt(fsol) % in ket qua SinhVienKyThuat.Com 285 Các hàm sử dụng trong chương trình function =frame_element_2(e_module,xi,leng,area,rho,beta,ipt) % Mo ta cac bien: % k - ma tran do cung phan tu (kich thuoc 6x6) % m - ma tran khoi luong phan tu (kich thuoc 6x6) % e_module - modul dan hoi % xi - mo men quan tinh cua mat cat ngang % leng - chieu dai phan tu % area - dien tich mat cat ngang cua khung % rho - khoi luong rieng (kg/m^3) % beta - goc nghieng giua truc dia phuong x va truc chung X % ma tran do cung trong he truc dia phuong a=e_module*area/leng; c=e_module*xi/(leng^3); kl=; % ma tran do cung phan tu tinh trong he truc chung k=r'*kl*r; % consistent mass matrix mm=rho*area*leng/420; ma=rho*area*leng/6; ml=[2*ma 0 0 ma 0 0;... 0 156*mm 22*leng*mm 0 54*mm -13*leng*mm;... 0 22*leng*mm 4*leng^2*mm 0 13*leng*mm ... -3*leng^2*mm;... ma 0 0 2*ma 0 0;... 0 54*mm 13*leng*mm 0 156*mm -22*leng*mm;... 0 -13*leng*mm -3*leng^2*mm 0... -22*leng*mm 4*leng^2*mm]; % ma tran khoi luong trong he toa do chung m=r'*ml*r; Kết quả số Mode Tần số (Hz) 1 34 2 92 3 455 4 667 SinhVienKyThuat.Com 287 7. BÀI TẬP 13.1. Cho kết cấu dầm như Hình 13.7.1. a. Hãy xây dựng ma trận độ cứng tổng thể cho kết cấu và ma trận khối lượng hệ; b. Thực hiện tính toán bằng tay, xác định tần số dao động tự do nhỏ nhất của dầm; c. Phát triển chương trình P13_1 để thực hiện theo các yêu cầu ở ý 13.2. Phát triển chương trình P13.1, xác định các tần số dao động tự do của kết cấu dầm như Hình 13.7.2. So sánh kết quả khi tính ở hai trường hợp: sử dụng lưới 2 phần tử và lưới 4 phần tử. 13.3. Bằng cách tính tay và phát triển chương trình P13_1 để xác định hai tần số dao động tự do thấp nhất của hệ thống trục thép mang các bánh răng (coi như khối lượng tập trung) như chỉ ra trên Hình 13.7.3. Ở hai trường hợp như sau: a. Coi cả 3 ổ bi như các gối đơn b. Mỗi ổ bi được coi là các gối đỡ mềm, độ cứng là 45kN/mm. 800 mm x Hình 13.7.2 75 mm 25 mm 300 mm 400 mm A1=1200 mm2 A2=900 mm2 x Hình 13.7.1 SinhVienKyThuat.Com 288 13.4. Phát triển chương trình P13_2 để xác định hai tần số dao động tự do thấp nhất của khung thép như chỉ ra trên Hình 13.7.4. 600 600 300 15 30 0,5 1 Khung thép Mặt cắt ngang Hình 13.4 10 kN 5 kN 75mm 75mm 45mm 45mm Hình 11.7.3 SinhVienKyThuat.Com 289 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trần Ích Thịnh - Trần Đức Trung - Nguyễn Việt Hùng. Phương pháp phần tử hữu hạn trong kỹ thuật. Đại học Bách Khoa - Hà Nội, 2000. 2. Tirupathi R. Chandrupatla - Ashok D. Belegundu. Introduction Finite Elements in Engineering. Third Edition. 3. Young W. Hwon - Hyochoong Bang. The Finite Element Method Using MATLAB. Second Editor. CRC Press, 2000. 4. J. N. Reddy. An Introduction To The Finite Element Method. Third Edition. Tata McGraw-Hill, 2005. 5. Klaus - Jürgen Bathe. Finite Element Procedures. Prentice-Hall of India, New Delhi, 2005. 6. K Chandrashekhara. Theory of Plates. Universities Press, 2001. 7. O. C. Zienkiewicz and R. L. Taylor. The Finite Element Method, Fifth Edition. Volume 2, Solid Mechanics. Butterworth Heinemann, 2000. 8. O. C. Zienkiewicz and K. Morgan. Finite Element and Approximation. New York: Wiley - Iterscience, 1982. 9. Akin J. E. Finite Element for Analysis and Design. Academic Press Limited, London, 1994. 10. Batoz J. L. Et Dhatt DG. Modélesation des structues par élements chúng tôi 1, 2, 3. Ed. Hermès. Paris, 1995. 11. Dhatt G. Et Touzot G. Une présentation de la méthode des élements finis. Maloine S.A. Editeur, 1981. 12. Ochoa O. O, Readdy, J. N. Finite Element Analysis of Composite Laminates. Klwer Academic Publisher, 1992. SinhVienKyThuat.Com

    File đính kèm:

      Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn.pdf

    --- Bài cũ hơn ---

  • Fem: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Khóa Học Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Matlab
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab
  • Cách Trả Lời Phỏng Vấn Khi Đi Xin Việc Đảm Bảo Được Nhận 100%
  • 28 Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Và Cách Trả Lời Thông Minh Nhất
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab

    --- Bài mới hơn ---

  • Khóa Học Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Matlab
  • Fem: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Mô Phỏng Và Phân Tích Cae Trong Catia
  • Sự Khác Biệt Giữa: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Và Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn Là Gì? Những Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Này Là Gì?

    Phương pháp phần tử hữu hạn (PP-PTHH) đã được biết đến là phương pháp số thông dụng nhất để mô hình và mô phỏng các bài toán trong KHKT. Để vận dụng thành thạo công cụ này, người kỹ sư cần được trang…

    • Giao hàng toàn quốc
    • Được kiểm tra hàng
    • Thanh toán khi nhận hàng
    • Chất lượng, Uy tín
    • 7 ngày đổi trả dễ dàng
    • Hỗ trợ xuất hóa đơn đỏ

    Giới thiệu Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab

    Phương pháp phần tử hữu hạn (PP-PTHH) đã được biết đến là phương pháp số thông dụng nhất để mô hình và mô phỏng các bài toán trong KHKT. Để vận dụng thành thạo công cụ này, người kỹ sư cần được trang bị một quá trình chặt chẽ từ mô hình, mô phỏng, phân tích đến thiết kế, tạo mẫu, kiểm tra và sản xuất. trong đó, việc áp dụng các kỹ thuật số để tính toán mô phỏng nhanh và chính xác giữ một vai trò quan trọng then chốt. Điều này đã không ngừng thúc đẩy việc nghiên cứu, phát triển và ứng dụng PP-PTHH trong hơn 60 năm qua.

    Sách được biên soạn gồm 10 chương với nội dung như sau:

    Chương 1: Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn.

    Chương 2: Phương trình ứng xử cơ học của vật rắn và kết cấu

    Chương 3: Cơ sở lý thuết của phương pháp phần tử hữu hạn

    Chương 4: Giới thiệu Matlab

    Chương 5: Phần tử tam giác tuyến tính và tứ diện tuyến tính

    Chương 6: Phần tử đẳng tham số

    Chương 7: Hậu xử lý của phương pháp phần tử hữu hạn

    Chương 8: Phương pháp phần tử hữu hạn cho Dàn

    Chương 9: Phương pháp phần tử hữu hạn của Dầm

    Chương 10: Phương pháp phần tử hữu hạn của Khung

    Giá sản phẩm trên Tiki đã bao gồm thuế theo luật hiện hành. Tuy nhiên tuỳ vào từng loại sản phẩm hoặc phương thức, địa chỉ giao hàng mà có thể phát sinh thêm chi phí khác như phí vận chuyển, phụ phí hàng cồng kềnh, …

    Thông tin chi tiết

    Công ty phát hành

    NXB Xây Dựng

    Tác giả

    PGS.TS. Nguyễn Thời Trung, PGS. TS.Nguyễn Xuân Hùng

    Ngày xuất bản

    03-2015

    Kích thước

    19 x 27 cm

    Loại bìa

    Bìa mềm

    Số trang

    366

    Nhà xuất bản

    Nhà Xuất Bản Xây Dựng

    SKU

    2619369873248

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Trả Lời Phỏng Vấn Khi Đi Xin Việc Đảm Bảo Được Nhận 100%
  • 28 Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Và Cách Trả Lời Thông Minh Nhất
  • Hướng Dẫn Phỏng Vấn Xin Việc Thư Ký, 9 Câu Hỏi Và Cách Trả Lời Cực Hay!
  • Đọc Vị Tâm Lý Khách Du Lịch Trong Và Ngoài Nước Dễ Dàng
  • Hướng Dẫn Kỹ Năng Phỏng Vấn Qua Điện Thoại
  • Khóa Học Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Matlab

    --- Bài mới hơn ---

  • Fem: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Mô Phỏng Và Phân Tích Cae Trong Catia
  • Sự Khác Biệt Giữa: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Và Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn Là Gì? Những Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Này Là Gì?
  • Lý Thuyết Phần Tử Hữu Hạn
  • Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể.

    Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử.

    Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần (PTVPTP) và phương trình tích phân, ví dụ như phương trình truyền nhiệt. Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển PTVPTP sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, v.v..

    PPPTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm.Trong PPPTHH miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử. Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán.

    Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu, nhưng đó là ổn định số học (numerically stable), nghĩa là những lỗi trong việc nhập dữ liệu và tính toán trung gian không chồng chất và làm cho kết quả xuất ra xuất ra trở nên vô nghĩa. Có rất nhiều cách để làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm. PPPTHH là sự lựa chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp (giống như những chiếc xe và những đường ống dẫn dầu) hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong toàn miền. Ví dụ, trong việc mô phỏng thời tiết trên Trái Đất, việc dự báo chính xác thời tiết trên đất liền quan trọng hơn là dự báo thời tiết cho vùng biển rộng, điều này có thể thực hiện được bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn.

    Khóa học về Phương pháp PTHH tại VIET4C sẽ cung cấp cho học viên các kiến thức sau:

    – Bản chất toán học của Phương pháp PTHH

    – Các hàm nội suy (xấp xỉ) thường được sử dụng

    – Phiếm hàm, hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng và cách giải.

    – Nút và bậc tự do nút

    – Cách xây dựng ma trận phần tử

    – Cách xây dựng ma trận tổng hợp

    – Điều kiện biên và điều kiện đầu.

    – Thuật toán Newmark

    – Ví dụ giải hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng PP PTHH.

    1. Đối tượng đào tạo:

    – Sinh viên

    – Kỹ thuật viên

    – Kỹ sư

    – Những người nghiên cứu về CAD/CAM/CAE

    2. Hình thức đào tạo:

    – Học dưới dạng kèm, vừa học vừa thực hành xen kẽ.

    – Được hướng dẫn thực hành thiết kế sản phẩm.

    – Với khóa học CAM, học viên được thực hành gia công trên máy CNC tại xưởng cơ khí của trung tâm VIET4C

    3. Thời gian học:

    Tùy chọn:

    Các lớp Sáng – chiều – tối:

    Ca1: 8h30 -10h30. Ca 2: 14h30 – 16h30. Ca 3: 18h30 – 20h30

    T7, Chủ nhật: Sáng 8h30 đến 11h

    4. Tài liệu và phần mềm:

    Học viên học tại trung tâm sẽ được phát giáo trình cùng bộ tài liệu dưới dạng video để hỗ trợ công việc học tập.

    Tài liệu sẽ phát miễn phí cho các bạn lúc đăng ký.

    5. Liên hệ đào tạo:

    Mr Phương: 0915570122.

    Email: [email protected]

    Có hỗ trợ đào tạo online cho các bạn ở xa.

    6. Đặc điểm nổi bật của chương trình đào tạo PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN tại VIET4C:

    – Được đào tạo bởi các giáo viên đang là những kỹ sư đi làm thực tế, có bề dày kinh nghiệm trong mảng thiết kế chế tạo, thiết kế ngược.

    – Đầy đủ trang thiết bị học tập: máy tính, máy chiếu, thước đo, máy CNC, máy in 3D, máy scan 3D.

    – Được hỗ trợ tài liệu và video đực biên soạn kỹ lưỡng để phục vụ cho công việc học tập.

    – Được hỗ trợ giải đáp thắc mắc (24/7) trong suốt quá trình học và sau khi tốt nghiệp.

    – Học viên học tại trung tâm sẽ được hỗ trợ cài đặt phần mềm miễn phí vào máy tính cá nhân để phục vụ cho việc học tập (Cài win, phần mềm cơ khí…)

    – Học viên được giới thiệu việc làm hoặc giới thiệu đi xuất khẩu lao động sau khóa học.

    7. Đội ngũ giảng viên:

    Với đội ngũ giảng viên là các tiến sỹ, thạc sỹ trong các trường Đại học và các kỹ sư thiết kế đã có thâm niên sử dụng PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN, VIET4C sẽ mang đến cho bạn trải nghiệm học tập với PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN tốt nhất và có tính ứng dụng cao cho công việc thực tế.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab
  • Cách Trả Lời Phỏng Vấn Khi Đi Xin Việc Đảm Bảo Được Nhận 100%
  • 28 Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Và Cách Trả Lời Thông Minh Nhất
  • Hướng Dẫn Phỏng Vấn Xin Việc Thư Ký, 9 Câu Hỏi Và Cách Trả Lời Cực Hay!
  • Đọc Vị Tâm Lý Khách Du Lịch Trong Và Ngoài Nước Dễ Dàng
  • Tính Kết Cấu Theo Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng
  • Lăn Kim Prp Thực Sự An Toàn? Bác Sĩ Da Liễu Giải Đáp!
  • Điều Trị Sẹo Rỗ Bằng Phương Pháp Prp – Trung Tâm Thẩm Mỹ
  • Cấy Prp Trị Sẹo Rỗ
  • Phương Pháp Điều Trị Rụng Tóc Hàng Đầu Hiện Nay
  •  

     

     

     

    I. GIỚI THIỆU VỀ GIÁO TRÌNH TÍNH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

     

    Trong vong nửa thế kỷ này, lý thuyết phần tử hữu hạn đã được ứng dụng vào lĩnh vực tính kết cấu trong nhiều ngành KHKT như chế tạo hàng không, chế tạo cơ khí, xây dựng vv… Nó đã tỏ ra có hiệu lực trong quá trình giải nhiều bài toán cơ học mà riêng lý thuyết đàn hồi không thể giải được.

     

    Cuốn sách này nhằm mục đích trang bị cho sinh viên, cán bộ giảng dạy , kỹ sư, nghiên cứu sinh thuộc các ngành xây dựng, chế tạo cơ khí,… những khái niệm cơ bản về lý thuyết phần tử hữu hạn. Sách trình bày theo quan điểm thực dụng, nghĩa là lý thuyết được minh họa bằng nhiều ví dụ cụ thể để bạn đọc dễ tiếp thu. Hơn nữa, có nhiều nguyên lý nhưng tác giả chỉ chọn những nguyên lý dễ hiểu nhất và không đi sâu chứng minh về mặt toán học. Để hiểu được nội dung sách, bạn đọc nên tham khảo các tài liệu (11) và (12) để nắm được các khái niệm về đại số ma trận.

     

    Cuối sách có các bài tập kềm đáp án mang tính chất lý thuyết để rèn luyện kỹ năng tính toán của người đọc. Ngoài ra, còn có các chương trình tính theo ngôn ngữ Turbo- Pascal 7.0. Sở dĩ tác giả chọn ngôn ngữ này vì nó gần với cách nói của con người, dễ hiểu, hơn nữa đang dược giảng dạy tại các trường đại học.

     

    Nội dung gồm có:

    Chương 1- Khái niệm và nguyên lý cơ bản trong lý thuyết phần tử hữu hạn;

    Chương 2- Tính chất của các phần tử hữu hạn;

    Chương 3- Bài toán một chiều;

    Chương 4- Hệ giàn;

    Chương 5- Bài toán hai chiều dùng tam giác biến dạng không đổi;

    Chương 6- Vật rắn tròn xoay chịu tải trọng đối xứng;

    Chương 7- Phần tử hữu hạn cùng tham số hai chiều- Phương pháp tích phân bằng số;

    Chương 8- Dầm hai chiều và khung phẳng;

    Chương 9- Hệ dầm trực giao;

    Chương 10- Dầm ba chiều và khung không gian;

    Chương 11- Bài toán ba chiều;

    Chương 12- Bài toán dao động.

     

    Do những nguyên nhân chủ quan và khách quan nên, không tránh được thiếu sót, mong bạn đọc phê bình và góp ý.

     

    Cuối cùng, tác giả chân thành cảm ơn Ban biên tập Nhà xuất bản Xây dựng đã tham gia  biên tập và cho xuất bản sách. Đặc biệt, tác giả tỏ lòng cảm ơn biên tập viên Trần Cường đã hết lòng giúp đỡ và cổ vũ để hoàn thành tốt việc biên soạn sách.

     

     

     

     

     

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Lý Thuyết Và Bài Tập
  • Phương Pháp Phân Tích Phần Tử Hữu Hạn: Lý Thuyết Và Ứng Dụng
  • Phân Tích Phần Tử Hữu Hạn (Fea: Finite Element Analysis) Của Máy Công Cụ
  • Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Thường Gặp Và Cách Trả Lời
  • Phỏng Vấn Qua Điện Thoại
  • Lý Thuyết Phần Tử Hữu Hạn

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng Trong Hình Học
  • Bài Dạy Đại Số Cơ Bản 10 Tiết 4: Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng
  • Bd Hsg_Chuyên Đề 10:phương Pháp Chứng Minh Bằng Phản Chứng
  • Phương Pháp Điều Trị Sẹo Rỗ Bằng Công Nghệ Prp
  • So Sánh Hai Phương Pháp Điều Trị Sẹo Rỗ Phổ Biến Nhất Hiện Nay
  • LÝ THUYẾT PHẦN TỬ HỮU HẠN- TS NGUYỄN QUỐC BẢO, TS TRẦN NHẤT DŨNG

    Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp tính đã được hình thành và phát triển trong vòng vài chục năm trở lại đây, nhưng do yêu cầu tính toán của một bài toán thực tế thường đòi hỏi một khối lượng tính toán rất lớn, do vậy việc ứng dụng PP PTHH trước đây gặp không ít khó khăn.

    Chỉ cho đến khi có sự xuất hiện của các máy tính cá nhân cùng với những tiến bộ to lớn của công nghệ tin học trong những năm gần đay mới thật sự cho phép phương pháp tính tính này được ứng dụng một cách phổ biến và rộng rãi. Cùng với việc tính giải các đại lượng cơ học của kết cấu như Biến dạng; Ứng suất; Chuyển vị …

    PP PTHH còn là cơ sở của lĩnh vực mô phỏng hóa trong các bài toán thiết kế. Thông qua sự phát triển của kỹ thuật đồ học trên máy tính người ta có thể mô phỏng hóa các hoạt động của kết cấu; giả định vô số các phương án tính toán để từ đó chọn lựa giải pháp tối ưu. Điều này cho phép giảm chi phí và thời gian thực hiện các thí nghiệm theo phương pháp truyền thống.

    Hiện nay cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật máy tính đã trở thành một bộ phận quen thuộc và không thể thiếu trong các hoạt động nghiên cứu cũng như ứng dụng thực tiễn. Theo đó cũng ngày càng xuất hiện nhiều hơn các chương trình tính toán sử dụng PP PTHH với phạm vi ứng dụng ngày càng phong phú và đa dạng: tính toán kết cấu; tính toán nhiệt; điện từ, mô phỏng; tối ưu hóa,vv…

    Để đáp ứng nhu cầu học tập và nghiên cứu PP PTHH- nắm bắt các khía cạnh, cốt lõi của nó theo một trình tự LOGIC và tạo điều kiện cho các đọc giả có thể vận dụng nó để lập trình tìm lời giải cho một bài toán cụ thể, tập thể tác giả chúng tôi đã cố gắng tìm hiểu và biên soạn tài liệu này. Để tài liệu có thể đến được với tay bạn đọc chúng tôi đã tham khảo nhiều tài liệu của các tác giả nổi tiếng như R.L. Tylor, E.L. Wilson,…

    Sách này được biên soạn chủ yếu phục vụ các đối tượng nghiên cứu có trình độ đại học và trên đại học, thuộc khối Kỹ thuật công trình và Cơ kỹ thuật. Là các đối tượng đã được trang bị tốt các kiến thức về lý thuyết ma trận, về đại số tuyến tính và tin học đại cương. Đây là một cuốn sách được trình bày theo kiểu giáo trình với các diễn giải lý thuyết cô đọng và dễ hiểu, có phần ví dụ minh họa và giải thuật để người đọc có thể vận dụng.

    Sách được trình bày với tổng số 13 chương xuất bản thành 2 tập:

    Tập 2: gồm 5 chương trình bày các dạng bài toán điển hình của PP PTHH: bài toán phẳng; bài toán 3 chiều tổng quát; bài toán tấm; bài toán vỏ; vv… và cuối cùng là phần mã nguồn của toàn bộ chương trình tính theo các lý thuyết đã trình bày trong các chương trước.

    Tuy nhiên do kiến thức còn hạn chế , thời gian biên soạn ngắn chắc trong lần xuất bản đầu tiên này không thể tránh khỏi các sai sót đáng tiếc, xin được thông cảm và rất mong nhận được các ý kiến đóng góp xây dựng của các đọc giả gần xa.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sự Khác Biệt Giữa: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Và Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn Là Gì? Những Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Này Là Gì?
  • Mô Phỏng Và Phân Tích Cae Trong Catia
  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Fem: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Khóa Học Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Matlab
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Lý Thuyết Và Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Tính Kết Cấu Theo Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng
  • Lăn Kim Prp Thực Sự An Toàn? Bác Sĩ Da Liễu Giải Đáp!
  • Điều Trị Sẹo Rỗ Bằng Phương Pháp Prp – Trung Tâm Thẩm Mỹ
  • Cấy Prp Trị Sẹo Rỗ
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Lý Thuyết Và Bài Tập

    Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp tính đã được hình thành và phát triển trong vòng vài chục năm trở lại đây, nhưng do yêu cầu tính toán của một bài toán thực tế thường đòi hỏi một khối lượng tính toán rất lớn, do vậy việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trước đây gặp không ít khó khăn. Chỉ cho đến khi có sự xuất hiện của các máy tính cá nhân (PC) cùng với những tiến bộ to lớn của công nghệ thông tin trong những năm gần đây mới thật sự cho phép phương pháp tính này được ứng dụng một cách phổ biến và rộng rãi.

    Đối với thực tế ở Việt Nam phương pháp phần tử hữu hạn cũng dã từng được nghiên cứu và ứng dụng khoảng vài chục năm trở lại đây với số lượng người tham gia nghiên cứu ngày càng tăng nhanh, phạm vi ứng dụng ngày càng phong phú, đa dạng.

    Để đáp ứng nhu cầu học tập và nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn – nắm bắt các khía cạnh, cốt lõi của nó theo một trình tự LOGIC và tạo điều kiện cho bạn đọc có thể vận dụng nó để lập trình tìm lời giải cho một bài toán cụ thể, chúng tôi đã cố gắng tìm hiểu và biên soạn tài liệu này.

    Đây là tài liệu được biên soạn chủ yếu phục vụ các đối tượng nghiên cứu là sinh viên, kỹ sư thuộc các ngành cơ kỹ thuật, kết cấu công trình, cơ khí, giao thông, thủy lợi, mỏ địa chất… Ngoài ra sách cũng hố trợ rất tốt cho các đối tượng là nghiên cứu sinh, học viên cao học, thuộc khối Kỹ thuật công trình và Cơ kỹ thuật – Là các đối tượng đã được trang bị tốt các kiến thức về lý thuyết ma trận, về đại số tuyến tính và tin học đại cương. Đây là một cuốn sách được trình bày theo kiểu giáo trình với các diễn giải lý thuyết cô đọng và dễ hiểu, có phần ví dụ minh hoạ và giải thuật để người đọc có thể vận dụng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Phân Tích Phần Tử Hữu Hạn: Lý Thuyết Và Ứng Dụng
  • Phân Tích Phần Tử Hữu Hạn (Fea: Finite Element Analysis) Của Máy Công Cụ
  • Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Thường Gặp Và Cách Trả Lời
  • Phỏng Vấn Qua Điện Thoại
  • Phuong Phap Phong Van Cau Truc
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×